2021-2022学年浙教版八年级数学下册第2章一元二次方程单元综合练习题（Word版含答案）

2021-2022学年浙教版八年级数学下册《第2章一元二次方程》单元综合练习题（附答案）
1．下列各方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．2x2+3＝2x（5+x） B．ax2+c＝0
C．（a+1）x2+6x+1＝0 D．（a2+1）x2﹣3x+1＝0
2．已知方程x2+mx+3＝0的一个根是1，则m的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3
3．下列一元二次方程是一般形式的为（　　）
A．（x﹣1）2＝0 B．3x2﹣4x+1＝0 C．x（x+5）＝0 D．（x+6）2﹣9＝0
4．x2﹣6x＝1，左边配成一个完全平方式得（　　）
A．（x﹣3）2＝10 B．（x﹣3）2＝9 C．（x﹣6）2＝8 D．（x﹣6）2＝10
5．已知x＝2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（　　）
A．0 B．4 C．0或4 D．0或﹣4
6．关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两不等实根，则a的取值范围是（　　）
A．a＜1 B．a≤1 C．a＞1 D．a≥1
7．我国古代伟大的数学家刘微将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示若a＝3，b＝4，则该三角形的面积为（　　）
A．10 B．12 C． D．
8．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（　　）
A．a≥1且a≠5 B．a＞1且a≠5 C．a≥1 D．a≠5
9．若t是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设P＝1﹣ac，Q＝（at+1）2，则P与Q的大小关系正确的是（　　）
A．P＜Q B．P＝Q C．P＞Q D．不确定
10．一元二次方程x﹣1＝x2﹣1的根是　 　．
11．已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）＝﹣6，则a的值为　 　．
12．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣14x+48＝0的根，则该三角形的周长为　 　．
13．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个相等的实数根，那么代数式的值为　 　．
14．连续两个奇数的乘积为483，则这两个奇数为　 　．
15．已知关于x的方程x2+bx+a＝0有一根是﹣a（a≠0），则a﹣b的值为　 　．
16．用适当的方法解下列方程．
（1）x2+3x﹣4＝0；
（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0；
17．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣2＝0．
（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根x1，x2满足，求m的值．
18．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m2﹣m＝0有两个相等的实数根，求m的值．
19．某电脑销售商试销某一品牌电脑1月份的月销售额为400000，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元．求1月份到3月份销售额的月平均增长率．
20．某商店以30元/千克的单价新进一批商品．经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x的函数解析式；
（2）要使利润达到600元，销售单价应定为每千克多少元？
21．阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．
（1）问题：方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝　 　，x3＝　 　；
（2）拓展：用“转化”思想求方程＝x的解；
（3）应用：如图，已知长方形草坪ABCD的长AD＝8m，宽AB＝3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．
参考答案
1．解：A、由2x2+3＝2x（5+x）得到：10x﹣3＝0，不是一元二次方程，故本选项错误；
B、当a＝0时，ax2+c＝0不是一元二次方程，故本选项错误；
C、当a+1＝0时，（a+1）x2+6x+1＝0不是一元二次方程，故本选项错误；
D、由a2+1＞0知（a2+1）x2﹣3x+1＝0是一元二次方程，故本选项正确；
故选：D．
2．解：把x＝1代入x2+mx+3＝0得1+m+3＝0，
解得m＝﹣4．
故选：B．
3．解：A、方程整理得：x2﹣2x+1＝0，不合题意；
B、3x2﹣4x+1＝0为一般形式，符合题意；
C、方程整理得：x2+5x＝0，不合题意；
D、方程整理得：x2+12x+27＝0，不合题意，
故选：B．
4．解：x2﹣6x＝1，
方程左右两边都加上9得：x2﹣6x+9＝10，即（x﹣3）2＝10．
故选：A．
5．解：把x＝2代入（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0得4（m﹣2）+8﹣m2＝0，
整理得m2﹣4m＝0，
解得m1＝0，m2＝4．
此时m﹣2≠0，
所以m的值为0或4．
故选：C．
6．解：根据题意得Δ＝4﹣4a＞0，
解得a＜1．
故选：A．
7．解：设小正方形的边长为x，
∵a＝3，b＝4，
∴AB＝3+4＝7，
在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，
即（3+x）2+（x+4）2＝72，
整理得，x2+7x﹣12＝0，
而三角形面积为x2+7x＝12，
∴该三角形的面积为12，
故选：B．
8．解：当a＝5时，原方程变形为﹣4x﹣1＝0，解得x＝﹣；
当a≠5时，Δ＝（﹣4）2﹣4（a﹣5）×（﹣1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，
所以a的取值范围为a≥1．
故选：C．
9．解：∵t是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，
∴at2+2t+c＝0，
∴c＝﹣at2﹣2t，
∵P＝1﹣ac＝1﹣a（﹣at2﹣2t）＝at2+2at+1＝（at+1）2，
而Q＝（at+1）2，
∴P＝Q．
故选：B．
10．解：∵（x﹣1）﹣（x+1）（x﹣1）＝0，
∴（x﹣1）（1﹣x﹣1）＝0，即﹣x（x﹣1）＝0，
则x＝0或x＝1，
故答案为：x＝0或x＝1．
11．解：∵m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个解，
∴m+n＝3，mn＝a，
∵（m﹣1）（n﹣1）＝﹣6，
∴mn﹣（m+n）+1＝﹣6
即a﹣3+1＝﹣6
解得a＝﹣4．
故答案为：﹣4．
12．解：方程x2﹣14x+48＝0，
分解因式得：（x﹣6）（x﹣8）＝0，
解得：x＝6或x＝8，
当x＝6时，三角形周长为3+4+6＝13，
当x＝8时，3+4＜8不能构成三角形，舍去，
综上，该三角形的周长为13，
故答案为：13
13．解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个相等的实数根，
∴a≠0且Δ＝0，即b2﹣4a＝0，即b2＝4a，
∴原式＝＝＝4．
故答案为4．
14．解：设两个连续奇数为x、x+2，根据题意，得
x（x+2）＝483，
x2+2x﹣483＝0，
（x﹣21）（x+23）＝0，
x1＝21，x2＝﹣23，
所以这两个奇数为：21、23或﹣23、﹣21．
故答案为：21、23或﹣23、﹣21．
15．解：根据题意可得：a2﹣ab+a＝0
a（a﹣b+1）＝0，
∵a≠0，
∴a﹣b+1＝0，
解得：a﹣b＝﹣1，
故答案为：﹣1．
16．解：（1）（x+4）（x﹣1）＝0，
∴x+4＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝﹣4，x2＝1；
（2）（x﹣3）（x﹣1）＝0
∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝3，x2＝1．
17．解：（1）Δ＝[﹣（2m+1）]2﹣4（m2+m﹣2）．
＝4m2+4m+1﹣4m2﹣4m+8＝9＞0
∴不论m取何值，方程总有两个不相等实数根．
（2）解法一：
根据根与系数的关系有x1+x2＝2m+1，x1 x2＝m2+m﹣2．
又．
∴．
整理得m2＝4
解得m1＝2，m2＝﹣2
经检验m＝﹣2是增根，舍去．
∴m的值为2．
解法二：
由原方程可得[x﹣（m﹣1）][x﹣（m+2）]＝0
∴x1＝m+2，x2＝m﹣1
又∵
∴
∴m＝2
经检验：m＝2符合题意．
∴m的值为2．
18．解：根据题意知，Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（m2﹣m）＝0，
整理，得：m2﹣m﹣1＝0，
解得：m＝，
即m1＝，m2＝．
19．解：设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x，
根据题意得：400000（1+x）2＝576000，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．
答：1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%．
20．解：（1）设y与x的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），
将（60，40）、（70，30）代入y＝kx+b，得：
，解得：，
∴y与x的函数解析式为y＝﹣x+100．
（2）根据题意得：（x﹣30）（﹣x+100）＝600，
解得：x1＝40，x2＝90．
答：要使利润达到600元，销售单价应定为每千克40元或90元．
21．解：（1）x3+x2﹣2x＝0，
x（x2+x﹣2）＝0，
x（x+2）（x﹣1）＝0
所以x＝0或x+2＝0或x﹣1＝0
∴x1＝0，x2＝﹣2，x3＝1；
故答案为：﹣2，1；
（2）＝x，
方程的两边平方，得2x+3＝x2
即x2﹣2x﹣3＝0
（x﹣3）（x+1）＝0
∴x﹣3＝0或x+1＝0
∴x1＝3，x2＝﹣1，
当x＝﹣1时，＝＝1≠﹣1，
所以﹣1不是原方程的解．
所以方程＝x的解是x＝3；
（3）因为四边形ABCD是长方形，
所以∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3m
设AP＝xm，则PD＝（8﹣x）m
因为BP+CP＝10，
BP＝，CP＝
∴+＝10
∴＝10﹣
两边平方，得（8﹣x）2+9＝100﹣20+9+x2
整理，得5＝4x+9
两边平方并整理，得x2﹣8x+16＝0
即（x﹣4）2＝0
所以x＝4．
经检验，x＝4是方程的解．
答：AP的长为4m．