3.1 平均数 同步练习（含答案）

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3.1　平均数
知识点1　算术平均数
1.(2020铜仁)已知一组数据4,10,12,14,则这组数据的平均数是 (　　)
A.9 B.10 C.11 D.12
2.浙江舟山今年一月份有五天的最低气温(单位:℃)分别是1,2,0,-1,-2,则这五天最低气温的平均值是 (　　)
A.1 ℃ B.2 ℃ C.0 ℃ D.-1 ℃
3.(2020湖州吴兴区期末)已知一组数据5,4,x,3,9的平均数为5,则x的值是　　　　.
4.一名同学进行了五次投实心球的练习,每次投出的成绩如下表:
投实心球序次 1 2 3 4 5
成绩(m) 10.5 10.2 10.3 10.6 10.4
求该同学这五次投实心球的平均成绩.
知识点2　加权平均数
5.在某人才招聘会上,主办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试,若人才要求是具有强的“听”力,较强的“说”与“读”能力及基本的“写”能力,根据这个要求,“听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计是 (　　)
A.5:4:4:1 B.2:3:3:2
C.1:2:2:5 D.5:1:1:3
6.(2020苏州)某手表厂抽查了10只手表的日走时误差,数据如下表所示:
日走时误差(单位:s) 0 1 2 3
只数 3 4 2 1
则这10只手表的平均日走时误差(单位:s)是 (　　)
A.0 B.0.6 C.0.8 D.1.1
7.(2020嘉兴期末)小丽参加单位举行的演讲比赛,评分规则及小丽的得分如下表:
演讲内容 语言表达 仪表仪容
所占比例 30% 60% 10%
小丽得分 90 85 75
则小丽的最终演讲评分为　　　　分.
8.(教材例2变式)一次演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计分,然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%计算选手的综合成绩(百分制),进入决赛的前两名选手的单项成绩(单位:分)如下表所示:
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 x
(1)计算A选手的综合成绩;
(2)若B选手要在综合成绩上超过A选手,则他的演讲效果成绩x应超过多少分
知识点3　用样本平均数估计总体平均数
9.某学校在开展“节约每一滴水”的活动中,从八年级的360名同学中随机选出20名同学调查他们各自家庭一个月的节水情况,将有关数据整理如下表:
节水量(单位:吨) 1 1.2 1.5 2 2.5
家庭数 4 5 6 3 2
用所学的统计知识估计这360名同学的家庭一个月节约用水的总量是　　　　吨.
10.(2020嘉兴期末)在抗击“新冠肺炎疫情”的日子里,某校积极开展“停课不停学”的线上教学活动.为了解全校1200名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼时间的情况,随机调查了该校100名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼时间的情况,结果如下表:
时间(分) 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
人数 16 24 14 10 8 6 8 4 6 4
请估计该校一周内平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生有多少人
11.将一组数据中的每一个数都减去6后,所得的新数据的平均数是2,则原来那组数据的平均数是 (　　)
A.4 B.10 C.8 D.6
12.(2020杭州富阳区期末)已知一组数据1,3,5,x,y的平均数是3,则另一组数据-1,1,3,x-2,y-2的平均数是　　　　.
13.某果园有苹果树100棵,为了估计该果园的苹果总产量,小王先按长势把苹果树分成了A,B,C三个级别,其中A级30棵,B级60棵,C级10棵,然后从A,B,C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵,测出每棵树的产量,制成了如下的统计表.小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量,那么小李的估计值是　　　　千克.
苹果树长势 A级 B级 C级
随机抽取棵数(棵) 3 6 1
所抽取苹果树的平均产量(千克) 80 75 70
14.已知一组数据a1,a2,a3的平均数为8,则另一组数据a1+1,a2+2,a3+3的平均数为　　　　.
15.某同学使用计算器求45个数据的平均数时,错将其中的一个数据105输成了15,则由此求出的平均数与实际平均数的差是　　　　.
16.已知两组数据x1,x2,x3,…,xn和y1,y2,y3,…,yn的平均数分别是5和13,求:
(1)一组新数据8x1,8x2,…,8xn的平均数;
(2)一组新数据x1+y1,x2+y2,…,xn+yn的平均数.
详解详析
1.B
2.C
3.4
4.解:该同学这五次投实心球的平均成绩为=10.4(m).
故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4 m.　
5.A
6.D
7.85.5　[解析] 小丽的最终演讲评分为90×30%+85×60%+75×10%=85.5(分).
8.解:(1)A选手的综合成绩为85×50%+95×40%+95×10%=90(分).
(2)根据题意,得95×50%+85×40%+x×10%>90,
解得x>85.
答:若B选手要在综合成绩上超过A选手,则他的演讲效果成绩x应超过85分.
9.540　[解析] 这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数是(1×4+1.2×5+1.5×6+2×3+2.5×2)÷20=1.5(吨),
则估计这360名同学的家庭一个月节约用水的总量是1.5×360=540(吨).
故答案为540.
10.解:×1200=432(人).
答:估计该校一周内平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生有432人.
11.C
12.1　[解析] ∵一组数据1,3,5,x,y的平均数是3,
∴1+3+5+x+y=15,
∴x+y=6,
∴另一组数据-1,1,3,x-2,y-2的平均数是(-1+1+3+x-2+y-2)=(x+y-1)=1.
13.7600
14.10
15.-2　[解析] 因为两数据相差15-105=-90,
所以求出的平均数与实际平均数的差是=-2.
16.[解析] 已知一组数据的平均数,求另一组数据的平均数,不能简单地按求平均数的方法求平均数,应根据平均数的含义灵活运用.
解:(1)因为x1+x2+…+xn=5n,
所以==
=40.
(2)[(x1+y1)+(x2+y2)+…+(xn+yn)]
=[(x1+x2+…+xn)+(y1+y2+…+yn)]
=(5n+13n)
=18.
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