3.3方差和标准差 同步练习（含答案）

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3.3　方差和标准差
知识点1　方差
1.对于用方差公式S2=[(x1-4)2+(x2-4)2+…+(x10-4)2]计算的一组数据,下列说法正确的是 (　　)
A.平均数是10 B.共有4个数据
C.方差为 D.平均数为4,共有10个数据
2.(2020温州瓯海区二模)瓯海区将举行中小学生运动会,某校从甲、乙、丙、丁四名选手中选一名参加男子100米跑项目,预先对这四名选手各测试了8次,平均成绩都是12.6秒,方差如下表:
选手 甲 乙 丙 丁
方差(秒2) 0.125 0.095 0.085 0.055
则这四名选手中发挥最稳定的是 (　　)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3.(2021杭州萧山区期末)从甲、乙两块试验田中随机抽取部分水稻苗进行统计,获得苗高(单位:cm)的平均数相等,方差分别为=3.6 cm2,=15.8 cm2,则水稻长势比较整齐的是　　　　试验田(填“甲”或“乙”).
4.为了考察甲、乙两块地小麦的长势,分别从中随机抽出10株苗,测得苗高如图3-3-1所示,若和分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差,则　　　 (填“>”“<”或“=”).
图3-3-1
5.求数据-2,-1,0,1,2的方差.
知识点2　标准差
6.已知一组数据的方差是3,则这组数据的标准差是 (　　)
A.9 B.3 C. D.
7.(2020湖州期末)已知样本数据为3,4,2,1,5,则它的标准差是　　　　.
8.已知一组数据:4,0,2,1,-2,分别计算这组数据的平均数、方差和标准差.
9.甲、乙两人各射击6次,甲所中的环数是8,5,5,a,b,c,且甲所中的环数的平均数是6,众数是8;乙所中的环数的平均数是6,方差是4.根据以上数据,对甲、乙射击成绩的正确判断是 (　　)
A.甲射击成绩比乙稳定
B.乙射击成绩比甲稳定
C.甲、乙射击成绩稳定性相同
D.甲、乙射击成绩稳定性无法比较
10.已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a-2,b-2,c-2的平均数和方差分别是 (　　)
A.3,2 B.3,4 C.5,2 D.5,4
11.(2020咸宁)如图3-3-2是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图,下列判断正确的是 (　　)
图3-3-2
A.乙的最好成绩比甲高
B.乙的成绩的平均数比甲小
C.乙的成绩的中位数比甲小
D.乙的成绩比甲稳定
12.若一组数据2,4,x,6,8的平均数是6,则这组数据的标准差是　　　　.
13.已知一组数据x1,x2,…,xn的平均数为3,方差为3,把每个数据都乘以3,再减去2,得到一组新的数据3x1-2,3x2-2,…,3xn-2,则新数据的平均数为　　　　,方差为　　　　.
14.甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下:
甲:8,8,7,8,9;
乙:5,9,7,10,9.
(1)填表:
平均数(环) 众数(环) 中位数(环) 方差(环2)
甲 8 8
乙 8 9
(2)教练根据这5次的成绩,选择甲参加射击比赛,理由是什么
(3)如果乙再射1次,命中8环,那么乙射击成绩的方差将　　　　(填“变大”“变小”或“不变”).
15.(2020绵阳)为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏,天天快餐公司积极投入到复工复产中.现有A,B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿,两家鸡腿的价格相同,品质相近.该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿.工作人员从两家分别抽取100个鸡腿,然后再从中随机各抽取10个,记录它们的质量(单位:克)如下:
A加工厂 74 75 75 75 73 77 78 72 76 75
B加工厂 78 74 78 73 74 75 74 74 75 75
(1)根据表中数据,求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数;
(2)估计B加工厂这100个鸡腿中,质量为75克的鸡腿有多少个
(3)根据鸡腿质量的稳定性,该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿
详解详析
1.D　[解析] 方差公式中的10表示数据个数,4是这组数据的平均数.
2.D
3.甲　4.<
5.解:=(-2-1+0+1+2)=0,
则S2=[(-2-0)2+(-1-0)2+02+(1-0)2+(2-0)2]=2.
6.D
7.
8.解:这组数据4,0,2,1,-2的平均数是
(4+0+2+1-2)=1,
方差S2=[(4-1)2+(0-1)2+(2-1)2+(1-1)2+(-2-1)2]=4,
标准差S=2.
9.B
10.B　[解析] ∵数据a,b,c的平均数为5,
∴(a+b+c)=5,
∴(a-2+b-2+c-2)=(a+b+c)-2=5-2=3,
∴数据a-2,b-2,c-2的平均数是3.
∵数据a,b,c的方差为4,
∴[(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2]=4,
∴数据a-2,b-2,c-2的方差=[(a-2-3)2+(b-2-3)2+(c-2-3)2]
=[(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2]
=4.
故选B.
11.D　[解析] 由图可知:甲运动员5次射击的成绩分别为6,7,10,8,9,乙运动员5次射击的成绩分别为8,9,8,7,8,甲的最好成绩为10环,乙的最好成绩为9环,A选项错误;甲的成绩的平均数为(6+7+10+8+9)÷5=8(环),乙的成绩的平均数为(8+9+8+7+8)÷5=8(环),一样大,B选项错误;甲的成绩的中位数为8环,乙的成绩的中位数为8环,一样大,C选项错误;甲的成绩的方差为[(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2]=2(环2),乙的成绩的方差为[(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2]=0.4(环2),0.4<2,所以乙的成绩比甲稳定,D选项正确.故选D.
12.2
13.7　27
14.解:(1)第一行:8,0.4
第二行:9,3.2
(2)理由:甲与乙的平均成绩相同,且甲的方差比较小,说明甲的成绩比乙稳定,故选甲.
(3)变小
15.解:(1)把A加工厂的10个鸡腿的质量(单位:克)按从小到大的顺序排列为72,73,74,75,75,75,75,76,77,78,
则中位数为=75(克),众数为75克,平均数为=75(克).
(2)估计B加工厂这100个鸡腿中,质量为75克的鸡腿有100×=30(个).
(3)∵=75克,∴=[(72-75)2+(73-75)2+(74-75)2+(75-75)2×4+(76-75)2+(77-75)2+(78-75)2]=2.8(克2).
∵==75(克),
∴=[(73-75)2+(74-75)2×4+(75-75)2×3+(78-75)2×2]=2.6(克2).
∵=,>,
∴根据鸡腿质量的稳定性,该快餐公司应选购B加工厂的鸡腿.
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