课件19张PPT。一元二次方程列出下列问题中关于未知数x的方程：(1)、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。
设正方形的边长为x，可列出方程 x 如图，若要建一个长方形花园，使它一面靠墙，另三面用栅栏围起来，所用栅栏的总长度为20m。 若要使花园的面积为24m2，则可列方程为 。 x 20-2x 这两个方程与它相比有何异同？观察比较 两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次,这样的方程叫做 一元二次方程.一元二次方程 ①方程两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的最高次数是2次1:判断下列方程是否为一元二次方程.（5）6x2+12x=0（6）x2-x3-4=0辨一辨：（是）（否）（是）（否）（是）（否） 一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 ,的形式,我们把ax2+bx+c=0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式. 其中ax2，bx, c 分别称为二次项，一次项， 常数项，a,b 分别称为二次项系数,一次项系数.为什么要限制a≠0，b, c可以为零吗？想一想6x2+12x =0（10x2+0x-9=0）（6x2+12x+0=0） 1、右边为0。注意： 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。3、项包括前面的符号2、左边按未知数的降幂排列。填空：2X2-x-4=02 - 1 -4 0.5 0 - 4 0 3x2-2x-1=03 -2 -1 巩固练习做一做 1. 判断未知数的值x= -1,x=0,x=2是不是方程x2-2=x的根. 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根). 已知关于x的一元二次方程 x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值。 关于x的方程：
(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0（1）当k 时，是一元二次方程; （2）当k 时，是一元一次方程．≠±1＝－1能力大挑战1、以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项， 你能写出满足条件的一个一元二次方程吗？
第一关2、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 一个根是1，则a+b+c=_______;若a-b+c=0, 你能通过观察， 求出方程ax2+bx+c=0的一个解吗？若4a+2b+c=0呢？第二关3、已知关于x的方程：
中，当m为何值时它是一元二次方程。变式第三关一元二次方程的概念
一元二次方程的一般形式
一元二次方程的解的概念学会了体会到了方程是刻画现实社会的有效模型感受到了数学就在我们身边谈一谈本节课我们的收获......ax+b=0(a≠0)ax+by=0(a≠0, b≠0)ax2+bx+c=0（a≠0）一个解无数个解一个水箱设计时，要求底面能承受的最大压强为49kPa，最大装水量为10L，水箱形状设计成底面为正方形的直棱柱。
（1）设水箱的内底面边长为x（m），写出水箱底面承受压强达最大限度时，关于x的方程。
（2）第（1）题所列的方程是哪一类方程？求出这个方程的根，并说明根的实际意义。课件13张PPT。2.1一元二次方程（2）复习回顾一元二次方程的一般式是怎样的？ （a≠0） 请选择： 若A·B=0则 （ ）（A）A=0； （B）B=0；
（C）A=0且B=0；（D）A=0或B=0D因式分解: 把一个多项式化成几个整式的积的形式
主要方法: (1)提取公因式法
(2)公式法: a2－b2=(a+b) (a－b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
知识回顾在学习因式分解时，我们已经知道，可以利用因式分解求出某些一元二次方程的解请利用因式分解解下列方程：（1）y2－3y＝0; (2) 4x2=9因式分解法一般步骤：1.若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；
2.将方程的左边因式分解；
3.根据A·B=0，则A=0，或B=0，将解一元二次方程转化为解一元一次方程. 当方程的一边为0，另一边容易分解成两个因式的积时用因式分解求解方程比较方便.注意练一练填空：
（1）方程x2+x=0的根是 ；（2）x2－25=0的根是 。 X1=0, x2=-1X1=5, x2=-5例2 解方程x2=2√2x－2
解 移项，得 x2 －2√2x+2=0,
即 x2 －2 √2x+(√2)2=0.
∴(x －√2)2=0,
∴x1=x2=√2例3：解下列一元二次方程：用因式分解法解的一元二次方程的基本类型：
1.移项后直接因式分解；
2. 先化简成一般形式，再因式分解.体会.分享能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便. 因式分解法解一元二次方程的基本步骤（1）将方程变形，使方程的右边为零；（2）将方程的左边因式分解；（3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转 化为解两个一元一次方程；能用因式分解法解一元二次方程遇到类似例2这样的，
移项后能直接因式分解就直接因式分解，
否则移项后先化成一般式再因式分解.练习：利用因式分解解一元二次方程：6、 若一个数的平方等于这个数本身，你能求出这个数吗？5、关于x的一元二次方程的两个解为，则分解因式的结果为____________________.课件11张PPT。2.2一元二次方程的解法(1) 一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.概念试一试(1)方程x2=0.25的根是 ；
(2)方程2x2=18的根是 ；
X1=0.5, x2=-0.5X1=3, x2=-3例１ 解方程：
(1)3x2－27=0
(2) (2x－3)2=7用平方根定义来解一元二次方程的方法叫做开平方法。你能用开平方法解下列方程吗?
x2－10x＋16=0合作探究(1)x2＋8x＋ =(x＋4)2
(2)x2－3x＋ =(x－ )2
(3)x2－12x＋ =(x－ )2填空42 ( )2626注意：由x 2＋2ax+ a 2 = (x+a) 2 可知，这里左边加上的应是 。一次项系数的一半的平方这种方程怎样解？变形为变形为x2－10x+25=9x2－10x+16=0的形式．（ａ为非负常数） 把一元二次方程的左边配成一个完全
平方式,右边为一个非负常数,然后用
开平方法求解,这种解一元二次方程的方法
叫做配方法.概念用配方法解一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边;
配方:方程两边都加上一次项系数
一半的平方;
开方:方程两边开平方;
求解:解两个一元一次方程;
做一做用配方法解下列方程:
(1)x2＋6x=1
(2)x2=6－5x注意:解第(2)题时要先移项,变形成x2+5x=6的形式;
如果方程的二次项系数为负,则先把二次项系数化为正.(3) －x2＋4x－3=0说说本节课你的收获开平方法，配方法课件7张PPT。2.2.3一元二次方程的解法 用配方法解一般形式的一元二次方程移项，得配方，得即一、真实感知即一元二次方程的求根公式你有什么不同的看法或补充？(a≠0, b2-4ac≥0)例4 用公式法解下列方程（3）x2+2x+2=0用公式法解一元二次方程应注意什么？它的基本步骤应怎样？（1）把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.
（2）求出b2-4ac的值.
（3）代入求根公式
（4）写出方程的解试一试：用公式法解一元二次方程 通过上述练习，你发现一元二次方程的解的个数有哪些不同情况？解的个数与什么有关？x323 x(1)2=+（3）x2+x+1=01、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解2、关于x的一元二次方程x2-mx-5=0。 当m 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？课件8张PPT。2．3一元二次方程的应用 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元。为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价。据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱。如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？解一解解一解 某花圃用花盒培育某种花苗，经过试验发现每盒的盈利与每盆的株数构成一定的关系。每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元。要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？（1） 如何把一张长方形硬纸片折成一个
无盖的长方体纸盒？ （2） 无盖长方体的高与裁去的四个小正
方形的边长有什么关系？
动手折一折 如图1有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，
裁去角上四个小正方形之后，折成如图2那样的
无盖纸盒，若纸盒的底面积是450cm2，那么纸
盒的高是多少？ 例题讲解图 1图2（2）底面的长和宽能否用含x的代数式表示？ （3）你能找出题中的等量关系吗？你怎样列方程？
（1）若设纸盒的高为xcm，那么裁去的四个正方形
的边长为多少？想一想 如图1有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，
裁去角上四个小正方形之后，折成如图2那样的
无盖纸盒，若纸盒的底面积是450cm2，那么纸
盒的高是多少？ 40-2x引申1：一块长方形的绿地长100，宽50。绿地中需要开辟一横两纵三条等宽的道路（如图）。若要使绿地面积为3600，求道路的宽。引申2：一块长方形的场地，长70m，宽50m，在这块场地的外面，围绕着筑了一条宽度均匀的道路，面积是1 024m2，求这条道路的宽．
