3.2　中位数和众数 同步练习（含答案）

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3.2　中位数和众数
知识点1　众数
1.(2020宿迁)已知一组数据:3,4,5,4,6,则这组数据的众数是 (　　)
A.4 B.5 C.6 D.3
2.(2020慈溪中考模拟)据调查,某班40名学生所穿校服尺码统计如下:
尺码 150 155 160 165 170 175 180
频数 1 8 6 15 4 4 2
则该班40名学生所穿校服尺码的众数是 (　　)
A.4 B.15 C.170 D.165
3.若一组数据1,2,4,x,6的众数是2,则x的值是 (　　)
A.1 B.4 C.2 D.6
知识点2　中位数
4.(2020株洲)数据15,18,17,10,19的中位数为 (　　)
A.14 B.15 C.16 D.17
5.(2020本溪)数据1,8,8,4,6,4的中位数是　　　　.
6.已知一组数据是3,4,7,a,它的中位数为4,则a=　　　　.
7.某校共有40名初中生参加足球兴趣小组,他们的年龄统计情况如图3-2-1所示,则这40名学生年龄的中位数是　　　　岁.
图3-2-1
知识点3　平均数、中位数、众数的综合
8.关于一组数据的平均数、中位数、众数,下列说法中正确的是 (　　)
A.平均数一定是这组数据中的某个数 B.中位数一定是这组数据中的某个数
C.众数一定是这组数据中的某个数 D.以上说法都不对
9.(2020岳阳)今年端午小长假复课第一天,学校根据疫情防控要求,对所有进入校园的师生进行体温检测,其中7名学生的体温(单位:℃)如下:36.5,36.3,36.8,36.3,36.5,36.7,36.5,这组数据的众数和中位数分别是 (　　)
A.36.3,36.5 B.36.5,36.5 C.36.5,36.3 D.36.3,36.7
10.已知数据8,11,7,9,x,13的平均数为10,则这组数据的中位数是 (　　)
A.7 B.8 C.9 D.10
11.(2021杭州萧山区二模)一组数据-2,a,5,3,1有唯一的众数5,则这组数据的中位数是 (　　)
A.-2 B.1 C.3 D.5
12.(2020宁波镇海区期末)停课不停学,疫情期间,八(1)班30名同学参加运动线上打卡,张老师为了鼓励同学们积极锻炼,统计了这30名同学15天的打卡次数如下表:
打卡次数 7 8 9 14 15
人数 6 9 6 3 6
(1)直接写出打卡次数的众数和中位数;
(2)求所有同学打卡次数的平均数;
(3)为了调动同学们锻炼的积极性,张老师决定制定一个打卡奖励标准,凡打卡次数达到或超过这个标准的同学将获得奖励.请你根据(1)(2)中所求的统计量,帮助张老师制定一个较为合理的打卡奖励标准,并说明理由.
13.在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有7名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同,其中一名学生想要知道自己能否进入前3名,他不仅要了解自己的成绩,还要了解这7名学生成绩的 (　　)
A.众数 B.最大值 C.平均数 D.中位数
14.(2020杭州江干区期末)开学后,某区针对各校在线教学情况进行评比,A校通过初评决定从甲、乙两个班中推荐一个班作为在线教学先进班级,下表是这两个班的四项指标的考评得分(单位:分)情况:
班级 课程质量 在线答疑 作业情况 课堂参与
甲班 10 5 10 7
乙班 8 8 9 7
请你根据统计表中的信息解答下列问题:
(1)请确定如下的“四项指标的考评得分分析表”中的a=　　　　,b=　　　　;
班级 平均分 众数 中位数
甲班 8 10 a
乙班 8 b 8
(2)如果A校把“课程质量”“在线答疑”“作业情况”“课堂参与”这四项指标得分按照2∶3∶2∶3的比例确定最终成绩,请你通过计算判断应推荐哪个班作为在线教学先进班级
15.(2020湖州期末)在学校组织的跳绳比赛中,每个班参加的人数相同,成绩分为A,B,C,D四个等级,其中相应等级的得分依次记为10分,9分,8分,7分,现将801班和802班的成绩整理并绘制成如图3-2-2所示的统计图.
图3-2-2
请根据以上提供的信息解答下列问题:
(1)此次比赛中,801班成绩在C级以上(包括C级)的人数为　　　　人;
(2)将下列表格补充完整:
平均分(分) 中位数(分) 众数(分)
801班 8.76 9 　　　
802班 8.76 　　　 10
(3)根据以上信息分析,你认为这两个班中哪个班成绩好一些,请说明理由.
答案
1.A
2.D
3.C　[解析] 众数是一组数据中出现次数最多的数.
4.D　[解析] 首先将这组数据按大小顺序排列,再利用中位数的定义,即可求出这组数据的中位数.把这组数据从小到大排列为:10,15,17,18,19,则这组数据的中位数是17.
5.5
6.4
7.14
8.C　[解析] A项,如数据0,1,1,4中四个数的平均数是1.5,不是这组数据中的某个数,错误.B项,如数据1,2,3,4的中位数是2.5,不是这组数据中的某个数,错误.C项,众数是一组数据中出现次数最多的数,它一定是这组数据中的某个数,正确.D错误.
9.B　[解析] 这组数据中出现次数最多的是36.5,所以众数是36.5.将这7个数据从小到大排列为:36.3,36.3,36.5,36.5,36.5,36.7,36.8,第4个数即为中位数,为36.5.故选B.
10.D
11.C
12.解:(1)打卡次数为8次的人数最多,所以打卡次数的众数为8次;
共30名同学,所有同学打卡次数从小到大排列后第15个、第16个数分别为8次,9次,
所以打卡次数的中位数为(8+9)÷2=8.5(次).
(2)平均数为(7×6+8×9+9×6+14×3+15×6)÷30=10(次).
(3)为了调动同学们锻炼的积极性,打卡奖励标准可以定为所有同学打卡次数的中位数.
因为该班共有30名同学,打卡次数在9次以上(含9次)的有15人,等于总数的一半.(答案合理即可)
13.D　
14.解:(1)甲班四项指标考评得分按从小到大排列后,处在中间位置的两个数的平均数为=8.5(分),即a=8.5;乙班四项指标考评得分中出现次数最多的是8分,因此众数是8分,即b=8.
故答案为8.5,8.
(2)==7.6(分),
==7.9(分).
∵7.6<7.9,∴应推荐乙班作为在线教学先进班级.
15.解:(1)6+12+2=20(人).故答案为20.
(2)因为两个班参加的人数相同,801班参加的总人数为6+12+2+5=25(人),所以802班参加的总人数为25人.801班学生的成绩中出现次数最多的是B级,即801班的众数为9分;802班学生的成绩按从小到大的顺序排列后,位于最中间的一个数据在C级,即802班的中位数是8分.
(3)因为两个班的平均分相同,从众数的角度看,802班的成绩好一些,从中位数的角度看,801班的成绩好一些.(答案合理即可)
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