2.1 一元二次方程 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
2.1 一元二次方程
浙教版 八年级下册
新知导入
情境引入
一切问题都可以转化为数学问题，
一切数学问题都可以转化为代数问题，
而一切代数问题又可以转化为方程问题，
因此，一旦解决了方程问题，
一切问题都将迎刃而解！
------笛卡儿[Descartes, Rene du Perron, 1596-1650 ]
新知导入
什么是方程？
什么是一元一次方程？
含有未知数的等式叫做方程
方程两边都是整式，只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是一次，这样的方程我们叫一元一次方程
一元一次方程能解决所有问题吗？
新知导入
(1)把面积为4m2的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。
设正方形的边长为x，可列出方程_______________.
试着列出下列问题中关于未知数x的方程：
(2)某放射性元素经过2天质量衰变为原来的，问：平均每天的减少率为多少？
设平均每天的减少率为x，可列出方程：______________________。
3
x
x
x
x2+3x=4
新知导入
x2+3x=4
观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的相同和不同之处。
一元一次方程 一元二次方程
等号左右两边都是整式
只含有一个未知数
未知数的最高次为1次
等号左右两边都是整式
只含有一个未知数
未知数的最高次为2次
像这种，方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的方程，叫做一元二次方程.其中一元二次方程两边相等的未知数的值叫做方程的解（根）
新知导入
我们学过了完全平方式，你能用完全平放式将变形吗？
因此， 可以变形为：
移项之后就是：
也可以变形为：
新知导入
一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0的形式，我们把ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
其中ax2,bx,c分别称为二次项，一次项，常数项；
a,b分别称为二次项系数,一次项系数.
注意：二次项系数a≠0
新知讲解
例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、
一次项系数和常数项.
(1)9x2=5-4x； (2)(2-x)(3x+4)=3.
解：（1）移项，整理得9x2+4x-5=0
这个方程的二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是-5。
（2）方程左边多项式相乘，得-3x2+2x+8=3，
移项，整理得-3x2+2x+5=0
这个方程的二次项系数是-3，一次项系数是2，常数项是5。
合作探究
例2 已知一元二次方程 2x2+bx+c=0的两个根分别为x1= 和x2=-3，求这个方程.
解得 　
所以这个一元二次方程是2x2+x-15=0
解：将x1= 和x2=-3带入方程 2x2+bx+c=0得
2×()2+b+c=0
2×(-3)2+(-3)b+c=0
b=1
c=-15
课堂练习
B
B
课堂练习
B
1
课堂练习
5.若m是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，求代数式2m2﹣4m+3的值．
解：把x＝m代入x2﹣2x﹣1＝0，得
m2﹣2m﹣1＝0，
则m2﹣2m＝1．
所以4m2﹣4m+3＝2（m2﹣2m）+3＝2+3＝5．
课堂练习
6.已知关于x的方程（k2﹣4）x2+（k﹣2）x＝0．
（1）当k为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）当k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．
解：（1）根据题意，得k2﹣4＝0且k﹣2≠0．
解得k＝﹣2．
所以当k＝﹣2时，此方程是一元一次方程；
（2）根据题意，得k2﹣4≠0．
解得k≠±2．
此时一元二次方程的二次项系数是k2﹣4、一次项系数是k﹣2，常数项是0．
课堂总结
板书设计
1.一元二次方程与一元一次方程的区别：
①方程两边都是整式
②只含有一个未知数
③未知数的最高次数是2次
2.一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程等号左右两边相等的值
3.一元二次方程的形式：ax2+bx+c=0
作业布置
课本 P28 作业题
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