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2021-2022学年浙教版数学八下第二章一元二次方程 单元检测卷
一、单选题
1．（2021九上·鄂城期末）关于x的一元二次方程 的一个根是3，则m的值是（ ）
A．3 B． C．9 D．
2．（2021九上·肃州期末）一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
3．（2021九上·汕尾期末）某商品原价为 200 元，连续两次平均降价的百分率为 a ，连续两次降价后售价为 148 元， 下面所列方程正确的是（ ）
A．200（1 + a）2 = 148 B．200（1 - a）2 = 148
C．200（1 -2a）2 = 148 D．200（1 - a 2）= 148
4．（2021九上·临海期末）用配方法解方程x2+2x=1，变形后的结果正确的是（ ）
A．（x+1）2=-1 B．（x+1）2=0 C．（x+1）2=1 D．（x+1）2=2
5．（2021九上·砚山期末）矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则矩形ABCD的面积为（ ）
A． B．12 C． D．或
6．（2021九上·深圳期末）文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话．
小张：该工艺品的进价是每个22元；
小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个．
经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？
设这种工艺品的销售价每个应降低x元，由题意可列方程为（ ）
A．（38﹣x）（160+×120）＝3640
B．（38﹣x﹣22）（160+120x）＝3640
C．（38﹣x﹣22）（160+3x×120）＝3640
D．（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640
7．（2021九上·海淀期末）把长为2 m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为x m，依题意，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021九上·大兴期末）小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的年龄大1岁，并且小亮与小刚的年龄的乘积是130.你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗？设小明的年龄为x岁，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2021九上·密山期末）若是一元二次方程的两根，则的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
10．（2021九上·武汉月考）已知m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则代数式﹣n3+2n2+2m2﹣5m﹣1的值是（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．1
二、填空题
11．（2021九上·博兴期中）方程 化为一般形式 后，a= ，b= ，c= ， ．
12．（2021九上·大石桥期末）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
13．如图1，在宽为20m、长为32m的长方形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小长方形块，作为小麦试验田.假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少.设宽为xm，从图2的思考方式出发列出的方程是 .
14．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售、增加盈利，该店采取了1降价措施，经过一段时间的销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？若设降价x元，可列方程为 .
15．如果关于x的一元二次方程2x2+5x+m=0的两实数根互为倒数，则m的值为 .
16．在解方程x2+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根为1与-3；小王看错了q，解得方程的根为4与-2，则p和q的值分别为 .
三、解答题
17．已知a，b是关于x的一元二次方程x2-3x+n=0的两个根，若a-b=5，求n的值.
18．（2021九上·武汉月考）若关于x的一元二次方程x2－bx＋3＝0有一个根是x＝1，求b的值及方程的另一根.
19．（2021九上·银川月考）已知 ， 是关于x的方程 的两个根，是否存在实数m使 成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.
20．（2021九上·鄂城期末）设 ， 是关于x的一元二次方程 的两个实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若 ，求m的值.
21．已知x1，x2是一元二次方程x2-3x-5=0的两个根.
（1）填空：x1+x2= ，x1·x2= ；
（2）求（x1-3）（x2-3）及x12+x22的值.
22．（2021九上·六盘水月考）已知关于x的一元二次方程.
（1）证明：无论k取何值，该方程总有两个不等的实数根；
（2）若该方程的两个实数根分别为x1，x2，且（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）＝﹣3，求k的值.
23．已知α，β为方程2x2-5x-1=0的两个不相等的实数根
（1）α+β= ，αβ= ，2α2-5α= ；
（2）求代数式2α2+3αβ+5β的值.
24．（2021九上·隆昌期中）阅读材料：
材料1 若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2则x1+x2＝﹣ ，x1x2＝ .
材料2 已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求 的值.
解：由题知m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝1，mn＝﹣1，所以 ＝﹣3.
根据上述材料解决以下问题：
（1）材料理解：一元二次方程5x2+10x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝ ，x1x2＝ .
（2）类比探究：已知实数m，n满足7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值：
（3）思维拓展：已知实数s、t分别满足19s2+99s+1＝0，t2+99t+19＝0，且st≠1.求 的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【考点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解： 关于x的一元二次方程 的一个根是3
m=9
故答案为：C.
【分析】直接将x=3代入原方程中可得关于m的方程，求解即可.
2．【答案】D
【考点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵
∴Δ＝b2 4ac＝12 4×1×（－3）＝13＞0，
∴方程有两个不相等的实数根.
故答案为：D.
【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根；确定a，b，c的值，代入公式判断出△的符号即可得出结论.
3．【答案】B
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：第一次降价后价格为
第二次降价后价格为
故答案为：B．
【分析】根据“现价=原价×（1-百分率）”列出方程即可。
4．【答案】D
【考点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2+2x=1，
∴x2+2x+1=1+1，
∴（x+1）2=2，
故答案为：D.
【分析】先移项，再在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边化成完全平方形式即可.
5．【答案】D
【考点】因式分解法解一元二次方程；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴（x-2）（x-5）=0，
∴
∴另一边长为=或=，
∴矩形的面积为2×=或5×=5，
故答案为：D．
【分析】利用矩形的性质，再根据因式分解法解一元二次方程即可。
6．【答案】D
【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：∵这种工艺品的销售价每个降低x元，
∴每个工艺品的销售利润为（38-x-22）元，销售量为（160+×120）个．
依题意得：（38-x-22）（160+×120）=3640．
故答案为：D．
【分析】这种工艺品的销售价每个降低x元，根据题意可得：每个工艺品的销售利润为（38-x-22）元，销售量为（160+×120）个．再利用“ 为了实现平均每天3640元的销售利润 ”列出方程（38-x-22）（160+×120）=3640即可。
7．【答案】A
【考点】一元二次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设较长一段的长为x m，则较短一段的长为（2-x ）m，
由题意得：.
故答案为：A.
【分析】根据题意，设较长一段的长为x m，则较短一段的长为（2-x ）m，由此列出方程。
8．【答案】B
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】解：设小明的年龄为x岁，则小亮的年龄为岁，小刚的年龄为岁，
根据题意即可列方程：．
故答案为：B．
【分析】设小明的年龄为x岁，则小亮的年龄为岁，小刚的年龄为岁，再根据“小亮与小刚的年龄的乘积是130”列出方程即可。
9．【答案】B
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵是一元二次方程的两根，
∴x1+x2=7．x1·x2=5，
，
=5-7+1，
=-1．
故答案为：B．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=7．x1·x2=5，再代入计算即可。
10．【答案】B
【考点】代数式求值；一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵m，n是方程x2-2x-1=0的两根，
∴m2-2m-1=0，n2-2n-1=0，
∴m2=2m+1，n2=2n+1，
∴n3=n（2n+1）=2n2+n=2（2n+1）+n=5n+2，
∴原式=-（5n+2）+2（2n+1）+2（2m+1）-5m-1
=-5n-2+4n+2+4m+2-5m-1
=-（m+n）+1，
根据根与系数的关系得m+n=2，
∴原式=-2+1=-1.
故答案为：B.
【分析】根据方程根的概念可得m2=2m+1，n2=2n+1，则n3=n(2n+1)=2n2+n=5n+2，原式=-(5n+2)+2(2n+1)+2(2m+1)-5m-1=-(m+n)+1，根据根与系数的关系可得m+n==2，据此计算.
11．【答案】2；-7；-4；81
【考点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：
，
∴ ， ， ，
，
故答案为：2，-7，-4，81．
【分析】利用移项的方法将方程化为一般式，再求解即可。
12．【答案】且
【考点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，
∴△=（-4）2-4（k-1）×（-1）＞0，且，
解得：且，
故答案为：且．
【分析】由于关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，可得△＞0且，据此解答即可.
13．【答案】（32-2x）（20-x）=570
【考点】一元二次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得
（32-2x）（20-x）=570.
故答案为：（32-2x）（20-x）=570.
【分析】利用平移法，可知平移后试验田的长为（32-2x）m，试验田的宽为（20-x）m，利用长×宽=570，建立关于x的方程.
14．【答案】（40-x）（20+2x）=1200
【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设降价x元，则每一件的利润为：（40-x）元，销售量为（20+2x）件，
（40-x）（20+2x）=1200.
故答案为：（40-x）（20+2x）=1200.
【分析】此题的等量关系为：每一件的利润×销售量=1200；设降价x元，分别用含x的代数式表示出每一件的利润及销售量，列方程即可.
15．【答案】2
【考点】有理数的倒数；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意得：x1x2==1，
∴m=2.
故答案为：2.
【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），两根为 为x1，x2， 则x1x2 =-，结合互为倒数的性质，列式计算即可.
16．【答案】-2，-3
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵ 小张看错了p， q是正确的，
∴q=-3×1=-3，
∵ 小王看错了q， p是正确的，
∴p=-(-2+4)=-2.
故答案为：-2，-3.
【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），两根为 为x1，x2， 则x1+x2 =-，x1x2 =-，结合题意分别求出正确的系数，即可解答.
17．【答案】解：由题意，得 .解得
【考点】解二元一次方程组；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出a+b=3，结合a-b=5，联立求解即可.
18．【答案】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣bx+3=0有一个根是x=1，
∴1﹣b+3=0，
解得：b=4，
把b=4代入方程得：x2﹣4x+3=0，
设另一根为m，可得1+m=4，
解得：m=3，
则b的值为4，方程另一根为x=3.
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】将x=1代入原方程中可得b的值，进而可得关于x的一元二次方程，设另一根为m，根据根与系数的关系可得1+m==4，求解可得m的值，即方程的另一根.
19．【答案】解：存在.
对于关于x的方程x2+2（m-2）x+m2+4=0，
∵ ， ， ，
∴ =[2（m-2）]2-4（m2+4）≥0，
∴m≤0，
根据根与系数的关系得x1+x2=-2（m-2），x1x2=m2+4，
∵x12+x22-x1x2=21，
∴（x1+x2）2-2x1x2-x1x2=21，即（x1+x2）2-3x1x2=21，
∴[-2（m-2）]2-3（m2+4）=21，
整理得m2-16m-17=0，解得m1=17，m2=-1，
而m≤0，
∴m=-1.
【考点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】由题意可得△≥0，代入化简可得m≤0，根据根与系数的关系可得x1+x2=-2(m-2)，x1x2=m2+4，然后代入x12+x22-x1x2=21中求出m的值，结合m的范围进行取舍即可.
20．【答案】（1）解：依题意可知： ，即 ，
解得： ；
（2）解：依题意可知： ， ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得： 或 ，
∵ ，
∴ .
【考点】完全平方公式及运用；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）根据方程有两个实数根可得△=b2-4ac≥0，代入求解可得m的范围；
（2）根据根与系数的关系可得x1+x2==2(m+1)，x1x2==m2+3，根据m的范围可得x1>0，x2>0，则x12+x22=x1+x2+x1x2=(x1+x2)2-2x1x2，代入求解可得m的值，然后根据m的范围对求出的值进行取舍.
21．【答案】（1）3；-5
（2）解：∵x1+x2=3，x1·x2=-5，
∴（x1-3）（x2-3）=x1·x2-3（x1+x2）+9
=-5-3×3+9
x12+x22=（x1+x2）2-2x1·x2=9+10=19
【考点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：(1) x1+x2=3，x1·x2= -5；
故答案为：3，-5.
【分析】(1)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），两根为 为x1，x2， 则x1+x2 =-，x1x2 =-，依此解答即可.
(2)分别把原式变形，再整体代入两根之和与两根之积的值，即可计算出结果.
22．【答案】（1）证明：
.
∵，
∴，即.
∴无论k取何值，该方程总有两个不等的实数根；
（2）解 ：由根与系数的关系，可得.
∵，
∴，
.
即
整理，得，解得，即k的值为2.
【考点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）此题就是证明根的判别式的值恒大于0即可；
（2）由根与系数的关系可得x1+x2==3，x1x2==k2+k+1，然后根据(x1-x2+2)(x1-x2-2)＝-3就可求出k的值.
23．【答案】（1）；；1
（2）解：∵2α2-5α-1=0，∴2α2=5α+1，
∴2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5（α+β）+3αβ+1
【考点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：（1）∵α，β为方程2x2-5x-1=0的两个不相等的实数根，α+β= ，αβ=
又∵α为2x2-5x-1=0的实数根，
∴2α2-5α-1=0，即2α2-5α=1.
故答案为 ， ，1.
【分析】 (1) 根据一元二次方程根与系数的关系求出两根之和与两根之积的值，把α代入原方程即可求出2α2-5α的值；
(2)由题意得2α2=5α+1， 将其代入原式降次，利用一元二次方程根与系数的关系解答即可.
24．【答案】（1）-2；-
（2）∵7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，
∴m、n可看作方程7x2﹣7x﹣1＝0，
∴m+n＝1，mn＝﹣ ，
∴m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣ ×1＝﹣ ；
（3）把t2+99t+19＝0变形为19 （ ）2+99 +1＝0，
实数s和 可看作方程19x2+99x+1＝0的两根，
∴s+ ＝﹣ ，s ＝ ，
∴ ＝s+4 + ＝﹣ +4× ＝﹣ .
【考点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：（1）x1+x2＝﹣ ＝﹣2，x1x2＝﹣ ；
故答案为：﹣2；﹣ ；
【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系“ x1+x2＝﹣ ，x1x2＝ ”进行求解；
（2）利用m、n满足的等式，可将m、n可看作方程7x2﹣7x﹣1＝0 的两个根，根据根与系数的关系可得m+n＝1，mn＝﹣ ， 再将原式变形为m2n+mn2＝mn（m+n） ，然后代入计算即可；
（3） 把t2+99t+19＝0变形为19 ()2+99 +1＝0， 可知实数s和 可看作方程19x2+99x+1＝0的两根，可得s+ ＝﹣ ，s ＝ ，将原式变形为s+4 + ，然后代入计算即可.
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2021-2022学年浙教版数学八下第二章一元二次方程 单元检测卷
一、单选题
1．（2021九上·鄂城期末）关于x的一元二次方程 的一个根是3，则m的值是（ ）
A．3 B． C．9 D．
【答案】C
【考点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解： 关于x的一元二次方程 的一个根是3
m=9
故答案为：C.
【分析】直接将x=3代入原方程中可得关于m的方程，求解即可.
2．（2021九上·肃州期末）一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
【答案】D
【考点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵
∴Δ＝b2 4ac＝12 4×1×（－3）＝13＞0，
∴方程有两个不相等的实数根.
故答案为：D.
【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根；确定a，b，c的值，代入公式判断出△的符号即可得出结论.
3．（2021九上·汕尾期末）某商品原价为 200 元，连续两次平均降价的百分率为 a ，连续两次降价后售价为 148 元， 下面所列方程正确的是（ ）
A．200（1 + a）2 = 148 B．200（1 - a）2 = 148
C．200（1 -2a）2 = 148 D．200（1 - a 2）= 148
【答案】B
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：第一次降价后价格为
第二次降价后价格为
故答案为：B．
【分析】根据“现价=原价×（1-百分率）”列出方程即可。
4．（2021九上·临海期末）用配方法解方程x2+2x=1，变形后的结果正确的是（ ）
A．（x+1）2=-1 B．（x+1）2=0 C．（x+1）2=1 D．（x+1）2=2
【答案】D
【考点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2+2x=1，
∴x2+2x+1=1+1，
∴（x+1）2=2，
故答案为：D.
【分析】先移项，再在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边化成完全平方形式即可.
5．（2021九上·砚山期末）矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则矩形ABCD的面积为（ ）
A． B．12 C． D．或
【答案】D
【考点】因式分解法解一元二次方程；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴（x-2）（x-5）=0，
∴
∴另一边长为=或=，
∴矩形的面积为2×=或5×=5，
故答案为：D．
【分析】利用矩形的性质，再根据因式分解法解一元二次方程即可。
6．（2021九上·深圳期末）文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话．
小张：该工艺品的进价是每个22元；
小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个．
经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？
设这种工艺品的销售价每个应降低x元，由题意可列方程为（ ）
A．（38﹣x）（160+×120）＝3640
B．（38﹣x﹣22）（160+120x）＝3640
C．（38﹣x﹣22）（160+3x×120）＝3640
D．（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640
【答案】D
【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：∵这种工艺品的销售价每个降低x元，
∴每个工艺品的销售利润为（38-x-22）元，销售量为（160+×120）个．
依题意得：（38-x-22）（160+×120）=3640．
故答案为：D．
【分析】这种工艺品的销售价每个降低x元，根据题意可得：每个工艺品的销售利润为（38-x-22）元，销售量为（160+×120）个．再利用“ 为了实现平均每天3640元的销售利润 ”列出方程（38-x-22）（160+×120）=3640即可。
7．（2021九上·海淀期末）把长为2 m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为x m，依题意，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【考点】一元二次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设较长一段的长为x m，则较短一段的长为（2-x ）m，
由题意得：.
故答案为：A.
【分析】根据题意，设较长一段的长为x m，则较短一段的长为（2-x ）m，由此列出方程。
8．（2021九上·大兴期末）小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的年龄大1岁，并且小亮与小刚的年龄的乘积是130.你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗？设小明的年龄为x岁，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】解：设小明的年龄为x岁，则小亮的年龄为岁，小刚的年龄为岁，
根据题意即可列方程：．
故答案为：B．
【分析】设小明的年龄为x岁，则小亮的年龄为岁，小刚的年龄为岁，再根据“小亮与小刚的年龄的乘积是130”列出方程即可。
9．（2021九上·密山期末）若是一元二次方程的两根，则的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
【答案】B
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵是一元二次方程的两根，
∴x1+x2=7．x1·x2=5，
，
=5-7+1，
=-1．
故答案为：B．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=7．x1·x2=5，再代入计算即可。
10．（2021九上·武汉月考）已知m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则代数式﹣n3+2n2+2m2﹣5m﹣1的值是（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．1
【答案】B
【考点】代数式求值；一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵m，n是方程x2-2x-1=0的两根，
∴m2-2m-1=0，n2-2n-1=0，
∴m2=2m+1，n2=2n+1，
∴n3=n（2n+1）=2n2+n=2（2n+1）+n=5n+2，
∴原式=-（5n+2）+2（2n+1）+2（2m+1）-5m-1
=-5n-2+4n+2+4m+2-5m-1
=-（m+n）+1，
根据根与系数的关系得m+n=2，
∴原式=-2+1=-1.
故答案为：B.
【分析】根据方程根的概念可得m2=2m+1，n2=2n+1，则n3=n(2n+1)=2n2+n=5n+2，原式=-(5n+2)+2(2n+1)+2(2m+1)-5m-1=-(m+n)+1，根据根与系数的关系可得m+n==2，据此计算.
二、填空题
11．（2021九上·博兴期中）方程 化为一般形式 后，a= ，b= ，c= ， ．
【答案】2；-7；-4；81
【考点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：
，
∴ ， ， ，
，
故答案为：2，-7，-4，81．
【分析】利用移项的方法将方程化为一般式，再求解即可。
12．（2021九上·大石桥期末）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
【答案】且
【考点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，
∴△=（-4）2-4（k-1）×（-1）＞0，且，
解得：且，
故答案为：且．
【分析】由于关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，可得△＞0且，据此解答即可.
13．如图1，在宽为20m、长为32m的长方形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小长方形块，作为小麦试验田.假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少.设宽为xm，从图2的思考方式出发列出的方程是 .
【答案】（32-2x）（20-x）=570
【考点】一元二次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得
（32-2x）（20-x）=570.
故答案为：（32-2x）（20-x）=570.
【分析】利用平移法，可知平移后试验田的长为（32-2x）m，试验田的宽为（20-x）m，利用长×宽=570，建立关于x的方程.
14．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售、增加盈利，该店采取了1降价措施，经过一段时间的销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？若设降价x元，可列方程为 .
【答案】（40-x）（20+2x）=1200
【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设降价x元，则每一件的利润为：（40-x）元，销售量为（20+2x）件，
（40-x）（20+2x）=1200.
故答案为：（40-x）（20+2x）=1200.
【分析】此题的等量关系为：每一件的利润×销售量=1200；设降价x元，分别用含x的代数式表示出每一件的利润及销售量，列方程即可.
15．如果关于x的一元二次方程2x2+5x+m=0的两实数根互为倒数，则m的值为 .
【答案】2
【考点】有理数的倒数；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意得：x1x2==1，
∴m=2.
故答案为：2.
【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），两根为 为x1，x2， 则x1x2 =-，结合互为倒数的性质，列式计算即可.
16．在解方程x2+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根为1与-3；小王看错了q，解得方程的根为4与-2，则p和q的值分别为 .
【答案】-2，-3
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵ 小张看错了p， q是正确的，
∴q=-3×1=-3，
∵ 小王看错了q， p是正确的，
∴p=-(-2+4)=-2.
故答案为：-2，-3.
【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），两根为 为x1，x2， 则x1+x2 =-，x1x2 =-，结合题意分别求出正确的系数，即可解答.
三、解答题
17．已知a，b是关于x的一元二次方程x2-3x+n=0的两个根，若a-b=5，求n的值.
【答案】解：由题意，得 .解得
【考点】解二元一次方程组；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出a+b=3，结合a-b=5，联立求解即可.
18．（2021九上·武汉月考）若关于x的一元二次方程x2－bx＋3＝0有一个根是x＝1，求b的值及方程的另一根.
【答案】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣bx+3=0有一个根是x=1，
∴1﹣b+3=0，
解得：b=4，
把b=4代入方程得：x2﹣4x+3=0，
设另一根为m，可得1+m=4，
解得：m=3，
则b的值为4，方程另一根为x=3.
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】将x=1代入原方程中可得b的值，进而可得关于x的一元二次方程，设另一根为m，根据根与系数的关系可得1+m==4，求解可得m的值，即方程的另一根.
19．（2021九上·银川月考）已知 ， 是关于x的方程 的两个根，是否存在实数m使 成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.
【答案】解：存在.
对于关于x的方程x2+2（m-2）x+m2+4=0，
∵ ， ， ，
∴ =[2（m-2）]2-4（m2+4）≥0，
∴m≤0，
根据根与系数的关系得x1+x2=-2（m-2），x1x2=m2+4，
∵x12+x22-x1x2=21，
∴（x1+x2）2-2x1x2-x1x2=21，即（x1+x2）2-3x1x2=21，
∴[-2（m-2）]2-3（m2+4）=21，
整理得m2-16m-17=0，解得m1=17，m2=-1，
而m≤0，
∴m=-1.
【考点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】由题意可得△≥0，代入化简可得m≤0，根据根与系数的关系可得x1+x2=-2(m-2)，x1x2=m2+4，然后代入x12+x22-x1x2=21中求出m的值，结合m的范围进行取舍即可.
20．（2021九上·鄂城期末）设 ， 是关于x的一元二次方程 的两个实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若 ，求m的值.
【答案】（1）解：依题意可知： ，即 ，
解得： ；
（2）解：依题意可知： ， ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得： 或 ，
∵ ，
∴ .
【考点】完全平方公式及运用；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）根据方程有两个实数根可得△=b2-4ac≥0，代入求解可得m的范围；
（2）根据根与系数的关系可得x1+x2==2(m+1)，x1x2==m2+3，根据m的范围可得x1>0，x2>0，则x12+x22=x1+x2+x1x2=(x1+x2)2-2x1x2，代入求解可得m的值，然后根据m的范围对求出的值进行取舍.
21．已知x1，x2是一元二次方程x2-3x-5=0的两个根.
（1）填空：x1+x2= ，x1·x2= ；
（2）求（x1-3）（x2-3）及x12+x22的值.
【答案】（1）3；-5
（2）解：∵x1+x2=3，x1·x2=-5，
∴（x1-3）（x2-3）=x1·x2-3（x1+x2）+9
=-5-3×3+9
x12+x22=（x1+x2）2-2x1·x2=9+10=19
【考点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：(1) x1+x2=3，x1·x2= -5；
故答案为：3，-5.
【分析】(1)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），两根为 为x1，x2， 则x1+x2 =-，x1x2 =-，依此解答即可.
(2)分别把原式变形，再整体代入两根之和与两根之积的值，即可计算出结果.
22．（2021九上·六盘水月考）已知关于x的一元二次方程.
（1）证明：无论k取何值，该方程总有两个不等的实数根；
（2）若该方程的两个实数根分别为x1，x2，且（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）＝﹣3，求k的值.
【答案】（1）证明：
.
∵，
∴，即.
∴无论k取何值，该方程总有两个不等的实数根；
（2）解 ：由根与系数的关系，可得.
∵，
∴，
.
即
整理，得，解得，即k的值为2.
【考点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）此题就是证明根的判别式的值恒大于0即可；
（2）由根与系数的关系可得x1+x2==3，x1x2==k2+k+1，然后根据(x1-x2+2)(x1-x2-2)＝-3就可求出k的值.
23．已知α，β为方程2x2-5x-1=0的两个不相等的实数根
（1）α+β= ，αβ= ，2α2-5α= ；
（2）求代数式2α2+3αβ+5β的值.
【答案】（1）；；1
（2）解：∵2α2-5α-1=0，∴2α2=5α+1，
∴2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5（α+β）+3αβ+1
【考点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：（1）∵α，β为方程2x2-5x-1=0的两个不相等的实数根，α+β= ，αβ=
又∵α为2x2-5x-1=0的实数根，
∴2α2-5α-1=0，即2α2-5α=1.
故答案为 ， ，1.
【分析】 (1) 根据一元二次方程根与系数的关系求出两根之和与两根之积的值，把α代入原方程即可求出2α2-5α的值；
(2)由题意得2α2=5α+1， 将其代入原式降次，利用一元二次方程根与系数的关系解答即可.
24．（2021九上·隆昌期中）阅读材料：
材料1 若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2则x1+x2＝﹣ ，x1x2＝ .
材料2 已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求 的值.
解：由题知m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝1，mn＝﹣1，所以 ＝﹣3.
根据上述材料解决以下问题：
（1）材料理解：一元二次方程5x2+10x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝ ，x1x2＝ .
（2）类比探究：已知实数m，n满足7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值：
（3）思维拓展：已知实数s、t分别满足19s2+99s+1＝0，t2+99t+19＝0，且st≠1.求 的值.
【答案】（1）-2；-
（2）∵7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，
∴m、n可看作方程7x2﹣7x﹣1＝0，
∴m+n＝1，mn＝﹣ ，
∴m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣ ×1＝﹣ ；
（3）把t2+99t+19＝0变形为19 （ ）2+99 +1＝0，
实数s和 可看作方程19x2+99x+1＝0的两根，
∴s+ ＝﹣ ，s ＝ ，
∴ ＝s+4 + ＝﹣ +4× ＝﹣ .
【考点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：（1）x1+x2＝﹣ ＝﹣2，x1x2＝﹣ ；
故答案为：﹣2；﹣ ；
【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系“ x1+x2＝﹣ ，x1x2＝ ”进行求解；
（2）利用m、n满足的等式，可将m、n可看作方程7x2﹣7x﹣1＝0 的两个根，根据根与系数的关系可得m+n＝1，mn＝﹣ ， 再将原式变形为m2n+mn2＝mn（m+n） ，然后代入计算即可；
（3） 把t2+99t+19＝0变形为19 ()2+99 +1＝0， 可知实数s和 可看作方程19x2+99x+1＝0的两根，可得s+ ＝﹣ ，s ＝ ，将原式变形为s+4 + ，然后代入计算即可.
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