2021-2022学年浙教版八年级数学下册第1章二次根式同步练习题（Word版含答案）

2021-2022学年浙教版八年级数学下册《第1章二次根式》同步练习题（附答案）
1．若＝成立，则x的取值范围为（　　）
A．x≥0 B．0≤x＜1 C．x＜1 D．x≥0或x＜1
2．把化简后，正确结果（　　）
A． B． C． D．
3．已知（x≠1），则＝（　　）
A． B．﹣y C．y D．﹣y
4．设x＝，y＝，则x，y的大小关系是（　　）
A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x＝y
5．下列说法中正确的有（　　）个．
①和是可以合并的二次根式；②的平方根是3；③（﹣1，﹣x2）位于第三象限；④（π﹣3）2的算术平方根是π﹣3；⑤若x+y＝0，则点P（x，y）在第二、四象限角平分线上．
A．2 B．3 C．4 D．5
6．下列各式经过化简后与不能合并的二次根式是（　　）
A． B． C． D．
7．已知二次根式与化成最简二次根式后，被开方数相同，则符合条件的正整数a有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．设，，，……，，其中n为正整数，则的值是（　　）
A． B．
C． D．
9．，用含n的式子表示＝　 　．
10．如果最简二次根式和是可以合并的二次根式，则ab＝　 　．
11．若ab＞0，a+b＜0．那么下面各式：①＝ ；② ＝1；③÷＝﹣b；④ ＝a，其中正确的是　 　（填序号）
12．若最简二次根式与是可以合并二次根式，则a的值为　 　．
13．若，则m＝　 　，n＝　 　．
14．已知xy＝3，那么的值是　 　．
15．当x＝2+，y＝2﹣时，的值为　 　．
16．（1）已知：m＝1，n＝1，求代数式的值．
（2）+（a+2b﹣3）2＝，求ba+xa．
17．化简：．
18．已知a＝，b＝．
（1）求a+b的值；
（2）设m是a小数部分，n是b整数部分，求代数式4m2+4mn+n2的值．
19．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：
∵a＝＝＝2﹣，
∴a﹣2＝﹣，
∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3
∴a2﹣4a＝﹣1．
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a＝，求4a2﹣8a﹣3的值．
20．（1）若x、y是实数，且y＝++，求 +的值．
（2）已知x2﹣3x+1＝0，求的值．
21．阅读下列解题过程：，，
请回答下列问题：
（1）观察上面的解答过程，请直接写出＝　 　；
（2）根据上面的解法，请化简：
．
参考答案
1．解：由题意知，
解得：0≤x＜1，
故选：B．
2．解：∵
解得，a＜b，
∴a﹣b＜0，b﹣a＞0，
∴＝﹣＝﹣．
故选：C．
3．解：∵，
∴x＜0，又成立，
则y＜0，
则＝﹣y．
故选：B．
4．解：∵x＝＝3﹣＞0，y＝＜0．
∴x＞y，
故选：A．
5．解：∵＝3，＝，
∴和是可以合并的二次根式，故①正确；
∵＝9，
∴的平方根是±3，故②错误；
当x＝0时，点（﹣1，﹣x2）位于x轴的负半轴上，
当x≠0时，点（﹣1，﹣x2）位于第三象限，故③错误；
（π﹣3）2的算术平方根是π﹣3，故④正确；
若x+y＝0，则点P（x，y）在第二、四象限角平分线上，故⑤正确；
即正确的个数有3个，
故选：B．
6．解：∵根据二次根式有意义，可知x≤0，∴＝3x，
A、化简为3x；
B、化简为﹣；
C、＝；
D、化简为．
∴B、C、D中都含有，可以合并，A不是，
故选：A．
7．解：＝2，
当a＝5时，＝＝3；a＝15时，＝＝2；当a＝21时，＝，
则符合条件的正整数a有3个．
故选：C．
8．解：∵n为正整数，
∴＝
＝
＝
＝
＝
＝1+，
∴＝（1+）+（1+）+（1+）+…+（1+）
＝2020+1﹣+
＝2020+1﹣
＝2020．
故选：B．
9．解：＝＝2，
∵n＝，
∴＝2n．
故答案为：2n．
10．解：最简二次根式和是可以合并的二次根式，
∴b+1＝2且2a+3＝a+3b，
解得a＝0，b＝1，
∴ab＝0．
故答案为：0．
11．解：因为若ab＞0，a+b＜0，
所以a＜0，b＜0．
由于a＜0，b＜0，与无意义，所以①的变形错误；
∵ ＝＝1，故②正确；
∵÷＝＝＝|b|，由于b＜0，∴原式＝﹣b，故③正确；
∵ ＝＝＝|a|，由于a＜0，∴原式＝﹣a，故④计算错误．
故答案为②③
12．解：∵最简二次根式与是可以合并的二次根式，
∴2a﹣3＝5，
解得：a＝4．
故答案为：4．
13．解：∵＞，即﹣＞0，
∴＝
＝
＝
＝|﹣|
＝﹣，
又∵＝﹣，
则m＝3，n＝2．
故答案为：3；2
14．解：因为xy＝3，所以x、y同号，
于是原式＝x+y＝+，
当x＞0，y＞0时，原式＝+＝2；
当x＜0，y＜0时，原式＝﹣+（﹣）＝﹣2．
故原式＝±2．
15．解：由题意，知：x+y＝4，x﹣y＝2，（x+1）（y+1）＝6；
原式＝
＝
＝
＝＝+．
16．解：（1）将m＝1，n＝1，代入，
得＝
＝3；
（2）由+（a+2b﹣3）2＝，得
a﹣1＝0，a+2b﹣3＝0，x＝3，
解得a＝1，b＝1，x＝3．
ba+xa＝11+31＝4
17．解：原式＝10﹣3+30﹣2
＝35．
18．解：（1）a＝＝＝﹣2，b＝＝＝+2．
a+b＝﹣2++2＝2，
（2）∵2＜＜3，
∴0＜﹣2＜1，4＜+2＜5，
∴m＝﹣2，n＝4，
∴4m2+4mn+n2＝（2m+n）2＝（2﹣4+4）2＝20．
19．解：a＝＝＝+1，
（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，
a2﹣2a＝1．
4a2﹣8a﹣3＝4（a2﹣2a）﹣3＝4×1﹣3＝1，
4a2﹣8a﹣3的值是1．
20．解：（1）∵y＝++，
∴4x﹣1≥0，1﹣4x≥0，
解得，x＝，
∴y＝，
∴ +
＝
＝
＝1+；
（2）∵x2﹣3x+1＝0，
∴，
∴x+＝3，
∴，
∴＝＝．
21．解：（1）＝﹣；
（2）+++…++，
＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣，
＝﹣1，
＝10﹣1，
＝9．
故答案为：（1）﹣，（2）9．