第1章二次根式练习题2020－2021学年浙江省各地浙教版数学八年级下册期末试题选编（Word版含解析）

浙教版数学八年级下册第1章：二次根式练习题
一、单选题
1．（2021·浙江·八年级期末）已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·浙江宁波·八年级期末）若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1且x≠2 B．x≥1 C．x≠2 D．x≥1且x≠2
3．（2021·浙江·八年级期末）要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是(　　)
A．x≥1 B．x≤1 C．x≥1且x≠－2 D．x＞1
4．（2021·浙江上虞·八年级期末）当时，二次根式的值等于（ ）
A．4 B．2 C． D．0
5．（2021·浙江·八年级期末）我们把形如（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则是（ ）
A．型无理数 B．型无理数 C．型无理数 D．型无理数
6．（2021·浙江新昌·八年级期末）若能使二次根式有意义，则这个二次根式是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·浙江越城·八年级期末）下列运算正确的是（　）
A． B．
C． D．
8．（2021·浙江·八年级期末）下列四个等式：①＝4；②(－)2＝16；③()2＝4；④＝－4．正确的是( )
A．①② B．③④ C．②④ D．①③
9．（2021·浙江越城·八年级期末）若，化简等于（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·浙江·八年级期末）将化简后的结果是（ ）
A．2 B． C． D．
11．（2021·浙江·八年级期末）若实数a满足，则有（ ）
A． B． C． D．
12．（2021·浙江杭州·八年级期末）已知a＋＝，则a－的值为( )
A．±2 B．8 C． D．±
13．（2021·浙江·八年级期末）下列各式中正确的是（ ）
A．＝±6 B． C．＝4 D．＝7
14．（2021·浙江杭州·八年级期末）下列各式正确的是（　　）
A．±＝0.6 B．=±3 C．= D．=-a
15．（2021·浙江杭州·八年级期末）已知a为实数，则代数式的最小值为(　　)
A．0 B．3 C．3 D．9
16．（2021·浙江·八年级期末）下列二次根式中，最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
17．（2021·浙江下城·八年级期末）×＝（　　）
A． B． C． D．3
18．（2021·浙江·八年级期末）在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，化简﹣2|c﹣a﹣b|的结果为（ ）
A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a+3b﹣c D．2a
19．（2021·浙江长兴·八年级期末）下列运算正确的是( )
A．＝﹣2 B．(2)2＝6 C． D．
20．（2021·浙江椒江·八年级期末）下列计算错误的是( )
A．﹣＝ B．÷2＝
C． D．3+2=5
二、填空题
21．（2021·浙江·八年级期末）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.
22．（2021·浙江·八年级期末）当x＝_______ 时，的值最小．
23．（2021·浙江·八年级期末）使二次根式有意义的x的取值范围是______________．
24．（2021·浙江杭州·八年级期末）若是正整数，则满足条件的的最小正整数值为__________．
25．（2021·浙江·八年级期末）已知y＝+8x，则的算术平方根为_____．
26．（2021·浙江东阳·八年级期末）若y＝，则x+y的值为 ____．
27．（2021·浙江·八年级期末）已知有理数满足等式，则______；_____．
28．（2021·浙江杭州·八年级期末）在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为____________．
29．（2021·浙江温岭·八年级期末）计算：=_______．
30．（2021·浙江余姚·八年级期末）计算：______．
31．（2021·浙江吴兴·八年级期末）计算：＝____________．
32．（2021·浙江·八年级期末）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果为____________.
33．（2021·浙江杭州·八年级期末）化简＝_____．
34．（2021·浙江温岭·八年级期末）在数学综合实践课中，小明和同学对类似八下教科书25页例2的问题进行拓展探索：
如图1，一根长为5米的木棍斜靠在一竖直的墙上，为4米，如果木棍的顶端沿墙下滑米，底端向外移动米，下滑后的木棍记为，则与满足的等式，即关于的函数解析式为，小明利用画图软件画出了该函数图象如图2，
（1）请写出图象上点的坐标（1，______）
（2）根据图象，当的取值范围为______时，的周长大于的周长．
35．（2021·浙江鄞州·八年级期末）如图，是的角平分线，、分别是和的高．若，，，则的长为______．
36．（2021·浙江杭州·八年级期末）计算： ____________．
37．（2021·浙江·八年级期末）如图，从一个大正方形中裁去面积为8cm2和18cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分面积和为_____．
38．（2021·浙江杭州·八年级期末）设，，用含的代数式表示，结果为________．
39．（2021·浙江·衢州市实验学校教育集团（衢州学院附属学校教育集团）八年级期末）计算：__________．
40．（2021·浙江萧山·八年级期末）若，，则_____________．
三、解答题
41．（2021·浙江·八年级期末）（1）
（2）
42．（2021·浙江·八年级期末）计算：
（1）
（2）
43．（2021·浙江柯桥·八年级期末）（1）化简：
（2）解不等式组
44．（2021·浙江镇海·八年级期末）计算：
（1）
（2）已知|﹣a|＋＝0，求a2﹣2＋2＋b2的值．
45．（2021·浙江·八年级期末）计算：（能简便运算的要简便运算）
（1）；
（2）．
46．（2021·浙江慈溪·八年级期末）（1）化简： （2）解不等式：
47．（2021·浙江杭州·八年级期末）（1）计算：
（2）当时，求代数的值.
48．（2021·浙江越城·八年级期末）（1）计算：
（2）解不等式组：
49．（2021·浙江吴兴·八年级期末）二次根式计算：
（1）．
（2）．
50．（2021·浙江·八年级期末）化简
（1）；
（2）．
51．（2021·浙江余姚·八年级期末）计算
（1）
（2）
52．（2021·浙江镇海·八年级期末）计算
（1） （2）
53．（2021·浙江·八年级期末）阅读与计算:请阅读以下材料，并完成相应的任务.
斐波那契(约1170—1250)是意大利数学家，他研究了一列数,这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果.在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数.斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.
斐波那契数列中的第n个数可以用表示(其中n≥1)，这是用无理数表示有理数的一个范例.
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.
54．（2021·浙江柯桥·八年级期末）定义：若一个三角形两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，这两边的交点称为勾股顶点．
（1） 如图①，已知△ABC 为勾股高三角形，其中A为勾股顶点，AD是BC边上的高．若BD＝1，CD＝2，求高AD的长；
（2） 如图②，△ABC 中，AB＝AC＝3，BC＝，求证：△ABC 是勾股高三角形．
55．（2021·浙江杭州·八年级期末）如图， 和均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接为中边上的高， 为中边上的高，若，且，．
（1）求证： ．
（2）求的度数．
（3）求的长．
56．（2021·浙江·八年级期末）如图所示，某品牌的牛奶包装盒，高，底面为长方形，将包装剪开铺平，得到如图的纸样．
（1）牛奶包装盒底面长方形的长和宽分别是多少？
（2）若不改变牛奶盒的容积和高度，将生奶盒的底面改为正方形，能否节约包装盒的纸张面积？若能，请计算每个生奶盒可节约的纸张面积；若不能，请说明理由．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】
试题解析：由，得
，
解得．
2xy=2×2.5×（-3）=-15，
故选A．
2．D
【详解】
试题解析：由分式及二次根式有意义的条件可得：x-1≥0，x-2≠0，
解得：x≥1，x≠2，
故选D．
3．D
【分析】
根据分式和二次根式有意义的条件，求解即可.
【详解】
由题意，得
要使式子在实数范围内有意义，则
解得
故选：D.
【点睛】
此题主要考查分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握，即可解题.
4．B
【分析】
把代入解题即可
【详解】
解：把代入得，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的定义和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的性质进行计算是解题的关键．
5．B
【分析】
先根据完全平方公式和二次根式的性质进行计算，再得出选项即可．
【详解】
解：
=2+6+4
=8+4，
即型无理数，
故选：B．
【点睛】
此题考查完全平方公式和二次根式的性质，能正确根据公式和性质展开是解题的关键．
6．C
【分析】
根据二次根式有意义的条件逐项分析即可
【详解】
A. 要使有意义，则，解得，该项不符合题意；
B. 要使有意义，则，解得，该项不符合题意；
C.要使有意义，则，解得，能使二次根式有意义，该项符合题意；
D. 要使有意义，则，解得，该项不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键．
7．D
【详解】
解：A．（2）2=12，故A错误；
B．=，故B错误；
C．=5，故C错误；
D．=，故D正确．
故选D．
8．D
【详解】
试题分析：本题考查的是二次根式的意义：①，正确；②=（﹣1）2=1×4=4≠16，不正确；③符合二次根式的意义，正确；④=4≠﹣4，不正确．①③正确．故选D．
考点： 二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件．
9．D
【分析】
由得到再利用二次根式的性质：，结合条件求绝对值即可得到答案．
【详解】
解：
故选
【点睛】
本题考查的是二次根式的化简,绝对值的化简，掌握是解题的关键．
10．C
【分析】
直接利用二次根式的性质化简求出答案．
【详解】
解：．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
11．D
【分析】
根据二次根式的性质以及绝对值的性质，即可求解．
【详解】
∵，
∴，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质，掌握，是解题的关键．
12．D
【分析】
本题主要考查完全平方公式的变形公式:,根据
,两边同时平方可得:,继而可得:,然后再开平方即可求解.
【详解】
因为,
所以,
所以,
所以,
故选D.
【点睛】
本题主要考查完全平方公式,解决本题的关键是要熟练掌握完全平方的变形公式.
13．D
【分析】
直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、=7，故D正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．
14．C
【分析】
利用平方根、算术平方根以及二次根式的性质与化简判断即可．
【详解】
A．原式=±0.6，错误；
B．原式=3，错误；
C．正确；
D．原式=|a|，错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键．
15．B
【详解】
根据题意，由==，可知当（a﹣3）2=0，即a=3时，代数式的值最小，为=3.
故选B．
16．C
【分析】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；
B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；
C、，是最简二次根式；故C选项正确；
D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；
故选C．
考点：最简二次根式．
17．B
【分析】
利用二次根式的乘法运算法则进行运算即可．
【详解】
解：×＝，
故答案为B．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法运算法则，灵活应用运算法则是解答本题的关键．
18．B
【分析】
首先根据三角形的三边关系得到根号内或绝对值内的式子的符号，再根据二次根式或绝对值的性质化简．
【详解】
解：∵a、b、c为三角形的三边，
∴a+c＞b，a+b＞c，
即a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0；
∴﹣2|c﹣a﹣b|＝（a﹣b+c）+2（c﹣a﹣b）＝﹣a﹣3b+3c．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时，=a；a＜0时，=-a；a=0时，=0．绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数；正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0．
19．D
【分析】
根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可．
【详解】
A：＝2，故本选项错误；
B：(2)2＝12，故本选项错误；
C：与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确，
故选D．
【点睛】
本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则，熟练掌握是解题的关键.
20．D
【分析】
利用二次根式加减乘除的运算方法逐一计算得出答案,进一步比较选择即可
【详解】
A. ﹣＝，此选项计算正确；
B. ÷2＝, 此选项计算正确；
C. ,此选项计算正确;
D. 3+2.此选项不能进行计算，故错误
故选D
【点睛】
此题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题关键
21．x>3
【分析】
利用二次根式的定义和分母不为零，分析得出答案即可．
【详解】
解：∵式子在在实数范围内有意义，
∴x-3＞0，
∴x的取值范围是：x＞3．
故答案为x＞3．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
22．3
【分析】
根据二次根式成立的条件即可求出答案．
【详解】
解：∵有意义，
∴
∴当，即时的值最小，最小值为0．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件．
23．
【分析】
二次根式有意义的条件为，由此计算即可．
【详解】
二次根式有意义，则，即．
故答案为：．
【点睛】
本题考核知识点：二次根式的意义；解题关键点：理解二次根式的意义，注意被开方数必须大于或等于0．
24．6
【分析】
先化简，然后依据也是正整数可得到问题的答案．
【详解】
解：==，
∵是正整数，
∴6n为完全平方数，
∴n的最小值是6．
故答案为：6.
【点睛】
本题主要考查的是二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．
25．2
【分析】
根据二次根式有意义的条件确定x的值，进而确定y的值，再求解即可．
【详解】
解：∵y＝+8x，
∴，解得，
∴，
∴，
∵4的算术平方根为2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件、求一个数的算术平方根，根据二次根式有意义的条件确定x的值是解题的关键．
26．
【分析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x，进而求出y，计算即可．
【详解】
解：由题意得：2x-1≥0，1-2x≥0，
解得：x=，
∴y=3，
∴x+y=+3=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
27．
【分析】
根据有理数的定义以及等式的性质即可求出答案．
【详解】
解：由于，
，
由于与是有理数，
，，
，．
故答案为：；．
【点睛】
本题考查实数，解题的关键是将等式进行适当的变形，本题属于中等题型．
28．3.
【详解】
试题分析：由数轴得知，a>2,且a<5,所以a-5<0,a-2>0,原式化简=5-a+a-2=3.故答案为3.
考点：绝对值意义与化简.
29．4
【分析】
根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
【详解】
解：原式==4．
故答案为4．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
30．2
【分析】
根据二次根式的性质化简即可．
【详解】
，
故答案为：2．
【点睛】
此题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质：，是解答此题的关键．
31．11
【分析】
直接根据二次根式的性质求解即可．
【详解】
由二次根式的性质：，
则，
故答案为：11．
【点睛】
本题考查二次根式的性质，理解基本性质是解题关键．
32．cb
【分析】
根据a、b、c在数轴上的位置，可判断出a+b＜0，b-c＜0，a-b＞0，然后化简即可.
【详解】
解：由题意可知：b＜c＜0＜a，且，
∴a+b＜0，b-c＜0，a-b＞0，
∴
【点睛】
本题考查了实数与数轴，以及二次根式的性质与化简.
33．2
【分析】
分子、分母都乘以，再进一步化简即可．
【详解】
解：原式＝＝＝2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质及分母有理化的方法是解题关键 ．
34．
【分析】
（1）把的横坐标代入，求解点的纵坐标即可；
（2）先分别求解的周长，的周长，可得：当的周长的周长时，即，再画出直线的图象，直线过点、，观察函数图象可得答案.
【详解】
解：（1）当时，，
故点的坐标为，
故答案为1；
（2）由，得：，
由题意得：，，
则的周长，
而的周长，
则当的周长的周长时，
即，
由（1）知，当时，，当时，，
则在原图象的基础上，画出直线的图象如下，直线过点、，
从图象看，当时，，即的周长大于的周长，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是动态问题的函数图象，二次根式的化简，理解图象上点的横坐标与纵坐标的含义，利用两个函数图象的交点坐标解决有关不等关系问题是解题的关键.
35．
【分析】
先证明△ADE≌△ADF，可得：DE＝DF，∠ADE＝∠ADF＝=×120°=60°，再利用面积法求出DE的值，再根据直角三角形的性质即可解决问题．
【详解】
解：∵DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，
∴∠AED＝∠AFD＝90°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAE＝∠DAF，
∵AD＝AD，
∴△ADE≌△ADF（AAS），
∴DE＝DF，∠ADE＝∠ADF＝=×120°=60°，
∴S△ABC＝ AB DE＋ AC DF＝ DE（AB＋AC）＝24，
∵，
∴DE＝，
∵∠ADE＝∠ADF＝60°，
∴∠DAE＝30°，
∴AD＝2DE＝．
故答案是：．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，角平分线等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型．
36．
【分析】
先利用二次根式的乘法求出，再化为最简二次根式，最后进行减法运算即可．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键．
37．24cm2
【分析】
直接利用正方形的性质得出两个小正方形的边长，进而得出大正方形的边长，即可得出答案．
【详解】
解：∵两个小正方形面积为8cm2和18cm2，
∴大正方形边长为：＝2+3＝5，
∴大正方形面积为（5）2＝50，
∴留下的阴影部分面积和为：50﹣8﹣18＝24（cm2）
故答案为：24cm2．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的应用，正确得出大正方形的边长是解题关键．
38．
【分析】
将化简后，代入a，b即可．
【详解】
解：，
∵，，
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除法法则的应用，解题的关键是将化简变形，本题属于中等题型．
39．
【分析】
先把二次根式化简为最简二次根式，然后根据二次根式的除法法则运算，即可求解．
【详解】
原式
故答案为：
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简、二次根式的除法运算是解题的关键．
40．5
【分析】
根据配方法以及二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：∵，，
∴a+b=+1+-1=，
ab=（+1）（-1）=2-1=1，
∴原式=a2+2ab+b2-3ab
=（a+b）2-3ab
=（） -3×1
=8-3
=5．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式以及二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
41．（1）；（2）4
【分析】
（1）根据平方差公式展开，再根据二次根式性质计算即可；
（2）利用乘法分配律展开计算即可；
【详解】
原式，
；
原式，
，
；
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，结合平方差公式计算是解题的关键．
42．（1）；（2）-6
【分析】
（1）分别化简各项，再作加减法；
（2）利用平方差公式展开，再作加减法．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=
=
=-6
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．
43．（1）；（2）
【分析】
（1）运用二次根式的性质化简，进行计算；
（2）首先分别解每一个不等式，然后取解集的公共部分即可求解．
【详解】
解：（1）


（2）
由①得，，
由②得，．
∴原不等式组的解集为
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算能力和不等式组的解法，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是，熟练掌握二次根式混合运算法则等考点的运算．
44．（1）；（2）4
【分析】
（1）根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题；
（2）根据|﹣a|＋＝0，可以得到a、b的值，然后将所求式子变形，再将a、b的值代入即可解答本题．
【详解】
解：（1）
（2）∵|﹣a|＋ ＝0，
∴﹣a＝0，b﹣2＝0，
∴a＝，b＝2，
∴a2﹣2a＋2＋b2
＝（a﹣）2＋b2
＝（﹣）2＋22
＝02＋4
＝0＋4
＝4
【点睛】
本题考查了如二次根式的化简求值、非负数的性质、解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法；
45．（1）23 （2）
【分析】
（1）利用平方差公式计算；
（2）先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．
【详解】
解：（1）原式
．
（2）原式
．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，掌握平方差公式和二次根式的化简是解答本题的关键．
46．（1）；（2）
【分析】
（1）利用二次根式的乘法法则和加减法则直接计算即可得到答案，
（2）去分母，去括号，移项合并同类项，系数化1，即可得到答案．
【详解】
（1）

（2）
去分母得：
去括号得：
移项、合并同类项得：
系数化1得：
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解一元一次不等式，解题关键是熟练掌握二次根式的运算法则，及一元一次不等式的解法．
47．(1) ；（2）
【分析】
(1)根据二次根式的运算法则和完全平方公式计算并化简即可；
(2)根据x,y的数值特点，先求出x+y,xy的值，再把原式变形代入求值即可．
【详解】
解：（1）原式=
=
（2），
，
则
故答案为 ；
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键．
48．（1）；（2）﹣2＜x≤2
【分析】
（1）先算乘除，再算加减；
（2）分别求出两个一元一次不等式的解即可；
【详解】
（1）原式，
，
；
（2），
解不等式得：x＞﹣2；
解不等式得：x≤2；
所以，不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算和一元一次不等式组的求解，准确计算是解题的关键．
49．（1）；（2）1
【分析】
（1）将各二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可得到答案；
（2）运用平方差公式和二次根式的除法化简，再进行计算即可得到答案．
【详解】
解（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算、平方差公式，熟练掌握运算法则和运算公式是解答此题的关键．
50．（1）；（2）
【分析】
（1）根据二次根式的乘法公式和合并同类二次根式法则即可求出答案；
（2）利用完全平方公式计算即可．
【详解】
解：（1）原式＝4﹣2+
＝3
（2）原式＝12﹣4+6
＝18﹣12
【点睛】
此题考查的是二次根式的运算，掌握二次根式的乘法公式和合并同类二次根式法则是解决此题的关键．
51．（1）；（2）
【分析】
（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．
【详解】
（1）
=
=
=
（2）
＝5 2＋1＋5 4
＝7 2．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的除法法则和乘法公式是解决问题的关键．
52．（1）；（2）3.1
【分析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的乘法运算；
（2）利用二次根式的性质和平方差公式计算．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的除法法则和乘法公式是解决问题的关键．
53．第1个数为1;第2个数为1.
【分析】
分别把1、2代入式子化简求得答案即可．
【详解】
当n＝1时
=
＝＝1
当n＝2时，
＝
＝
=＝1
54．（1）；（2）见解析
【分析】
（1）根据勾股定理和勾股高三角形的定义解答；
（2）根据勾股定理和勾股高三角形的定义计算证明即可．
【详解】
解：（1）解：∵AD是BC边上的高，BD＝1，CD＝2，
∴AB2＝AD2＋1，AC2＝AD2＋4，
∵△ABC为勾股高三角形，其中A为勾股顶点，
∴ AC2－AB2＝AD2，
即（AD2＋4）－（AD2＋1）＝AD2，
∴ AD＝
（2）证明：∵AB＝AC＝3 ，
∴点A不可能为勾股顶点
作BH垂直AC于D点H ，如图，
设HC＝x，由题意，得BC2－CH2＝BH2＝AB2－AH2，
∴，
x＝，
∴BH2＝BC2－CH2＝
∵AB2－BC2＝
∴BH2＝AB2－BC2
∴△ABC是勾股高三角形．
【点睛】
本题考查的是勾股定理、勾股高三角形的定义，正确理解勾股高三角形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．
55．（1）见解析；（2）120°；（3）
【分析】
（1）根据△ACB和△DCE均为等腰三角形得到腰相等和底角相等，推出∠ACD=∠BCE，利用SAS即可证明；
（2）根据△ACD≌△BCE可得出∠ADC=∠BEC，根据等腰三角形的性质可得∠ADC=∠BEC=150°，再通过角的计算即可算出∠AEB的度数；
（3）根据等腰三角形的性质结合顶角的度数，即可得出底角的度数，利用（1）（2）的结论，通过解直角三角形即可求出线段AD、BE的长度，二者相加即可得出结果．
【详解】
解：（1）∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，
∴∠CAB=∠CBA，∠CDE=∠CED，AC=BC，DC=EC，
∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠DCB+∠BCE，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
（2）∵△ACD≌△BCE，
∴∠ADC=∠BEC．
∵点A，D，E在同一直线上，且∠ACB=∠DCE=120°，
∴∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=30°，
∴∠ADC=∠BEC=150°，
∵∠BEC=∠CED+∠AEB，且∠CED=30°，
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=150°-30°=120°；
（3）∵∠CDM=∠CEM=×（180°-120°）=30°．
∵CM⊥DE，
∴∠CMD=90°，DM=EM．
在Rt△CMD中，∠CMD=90°，∠CDM=30°，
∴CD=2CM=2，
∴DM==，
∴DE=2DM=，
∵∠BEC=∠ADC=180°-30°=150°，∠BEC=∠CEM+∠AEB，
∴∠AEB=∠BEC-∠CEM=150°-30°=120°，
∴∠BEN=180°-120°=60°．
在Rt△BNE中，∠BNE=90°，∠BEN=60°，
∴BE=2EN，又BN=2，
∴BE==，
∵AD=BE，AE=AD+DE，
∴AE=BE+DE=．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．
56．（1）长为8cm，宽为5cm；（2）能，cm2
【分析】
（1）设长方形的长为，宽为，列出方程组，解之即可；
（2）设底面正方形边长为，分别计算前后单个纸盒的面积，作差比较即可．
【详解】
解：（1）设长方形的长为，宽为，且；
由题意可得：，
解得：或，舍去）；
长方形的长为，宽为．
（2）设底面正方形边长为，则有，
，（舍去），
此时单个纸盒的面积为，
原来纸盒的面积为，
，
，
能节约包装盘的纸张面积，且每个牛奶盘可节约．
【点睛】
本题考查二次根式的应用和剪纸的相关内容，解题的关键在于熟记长方体的体积公式并准确运算．
答案第1页，共2页