(共14张PPT)
3.4 圆心角（2）
浙教版九年级上册第三章
在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等。
回顾旧知 ，提出问题
1.说一说圆心角定理.
前提
条件
结论
在同圆或等圆中
圆心角相等
圆心角所对的弧相等
圆心角所对的弦的弦心距相等
圆心角所对的弦相等
2.说一说这些命题的逆命题.
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等
在同圆或等圆中，相等的弦心距所对的圆心角相等
探究1: 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等吗？
深入探究 ，发现规律
已知：如图，在⊙O中，AB=CD
求证：∠AOB=∠COD
分析:
n 的圆心角所对的弧叫做n 的弧。
结论：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等。
AB=CD
∠AOB=∠COD
AB=CD，OE=OF
探究2：在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等.
深入探究 ，发现规律
已知：如图，在⊙O中，AB=CD
求证：∠AOB=∠COD
证△AOB≌△COD
分析：
结论：在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等。
∠AOB=∠COD
AB=CD
AB=CD
，OE=OF
探究3:
在同圆或等圆中，相等的弦心距所对的圆心角相等。
深入探究 ，发现规律
已知：如图，在⊙O中，OE⊥AB,OF⊥CD,OE=OF
求证：∠AOB=∠COD
分析：
类比探究2
证△EOB≌△FOD
结论:在同圆或等圆中，相等的弦心距所对的圆心角相等。
OE=OF
∠AOB=∠COD
AB=CD
，AB=CD
深入探究 ，发现规律
议一议：通过以上的探究，请概括你发现的规律？
圆心角定理的逆定理：在同圆和等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，则它们所对应的其余各对量也相等。
∠AOB=∠COD
OE=OF
AB=CD
AB=CD
1.辨一辨：
×
×
√
×
（4）在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等。（ ）
基础演练，理解新知
（1）相等的弦所对的弧相等。 （ ）
（3）相等的弧所对的弦相等。 （ ）
（2）圆心角相等，所对的弦相等。 ( ）
同圆或等圆中
对应，优弧或劣弧
全等的弧
2.填一填.
已知:如图，在⊙o中，AB＝CD．
求证：AD＝BC
Ｏ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｄ
·
AB=CD
基础演练，理解新知
证明：
∵AB＝CD
∴
即：
∴
AB - =CD -
BD
BD
AD=BC
∴AD＝BC
3.证一证：
已知：AD＝BC
求证：AB＝CD
例题:如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC．
Ｏ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｄ
Ｐ
⑵延长AO，分别交BC于点P，交⊙O于点D,连结BD,CD.判断△OBD是哪种特殊三角形？
⑶判断四边形BDCO是哪种特殊四边形，并说明理由。
(1)求∠AOB的度数________
例题演练，掌握新知
120
等边三角形
菱 形
r
⑷若⊙O的半径为r,求等边ABC三角形的边长。
60
如图，点P圆外，⊙O与∠EPF 的两边分别相交于A、B和C、D，且 OP 平分∠EPF 。
求证：AB=CD
分析：
.
M
N
要证AB=CD ，只需证OM=ON
P
A
B
E
C
D
F
O
深化拓展，感悟新知
作弦心距OM、ON，
联想“角平分线的性质”
.
P
B
E
D
F
O
A
C
.
如图，P点在圆上，PB=PD 吗？
P点在圆内，AB=CD 吗？
变式：
P
B
E
M
N
D
F
O
M
N
相等
相等
小结梳理，形成结构
∠AOB=∠COD
OE=OF
AB=CD
AB=CD
垂径定理及其逆定理
圆的性质探索
旋转不变性
轴对称性
圆心角定理及其逆定理
思想：类比思想
方法：联想构造3.4 圆心角（2）巩固练习
如图，在中，已知弦，，，垂足分别为，，则下列说法中正确的个数为
；；；．
A. B. C. D.
下列结论中，正确的是
长度相等的两条弧是等弧 B. 半圆是弧
C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 弧是半圆
如图所示，是的直径，，，则的度数为
B. C. D.
观察下列相应的推理，其中正确的是
A. B.
C. D.
如图，已知，，，是上的点，，则下列结论：中，正确的有
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
如图，点，，，在上，且，求证：．
已知，如图，是的直径，，分别为、的中点，，，垂足分别为，．求证：．
如图所示，，分别是的弦，的中点，求证：．
第2页，共2页
第1页，共1页
.∠AOB=∠A'OB'
.AB=A'B
M E
B
.MN垂直平分AD,
∴.MA=ME.
C
D
B
A
B
C
o
A
D
E
C
A
B
A
C
D
B
·AD=BC,
∴.AB=CD.
B
,:AB的度数为40°
.∠A0B=80°.
