第4章平行四边形练习题2020－2021学年浙江省各地浙教版数学八年级下册期末试题选编（Word版含解析）

浙教版数学八年级下册第4章：平行四边形练习题
一、单选题
1．（2021·浙江·八年级期末）若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（　　）
A．n＝6 B．n＝7
C．n＝8 D．n＝9
2．（2021·浙江·八年级期末）若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．（2021·浙江·八年级期末）一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．（2021·浙江拱墅·八年级期末）若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
5．（2021·浙江嘉兴·八年级期末）若一个多边形的内角和为，则从该多边形的一个顶点出发的对角线条数是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·浙江杭州·八年级期末）如图，将 ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（　　）
A．66° B．104° C．114° D．124°
7．（2021·浙江杭州·八年级期末）如图，已知平行四边形中，，则（ ）
A．18° B．36° C．72° D．144°
8．（2021·浙江·八年级期末）如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（　　）
A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠2
9．（2021·浙江·八年级期末）如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC和BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则ΔABE的周长为（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
10．（2021·浙江·八年级期末）如图，在 ABCD中，BE垂直平分CD于点E，且∠BAD＝45°，AD＝3，则 ABCD的对角线AC的长为（　　）
A． B．5 C．5 D．2
11．（2021·浙江宁波·八年级期末）在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）
A．33 B．－33 C．－7 D．7
12．（2021·浙江·八年级期末）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
13．（2021·浙江西湖·八年级期末）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
14．（2021·浙江·八年级期末）下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．（2021·浙江·八年级期末）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
16．（2021·浙江·八年级期末）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC
17．（2021·浙江·八年级期末）如图，在 ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为(　　)
A．8 B．10 C．12 D．14
18．（2021·浙江·八年级期末）在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，当四边形ABCD是平行四边形时，点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
19．（2021·浙江·八年级期末）如图，点 E，F 是 ABCD 对角线上两点，在条件①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF； ③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD 中，添加一个条件，使四边形 DEBF 是平行四边形，可添加 的条件是( )
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
20．（2021·浙江杭州·八年级期末）平行四边形的一边长为12，那么这个平行四边形的两条对角线的长可能是（　　）
A．8和12 B．9和13 C．12和12 D．11和14
21．（2021·浙江·八年级期末）如图，四边形中，，，，点M，N分别为线段，上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为、的中点，则长度的最大值为（ ）．
A．3 B． C．4 D．2
22．（2021·浙江·八年级期末）如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是( )
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不变 D．线段EF的长与点P的位置有关
23．（2021·浙江·八年级期末）如图，DE，EF是△ABC的中位线，AB＋BC＝10，则四边形BFED的周长是( )
A．5 B．10 C．15 D．20
24．（2021·浙江·八年级期末）如图， △ABC 的周长为 17，点 D, E 在边 BC 上，∠ABC 的平分线垂直于 AE ，垂足为点 N ， ∠ACB 的平分线垂直于 AD ，垂足为点 M ，若 BC 6 ，则 MN 的长度为（ ）
A． B．2 C． D．3
25．（2021·浙江温州·八年级期末）如图，为测量BC两地的距离，小明在池塘外取点A，得到线段AB，AC，并取AB，AC的中点D，E，连结DE．测得DE的长为6米，则B，C两地相距
（ ）
A．9米 B．10米 C．11米 D．12米
26．（2021·浙江·八年级期末）用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中( )
A．有一个内角小于45° B．每一个内角都小于45°
C．有一个内角大于等于45° D．每一个内角都大于等于45°
27．（2021·浙江·八年级期末）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设(　　)
A．有一个内角小于 B．每一个内角都大于
C．有一个内角小于或等于 D．每一个内角都小于
28．（2021·浙江宁波·八年级期末）利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设( )
A．四边形中至多有一个内角是钝角或直角
B．四边形中所有内角都是锐角
C．四边形的每一个内角都是钝角或直角
D．四边形中所有内角都是直角
29．（2021·浙江·八年级期末）用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，第一步应先假设命题不成立，则下列各备选项中，第一步假设正确的是（ ）
A．假设四边形中没有一个角是钝角或直角
B．假设四边形中有一个角是钝角或直角
C．假设四边形中每一个角均为钝角
D．假设四边形中每一个角均为直角
30．（2021·浙江上城·八年级期末）用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设（　　）
A．∠B≥90° B．∠B＞90° C．∠B＜90° D．AB≠AC
二、填空题
31．（2021·浙江·八年级期末）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
32．（2021·浙江滨江·八年级期末）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．
33．（2021·浙江·八年级期末）已知一个边形的每一个外角都为30°，则等于_________．
34．（2021·浙江长兴·八年级期末）正五边形的外角和等于 _______ ．
35．（2021·浙江·八年级期末）如图，ABCD的对角线相交于点O，且ADCD，过点O作OMAC，交AD于点M．如果CDM的周长为8，那么ABCD的周长是__．
36．（2021·浙江·八年级期末）如图，在 ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为________．
37．（2021·浙江·八年级期末）如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AD、AB上的点，连结OE、OF、EF．若AB=7，BC=5，∠DAB=45°，则①点C到直线AB的距离是_____.②△OEF周长的最小值是________．
38．（2021·浙江·八年级期末）如图，已知 ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为_____．
39．（2021·浙江·八年级期末）点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F分别是AB边上的点，且EF＝AB；G、H分别是BC边上的点，且GH＝BC；若S1,S2分别表示 EOF和 GOH的面积，则S1,S2之间的等量关系是______________
40．（2021·浙江杭州·八年级期末）若点（，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则=_______．
41．（2021·浙江·八年级期末）平面直角坐标系中，点关于点成中心对称的点的坐标是_______．
42．（2021·浙江温州·八年级期末）在平面直角坐标系中，点（2，3）关于原点对称的点的坐标是______．
43．（2021·浙江·八年级期末）如图，平行四边形ABCD，点F是BC上的一点，连接AF，∠FAD＝60°，AE平分∠FAD，交CD于点E，且点E是CD的中点，连接EF，已知AD＝5，CF＝3，则EF＝__．
44．（2021·浙江北仑·八年级期末）如图，一副三角板如图1放置，AB＝CD，顶点E重合，将△DEC绕其顶点E旋转，如图2，在旋转过程中，当∠AED＝75°，连结AD，BC，AC，下列四个结论中说法正确的有 ___．①四边形ABCD是平行四边形；②CE垂直平分AB；③若AB2＝6，则BC2＝5+2；④DE⊥AC．
45．（2021·浙江·八年级期末）如图，点E，F是对角线上两点，在条件①；②；③；④中，选择一个条件添加，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件有________．（写出所有正确条件的序号）
46．（2021·浙江乐清·八年级期末）如图，是等边三角形内任意一点，过点作，，分别交，，于点，，，已知等边三角形的周长18，则______．
47．（2021·浙江嵊州·八年级期末）如图1，在 ABCD中（AB＞BC），∠DAB＝60°，对角线AC，BD相交于点E，动点P由点A出发，沿A→B→C运动．设点P的运动路程为x，△AEP的面积为y，y与x的函数关系图象如图2所示，当△AEP为等腰三角形时，x的值为 ___．
48．（2021·浙江海曙·八年级期末）如图中，为对角线交点，平分，平分，，，则______．
49．（2021·浙江余姚·八年级期末）如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，N是EC的中点，M是AB的中点，已知S△ABD=6，BC=4，则MN的长为______．
50．（2021·浙江·八年级期末）平行四边形中，对角线、交于点，点是的中点．若，则的长为______．
51．（2021·浙江·八年级期末）用反证法证明“如果，那么．”是真命题时，第一步应先假设________ ．
52．（2021·浙江余姚·八年级期末）用反证法证明在△ABC中，如果AB≠AC，那么∠B≠∠C时，应先假设________．
53．（2021·浙江·八年级期末）用反证法证明“若，则”是真命题，第一步应先假设___________________．
54．（2021·浙江衢州·八年级期末）用反证法证明“在三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，应先假设命题不成立，即三角形的三个内角都____60°（填“＞”“＜”或“＝”）．
55．（2021·浙江·八年级期末）用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设_________．
三、解答题
56．（2021·浙江·八年级期末）如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM=FN，连接AN，CM．
（1）求证：△AFN≌△CEM；
（2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数．
57．（2021·浙江·八年级期末）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，
（1）证明ABDF是平行四边形；
（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．
58．（2021·浙江·八年级期末）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AD上，且AE=DF
求证：四边形BECF是平行四边形．
59．（2021·浙江·八年级期末）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．
60．（2021·浙江杭州·八年级期末）已知，如图，在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.
（1）求证：△AEM≌△CFN；
（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.
61．（2021·浙江·八年级期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE＝CD；
（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．
62．（2021·浙江·八年级期末）如图，在中，过点作，交于点，交于点，过点作，交于点，交于点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）已知，求的长．
63．（2021·浙江·八年级期末）如图，将的边延长至点E，使得，连结，F是边的中点，连结．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的长．
64．（2021·浙江·八年级期末）如图，在四边形中，，，， ．点从点出发．以每秒的速度沿折线方向运动，点从点出发，以每秒的速度沿线段方向向点运动．已知动点、同时出发，当点运动到点时，、运动停止，设运动时间为．
（1）求的长；
（2）当四边形为平行四边形时，求四边形的周长；
（3）在点、点的运动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积为？若存在，请求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．
65．（2021·浙江·八年级期末）如图所示中，EF分别是边AD，BC上的点，且．
（1）求证：；
（2）连结AF，若，，求的度数．
66．（2021·浙江·八年级期末）已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：
①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．
请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：
（1）构造一个真命题，画图并给出证明；
（2）构造一个假命题，举反例加以说明．
67．（2021·浙江·八年级期末）如图，四边形ABCD为平行四边形，的平分线AE交CD于点F交BC的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）连接BF、AC、DE，当时，求证：四边形ACED是平行四边形．
68．（2021·浙江·八年级期末）如图，四边形是平行四边形，，，点是的中点，点是延长线上一点.
（1）若，求证：.
（2）在（1）的条件下，若的延长线与交于点，试判断四边形是否为平行四边形，并证明你的结论（请补全图形，再解答）
（3）若，与垂直吗？若垂直，请给予证明.
69．（2021·浙江·八年级期末）如图，E是 ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△FCE．
（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】
根据n边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可．
【详解】
解：由题意得：180（n-2）=360×3，
解得：n=8，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．
2．B
【详解】
试题分析：根据内角和定理180°×（n-2）即可求得．
解：180°×（n-2）=720°，解得n=6．
考点：多边形的内角和定理．
3．B
【详解】
试题分析:多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）×180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．
解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
（n﹣2）×180°=2×360，
解得：n=6．
即这个多边形为六边形．
故选B．
考点：多边形内角与外角．
4．B
【分析】
设边数为x，根据题意可列出方程进行求解.
【详解】
设边数为x，根据题意得（x-2）×180°=2×360°
解得x=6
故选B.
【点睛】
此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知多边形的外角和为360°.
5．B
【分析】
根据题意和多边形内角和公式求出多边形的边数，根据多边形的对角线的条数的计算公式计算即可．
【详解】
解：设这个多边形的边数为n，
则（n-2）×180°=900°，
解得n=7，
从七边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数：7-3=4，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是多边形的内角和外角、多边形的对角线，掌握n边形的内角和等于（n-2）×180°、从n边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数是n-3是解题的关键．
6．C
【分析】
根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1，再根据三角形内角和定理可得.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，
∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°
∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；
故选C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．
7．B
【分析】
利用平行四边形的性质解决问题即可
【详解】
解：在平行四边形ABCD中，
∵BC∥AD，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠B=4∠A，
∴∠A=36°，
∴∠C=∠A=36°，
故选：B．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8．A
【详解】
试题分析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB//CD,AB=CD，所以∠ABD=∠CDB,所以要使△ABE≌△CDF，
若添加条件：∠1=∠2，可以利用ASA证明△ABE≌△CDF，所以D正确，若添加条件：BE=FD，可以利用SAS证明△ABE≌△CDF，所以B正确，若添加条件：BF=DE，可以得到BE=FD，可以利用SAS证明△ABE≌△CDF，所以C正确；若添加条件：AE=CF，因为∠ABD=∠CDB,不是两边的夹角，所以不能证明△ABE≌△CDF，所以A错误，故选A.
考点：1.平行四边形的性质2.全等三角形的判定.
9．D
【详解】
分析：利用平行四边形、等腰三角形的性质，将△ABE的周长转化为平行四边形的边长之间的和差关系．
详解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC、BD互相平分，
∴O是BD的中点．
又∵OE⊥BD，
∴OE为线段BD的中垂线，
∴BE=DE．
又∵△ABE的周长=AB+AE+BE，
∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD．
又∵□ABCD 的周长为20cm，
∴AB+AD=10cm
∴△ABE的周长=10cm．
故选D.
点睛：本题考查了平行四边形的性质．平行四边形的对角线互相平分．
请在此填写本题解析!
10．A
【分析】
过C作CF⊥AB，交AB延长线于点F，连接BD，根据菱形的性质可知BC＝BD＝AD＝3，由∠BAD＝45°可知∠ABD＝45°，∠ADB＝90°，依据勾股定理，在Rt△ABD中，AB＝AD＝，由∠CBF＝∠DAB＝45°，∠F＝90°得出FC＝FB＝，在Rt△ACF中，根据勾股定理即可求出AC＝．
【详解】
解：如图所示，过C作CF⊥AB，交AB延长线于点F，连接BD，
∵在 ABCD中，BE垂直平分CD于点E，
∴BC＝BD＝AD＝3，
又∵∠BAD＝45°，
∴∠ABD＝45°，∠ADB＝90°，
∴Rt△ABD中，AB＝AD＝，
∵∠CBF＝∠DAB＝45°，∠F＝90°，
∴∠BCF＝45°，
∴FC＝FB＝，
∴Rt△ACF中，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握相关性质．
11．D
【详解】
试题分析：关于原点对称的两个点，横坐标和纵坐标分别互为相反数．根据性质可得：a=－13，b=20，则a+b=－13+20=7．
考点：原点对称
12．D
【分析】
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．
【详解】
A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义．
13．D
【分析】
根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.
【详解】
A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是中心对称图形，故本选项符合题意.
故选：D.
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分能够完全重合.
14．B
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：第1个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此错误；
第2个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此错误；
第3个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此错误；
第4个和第5个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故2个正确；
故选B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
15．B
【分析】
根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是中心对称图形，故此选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．掌握概念是解题关键．
16．D
【详解】
根据平行四边形判定定理进行判断：
A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．
故选D．
考点：平行四边形的判定．
17．B
【详解】
试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.
故选B.
点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.
18．A
【分析】
以AC为对角线，可得AD∥BC，AD=BC；以AB为对角线，可得AD∥BC，AD=BC；以AD为对角线，可得AB∥CD，AB=CD．
【详解】
解：①以AD为对角线时，可得AB∥CD，AB＝CD，
∴A点向左平移6个单位，再向下平移3个单位得B点，
∴C点向左平移6个单位，再向下平移3个单位得D (-4，-8)；
②以AC为对角线时，可得AD∥BC，AD=BC，
∴B点向右平移6个单位，再向上平移3个单位得B点，
∴C点向右平移6个单位，再向上平移3个单位得D (8，-2)；
③以AB为对角线时，可得AD∥BC，AD=BC，
∴C点向右平移3个单位，再向上平移5个单位得A，
∴B点向右平移3个单位，再向上平移5个单位得D (2，2)；
综上可知，D点的坐标可能为：D (-4，-8)、D (8，-2)、D (2，2)，
故选：A．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，利用平行四边形的判定：对边平行且相等的四边形是平行四边形，要分类讨论，以防遗漏．
19．D
【详解】
分析：分别添加条件①②③④，根据平行四边形的判定方法判定即可．
详解：添加条件①，不能得到四边形DEBF是平行四边形，故①错误；
添加条件②∠ADE＝∠CBF．∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∠DEA=∠BFC，∴∠DEF=∠BFE，∴DE ∥BF，∴DEBF是平行四边形，故②正确；
添加条件③AF＝CE．易得AD=BC，∠DAC=∠BCA，∴△ADF≌△CBE，∴DF=BE，∠DFE=∠BEF，∴DF ∥BE，∴DEBF是平行四边形，故③正确；
添加条件④∠AEB＝∠CFD．∵ABCD是平行四边形，DC=AB，DC∥AB，∴∠DCF=∠BAE．∵∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF，∴DF=BE．∵∠AEB＝∠CFD，∴∠DFE=∠BEF，∴DF ∥BE，∴DEBF是平行四边形，故④正确．
综上所述：可添加的条件是：②③④．
故选D．
点睛：本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
20．D
【分析】
作辅助线CE∥BD，根据平行四边形的性质和三角形的三边关系，对题中的选项逐个进行判断，即可得出结论．
【详解】
解：如图，作CE∥BD，交AB的延长线于点E，
∵AB=CD，DC∥AB
∴四边形BECD是平行四边形，
∴CE=BD，BE=CD=AB，
∴在△ACE中，AE=2AB=24＜AC+CE，
∴四个选项中只有D中11+14=25＞24．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，解题的思路在于通过作一条对角线的平行线，将两条对角线转化到一个三角形，而利用三角形的三边关系解题是得到答案的关键．
21．D
【分析】
由题中条件可判定EF是中位线，可得，当动点N与点B重合时，DN值最大，，此时EF长度取最大值．
【详解】
解：如图，连接DN，
∵点E、F分别为、的中点，
∴EF是中位线，，
当动点N与点B重合时，，此时DN长度取最大值，即此时EF长度取最大值．
∵，，，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查了中位线性质，用勾股定理解三角形，理解长度的最大值就是求DN长度最大值是解题关键．
22．C
【分析】
连接AR，根据中位线定理可得EF=AR，因为AR的长度不变，所以线段EF的长不变．
【详解】
解：连接AR，
∵E，F分别为AP，PR的中点，
∴EF=AR，
当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，
∵AR的长度不变，∴线段EF的长不变．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查中位线定理，在解决与中位线定理有关的动点问题时，只要中位线所对应的底边不变，则中位线的长度也不变．
23．B
【分析】
根据三角形中位线定理得出EF=BD=AB，DE=BF=BC，即可得四边形BFED的周长.
【详解】
解：DE，EF是△ABC的中位线，
∴EF=BD=AB，DE=BF=BC，
∴四边形BFED的周长为：EF+BD +DE+BF=AB +BC=10.
故选B.
【点睛】
本题考查三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
24．C
【分析】
证明，得到，即是等腰三角形，同理是等腰三角形，根据题意求出，根据三角形中位线定理计算即可.
【详解】
平分，，
，，
在和中，
，
，
，
是等腰三角形，
同理是等腰三角形，
点是中点，点是中点（三线合一），
是的中位线，
，
，
.
故选.
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键.
25．D
【分析】
根据三角形中位线定理即可求出BC．
【详解】
解：∵点D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC，
∴BC＝2DE＝2×6＝12（米），
故选：D．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
26．D
【分析】
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
【详解】
用反证法证明“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，应先假设这个三角形中每一个内角都不小于45°，即每一个内角都大于或等于45°．
故答案选：D．
【点睛】
本题考查了反证法，解题关键是要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
27．D
【分析】
至少有一个内角大于或等于90°的反面是每一个内角都小于90°，据此即可假设．
【详解】
解：用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设：每一个内角都小于90°．
故选：D．
【点睛】
此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
28．B
【分析】
先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法.
【详解】
假设命题中的结论不成立，即命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”不成立，即“四边形中的四个角都不是钝角或直角”，即“四边形中的四个角都是锐角”故选B.
【点睛】
本题考查反证法，要注意命题“至少有一个是”不成立，对应的命题应为“都不是”.
29．A
【分析】
根据反证法的定义，写出已知命题的反面即可得出结论．
【详解】
解：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”的反面为“四边形中没有一个角是钝角或直角”
故假设四边形中没有一个角是钝角或直角
故选A．
【点睛】
此题考查的是反证法，解题关键是假设命题不成立，找出结论的反面．
30．A
【分析】
反证法的第一步就是假设命题反面成立.
【详解】
用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”，第一步应先假设∠B≥90°；
故选：A.
【点睛】
本题考查反正法的步骤：1、假设命题反面成立；2、从假设出发，经过推理得出和反面命题矛盾，或者与定义、公理、定理矛盾；3、得出假设命题不成立是错误的，即所求证命题成立.
31．8
【详解】
解：设边数为n，由题意得，
180（n-2）=3603
解得n=8.
所以这个多边形的边数是8.
32．5.
【详解】
设这个多边形是n边形，由题意得，
(n-2) ×180°=540°,解之得，n=5.
33．12
【分析】
根据多边形的外角和是360°求出多边形的边数即可．
【详解】
解：360°÷30°=12．
故答案为12．
【点睛】
本题考查了多边形外角和特征，掌握多边形的外角和为360°是解答本题的关键．
34．360
【详解】
试题分析：任何n边形的外角和都等于360度.
考点：多边形的外角和.
35．16
【分析】
由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，又由OM⊥AC，可得AM=CM，然后由△CDM的周长为8，求得平行四边形ABCD的周长．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵OM⊥AC，
∴AM=CM，
∵△CDM的周长为8，
∴CM+DM+CD=AM+DM+CD=AD+CD=8，
∴平行四边形ABCD的周长是：2×8=16.
故答案为:16.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形与线段垂直平分线的性质.
36．36°
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D＝∠B＝52°，
由折叠的性质得：∠D′＝∠D＝52°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，
∴∠AEF＝∠D＋∠DAE＝52°＋20°＝72°，∠AED′＝180°－∠EAD′－∠D′＝108°，
∴∠FED′＝108°－72°＝36°；
故答案为36°．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．
37． 5
【分析】
①过D作DP⊥AB于P,,则△ADP是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质得到,进而求得AP=DP=5；
②作点O关于AB的对称点M,点O关于AD的对称点N,连接MN交AB于F交AD于E,则△OEF周长的最小, △OEF周长的最小值=MN,由作图得: AN=AO=AM, ∠NAD=∠DAO, ∠MAB=∠BAO,于是得到.根据三角形的中位线的性质得到,,根据勾股定理得到,然后根据等腰直角三角形的性质即可得到结论.
【详解】
①过D作DP⊥AB于P,
则A△DP是等腰直角三角形,
,
,
∴AP=DP=sin45°×5=5；
②作点O关于AB的对称点M,点O关于AD的对称点N,连接MN交AB于F交AD于E,则△OEF周长的最小, △OEF周长的最小值=MN,
由作图得:AN=AO=AM, ∠NAD=∠DAO, ∠MAB=∠BAO,
,
,
∵OM⊥AB于Q,
,
,
,
,
,
,
,
,
∴△OEF周长的最小值是.
故答案为①5；② .
【点睛】
此题主要考查轴对称--最短路线问题，平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质,勾股定理等知识，正确的作出辅助线是解题的关键.
38．14
【分析】
根据平行四边形的性质即可解决问题.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=5，OA=OC=4，OB=OD=5，
∴△OCD的周长=5+4+5=14，
故答案为14．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质、三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．
39．2S1＝3S2
【分析】
过点O分别作OM⊥BC，垂足为M，作ON⊥AB，垂足为N，根据点O是平行四边形ABCD的对称中心以及平行四边形的面积公式可得AB ON=BC OM，再根据S1=EF ON，S2=GH OM，EF＝AB，GH＝BC，则可得到答案．
【详解】
过点O分别作OM⊥BC，垂足为M，作ON⊥AB，垂足为N，
∵点O是平行四边形ABCD的对称中心，
∴S平行四边形ABCD=AB 2ON， S平行四边形ABCD=BC 2OM，
∴AB ON=BC OM，
∵S1=EF ON，S2=GH OM，EF＝AB，GH＝BC，
∴S1=AB ON，S2=BC OM，
∴2S1＝3S2，
故答案为2S1＝3S2．
【点睛】
本题考查了平行四边形的面积，中心对称的性质，正确添加辅助线、准确表示出图形面积是解题的关键．
40．．
【详解】
∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，∴b=﹣1，a=2，∴==．故答案为．
考点：关于原点对称的点的坐标．
41．（-1，2）
【分析】
设Q（1，0），连结PQ并延长到点P′，使P′Q＝PQ，设P′（x，y），则x＜0，y＞0．过P作PM⊥x轴于点M，过P′作PN⊥x轴于点N．利用AAS证明△QP′N≌△QPM，得出QN＝QM，P′N＝PM，即1-x＝3-1，y＝2，求出x＝-1，y＝2，进而得到P′的坐标．
【详解】
解：如图，设Q（1，0），连结PQ并延长到点P′，使P′Q＝PQ，设P′（x，y），则x＜0，y＞0．
过P作PM⊥x轴于点M，过P′作PN⊥x轴于点N．
在△QP′N与△QPM中，
，
∴△QP′N≌△QPM（AAS），
∴QN＝QM，P′N＝PM，
∴1-x＝3-1，y＝2，
∴x＝-1，y＝2，
∴P′（-1，2）．
故答案为（-1，2）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化—旋转，全等三角形的判定与性质，准确作出点P（3，-2）关于点（1，0）对称的点P′是解题的关键．
42．（-2，-3）
【分析】
根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】
解：点（2，3）关于原点对称的点的 坐标是（-2，-3），
故答案为：（-2，-3）．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．
43．4
【分析】
延长AE，BC交于点G，判定△ADE≌△GCE，即可得出CG＝AD＝5，AE＝GE，再根据三线合一即可得到FE⊥AG，进而得出Rt△AEF中，EF＝AF＝4．
【详解】
解：如图，延长AE，BC交于点G，
∵点E是CD的中点，
∴DE＝CE，
∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠D＝∠ECG，
又∵∠AED＝∠GEC，
∴△ADE≌△GCE，
∴CG＝AD＝5，AE＝GE，
又∵AE平分∠FAD，AD∥BC，
∴∠FAE＝∠DAE＝∠G＝∠DAF＝30°，
∴AF＝GF＝3+5＝8，
又∵E是AG的中点，
∴FE⊥AG，
在Rt△AEF中，∠FAE＝30°，
∴EF＝AF＝4，
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等进行推算．
44．①②③
【分析】
利用平行四边形的判定方法可判断①；证明△AEC△BEC，得到AC= BC，利用垂直平分线的判定定理可判断②；利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理计算可判断③；利用反证法可判断④．
【详解】
解：由题意得：AB=CD，∠BAE=∠ABE=45°，∠DEC=60°，∠EDC=30°，
过E作EF∥AB交AD于F，
则∠FEA=∠BAE=45°，
∴∠FED=75°-∠FEA=30°，
∴∠FED=∠EDC=30°，
∴EF∥CD，
∴AB∥CD，
又AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；故选项①正确；
∵∠AEC=∠AED+∠DEC =135°，∠BEC=360°-∠AEB-∠AEC=135°，
△AEB是等腰直角三角形，则EB= AE，且EC= EC，
∴△AEC△BEC，
∴AC= BC，
又EB= AE，
∴CE垂直平分AB；故选项②正确；
延长CE交AB于G，则AG=BG=AB，CG⊥AB，
∵AB2=6，
∴AB=CD=，AG=BG=EG =AB=，
在Rt△ECD中，∠EDC=30°，CD=，
则ED=2EC，
由勾股定理得,即，
解得EC=，
在Rt△BCG中，,
即，故选项③正确；
若DE⊥AC，则∠ECA=90°-∠DEC=30°，
∵△AEC△BEC，
∴∠ACB=2∠ECA=60°，AC= BC，
∴△ACB是等边三角形，
而AB不一定与BC相等，所以DE⊥AC，不一定成立，故选项④不正确；
综上，正确的有①②③．
故答案为：①②③．
．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定的性质，含30度角的直角三角形的性质，反证法，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
45．②③④
【分析】
通过证明三角形全等，得出四边形DEBF的一组对边平行且相等，即可得出其是平行四边形．
【详解】
四边形ABCD是平行四边形
①若，不能证明
则不能证明四边形DEBF是平行四边形
②若
在和中，
，即
则四边形DEBF是平行四边形
③若，则
在和中，
，即
则四边形DEBF是平行四边形
④若
在和中，
，即
则四边形DEBF是平行四边形
故答案为：②③④．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟记平行四边形的判定是解题关键．
46．6
【分析】
只需要证明四边形AEOG是平行四边形得到AG=OE，△GOF，△ODC都是等边三角形得到DG=GC，OF=OG，则OD+OF+OE=OD+OG+AG=AG+CG=AC．
【详解】
解：∵△ABC是等边三角形，且周长为18，
∴AC=6，∠C=∠B=∠A=60°，
∵OD//AB，OE//AC，OF//BC，
∴∠GDC=∠B=60°，∠OGF=∠A=60°，∠GFO=∠C=60°，四边形AEOG是平行四边形，
∴△GOF，△ODC都是等边三角形，AG=OE
∴DG=GC，OF=OG，
∴OD+OF+OE=OD+OG+AG=AG+CG=AC=6，
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
47．或
【分析】
当点P到达点B时，△AEP的面积为，此时△AEP的高为BC，则=×AB×(BC)，解得AB BC=24，而AB+BC=10，可求得AB、BC的长，再分AP=PE和AP=AE两种情况讨论即可求解．
【详解】
解：从图象看，当点P到达点B时，△AEP的面积为，
过点E、点C作AB的垂线，分别交直线AB于G、F，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，AE=EC，
∴EG∥CF，EG=CF，
∵∠DAB=60°，
∴∠CBF=60°，即∠BCF=60°，
∴BF=BC，CF=BC，
此时△AEP的高为EG=CF=BC，
∴△AEP的面积=×AB×(BC)=，解得AB BC=24①，
而从图②看，AB+BC=10②，
联立①②并解得，
∴EG=BC=，CF=2，BF=2，则AF=8，AG=4，
∴AC=，
∴AE=AC=，
当AP=PE=x时，如图，
PG=4-x，
由勾股定理得：，解得：x=；
当AP=AE=x时，如图，
x=AE=；
综上，当△AEP为等腰三角形时，x的值为或；
故答案为：或．
【点睛】
本题考查的是动点问题的函数图象，平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．注意分类讨论的应用．
48．2
【分析】
延长DP交BC于点F，先证明PD⊥PC，再证明PD=PF，利用中位线定理，平行四边形的性质，计算即可．
【详解】
如图，延长DP交BC于点F，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OD=OB，AB=CD=6，BC=AD=10，
∴∠ADC+∠BCD=180°，∠ADF=∠CFD，
∵平分，平分，
∴∠ADF=∠CDF，∠FCP=∠DCP，
∴∠CDP+∠DCP=90°，∠CDF=∠CFD，
∴DC=CF=6，DP=PF，
∴OP是△DBF的中位线，
∴OP=BF=（BC-CF）=（10-6）=2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，熟练运用平行线的性质，平行四边形的性质，中位线的性质是解题的关键．
49．2.5
【分析】
取DC的中点M′，连接MM′交BD于点O，连接ON，NM′，证明△MBO≌△M′DO，可得OM=OM′，OB=OD，连接AC，证明A，C，O三点共线，可得ON是△ACE的中位线，在Rt△MON中，根据勾股定理即可得结论．
【详解】
解：如图，取DC的中点M′，连接MM′交BD于点O，连接ON，NM′，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=DC，
∴∠MBO=∠M′DO，
∵M是AB的中点，M′是DC的中点，
∴BM=DM′，
在△MBO和△M′DO中，
，
∴△MBO≌△M′DO（AAS），
∴OM=OM′，OB=OD，
连接AC，
根据平行四边形对角线互相平分，
∴A，C，O三点共线，
∴OA=OC，
∵N是EC的中点，
∴ON是△ACE的中位线，
∴ON∥AE，ON=AE，
∵AE⊥BC，
∴ON⊥BC，
∵AD∥BC∥MM′，
∴ON⊥MM′，四边形MADM′和CBMM′是平行四边形，
∴MM′= BC=4，则OM=OM′=2，
∵S平行四边形ABCD=2S△ABD=2×6=12，BC=4，
∴BC AE=12，
∴AE=3，ON=，
在Rt△MON中，OM=2，ON=1.5，
∴MN=2.5．
故答案为：2.5．
【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，三角形的面积，三角形中位线定理，勾股定理，等腰三角形的性质，解决本题的关键是证明ON是△ACE的中位线．
50．6
【分析】
先利用平行四边形的对角线互相平分，可知O是AC的中点，再结合E是BC中点，可得OE是△ABC的中位线，利用中位线定理，可求出AB．
【详解】
∵平行四边形的对角线互相平分，
∴OC＝OA，
又∵点E是BC的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴AB＝2=6．
故答案为：6．
【点睛】
此题考查的知识点：（1）平行四边形的对角线互相平分；（2）三角形的中位线平行且等于底边的一半．
51．a≥0
【分析】
用反正法证明命题应先假设结论的反面成立，本题结论的反面应是.
【详解】
解： “如果，那么．”是真命题时 ,用反证法证明第一步应假设.
故答案为
【点睛】
本题考查了反证法，熟练掌握反证法的证明步骤是解题的关键.
52．∠B=∠C
【分析】
根据反证法的一般步骤即可求解．
【详解】
用反证法证明在△ABC中，如果AB≠AC，求证∠B≠∠C，第一步应是假设∠B=∠C．
故答案为：∠B=∠C
【点睛】
本题考查的反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判断假设不不正确，从而肯定原命题的结论正确．
53．a2≥4
【分析】
直接利用反证法的步骤，即可得出答案．
【详解】
解：用反证法证明“若|a|＜2，则a2＜4．”是真命题时，第一步应先假设：a2≥4．
故答案为：a2≥4．
【点睛】
此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
54．
【分析】
熟记反证法的步骤，直接填空即可．
【详解】
解：第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了反证法，解题的关键是掌握反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
55．三角形的三个外角中至少有两个锐角
【分析】
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
【详解】
解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，
故答案为：三角形的三个外角中至少有两个锐角．
【点睛】
此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
56．（1）证明见解析；（2）∠NAF=35°．
【分析】
（1）利用平行线的性质，根据SAS即可证明；
（2）利用全等三角形的性质可知∠NAF=∠ECM，求出∠ECM即可.
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠AFN=∠CEM，
∵FN=EM，AF=CE，
∴△AFN≌△CEM（SAS）．
（2）解：∵△AFN≌△CEM，
∴∠NAF=∠ECM，
∵∠CMF=∠CEM+∠ECM，
∴107°=72°+∠ECM，
∴∠ECM=35°，
∴∠NAF=35°．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
57．（1）证明见解析；（2）．
【分析】
（1）先证得△ADB≌△CDB求得∠BCD=∠BAD，从而得到∠ADF=∠BAD，所以AB∥FD，因为BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可证得．
（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得．
【详解】
（1）证明：∵BD垂直平分AC，
∴AB=BC，AD=DC，
在△ADB与△CDB中，
，
∴△ADB≌△CDB（SSS）
∴∠BCD=∠BAD，
∵∠BCD=∠ADF，
∴∠BAD=∠ADF，
∴AB∥FD，
∵BD⊥AC，AF⊥AC，
∴AF∥BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，
∴ ABDF是菱形，
∴AB=BD=5，
∵AD=6，
设BE=x，则DE=5-x，
∴AB2-BE2=AD2-DE2，
即52-x2=62-（5-x）2
解得：x=，
∴，
∴AC=2AE=．
考点：1．平行四边形的判定；2．线段垂直平分线的性质；3．勾股定理．
58．证明见解析.
【分析】
根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．
【详解】
如答图，连接BC，设对角线交于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OD，OB=OC．
∵AE=DF，OA﹣AE=OD﹣DF，∴OE=OF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
59．（1）见解析；（2）∠3＝55°．
【分析】
（1）先由∠BAC=∠DAE，就可以得出∠1＝∠EAC，就可以得出△ABD≌△ACE；
（2）由（1）得出∠ABD=∠2，就可以由三角形的外角与内角的关系求出结论．
【详解】
（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）解：∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠2＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定与性质，三角形的外角和与内角和，解题关键在于掌握判定定理.
60．证明见解析
【分析】
（1）根据平行四边形的性质可得出AD∥BC，∠DAB=∠BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，从而利用ASA可作出证明．
（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BMDN，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．
【详解】
证明：(1） ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC ，AD∥BC．
∴∠E=∠F，∠DAB=∠BCD．
∴∠EAM=∠FCN．
又∵AE=CF
∴△AEM≌△CFN（ASA）．
（2） ∵由（1）△AEM≌△CFN
∴AM=CN．
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴ABCD
∴BMDN．
∴四边形BMDN是平行四边形．
61．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据平行四边形的性质得到AB＝CD，∠DAE＝∠AEB，利用AE平分∠BAD，推出∠BAE＝∠AEB，得到BE=AB，即可得到结论；
（2）根据BE＝AB，BF平分∠ABE，得到AF＝EF，证明△ADF≌△ECF，推出DF＝CF，即可得到结论．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴BE＝AB，
∴BE=CD；
（2）∵BE＝AB，BF平分∠ABE，
∴AF＝EF，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF，
∴DF＝CF，
又∵AF＝EF，
∴四边形ACED是平行四边形．
【点睛】
此题考查平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各知识点并应用解决问题是解题的关键．
62．（1）见解析；（2）13
【分析】
（1）只要证明DN∥BM，DM∥BN即可；
（2）只要证明△CEM≌△AFN，可得FN＝EM＝5，在Rt△AFN中，根据勾股定理即可解决问题.
【详解】
（1）∵四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形．
（2）∵四边形，都是平行四边形，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴．
在中，．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
63．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）利用平行四边形的性质得出AD＝BC，AD∥BC，进而利用已知得出DE＝FC，DE∥FC，进而得出答案；
（2）首先过点D作DN⊥BC于点N，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出DF的长，进而得出答案．
【详解】
解：（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴．
∵是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）过点D作DN⊥BC于点N，如图：
则∠DNC=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=60°，
∴CD=AB=3，BC=AD=4，∠BCD=∠A=60°，∠CDN=30°，
∵F是BC边的中点，
∴FC=BC=2，NC=DC=，DN==，
∴FN=FC-NC=，
∴DF=EC==．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键．
64．（1）16；（2）；（3）存在，t1＝，t2＝7.8
【分析】
（1）过A点作AM⊥CD于M，根据勾股定理可求得DM=6，进而求得DC=16；
（2）当四边形PBQD为平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上，根据题意可得BP=10-3t，DQ=2t，列出方程10-3t=2t，解得t=2，此时BP=DQ=4，CQ=12，在RT△CBQ中，根据勾股定理求出BQ即可；
（3）分三种情况讨论：①当点P在线段AB上，②当点P在线段BC上，③当点P在线段CD上，根据三种情况点的位置，即可求得t的值．
【详解】
解：（1）过点A作AM⊥CD于M，如图1，
根据勾股定理，AD＝10cm，AM＝BC＝8cm，
∴DM==6（cm），
∴CD＝16cm；
（2）当四边形PBQD为平行四边形时，
点P在AB上，点Q在DC上，如图2，
由题知：BP＝10-3t，DQ＝2t，
∴10﹣3t＝2t，解得t＝2，
此时，BP＝DQ＝4，CQ＝12，
∴BQ==，
∴四边形PBQD的周长＝2（BP+BQ）=；
（3）①当点P在线段AB上时，即0≤t≤时，如图3，
S△BPQ＝BP BC＝(10 3t)×8＝20，
∴t=．
②当点P在线段BC上时，即＜t≤6时，如图4，
BP＝3t-10，CQ＝16-2t，
∴S△BPQ＝BP CQ＝(3t-10)×(16-2t)＝20，
化简得：3t2-34t+100＝0，△＝-44＜0，所以方程无实数解．
③当点P在线段CD上时，如图5，
若点P在Q的右侧，即6＜t＜，
则有PQ＝34-5t，
S△BPQ=（34-5t）×8＝20，
t＝＜6，舍去，
若点P在Q的左侧，
即＜t≤8，
则有PQ＝5t-34，S△BPQ＝(5t 34)×8＝20，
t＝7.8．
综上得，满足条件的t存在，其值分别为t1＝，t2＝7.8．
【点睛】
本题是四边形中的动点问题，考查了平行四边形的性质，勾股定理的应用以及三角形的面积等，分类讨论的思想是本题的关键．
65．（1）详见解析；（2）70°
【分析】
（1）在平行四边形ABCD中，，，根据，可证四边形BEDF是平行四边形，即有；
（2）根据，，可得，即有，可得.
【详解】
（1）在平行四边形ABCD中，，，
∵，
∴，
∴四边形BEDF是平行四边形
∴
（2）∵，
∴
∵
∴
【点睛】
本题考查了平行四边形的相关的性质，熟悉平行线的证明是解题的关键.
66．（1）见解析；（2）见解析.
【详解】
【分析】如果①②结合，那么这些线段所在的两个三角形是SSA，不一定全等，那么就不能得到相等的对边平行；如果②③结合，和①②结合的情况相同；如果①④结合，由对边平行可得到两对内错角相等，那么AD，BC所在的三角形全等，也得到平行的对边也相等，那么是平行四边形；最易举出反例的是②④，它有可能是等腰梯形．
【详解】（1）①④为条件时：
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠DBC，
又∵OA=OC，
∴△AOD≌△COB，
∴AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形；
（2）②④为条件时，此时一组对边平行，另一组对边相等，可以构成等腰梯形．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，真命题与假命题，熟知举出符合条件不符合结论的例子来说明一个命题是假命题是关键；本题中用等腰梯形做反例来推翻不是平行四边形的论断．
67．（1）详见解析；（2）详见解析.
【分析】
（1）由平行四边形的性质可得AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，即可得∠AEB=∠DAE，由AE是∠BAD的平分线，根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE，所以∠BAE=∠AEB，即可判定AB=BE，由此即可证得结论；（2）已知AB=BE，BF⊥AE，由等腰三角形三线合一的性质可得AF=EF，再证明△ADF≌△ECF，根据全等三角形的性质可得CF=DF，由对角线互相平分的四边形为平行四边形即可判定四边形ACED是平行四边形．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，
∴∠AEB=∠DAE，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
∴BE=CD；
（2）∵AB=BE，BF⊥AE，
∴AF=EF，
∵AD∥BC，
∴∠ADF=∠ECF，∠DAF=∠AEC，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴CF=DF，
∵AF=EF，CF=DF，
∴四边形ACED是平行四边形．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练运用平行四边形的性质定理及判定定理是解决问题的关键.
68．答案见解析.
【详解】
试题分析：（1）根据平行四边形的想知道的AD=AC，AD⊥AC，连接CE，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到CF=AD，等量代换得到AC=CF，于是得到CP=AB=AE，根据平行四边形的判定定理即可得到四边形ACPE为平行四边形；
（3）过E作EM⊥DA交DA的延长线于M，过E作EN⊥FC交FC的延长线于N，证得△AME≌△CNE，△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质即可得到结论．
试题解析：（1）在 ABCD中，∵AD=AC，AD⊥AC，∴AC=BC，AC⊥BC，连接CE，
∵E是AB的中点，∴AE=EC，CE⊥AB，∴∠ACE=∠BCE=45°，∴∠ECF=∠EAD=135°，
∵ED⊥EF，∴∠CEF=∠AED=90°﹣∠CED，
在△CEF和△AED中，∵∠CEF=∠AED，EC=AE，∠ECF=∠EAD，∴△CEF≌△AED，
∴ED=EF；
（2）由（1）知△CEF≌△AED，CF=AD，∵AD=AC，∴AC=CF，
∵DP∥AB，∴FP=PB，∴CP=AB=AE，∴四边形ACPE为平行四边形；
（3）垂直，理由：过E作EM⊥DA交DA的延长线于M，过E作EN⊥FC交FC的延长线于N，在△AME与△CNE中，∵∠M=∠FNE=90°，∠EAM=∠NCE=45°，AE=CE，
∴△AME≌△CNE，∴∠ADE=∠CFE，
在△ADE与△CFE中，∵∠ADE=∠CFE，∠DAE=∠FCE=135°，DE=EF，
∴△ADE≌△CFE，∴∠DEA=∠FEC，
∵∠DEA+∠DEC=90°，∴∠CEF+∠DEC=90°，∴∠DEF=90°，∴ED⊥EF．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
69．（1）证明过程见解析；（2）8.
【分析】
（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；
（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF， ∵E是 ABCD的边CD的中点， ∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，
，∴△ADE≌△FCE（AAS）；
（2）∵ADE≌△FCE， ∴AE=EF=3， ∵AB∥CD， ∴∠AED=∠BAF=90°，
在 ABCD中，AD=BC=5， ∴DE==4， ∴CD=2DE=8
考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质
答案第1页，共2页