第2章一元二次方程练习题2020－2021学年浙江省各地浙教版数学八年级下册期末试题选编（Word版含解析）

浙教版数学八年级下册第2章：一元二次方程练习题
一、单选题
1．（2021·浙江·八年级期末）已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（ ）
A． 2 B．2 C． 4 D．4
2．（2021·浙江·八年级期末）下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A． B． C．=0 D．
3．（2021·浙江·八年级期末）我们知道方程x2＋2x-3＝0的解是x1＝1，x2＝-3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)-3＝0，它的解是(　　)．
A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝-3
C．x1＝-1，x2＝3 D．x1＝-1，x2＝-3
4．（2021·浙江·八年级期末）若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
5．（2021·浙江·八年级期末）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2
6．（2021·浙江宁波·八年级期末）欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（ ）
A．的长 B．的长 C．的长 D．的长
7．（2021·浙江杭州·八年级期末）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1
8．（2021·浙江长兴·八年级期末）用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（　　）．
A． B． C． D．
9．（2021·浙江上城·八年级期末）一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（　　）
A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4
10．（2021·浙江·八年级期末）若关于x的一元二次方程(k+2)x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是( )
A．k＜且k≠﹣2 B．k≤ C．k≤且k≠﹣2 D．k≥
11．（2021·浙江杭州·八年级期末）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）
A． B．
C． D．
12．（2021·浙江·八年级期末）某商场在销售一种糖果时发现，如果以20元/kg的单价销售，则每天可售出100kg，如果销售单价每增加0.5元，则第天销售量会减少2kg.该商场为使每天的销售额达到1800元，销售单价应为多少？设销售单价应为x元/kg，依题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
13．（2021·浙江长兴·八年级期末）如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（　　）
A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600 B．（30﹣x）（40﹣x）＝600
C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600 D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝600
14．（2021·浙江·八年级期末）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是
A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196
C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196
15．（2021·浙江·八年级期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（　　）
A．2s B．3s C．4s D．5s
16．（2021·浙江金东·八年级期末）已知一元二次方程 的两个实数根分别是 x1 、 x2 则 x12 x2 x1 x22 的值为（ ）
A．-6 B．- 3 C．3 D．6
17．（2021·浙江·八年级期末）如果关于的一元二次方程的两根分别为，那么这个一元二次方程是（ ）
A． B． C． D．
18．（2021·浙江·八年级期末）若是方程的两个根，则代数式的值为（ ）
A．2018 B．2017 C．2016 D．2015
19．（2021·浙江·八年级期末）已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
20．（2021·浙江·八年级期末）已知关于x的一元二次方程有一个根是x1=3，则另一个根x2是（　　）
A．﹣5 B．﹣3 C．1 D．2
二、填空题
21．（2021·浙江越城·八年级期末）已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_____．
22．（2021·浙江·八年级期末）若是方程的一个根，则的值为____________．
23．（2021·浙江·八年级期末）若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为______．
24．（2021·浙江·八年级期末）我们知道若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一根是１，则a+b+c=0，那么如果9a+c=3b，则方程ax2+bx+c=0有一根为_______.
25．（2021·浙江鄞州·八年级期末）若m是方程的一个根，则的值为__________．
26．（2021·浙江·八年级期末）若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是_________．
27．（2021·浙江·八年级期末）设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为________.
28．（2021·浙江柯桥·八年级期末）将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义：，上述记号叫做2阶行列式．若，则x＝_____．
29．（2021·浙江·八年级期末）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x＋a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝___．
30．（2021·浙江杭州·八年级期末）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为________.
31．（2021·浙江·八年级期末）如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程__________________________．
32．（2021·浙江滨江·八年级期末）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润20元．为扩大销售，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价4元，平均每天可多售出20箱．若要使每天销售这种饮料获利1280元，每箱应降价多少元？设每箱降价x元，可列方程___．
33．（2021·浙江余姚·八年级期末）某种商品原价每件售价为400元，经过连续两次降价后，每件售价为288元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为______．
34．（2021·浙江·八年级期末）如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为xm，列出的方程是_____．（化为一般式）
35．（2021·浙江·八年级期末）设a、b是方程x2＋x－2019＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为___________．
36．（2021·浙江拱墅·八年级期末）在解一元二次方程时，小明看错了一次项系数，得到的解为，；小刚看错了常数项，得到的解为，．请你写出正确的一元二次方程 __．
37．（2021·浙江嘉兴·八年级期末）已知两个关于的一元二次方程，有一个公共解2，且，，，．下列结论：①有唯一对应的值；②；③是一元二次方程的一个解．其中正确结论的序号是____．
38．（2021·浙江·八年级期末）以-2和3为根且二次项系数为1的一元二次方程是________．
39．（2021·浙江海曙·八年级期末）已知关于的一元二次方程的一个根是2．则另一个根是______．
三、解答题
40．（2021·浙江长兴·八年级期末）解方程：.
41．（2021·浙江·八年级期末）解下列方程：
（1）x2﹣6x﹣3＝0；
（2）3x（x﹣1）＝2（1﹣x）．
42．（2021·浙江宁波·八年级期末）解方程：
（1）；
（2）
43．（2021·浙江江干·八年级期末）用指定的方法解方程：
（1）（x﹣4）2＝2（x﹣4）（因式分解法）；
（2）2x2﹣4x﹣1＝0（公式法）．
44．（2021·浙江·八年级期末）解方程：
（1）．
（2）．
（3）
（4）
45．（2021·浙江吴兴·八年级期末）解下列－元二次方程：
（1）．
（2）
46．（2021·浙江镇海·八年级期末）用适当的方法解下列方程：
（1） （2）
47．（2021·浙江滨江·八年级期末）解方程：
（1）x2＋2x＝0．
（2）．
48．（2021·浙江·八年级期末）阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．
（1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ；
（2）拓展：用“转化”思想求方程的解；
（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．
49．（2021·浙江·八年级期末）已知关于x的一元二次方程
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值
50．（2021·浙江杭州·八年级期末）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
51．（2021·浙江海曙·八年级期末）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
52．（2021·浙江·八年级期末）已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若，求k的值．
53．（2021·浙江·八年级期末）已知关于的方程.
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．
54．（2021·浙江·八年级期末）宁波桌童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，若每件童装降价，2元，则平均可多售出4件．设每件童裴降价x元；
（1）每天可销售___件，每件盈利___元；（用含x的代数式表示）
（2）求每件童装降价多少元时，平均每天可赢利1200元．
（3）若店长希望平均每天能赢利2000元，这个愿望能实现吗？请说明理由．
55．（2021·浙江·八年级期末）新冠疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必须品，某药店销售普通口罩和N95口罩，今年8月份的进价如下表：
普通口罩 N95口罩
进价（元/包） 8 20
（1）计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价；
（2）按（1）中售价销售一段时间后发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包，该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每包售价；
（3）疫情期间，该药店进货2万包N95口罩，进价不变，店长向当地医院捐赠了a包，该款口罩，剩余的N95口罩向市民销售，若这2万包口罩的利润等于，则N95口罩每包售价是________元．（直接写出答案，售价为整数元）
56．（2021·浙江·八年级期末）已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
57．（2021·浙江·八年级期末）已知、是关于的一元二次方程的两实数根．
（1）若，求n的值；
（2）已知等腰三角形的一边长为7，若、恰好是△另外两边的长，求这个三角形的周长．
58．（2021·浙江·八年级期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝0．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程有一个根大于0且小于1，求k的取值范围．
59．（2021·浙江杭州·八年级期末）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．
（1）求证：无论k为何值时，方程总有两个实数根．
（2）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．
60．（2021·浙江·八年级期末）物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．
（1）求二、三这两个月的月平均增长率；
（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？
61．（2021·浙江·八年级期末）某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件．
（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？
（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少m%．结果10月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．
62．（2021·浙江杭州·八年级期末）一商品销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元.为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若每件商品降价2元，则平均每天可售出______件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1600元？
63．（2021·浙江·八年级期末）为助力我省脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年六月底收购一批农产品，七月份销售袋，八、九月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，九月份的销售量达到袋.
（1）求八、九这两个月销售量的月平均增长率；
（2）该网店十月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价元，销售量可增加袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利元？（若农产品每袋进价元，原售价为每袋元）
64．（2021·浙江宁波·八年级期末）（2016春 新昌县校级期中）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：
（1）当每箱饮料降价20元时，这种饮料每天销售获利多少元？
（2）在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？
65．（2021·浙江柯桥·八年级期末）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，尽快减少库存，增加利润．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）设每件童装降价元时，每天可销售______件，每件盈利______元；（用的代数式表示）
（2）为了扩大销售量，尽快减少库存，每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元；
（3）平均每天赢利1300元，可能吗？请说明理由．
66．（2021·浙江·八年级期末）某商场经营一种新型台灯，进价为每盏300元．市场调研表明：当销售单价定为400元时，平均每月能销售300盏；而当销售单价每下降1元时，平均每月的销售量就增加10盏．
（1）当销售单价为多少时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元？
（2）临近春节，为了回馈广大顾客，商场部门经理决定在一月份开展降价促销活动，估计分析：若每盏台灯的销售单价在（1）的最高销售单价基础上降价%，则可多售出2%．要想使一月份的销售额达到209950元，并且保证不亏损，求的值．
67．（2021·浙江·八年级期末）已知关于的一元二次方程．
（1）若该方程有实数根，求的取值范围；
（2）若是方程的两个实数根，且，求的值；
（3）已知等腰的一边长为10，若恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长．
68．（2021·浙江东阳·八年级期末）已知关于x的方程：x2﹣（6+m）x+9+3m＝0．
（1）求证：无论m为何值，方程都有实数根．
（2）若该方程的两个实数根恰为斜边为5的直角三角形的两直角边长，求m的值．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．
详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，
解得k=2．
故选B．
点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
2．A
【分析】
A、根据一元二次方程的定义A满足条件，
B、分母中有未知数，不是整式方程，B不满足条件，不选B
C、判断二次项系数为a是否为0即可，不选C
D、看二次项系数是0，不是一元二次方程，不选D
【详解】
A、根据一元二次方程的定义A满足条件，故A正确，
B、分母中有未知数，不是整式方程，不选B，
C、二次项系数为a是否为0，不确定，不选C，
D、没有二次项，不是一元二次方程，不选D．
故选择：A．
【点睛】
本题考查一元二次方程问题，关键掌握一元二次方程定义满足的条件．
3．D
【分析】
将作为一个整体，根据题意，即可得到的值，再通过求解一元一次方程，即可得到答案．
【详解】
根据题意，得：或
∴或
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．
4．D
【分析】
将n代入方程,提公因式化简即可.
【详解】
解：∵是关于x的方程的根，
∴，即n(n+m+2)=0,
∵
∴n+m+2=0,即m+n=-2,
故选D.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的求解,属于简单题,提公因式求出m+n是解题关键.
5．A
【详解】
试题分析：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，
∴b2﹣ab+b=0，
∵﹣b≠0，
∴b≠0，
方程两边同时除以b，得b﹣a+1=0，
∴a﹣b=1．
故选A．
考点：一元二次方程的解．
6．B
【详解】
【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的长，进而求得AD的长,即可发现结论.
【解答】用求根公式求得：
∵
∴
∴
AD的长就是方程的正根.
故选B.
【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.
7．D
【详解】
分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．
详解：∵方程有两个不相同的实数根，
∴
解得：m＜1．
故选D．
点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
8．D
【分析】
根据配方法的原理，凑成完全平方式即可.
【详解】
解：
，
，
，
故选D．
【点睛】
本题主要考查配方法的掌握，关键在于一次项的系数等于2倍的二次项系数和常数项的乘积.
9．A
【分析】
根据配方法解一元二次方程的步骤计算即可.
【详解】
解：移项得：x2-6x=5，两边同时加上9得：x2-6x+9=14，即（x-3）2=14，故选A．
【点睛】
本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是关键.
10．C
【分析】
根据一元二次方程的定义和根的判别式得出k+2≠0且△=（-3）2-4（k+2） 1≥0，求出即可．
【详解】
∵关于x的一元二次方程（k+2）x2-3x+1=0有实数根，
∴k+2≠0且△=（-3）2-4（k+2） 1≥0，
解得：k≤且k≠-2，
故选C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k的不等式是解此题的关键．
11．A
【分析】
共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．
【详解】
解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：
x（x﹣1）＝36，
故选A．
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.
12．C
【分析】
根据销售额=售价乘以销售量列方程,求解即可;
【详解】
解：设销售单价应为x元/kg,则销售量为（）kg，依题意得：
依题意得：
故选:C
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程
13．D
【分析】
设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是600cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，
根据题意得：（40﹣2x）（30﹣2x）＝600．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
14．C
【详解】
试题分析：一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量：八、九月份的产量分别为50（1+x）、50（1+x）2，从而根据题意得出方程：
50+50（1+x）+50（1+x）2=196．
故选C．
15．B
【分析】
设出动点P，Q运动ts，能使△PBQ的面积为15cm2，用t分别表示出BP和BQ的长，利用三角形的面积计算公式即可解答．
【详解】
解：设动点P，Q运动ts后，能使△PBQ的面积为15cm2，
则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，
×（8﹣t）×2t＝15，
解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）．
∴动点P，Q运动3s时，能使△PBQ的面积为15cm2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题．
16．B
【分析】
根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1 x2=﹣1，再把x12x2+x1x22变形为x1 x2（x1+x2），然后利用整体代入的方法计算即可．
【详解】
根据题意得：x1+x2=3，x1 x2=﹣1，所以原式=x1 x2（x1+x2）=﹣1×3=－3．
故选B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2，x1 x2．
17．C
【分析】
根据根与系数的关系，直接代入计算即可．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，
∴3+1=-p，3×1=q，
∴p=-4，q=3，
∴一元二次方程是x2-4x+3=0，
故选：C．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并会代入计算．
18．A
【分析】
根据根与系数的关系得出m+n=1，mn=-2018，根据一元二次方程解的定义得出，，求出，，代入求出即可．
【详解】
解：∵m，n是方程的两个根，
∴m+n=1，mn=-2018，，，
∴，，
∴
=，
故选：A．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系和一元二次方程解的定义，能根据题意求出m+n=1，mn=-2018，，是解此题的关键．
19．B
【详解】
∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac＞0，
∴m＞﹣，
∵，
∴，
解得m=3或m=﹣1（舍去），
∴m=3.
故选B.
20．C
【分析】
利用根与系数的关系即可求出另一根．
【详解】
解：∵方程有一个根是x1=3，另一个根x2，
∴3+x2==4，即x2=1，
即方程另一根x2是1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关键是解本题的关键．
21．﹣3
【详解】
【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可．
【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，
整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，
因为k≠0，
所以k的值为﹣3．
故答案为﹣3．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
22．2021
【分析】
把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝1，再变形后代入，即可求出答案．
【详解】
∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，
∴代入得：2m2﹣3m﹣1＝0，
∴2m2﹣3m＝1，
∴4m2﹣6m+2019＝2（2m2﹣3m）+2019＝2×1+2019＝2021，
故答案为2021．
【点睛】
本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，能求出2m2﹣3m＝1是解此题的关键．
23．
【分析】
由一元二次方程的解的定义，把x=2n代入方程得到x2﹣2mx+2n=0，然后把等式两边除以n即可．
【详解】
∵2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，
∴4n2﹣4mn+2n=0，
∴4n﹣4m+2=0，
∴m﹣n=．
故答案是：．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.
24．-3
【分析】
【详解】
根据一元二次方程的解的定义知，当x=-3时，9a-3b+c=0，即9a+c=3b，
因此可知x=-3满足方程ax2+bx+c=0，
所以方程ax2+bx+c=0的另一根是x=-3．
故答案为：-3．
25．1
【分析】
由题意易得，则有，然后整体代入求值即可．
【详解】
解：∵m是方程的一个根，
∴，即，
∴；
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解，熟练掌握利用整体思想及一元二次方程的解是解题的关键．
26．
【分析】
方程无实数根，则，建立关于k的不等式，即可求出k的取值范围．
【详解】
∵，，，
由题意知，，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元二次方程（，为常数）的根的判别式．当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
27．
【分析】
此题实际上求的值．设t=a2+b2，将原方程转化为关于t的一元二次方程t（t+1）=12，通过解方程求得t的值即可．
【详解】
设t=a2+b2，则由原方程，得
t（t+1）=12，
整理，得
（t+4）（t-3）=0，
解得t=3或t=-4（舍去）．
则a2+b2=3，
∵a，b是一个直角三角形两条直角边的长，
∴这个直角三角形的斜边长为．
故答案是：．
【点睛】
此题考查了换元法解一元二次方程，以及勾股定理，熟练运用勾股定理是解本题的关键．
28．
【分析】
根据题中已知的新定义列出式子，然后化简得到关于x的一元二次方程，开方即可求出x的值．
【详解】
解：根据题意可知：＝（x+1）2﹣（1﹣x）（x﹣1）＝（x+1）2+（x﹣1）2＝2x2+2＝6，
即x2＝2，解得：x＝或x＝﹣．
故答案为±．
【点睛】
本题主要考查完全平方公式的运用以及解一元二次方程，理解并运用新定义是解题的关键．
29． 1
【分析】
根据一元二次方程的解把x＝0代入原方程得到关于a的一元二次方程，解得a＝±1，然后根据一元二次方程的定义确定a的值．
【详解】
解：把x＝0代入（a 1）x2 2x＋a2 1＝0得a2 1＝0，
解得a＝±1，
∵a 1≠0，
∴a＝ 1．
故答案为： 1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了一元二次方程的定义．
30．11
【分析】
设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】
解：设参加酒会的人数为x人，
根据题意得：x（x-1）=55，
整理，得：x2-x-110=0，
解得：x1=11，x2=-10（不合题意，舍去）．
答：参加酒会的人数为11人．
故答案为11.
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
31．
【分析】
设道路的宽为，将6块草地平移为一个长方形，长为，宽为．根据长方形面积公式即可列方程．
【详解】
设道路的宽为，
由题意得：，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．
32．（20 x）（100＋×20）＝1280
【分析】
直接利用销量×每箱利润＝1280，进而得出方程求出答案．
【详解】
解：设每箱应降价x元，则销售数量为：（100＋×20）箱，
根据题意，得（20 x）（100＋×20）＝1280，
故答案是：（20 x）（100＋×20）＝1280．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出销量与每箱利润是解题关键．
33．
【分析】
设平均每次降价的百分率为x，利用经过连续两次降价后的价格=原价×（1-降价率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：设平均每次降价的百分率为x，
依题意得：400（1-x）2=288．
故答案为：400（1-x）2=288．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
34．x2﹣36x+35＝0
【分析】
试验地的面积=矩形耕地的面积-三条道路的面积+道路重叠部分的两个小正方形的面积．设道路宽x，可根据此关系列出方程．
【详解】
解：设道路为x米宽，
由题意得：20×32﹣20x×2﹣32x+2x2＝570，
整理得：x2﹣36x+35＝0，
故答案为x2﹣36x+35＝0．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．另外，整体面积=各部分面积之和；剩余面积=原面积-截去的面积．
35．2018
【分析】
由根与系数的关系和一元二次方程的解得出a+b=-1，再变形a2+a-2019=0后代入，即可求出答案.
【详解】
解：由根与系数的关系可得：a+b=-1
由题意可得：a2+a-2019=0，即a2+a=2019
a2＋2a＋b
=（a2＋a）+（a＋b）
=-1+2019
=2018
故答案为2018.
【点睛】
本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，表示a+b=-1和a2+a=2019是解答的关键.
36．
【分析】
由小明看错了一次项系数b，利用两根之积等于 ，可求出c值，由小刚看错了常数项c，利用两根之和等于，可求出b值，进而可得出正确的一元二次方程．
【详解】
解：小明看错了一次项系数，
；
小刚看错了常数项，
，
．
正确的一元二次方程为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键．
37．①③
【分析】
将x=2代入方程，然后两式相减进行计算，从而判断①；设一元二次方程x2+ax+b=0的另一个根为m，x2+cx+d=0的另一个根为n，利用一元二次方程根与系数的关系求得m+2=-a，2m=b，n+2=-c，2n=d，然后代入计算并利用完全平方式的非负性判断②；将方程变形为（2m+2n）x2+（-m-2-n-2）x+2=0，然后x=代入方程进行验证，从而判断③．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0，x2+cx+d=0有一个公共解2，
∴22+2a+b=0①，22+2c+d=0②，
②-①，得：2（c-a）+d-b=0，
2（c-a）=b-d，
∴，故①正确；
设一元二次方程x2+ax+b=0的另一个根为m，x2+cx+d=0的另一个根为n，
∴m+2=-a，2m=b，n+2=-c，2n=d，
∴a2-4b=[-（m+2）]2-4×2m=（m-2）2≥0，
c2-4d=[-（n+2）]2-4×2n=（n-2）2≥0，
∴a2-4b+c2-4d≥0，
∴a2+c2≥4b+4d，
∴≥b+d，故②错误；
∵m+2=-a，2m=b，n+2=-c，2n=d，
∴一元二次方程（b+d）x2+（a+c）x+2=0可变形为：（2m+2n）x2+（-m-2-n-2）x+2=0，
当x=时，左边=（2m+2n）×（）2+（-m-2-n-2）×+2=0=右边，
∴x=是一元二次方程（b+d）x2+（a+c）x+2=0的一个解，故③正确，
故答案为：①③．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系，理解方程的解的概念，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键．
38．
【分析】
根据韦达定理求出一次项系数和常数项，然后根据一元二次方程的定义求解即可．
【详解】
设方程为
∵二次项系数为1的方程
∴a=1，即
又∵方程的两个根为-2和3
∴，
∴，
∴方程为
故答案为．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，韦达定理，熟练掌握韦达定理是本题的关键．
39．
【分析】
由根与系数关系来求方程的另一个根．
【详解】
解：关于的一元二次方程
的一个根是，
设另一个根为x2，
则，，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关内容是解题的关键．
40．
【分析】
将方程的左边因式分解后即可求得方程的解
【详解】
解：因式分解得：（x+1）（x-3）=0，
即x+1=0或x-3=0，
解得：x1=-1，x2=3
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．
41．（1）；（2）
【分析】
（1）根据配方法可直接求解一元二次方程；
（2）根据提公因式法可直接进行求解一元二次方程．
【详解】
解：（1）
∴
∴；
（2）
∴或，
解得：．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
42．（1），；（2），
【分析】
（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
【详解】
解:（1）∵
∴
∴，
（2）∵
∴
∴，．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
43．（1），；（2），．
【分析】
（1）先移项，再提取公因式（x-4），进而可得答案；
（2）利用公式法解方程即可得答案．
【详解】
（1）（x﹣4）2＝2（x﹣4）
移项得：（x﹣4）2-2（x﹣4）=0
提取公因式得：
解得：，．
（2）2x2﹣4x﹣1＝0
∵a=2，b=-4，c=-1，
∴△==，
∴==，
∴，．
【点睛】
本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法、换元法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．
44．（1）x1=5，x2=；（2）x1=，x2=；（3）x1=，x2=；（4）x1=-1，x2=2
【分析】
（1）方程整理后，利用因式分解法可求出解；
（2）方程整理后，求出b2-4ac的值，再代入公式求出解即可；
（3）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；
（4）设，代入方程求出t值，再分别求解．
【详解】
解：（1），
3（x-5）2=2（5-x），
3（x-5）2-2（5-x）=0，
分解因式得：（x-5）[3（x-5）+2]=0，
∴x-5=0或3（x-5）+2=0，
解得：x1=5，x2=；
（2），
方程整理得：3x2+10x+5=0，
∵a=3，b=10，c=5，b2-4ac=100-60=40＞0，
∴x=，
∴x1=，x2=；
（3），
∴，
即，
∴，
∴x1=，x2=；
（4），
设，
∴，
∴，
∴，
∴t=2或t=-5，
当t=2时，，即，
∴，
解得：x1=-1，x2=2；
当t=-5时，，
∵，
∴方程无解，
综上：x1=-1，x2=2．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键
45．（1），；（2），
【分析】
（1）提取公因式，进行因式分解即可；
（2）利用配方法求解即可．
【详解】
（1）解：
，
（2）
，
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，掌握相关的求解一元二次方程的方法是解题的关键．
46．（1），；（2），
【分析】
（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用配方法求解即可．
【详解】
解：（1），
，
则，
或，
解得，；
（2），
，
则，即，
，
则，．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
47．（1）；（2），
【分析】
（1）根据因式分解法，即可求解；
（2）先把一元二次方程的系数化为整数，再利用求根公式求解，即可．
【详解】
解：（1）x2＋2x＝0，
因式分解得：x(x+2)＝0，
∴x=0或x=-2,
即：；
（2），
两边同乘4，得：，
∴，、
∴，．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握因式分解法以及求根公式，是解题的关键．
48．(1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.
【分析】
（1）因式分解多项式，然后得结论；
（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；
（3）设AP的长为xm，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，
【详解】
解：（1），
，
所以或或
，，；
故答案为，1；
（2），
方程的两边平方，得
即
或
，，
当时，，
所以不是原方程的解．
所以方程的解是；
（3）因为四边形是矩形，
所以，
设，则
因为，
，
两边平方，得
整理，得
两边平方并整理，得
即
所以．
经检验，是方程的解．
答：的长为．
【点睛】
考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．
49．（1）详见解析
（2）或
【分析】
（1）先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；
（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．
【详解】
解：（1）证明：∵△=（2k+1）2-4（k2+k）=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，
∵k＜k+1，
∴AB≠AC．
当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；
当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，
所以k的值为5或4．
【点睛】
1．根的判别式；2．解一元二次方程-因式分解法；3．三角形三边关系；4．等腰三角形的性质．
50．（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.
【详解】
分析：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；
（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．
详解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．
（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．
根据题意，得 （40-x）（20+2x）=1200，
整理，得x2-30x+200=0，
解得：x1=10，x2=20．
∵要求每件盈利不少于25元，
∴x2=20应舍去，
∴x=10．
答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
点睛：此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．
51．(1) 4800元；(2) 降价60元.
【详解】
试题分析：（1）先求出降价前每件商品的利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系“每件商品的利润×商品的销售数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题．
试题解析：
（1）由题意得60×（360－280）＝4800（元）.即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；
（2）设每件商品应降价x元，
由题意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200，
解得x1＝8，x2＝60.
要更有利于减少库存，则x＝60.
即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.
点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．
52．(1) ；(2)
【分析】
(1)根据建立不等式即可求解；
(2)先提取公因式对等式变形为，再结合韦达定理求解即可．
【详解】
解：(1)由题意可知，，
整理得：，
解得：，
∴的取值范围是：．
故答案为：．
(2)由题意得：，
由韦达定理可知：，，
故有：，
整理得：，
解得：，
又由(1)中可知，
∴的值为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元二次方程判别式、根与系数的关系、韦达定理、一元二次方程的解法等知识点，当＞0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当＜0时，方程没有实数根．
53．（1）；（2）的值是，该方程的另一根为．
【详解】
试题分析：（1）利用根的判别式列出不等式求解即可；
（2）利用根与系数的关系列出有关的方程（组）求解即可.
试题解析：（1）∵b2﹣4ac=22﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0， 解得：a＜3，
∴a的取值范围是a＜3；
（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：
，解得：，
则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．
54．（1）（20+2x），（40-x）；（2）20元；（3）不能，理由见解析
【分析】
（1）根据：销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价-进价，列式即可；
（2）根据：总利润=每件利润×销售数量，列方程求解可得；
（3）根据（2）中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．
【详解】
解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售（20+2x）件，每件盈利（40-x）元，
故答案为：（20+2x），（40-x）；
（2）根据题意，得：（20+2x）（40-x）=1200，
解得：x1=20，x2=10，
∵要扩大销售量，
∴x=20，
答：每件童装降价20元，平均每天赢利1200元；
（3）不能，理由如下：
（20+2x）（40-x）=2000，
整理，得：x2-30x+600=0，
∵Δ=（-30）2-4×600=-1500＜0，
∴此方程无实数根，
故不可能做到平均每天盈利2000元．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．
55．（1）普通口罩和 N95 口罩每包售价分别为12元和28元；（2）10元；（3）32
【分析】
（1）设普通口罩和 N95 口罩每包售价分别为 x 元和 y 元，建立二元一次方程组，求解即可得到答案；
（2）设普通口罩每包售价降低 a 元；根据当天的利润=每个普通口罩的利润当日普通口罩销售量的关系，列出并求解方程，即可得到答案；
（3）设N95口罩每包售价是x元；根据总售价-总成本=总利润的关系，列出方程，再结合a的取值范围，求解不等式，即可完成求解．
【详解】
（1）设普通口罩和 N95 口罩每包售价分别为 x 元和 y 元
由题意得，
解得，
∴普通口罩和 N95 口罩每包售价分别为 12 元和 28 元.
（2）设普通口罩每包售价降低 a 元
由题意得
解得：a=2，a=-4（舍去）
∴此时普通口罩每包售价为 12-2=10元;
（3）设N95口罩每包售价是x元
由题意得
∴
∵
∴
∴
∴
即
x=32或33．
当x=33时，a不是整数，
∴N95口罩每包售价是32元．
【点睛】
本题考察了二元一次方程组、一元二次方程、分式方程和不等式的知识；求解的关键是熟练掌握二元一次方程组、一元二次方程、分式方程和不等式的性质，从而完成求解．
56．（1）△ABC是等腰三角形，理由见解析；（2）△ABC是直角三角形.理由见解析.
【详解】
试题分析：（1）由方程解的定义把x=﹣1代入方程得到a﹣b=0，即a=b，于是由等腰三角形的判定即可得到△ABC是等腰三角形；
（2）由判别式的意义得到△=0，整理得，然后由勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形．
试题解析：解：（1）△ABC是等腰三角形．理由如下：
∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×1﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；
（2）△ABC是直角三角形．理由如下：
∵方程有两个相等的实数根，∴△=，∴，∴，∴△ABC是直角三角形．
考点：1．根的判别式；2．等腰三角形的判定；3．勾股定理的逆定理．
57．（1）6；（2）17.
【分析】
（1）根据根与系数的关系得，，接着利用，解得,根据判别式的意义b2-4ac≥0可得n≥2，于是可得n的值；
（2）分类讨论：若7为底，即时，根据判别式得到n=2，方程化为，解得，根据三角形三边的关系，n=2舍去；若7为腰，即时，把x=7代入方程得49-14(n+1)+n2+5=0，解得，当时，=10，解得，则三角形的周长为3+7+7=17；当时，由根与系数的关系得=22，解得，根据三角形的三边关系，舍去．
【详解】
解：（1）由题意得：，
∴
解得：
∵、是关于的一元二次方程的两实数根，
∴得：
∴
（2）①当7为底，即时，则，
即
解得
把n=2代入方程得
∴
∵3+3＜7（舍去）
②当7为腰，，即时，将x = 7 代入方程得49-14(n+1)+n2+5=0，
解得
当时，=22，
解得，
∴三角形的周长为3+7+7=17；
当时，=10，
解得
∵7+7＜15（舍去）
综上，三角形的周长为17．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，一元二次方程的解，根的判别式等知识．牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键．
58．（1）证明见解析；（2）1＜k＜2．
【分析】
（1）根据方程的系数结合根的判别式，求得判别式恒成立，因此得证；
（2）利用求根公式求根，根据有一个跟大于0且小于1，列出关于的不等式组，解之即可.
【详解】
（1）证明：△=b2-4ac=[-（k+1）]2-4×（2k-2）=k2-6k+9=（k-3）2，
∵（k-3）2≥0，即△≥0，
∴此方程总有两个实数根，
（2）解：
解得 x1=k-1，x2=2，
∵此方程有一个根大于0且小于1，
而x2＞1，
∴0＜x1＜1，
即0＜k-1＜1．
∴1＜k＜2，
即k的取值范围为：1＜k＜2．
【点睛】
本题考查了根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当时，方程总有两个实数根”，（2）正确找出不等量关系列不等式组.
59．（1）见解析；（2）10
【分析】
（1）先把方程化为一般式：x2-（2k+1）x+4k-2=0，要证明无论k取任何实数，方程总有两个实数根，即要证明△≥0；
（2）先利用因式分解法求出两根：x1=2，x2=2k-1．先分类讨论：若a=4为底边；若a=4为腰，分别确定b，c的值，求出三角形的周长．
【详解】
解：（1）证明：方程化为一般形式为：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2＝0，
∵△＝（2k+1）2﹣4（4k﹣2）＝（2k﹣3）2，
而（2k﹣3）2≥0，
∴△≥0，
所以无论k取任何实数，方程总有两个实数根；
（2）解：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2＝0，
整理得（x﹣2）[x﹣（2k﹣1）]＝0，
∴x1＝2，x2＝2k﹣1，
当a＝4为等腰△ABC的底边，则有b＝c，
因为b、c恰是这个方程的两根，则2＝2k﹣1，
解得k＝，则三角形的三边长分别为：2，2，4，
∵2+2＝4，这不满足三角形三边的关系，舍去；
当a＝4为等腰△ABC的腰，
因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k﹣1＝4，
则三角形三边长分别为：2，4，4，
此时三角形的周长为2+4+4＝10．
所以△ABC的周长为10．
【点睛】
本题考查了根的判别式，根与系数的关系，等腰三角形的性质，掌握根的判别式是解题的关键．
60．（1）二、三这两个月的月平均增长率为25%； （2）当商品降价5元时，商品获利4250元．
【分析】
（1）设二三月份的平均增长率为x，由题意可得，二月份的销售量为256（1+x）件；三月份的销售量为256（1+x）2件，又知三月份的销售量为400件，由此列出方程，解方程求出x的值，即求出了平均增长率；
（2）设降价y元时销售商品获利为4250元，利用每件商品的利润×销售量=4250，列方程，解方程即可解决．
【详解】
解：
(1) 解:设二三月份的平均增长率为x，
则有：256（1+x）2=400 ，
解得：x1=0.25， x2=-2.25（舍）.
答：二三这两个月的月平均增长率为25%；
(2)设降价y元时销售商品获利为4250元，
则有：（40-25-y）（400+5y）=4250，
解得：x1=-70（舍），x2=5.
答： 商品降价5元时，商品获利4250元．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用——增长率问题和销售问题，解决本题的关键根据等量关系准确的列出方程．
61．（1）售价应不高于15元．（2）m的值为40．
【详解】
试题分析：（1）设售价应为x元，根据不等关系：该文具店在9月份销售量不低于1100件，列出不等式求解即可；
（2）先求出10月份的进价，再根据等量关系：10月份利润达到3388元，列出方程求解即可．
试题解析：（1）设售价应为x元，依题意有
1160-≥1100，
解得x≤15．
答：售价应不高于15元．
（2）10月份的进价：10（1+20%）=12（元），
由题意得：
1100（1+m%）[15（1-m%）-12]=3388，
设m%=t，化简得50t2-25t+2=0，
解得：t1=，t2=，
所以m1=40，m2=10，
因为m＞10，
所以m=40．
答：m的值为40．
考点：一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用
62．（1）24；（2）每件商品降价10元时，该商品每天的销售利润为1600元.
【分析】
（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价2元，则平均每天可多售出2×2＝4（件），即平均每天销售数量为20＋4＝24（件）；
（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售这种商品利润列出方程解答即可．
【详解】
（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价2元，
则平均每天可多售出（件），即平均每天销售数量为（件）.
故答案为24.
（2）设每件商品降价元时，该商品每天的销售利润为1600元，
由题意得：，
整理得：，
∴，
∴，，
∵每件盈利不少于25元，
∴应舍去.
答：每件商品降价10元时，该商品每天的销售利润为1600元.
【点睛】
本题考查了一元二次方程在商品利润问题中的应用，明确商品平均每天售出的件数乘以每件盈利等于每天销售这种商品利润是解决本题的关键．
63．（1）八、九这两个月的月平均增长率为25%；（2）当农产品每袋降价元时，该淘宝网店月份获利元.
【分析】
（1）设八、九这两个月的月平均增长率为，根据增长率公式得到方程求解即可；
（2）设农产品每袋降价元，根据题意列得方程，解方程即可得到答案.
【详解】
（1）设八、九这两个月的月平均增长率为.
由题意得：256（1+x）2=400，
（不合题意，舍去）
答：八、九这两个月的月平均增长率为25%.
（2）设当农产品每袋降价元时，该淘宝网店月份获利元.
根据题意可得：
解得：（不合题意，舍去）.
答：当农产品每袋降价元时，该淘宝网店月份获利元.
【点睛】
此题是一元二次方程的实际应用，正确理解题意设未知数列方程是解题的关键.解题后注意检验方程的解是否符合实际意义.
64．(1)14000元;(2)30元
【详解】
试题分析：
（1）由题意可知，每箱降价20元时，每箱利润为：（120-20）元，销售量为（100+20×2）箱，两者相乘可得每天获利总额；
（2）这每箱应降价元，则此时每箱获利为（120-）元，销售量为（100+）箱，由二者相乘等于总利润14400可列方程，解方程求得，再结合“每箱获利大于80元”进行检验可得结果.
试题解析：
（1）当每箱降价20元时，由题意可得此时每天可获利润为：
（120-20）×（100+2×20）=14000（元）.
（2）要使每天销售饮料获利14400元，每箱应降价元，依据题意列方程得：
整理得：，
解得：，
∵ 要求每箱饮料获利大于80元，
∴ .
答：每箱应降价30元，可使每天销售饮料获利14400元．
65．（1），；（2）20元；（3）不可能，理由见解析
【分析】
（1）根据：销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价-进价，列式即可；
（2）根据：总利润=每件利润×销售数量，列方程求解可得；
（3）根据（2）中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．
【详解】
解：（1）设每件童装降价元时，每天可销售件，每件盈利元，
故答案为：，；
（2）设每件童装降价元，则销售量为件，根据题意得：
，
整理得：，
解得：，．
∵为了扩大销售量，尽快减少库存，
∴．
答：每件童装降价20元时，平均每天盈利1200元；
（3）设每件童装降价元，则销售量为件，根据题意得：
化简得：
∴方程无实数解，所以不可能每天赢利1300元．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．
66．（1）当销售单价为350元或380元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元；（2）的值为15
【分析】
（1）当降价为x元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元，利用总利润等于每盏灯的利润乘以销售量列方程得（10x+300）（400-300-x）=40000，然后解方程即可；
（2）当x=380时，销售量为500盏，则利用一月份的销售额达为209950元列方程得380（1-m%）×500（1+2m%）=209950，然后解关于m%的一元二次方程即可得到m的值．
【详解】
解：（1）当降价为x元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元，
根据题意得（10x+300）（400-300-x）=40000，
解得x1=50，x2=20，
所以400-50=350（元），400-20=380（元）．
答：当销售单价为350或380元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元；
（2）当售价380时，此时销售量为500盏．
根据题意得380（1-m%）×500（1+2m%）=209950，
解得m=15或m=35，
当m=15时，销售单价为323元；
当m=35时，销售单价为247元，将亏损，故舍去．
答：m的值为15．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用：列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．解决本题的关键是理解总利润等于每盏灯的利润乘以销售量．
67．（1）m≥-1；（2）m=0；（3）24或38
【分析】
（1）令判别式△≥0，解不等式即可；
（2）根据方程得出，，再由得到，代入得到方程，解之即可；
（3）分10为等腰三角形的腰和底两种情况分别求解．
【详解】
解：（1）∵方程有实数根，
∴，
解得：m≥-1；
（2）∵是方程的两个实数根，
∴，，
∵，
∴，
解得：m=0；
（3）当腰长为10时，
则x=10是一元二次方程的一个解，
把x=10代入方程得，
解得m1=8，m2=15，
当m=8时，x1+x2=2（m-1）=14，解得x2=4，则三角形周长为4+10+10=24；
当m=15时，x1+x2=2（m-1）=28，解得x2=18，则三角形周长为10+10+18=38；
当10为等腰三角形的底边时，
则x1=x2，所以m=-1，方程化为，解得x1=x2=-2，故舍去；
综上所述，这个三角形的周长为24或38．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系、根的判别式，三角形三边关系，等腰三角形的性质，同时考查了学生的综合应用能力及推理能力．
68．（1）见解析；（2）m的值是1．
【分析】
（1）求出根的判别式，再根据非负数的性质即可证明；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系即可求得方程两根的和与两根的积，两根的平方和可以用两根的和与两根的积表示，即可得到一个关于m的方程，求得m的值．
【详解】
（1）证明：对于关于x的方程x2-（6+m）x+9+3m=0，
∵，，，
∴=（6+m）2-4（9+3m）=m2≥0，
∴无论m为何值方程都有两个实数根；
（2）解：∵直角三角形的两直角边AB、AC的长是该方程的两个实数根，
∴AB+AC=m+6，AB AC=9+3m，
∵△ABC是直角三角形，
∴AB2+AC2=BC2，
∴（AB+AC）2-2AB AC=BC2，
即（m+6）2-2×（9+3m）=52，
解得：m=-7或m=1，
又∵AB AC=9+3m，m为正数，
∴m的值是1．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理，一元二次方程的根与系数的关系，根的判别式以及运用公式法解一元二次方程，考查的知识点较多，但难度不大．
答案第1页，共2页