2021-2022学年浙教版数学八下第三章数据分析初步 单元检测卷
一、单选题
1．（2021八上·凤县期末）小雨同学参加了学校举办的“抗击疫情，你我同行”主题演讲比赛，她的演讲内容语言表达和形象风度三项得分分别为80分，90分，85分，若这三项依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则她的成绩是（ ）
A．82分 B．83分 C．84分 D．85分
2． 数据-1，0，3，4，4的平均数是（ ）
A．4 B．3 C．2.5 D．2
3．某篮球队5名场上比赛队员的身高分别是：178cm，185cm，188cm，190cm，198cm，现用两名身高分别为186cm，189cm的队员换下场上身高为185cm，190cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A．平均数变小 B．平均数变大
C．平均数不变 D．平均数变化无法确定
4．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：
组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数
得分 81 77 ■ 80 82 80 ■
则被■遮盖的两个数据依次是（ ）
A．80，80 B．81，80 C．80，2 D．81，2
5．（2021九上·前进期末）在春季运动会中，有9名学生参加100米比赛，并且他们的最终成绩各不相同，若一名学生想知道自己能否进入前5名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这9名学生成绩的（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
6．（2021八下·拱墅期末）某单位采购了5箱苹果，得到每箱质量各不相同的五个数据.登记入帐时将最小的数据又少写了1，则计算结果不受影响的是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．标准差
7．（2021八上·铁西期末）小明收集了鄂尔多斯市某酒店2021年3月1日～3月6日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是（ ）
A．平均数是 B．众数是10 C．中位数是8.5 D．方差是
8．（2021八上·沂源期中）一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）．采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：
树苗平均高度（单位：m） 标准差
甲苗圃 1.8 0.2
乙苗圃 1.8 0.6
丙苗圃 2.0 0.6
丁苗圃 2.0 0.2
请你帮采购小组出谋划策，应选购（ ）
A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗；
C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗
9．（2021八上·招远期中）为研究甲、乙、丙、丁四种杂交水稻的长势，某研究所分别从四亩试验田中抽取20株测其高度进行统计分析，结果如下：S甲2＝0.9米2、S乙2＝1.5米2，S丙2＝2.3米2，S丁2＝3.2米2，则四种杂交水稻中长势比较整齐的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．（2021八下·西湖期末）有15名学生参加学校举办的“最强大脑”智力竞赛，比赛结束后根据每个学生的成绩计算平均数、中位数、众数、方差，若去掉一个最高分，一个最低分，则一定不会发生变化的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
二、填空题
11．（2021八上·凤县期末）小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是 ， ，那么两人中射击成绩比较稳定的是 .
12．（2021八上·平阳期中）在一组数据1，0，4，8，5中加入一个数 ，使加入 后这组数据的中位数是3，则 = ．
13．（2021九上·荷塘期末）为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成绩做了统计：平均成绩均为9.3环，方差分别是，，，应该选 参加全运会.
14．（2021八上·招远期中）在方差计算公式 中，可以看出15表示这组数据的 ．
15．（2021九上·鲅鱼圈期中）已知一组数据：18，17，13，15，17，16，14，17，则这组数据的中位数与众数分别是 ．
16．某水果店销售价格分别为11元、18元、24元的三种水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是 元。
三、解答题
17．（2021·襄阳）为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛.为了解竞赛成绩，抽样调查了七，八年级部分学生的分数，过程如下：
（ 1 ）收集数据从该校七.八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：
81 83 84 85 86 87 87 88 89 90
92 92 93 95 95 95 99 99 100 100
（ 2 ）整理、描述数据按如下分段整理描述样本数据：
分数 人数 年级
七年级 4 6 2 8
八年级 3 4 7
（ 3 ）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 91 89 97 40.9
八年级 91 33.2
根据以上提供的信息，解答下列问题：
①填空： ， ， ；
②样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分， 同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）：
③从样本数据分析来看，分数较整齐的是 年级（填“七”或“八”）；
④如果七年级共有400人参赛，则该年级约有 人的分数不低于95分.
18．（2021八下·甘井子期末）某公司招聘员工一名，现有甲、乙两人竞聘通过计算机、语言表达和专业知识三项测试，他们各自的成绩（百分制）如表所示．
应聘者 计算机 语言表达 专业知识
甲 70 50 80
乙 90 75 40
若公司对计算机、语言表达、专业知识分别占30%，20%，50%，计算两名应试者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？
19．已知5个数a1，a2，a3，a4，a5的平均数为m，则
（1）a1，a2，a3，0，a4，a5，这6个数的平均数为 ；
（2）2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这5个数的平均数为 ；
（3）若5个数b1，b2，b3，b4，b5的平均数为n，则2a1+b1，2a2+b2，2a3+b3，2a4+b4，2a5+b5这5个数的平均数为 。
20．（2021·南宁模拟）在“五月的花海”诗文朗诵比赛中，评委从主题契合度、语言表达能力、诗歌感染力和综合印象四个项目为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按扇形图所赋的各项目的权计算选手的综合成绩（百分制）.下表是该比赛中争夺冠亚军的两名选手单个项目的得分情况：
项目 选手 主题契合度 语言表达能力 诗歌感染力 综合印象
李华 90 80 88 90
张丽 90 85 85 95
根据以上信息，解答下列问题：
（1）综合印象项目的权为 ，张丽在该比赛四个项目所得分数中的众数为 ，中位数为 ，语言表达能力对应扇形的圆心角大小为 ；
（2）试通过计算确定该比赛的冠军.
21．（2021八上·于洪期末）甲、乙两名队员参加射击训练，将10次成绩分别制成如图所示的两个统计图：
（1）根据以上信息，整理分析数据如表：
平均成绩（环） 众数（环） 中位数 方差
甲 7 a 7 c
乙 7 8 b 4.2
填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）根据以上数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲、乙两名队员哪位队员的射击成绩更好．
22．（2021九上·遵化期中）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄岗市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计黄岗市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？
23．（2021九上·温州开学考）为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：
（1）校团委随机调查了 名学生，并请你补全条形统计图 ；
（2）被调查的部分学生一周零花钱的平均数是 元，中位数是 元.
（3）“50元”所在扇形的圆心角的度数为 ．
（4）为捐助贫困山区希望小学，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱，请估算全校学生共捐款多少元？
24．（2021七下·河西期末）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值为 。
（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买37号运动鞋多少双？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：依题意， .
故答案为：C.
【分析】利用加权平均数的计算方法，用三项得分分别乘以各自的权，再求和可求出她的成绩.
2．【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：==2，
故答案为：D.
【分析】根据题中已知数据代入求数据平均数公式即可求得平均数.
3．【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解∵原数据的平均数=（178+185+188+190+198）=187.8，
新数据的平均数=（178+186+188+189+198）=187.8，
∴两组数据平均数相等，
故答案为：C
【分析】分别计算初原数据的平均数和换人后新数据的平均数，再进行比较即可得出结果.
4．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：根据题意得，
80×5-（81+77+80+82）=80，则丙的得分是80，众数是80
故答案为：A.
【分析】利用平均数的计算公式求出丙所表示的数，再利用众数的定义可的众数.
5．【答案】B
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：众数表示一组数据中出现次数最多的数，知道众数无法知道自己能否进入前5名；平均数表示的是一组数据的平均水平，方差反映的是一组数据的波动程度，它们都不能知道自己能否进入前5名，只有中位数，才能知道自己能否进入前5名，9名学生中，成绩按高低排列第5位学生的成绩是中位数，若该学生的成绩等于或高于中位数，则进入前5名，否则没有．
故答案为：B
【分析】根据众数、中位数、平均数和方差的定义及性质逐项判断即可。
6．【答案】A
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：登记入帐时将最小的数据又少写了1，计算结果不受影响的是中位数，
故答案为：A.
【分析】由于中位数不受极端值的影响，根据中位数的定义解答即可.
7．【答案】D
【知识点】折线统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：由折线图知：1日用水4吨，二日用水2吨，三日用水7吨，四日用水10吨，5日用水9吨，6日4吨，
平均数是：（4＋2＋7＋10＋9+4）÷6＝6，
数据2，4，4，7，9，10的中位数是（4+7）÷2=5.5，
4出现的次数最多，故众数为4，
方差是S2＝×[（2 6）2＋（4 6）2＋（4 6）2＋（7 6）2＋（9 6）2+（10-6）2]=．
综上只有选项D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据折现统计图求出所有的数据，再利用平均数、众数、中位数和方差的计算方法逐项判断即可。
8．【答案】D
【知识点】标准差
【解析】【解答】由于标准差和方差可以反映数据的波动大小，所以甲苗圃与丁苗圃比较合适；
又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃，所以应选丁苗圃的树苗．
故答案为：D．
【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，再根据树苗的高度的平均数，选择丁苗圃的树苗。
9．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵S甲2＝0.9米2、S乙2＝1.5米2，S丙2＝2.3米2，S丁2＝3.2米2，
∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，
∴四种杂交水稻中长势比较整齐的是甲．
故答案为：A．
【分析】根据方差的性质：方差越大成绩越不稳定求解即可。
10．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响.
故答案为：B.
【分析】平均数、众数、方差需要全体数据的参与，而中位数是指将所有数据按顺序排列，处于最中间的数据，据此解答.
11．【答案】小刘
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：由于S小刘2＜S小李2，且两人10次射击成绩的平均值相等，
∴两人中射击成绩比较稳定的是小刘，
故答案为：小刘.
【分析】利用方差越大数据的波动越大，再比较方差的大小，可作出判断.
12．【答案】2
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵0<1<4<5<8，
由题意得：=3，
解得x=2.
故答案为：2.
【分析】中位数是将一组数据从大到小的顺序排列，处于最中间的位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，则是中间两个数据的平均数，根据定义列式求解即可.
13．【答案】丙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴应选丙.
故答案为：丙.
【分析】方差刻画了随机变量的取值对于其平均值的离散程度，若方差较小，则数据越集中；若方差越大，则数据越分散，据此判断.
14．【答案】平均数
【知识点】方差
【解析】【解答】解：根据方差计算公式可知，公式中15是这组数据的平均数，
故答案为：平均数．
【分析】根据方差的计算方法可得答案。
15．【答案】16.5，17
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】将 ， ， ， ， ， ， ， 从小到大排列为： ， ， ， ， ， ， ，
其中 出现的次数最多，则众数为 ，
中位数为： ．
故答案为： ；
【分析】根据中位数和众数的定义及计算方法求解即可。
16．【答案】15.3
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意可知：该店当月销售水果的平均价格为，
11×60%+18×15%+24×25%=15.3（元）.
故答案为：15.3.
【分析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应百分比，代入即可求解.
17．【答案】6；91；95；甲；八；160
【知识点】用样本估计总体；统计表；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：①、整理八年级20名学生的分数，分数在85≤x＜90中的有：85、86、87、87、88、89，故a=6；
将20名学生成绩从低到高排列，第10名和第11名的成绩为90、92，
中位数为 ；
20名学生成绩中出现次数最多的为95，故众数为95.
②、七年级学生分数的中位数为89，七年级甲同学的成绩在中位数之前，名次靠前；
八年级的学生分数的中位数为91，八年级乙同学的成绩在中位数以后，名次靠后，
故甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前；
③、八年级学生分数的方差小于七年级学生分数的方差，故八年级的分数较整齐；
④、抽取的七年级20名同学中分数不低于95分的人有8人，所占比为 ，故400名七年级学生分数不低于95分的学生约有： 人.
【分析】①整理八年级20名学生的分数，分数在85≤x＜90中的人数，可得到a的值；利用中位数和众数的计算方法可求出b，c的值.
②利用表中七八年级的中位数进行分析，可得答案.
③比较方差的大小，可得答案.
④先求出抽取的七年级20名同学中分数不低于95分的人有8人，可求出其所占的比例，再列式计算可求出结果.
18．【答案】解：甲的平均成绩为 分．
乙的平均成绩为 分．
∵71>62
∴从成绩看，应该录取甲．
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】根据平均数的含义和性质，判断得到答案即可。
19．【答案】（1）5m6
（2）2m
（3）2m+n
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1）∵a1，a2，a3，a4，a5的平均数是m，
∴a1+a2+a3+a4+a5=5m，
∴a1+a2+a3+0+a4+a5=5m
∴a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数为： 5m6 ；
（2）∵a1+a2+a3+a4+a5=5m，
∴2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这5个数的平均数为：2（a1+a2+a3+a4+a5）÷5=10m÷5=2m，
（3）∵b1，b2，b3，b4，b5的平均数是n，
∴b1+b2+b3+b4+b5=5n，
又∵2（a1+a2+a3+a4+a5）=10m，
∴2a1+b1，2a2+b2，2a3+b3，2a4+b4，2a5+b5 的平均数为，
（10m+5n）÷5=2m+n，
故答案为：2m+n.
【分析】（1）利用平均数计算公式，代入数据及平均数先求出a1，a2，a3，a4，a5的和，再利用公式求出a1，a2，a3，0，a4，a5六个数平均数即可；
（2）由（1）可知a1，a2，a3，a4，a5的和，可求出 2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这5个数的和，利用平均数计算公式即可求出这五个数的平均数；
（3）先求出b1，b2，b3，b4，b5五个数的和，又由（2）知2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这五个数的和，再先加求总和除以5即可求出2a1+b1，2a2+b2，2a3+b3，2a4+b4，2a5+b5这五个数的平均数.
20．【答案】（1）10%；85；87.5；144
（2）解：张华的得分为，
张丽的得分为，
，
张丽是比赛的冠军.
【知识点】扇形统计图；加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）综合印象项目的权为，
张丽的成绩分别为85、85、90、95，
则众数为85，中位数为，
根据扇形统计图可知语言表达能力的权数，
语言表达能力对应扇形的圆心角大小为，
故答案为：10%，85，87.5，144 ；
【分析】（1）利用百分比之和为1可得综合印象项目的权，找出张丽的成绩出现次数最多的数据即为众数，将张丽成绩按从低到高排列后，求出中间两个成绩的平均数即为中位数，利用语言表达能力的权乘以360°可得对应扇形圆心角的度数；
（2）利用加权平均数的计算方法计算出张华、张丽的得分，然后进行比较即可判断.
21．【答案】（1）7；7.5；1.2
（2）解：从众数与中位数来看，乙的众数与中位数都比甲高，所以乙的射击成绩比甲的射击成绩要好一些.
【知识点】条形统计图；折线统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）由频数直方图可得：甲的成绩如下：
其中环出现了4次，所以众数是环，
环
由折线统计图可得：按从小到大排序为：
所以中位数为：.
故答案为：7，7.5，1.2；
【分析】（1）根据条形统计图和折线统计图，再结合众数、中位数和方差的计算方法求出a、b、c的值即可；
（2）根据众数和中位数的定义及性质求解即可。
22．【答案】（1）解：根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：100-20-10-20-10=40（户），补充条形统计图如下：
（2）解：平均数为： ；
根据11出现次数最多，故众数为：11；
根据100个数据的最中间为第50和第51个数据，按大小排列后第50，51个数据是11，故中位数为：11．
（3）解：∵样本中不超过12吨的有20+40+10=70（户），
∴黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有： （户）．
【知识点】条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）先利用总人数减去已知的户数，即可得到月平均用水量为11吨的户数，再作出条形统计图即可；
（2）利用平均数、众数和中位数的定义及机损计算方法求解即可；
（3）先求出月平均用水量不超过12吨的户数所占的比例再乘以500即可得到答案。
23．【答案】（1）40；
（2）32.5；30
（3）36°
（4）解：1000×32.5＝3250（元）
答：全校学生共捐款3250元.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：(1)被调查的人数=10÷25%=40（人），
20元的人数=40-（18+10+4）=8（人），如图，
故答案为：40.
(2)平均数=，
∵8<20，8+18=26>20，
∴中位数=30；
故答案为：32.5，30.
(3) “50元”所在扇形的圆心角的度数=360°×=36°；
故答案为：36°.
【分析】(1)根据40元的人数和百分比求被调查人数，再根据被调查人数和已知人数的差求20元的人数，然后据此补全条形统计图即可；
(2)根据平均数公式求其平均数，然后根据中位数的定义求中位数；
(3) “50元”所在扇形的圆心角的度数等于360°乘其百分比；
(4)利用平均数估计全校捐款数即可.
24．【答案】（1）40；15
（2）解：∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现的次数最多，
∴这组样本数据的众数为35．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是36，
有 =36 ，
∴这组样本数据的中位数为36．
（3）解：∵在40名学生中，鞋号为37的学生人数比例为20%，
∴200双运动鞋中，鞋号为 37的学生人数比例约为20%，
∴建议购买37号运动鞋200×20%=40 (双) ．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为12÷30%=40，m%=6÷40=15%，故m=15.
故答案为：（1）40；15.
【分析】（1）根据35号的人数除以所占的比例就可求出总人数，然后利用34号的人数除以总人数就可得到m的值；
（2）根据条形统计图结合众数的概念可得众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，求出第20、21位学生的鞋号数的平均值，即为中位数；
（3）由样本估计总体的知识可得：鞋号为37的学生人数比例约为20%， 然后乘以总人数即可.
1 / 12021-2022学年浙教版数学八下第三章数据分析初步 单元检测卷
一、单选题
1．（2021八上·凤县期末）小雨同学参加了学校举办的“抗击疫情，你我同行”主题演讲比赛，她的演讲内容语言表达和形象风度三项得分分别为80分，90分，85分，若这三项依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则她的成绩是（ ）
A．82分 B．83分 C．84分 D．85分
【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：依题意， .
故答案为：C.
【分析】利用加权平均数的计算方法，用三项得分分别乘以各自的权，再求和可求出她的成绩.
2． 数据-1，0，3，4，4的平均数是（ ）
A．4 B．3 C．2.5 D．2
【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：==2，
故答案为：D.
【分析】根据题中已知数据代入求数据平均数公式即可求得平均数.
3．某篮球队5名场上比赛队员的身高分别是：178cm，185cm，188cm，190cm，198cm，现用两名身高分别为186cm，189cm的队员换下场上身高为185cm，190cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A．平均数变小 B．平均数变大
C．平均数不变 D．平均数变化无法确定
【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解∵原数据的平均数=（178+185+188+190+198）=187.8，
新数据的平均数=（178+186+188+189+198）=187.8，
∴两组数据平均数相等，
故答案为：C
【分析】分别计算初原数据的平均数和换人后新数据的平均数，再进行比较即可得出结果.
4．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：
组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数
得分 81 77 ■ 80 82 80 ■
则被■遮盖的两个数据依次是（ ）
A．80，80 B．81，80 C．80，2 D．81，2
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：根据题意得，
80×5-（81+77+80+82）=80，则丙的得分是80，众数是80
故答案为：A.
【分析】利用平均数的计算公式求出丙所表示的数，再利用众数的定义可的众数.
5．（2021九上·前进期末）在春季运动会中，有9名学生参加100米比赛，并且他们的最终成绩各不相同，若一名学生想知道自己能否进入前5名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这9名学生成绩的（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
【答案】B
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：众数表示一组数据中出现次数最多的数，知道众数无法知道自己能否进入前5名；平均数表示的是一组数据的平均水平，方差反映的是一组数据的波动程度，它们都不能知道自己能否进入前5名，只有中位数，才能知道自己能否进入前5名，9名学生中，成绩按高低排列第5位学生的成绩是中位数，若该学生的成绩等于或高于中位数，则进入前5名，否则没有．
故答案为：B
【分析】根据众数、中位数、平均数和方差的定义及性质逐项判断即可。
6．（2021八下·拱墅期末）某单位采购了5箱苹果，得到每箱质量各不相同的五个数据.登记入帐时将最小的数据又少写了1，则计算结果不受影响的是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．标准差
【答案】A
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：登记入帐时将最小的数据又少写了1，计算结果不受影响的是中位数，
故答案为：A.
【分析】由于中位数不受极端值的影响，根据中位数的定义解答即可.
7．（2021八上·铁西期末）小明收集了鄂尔多斯市某酒店2021年3月1日～3月6日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是（ ）
A．平均数是 B．众数是10 C．中位数是8.5 D．方差是
【答案】D
【知识点】折线统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：由折线图知：1日用水4吨，二日用水2吨，三日用水7吨，四日用水10吨，5日用水9吨，6日4吨，
平均数是：（4＋2＋7＋10＋9+4）÷6＝6，
数据2，4，4，7，9，10的中位数是（4+7）÷2=5.5，
4出现的次数最多，故众数为4，
方差是S2＝×[（2 6）2＋（4 6）2＋（4 6）2＋（7 6）2＋（9 6）2+（10-6）2]=．
综上只有选项D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据折现统计图求出所有的数据，再利用平均数、众数、中位数和方差的计算方法逐项判断即可。
8．（2021八上·沂源期中）一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）．采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：
树苗平均高度（单位：m） 标准差
甲苗圃 1.8 0.2
乙苗圃 1.8 0.6
丙苗圃 2.0 0.6
丁苗圃 2.0 0.2
请你帮采购小组出谋划策，应选购（ ）
A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗；
C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗
【答案】D
【知识点】标准差
【解析】【解答】由于标准差和方差可以反映数据的波动大小，所以甲苗圃与丁苗圃比较合适；
又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃，所以应选丁苗圃的树苗．
故答案为：D．
【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，再根据树苗的高度的平均数，选择丁苗圃的树苗。
9．（2021八上·招远期中）为研究甲、乙、丙、丁四种杂交水稻的长势，某研究所分别从四亩试验田中抽取20株测其高度进行统计分析，结果如下：S甲2＝0.9米2、S乙2＝1.5米2，S丙2＝2.3米2，S丁2＝3.2米2，则四种杂交水稻中长势比较整齐的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵S甲2＝0.9米2、S乙2＝1.5米2，S丙2＝2.3米2，S丁2＝3.2米2，
∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，
∴四种杂交水稻中长势比较整齐的是甲．
故答案为：A．
【分析】根据方差的性质：方差越大成绩越不稳定求解即可。
10．（2021八下·西湖期末）有15名学生参加学校举办的“最强大脑”智力竞赛，比赛结束后根据每个学生的成绩计算平均数、中位数、众数、方差，若去掉一个最高分，一个最低分，则一定不会发生变化的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响.
故答案为：B.
【分析】平均数、众数、方差需要全体数据的参与，而中位数是指将所有数据按顺序排列，处于最中间的数据，据此解答.
二、填空题
11．（2021八上·凤县期末）小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是 ， ，那么两人中射击成绩比较稳定的是 .
【答案】小刘
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：由于S小刘2＜S小李2，且两人10次射击成绩的平均值相等，
∴两人中射击成绩比较稳定的是小刘，
故答案为：小刘.
【分析】利用方差越大数据的波动越大，再比较方差的大小，可作出判断.
12．（2021八上·平阳期中）在一组数据1，0，4，8，5中加入一个数 ，使加入 后这组数据的中位数是3，则 = ．
【答案】2
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵0<1<4<5<8，
由题意得：=3，
解得x=2.
故答案为：2.
【分析】中位数是将一组数据从大到小的顺序排列，处于最中间的位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，则是中间两个数据的平均数，根据定义列式求解即可.
13．（2021九上·荷塘期末）为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成绩做了统计：平均成绩均为9.3环，方差分别是，，，应该选 参加全运会.
【答案】丙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴应选丙.
故答案为：丙.
【分析】方差刻画了随机变量的取值对于其平均值的离散程度，若方差较小，则数据越集中；若方差越大，则数据越分散，据此判断.
14．（2021八上·招远期中）在方差计算公式 中，可以看出15表示这组数据的 ．
【答案】平均数
【知识点】方差
【解析】【解答】解：根据方差计算公式可知，公式中15是这组数据的平均数，
故答案为：平均数．
【分析】根据方差的计算方法可得答案。
15．（2021九上·鲅鱼圈期中）已知一组数据：18，17，13，15，17，16，14，17，则这组数据的中位数与众数分别是 ．
【答案】16.5，17
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】将 ， ， ， ， ， ， ， 从小到大排列为： ， ， ， ， ， ， ，
其中 出现的次数最多，则众数为 ，
中位数为： ．
故答案为： ；
【分析】根据中位数和众数的定义及计算方法求解即可。
16．某水果店销售价格分别为11元、18元、24元的三种水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是 元。
【答案】15.3
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意可知：该店当月销售水果的平均价格为，
11×60%+18×15%+24×25%=15.3（元）.
故答案为：15.3.
【分析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应百分比，代入即可求解.
三、解答题
17．（2021·襄阳）为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛.为了解竞赛成绩，抽样调查了七，八年级部分学生的分数，过程如下：
（ 1 ）收集数据从该校七.八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：
81 83 84 85 86 87 87 88 89 90
92 92 93 95 95 95 99 99 100 100
（ 2 ）整理、描述数据按如下分段整理描述样本数据：
分数 人数 年级
七年级 4 6 2 8
八年级 3 4 7
（ 3 ）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 91 89 97 40.9
八年级 91 33.2
根据以上提供的信息，解答下列问题：
①填空： ， ， ；
②样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分， 同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）：
③从样本数据分析来看，分数较整齐的是 年级（填“七”或“八”）；
④如果七年级共有400人参赛，则该年级约有 人的分数不低于95分.
【答案】6；91；95；甲；八；160
【知识点】用样本估计总体；统计表；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：①、整理八年级20名学生的分数，分数在85≤x＜90中的有：85、86、87、87、88、89，故a=6；
将20名学生成绩从低到高排列，第10名和第11名的成绩为90、92，
中位数为 ；
20名学生成绩中出现次数最多的为95，故众数为95.
②、七年级学生分数的中位数为89，七年级甲同学的成绩在中位数之前，名次靠前；
八年级的学生分数的中位数为91，八年级乙同学的成绩在中位数以后，名次靠后，
故甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前；
③、八年级学生分数的方差小于七年级学生分数的方差，故八年级的分数较整齐；
④、抽取的七年级20名同学中分数不低于95分的人有8人，所占比为 ，故400名七年级学生分数不低于95分的学生约有： 人.
【分析】①整理八年级20名学生的分数，分数在85≤x＜90中的人数，可得到a的值；利用中位数和众数的计算方法可求出b，c的值.
②利用表中七八年级的中位数进行分析，可得答案.
③比较方差的大小，可得答案.
④先求出抽取的七年级20名同学中分数不低于95分的人有8人，可求出其所占的比例，再列式计算可求出结果.
18．（2021八下·甘井子期末）某公司招聘员工一名，现有甲、乙两人竞聘通过计算机、语言表达和专业知识三项测试，他们各自的成绩（百分制）如表所示．
应聘者 计算机 语言表达 专业知识
甲 70 50 80
乙 90 75 40
若公司对计算机、语言表达、专业知识分别占30%，20%，50%，计算两名应试者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？
【答案】解：甲的平均成绩为 分．
乙的平均成绩为 分．
∵71>62
∴从成绩看，应该录取甲．
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】根据平均数的含义和性质，判断得到答案即可。
19．已知5个数a1，a2，a3，a4，a5的平均数为m，则
（1）a1，a2，a3，0，a4，a5，这6个数的平均数为 ；
（2）2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这5个数的平均数为 ；
（3）若5个数b1，b2，b3，b4，b5的平均数为n，则2a1+b1，2a2+b2，2a3+b3，2a4+b4，2a5+b5这5个数的平均数为 。
【答案】（1）5m6
（2）2m
（3）2m+n
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1）∵a1，a2，a3，a4，a5的平均数是m，
∴a1+a2+a3+a4+a5=5m，
∴a1+a2+a3+0+a4+a5=5m
∴a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数为： 5m6 ；
（2）∵a1+a2+a3+a4+a5=5m，
∴2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这5个数的平均数为：2（a1+a2+a3+a4+a5）÷5=10m÷5=2m，
（3）∵b1，b2，b3，b4，b5的平均数是n，
∴b1+b2+b3+b4+b5=5n，
又∵2（a1+a2+a3+a4+a5）=10m，
∴2a1+b1，2a2+b2，2a3+b3，2a4+b4，2a5+b5 的平均数为，
（10m+5n）÷5=2m+n，
故答案为：2m+n.
【分析】（1）利用平均数计算公式，代入数据及平均数先求出a1，a2，a3，a4，a5的和，再利用公式求出a1，a2，a3，0，a4，a5六个数平均数即可；
（2）由（1）可知a1，a2，a3，a4，a5的和，可求出 2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这5个数的和，利用平均数计算公式即可求出这五个数的平均数；
（3）先求出b1，b2，b3，b4，b5五个数的和，又由（2）知2a1，2a2，2a3，2a4，2a5这五个数的和，再先加求总和除以5即可求出2a1+b1，2a2+b2，2a3+b3，2a4+b4，2a5+b5这五个数的平均数.
20．（2021·南宁模拟）在“五月的花海”诗文朗诵比赛中，评委从主题契合度、语言表达能力、诗歌感染力和综合印象四个项目为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按扇形图所赋的各项目的权计算选手的综合成绩（百分制）.下表是该比赛中争夺冠亚军的两名选手单个项目的得分情况：
项目 选手 主题契合度 语言表达能力 诗歌感染力 综合印象
李华 90 80 88 90
张丽 90 85 85 95
根据以上信息，解答下列问题：
（1）综合印象项目的权为 ，张丽在该比赛四个项目所得分数中的众数为 ，中位数为 ，语言表达能力对应扇形的圆心角大小为 ；
（2）试通过计算确定该比赛的冠军.
【答案】（1）10%；85；87.5；144
（2）解：张华的得分为，
张丽的得分为，
，
张丽是比赛的冠军.
【知识点】扇形统计图；加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）综合印象项目的权为，
张丽的成绩分别为85、85、90、95，
则众数为85，中位数为，
根据扇形统计图可知语言表达能力的权数，
语言表达能力对应扇形的圆心角大小为，
故答案为：10%，85，87.5，144 ；
【分析】（1）利用百分比之和为1可得综合印象项目的权，找出张丽的成绩出现次数最多的数据即为众数，将张丽成绩按从低到高排列后，求出中间两个成绩的平均数即为中位数，利用语言表达能力的权乘以360°可得对应扇形圆心角的度数；
（2）利用加权平均数的计算方法计算出张华、张丽的得分，然后进行比较即可判断.
21．（2021八上·于洪期末）甲、乙两名队员参加射击训练，将10次成绩分别制成如图所示的两个统计图：
（1）根据以上信息，整理分析数据如表：
平均成绩（环） 众数（环） 中位数 方差
甲 7 a 7 c
乙 7 8 b 4.2
填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）根据以上数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲、乙两名队员哪位队员的射击成绩更好．
【答案】（1）7；7.5；1.2
（2）解：从众数与中位数来看，乙的众数与中位数都比甲高，所以乙的射击成绩比甲的射击成绩要好一些.
【知识点】条形统计图；折线统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）由频数直方图可得：甲的成绩如下：
其中环出现了4次，所以众数是环，
环
由折线统计图可得：按从小到大排序为：
所以中位数为：.
故答案为：7，7.5，1.2；
【分析】（1）根据条形统计图和折线统计图，再结合众数、中位数和方差的计算方法求出a、b、c的值即可；
（2）根据众数和中位数的定义及性质求解即可。
22．（2021九上·遵化期中）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄岗市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计黄岗市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？
【答案】（1）解：根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：100-20-10-20-10=40（户），补充条形统计图如下：
（2）解：平均数为： ；
根据11出现次数最多，故众数为：11；
根据100个数据的最中间为第50和第51个数据，按大小排列后第50，51个数据是11，故中位数为：11．
（3）解：∵样本中不超过12吨的有20+40+10=70（户），
∴黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有： （户）．
【知识点】条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）先利用总人数减去已知的户数，即可得到月平均用水量为11吨的户数，再作出条形统计图即可；
（2）利用平均数、众数和中位数的定义及机损计算方法求解即可；
（3）先求出月平均用水量不超过12吨的户数所占的比例再乘以500即可得到答案。
23．（2021九上·温州开学考）为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：
（1）校团委随机调查了 名学生，并请你补全条形统计图 ；
（2）被调查的部分学生一周零花钱的平均数是 元，中位数是 元.
（3）“50元”所在扇形的圆心角的度数为 ．
（4）为捐助贫困山区希望小学，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱，请估算全校学生共捐款多少元？
【答案】（1）40；
（2）32.5；30
（3）36°
（4）解：1000×32.5＝3250（元）
答：全校学生共捐款3250元.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：(1)被调查的人数=10÷25%=40（人），
20元的人数=40-（18+10+4）=8（人），如图，
故答案为：40.
(2)平均数=，
∵8<20，8+18=26>20，
∴中位数=30；
故答案为：32.5，30.
(3) “50元”所在扇形的圆心角的度数=360°×=36°；
故答案为：36°.
【分析】(1)根据40元的人数和百分比求被调查人数，再根据被调查人数和已知人数的差求20元的人数，然后据此补全条形统计图即可；
(2)根据平均数公式求其平均数，然后根据中位数的定义求中位数；
(3) “50元”所在扇形的圆心角的度数等于360°乘其百分比；
(4)利用平均数估计全校捐款数即可.
24．（2021七下·河西期末）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值为 。
（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买37号运动鞋多少双？
【答案】（1）40；15
（2）解：∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现的次数最多，
∴这组样本数据的众数为35．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是36，
有 =36 ，
∴这组样本数据的中位数为36．
（3）解：∵在40名学生中，鞋号为37的学生人数比例为20%，
∴200双运动鞋中，鞋号为 37的学生人数比例约为20%，
∴建议购买37号运动鞋200×20%=40 (双) ．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为12÷30%=40，m%=6÷40=15%，故m=15.
故答案为：（1）40；15.
【分析】（1）根据35号的人数除以所占的比例就可求出总人数，然后利用34号的人数除以总人数就可得到m的值；
（2）根据条形统计图结合众数的概念可得众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，求出第20、21位学生的鞋号数的平均值，即为中位数；
（3）由样本估计总体的知识可得：鞋号为37的学生人数比例约为20%， 然后乘以总人数即可.
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