浙教版九上数学1.2二次函数y＝ax2+c(a≠0)的图象 教学设计

《二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象》的教学设计
【教学目标】
1．会画二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象，能说出二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，感受和c对二次函数图象的影响，理解二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象与二次函数y=ax2（a≠0）的图象的关系．
2．在探究二次函数图象的过程中，体会到观察、分类讨论的方法，数形结合的思想、逐步形成从特殊到一般、从具体到抽象思维方式．
3．学生通过本节课的学习，把自己前面学习中的问题解决了，提高了学生学好这部分知识的信心．
4．通过自主探究、规范画二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象，体会到二次函数图象的对称美，平移关系的图象之间的和谐美，培养学生细致、认真的学习习惯，严谨的科学态度.
【教学重点】二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象．
【教学难点】a、c在二次函数图象与二次函数图象关系中的作用.
【教学流程】
提出问题，复习引入
回顾旧知，引出新课
画函数图象，探究关系
巩固练习，应用新知
归纳小结，布置作业
【教学过程】
1、 提出问题，复习引入
师：这节课我们继续探究二次函数的图象，我们已经会画哪种二次函数的图
象了？它的图象什么样呀？
生可能回答：我们已经学习了最简单的二次函数y=ax2（a≠0）图象.
师：能说说二次函数y=ax2（a≠0）图象吗？
生：①开口方向由a确定（a>0,开口向上；a<0,开口向上）；②顶点是原点（0，0）；③对称轴是y轴（可以写成x=0）.
师：可以把二次函数图象概括为一句话吗？
生可能回答：二次函数y=ax2（a≠0）图象是以原点（0，0）为顶点的一条抛物线.
教师结合学生回答，板书：
1 开口方向由a确定（a>0,开口向上；a<0,开口向上）；
2 ②顶点是原点（0，0）；
3 ③对称轴是y轴（可以写成x=0）.
二次函数y=ax2（a≠0）图象是以原点（0，0）为顶点的一条抛物线.
二、回顾旧知，引出新课
师：大家猜猜这节课我们学习哪种二次函数的图象呀？为什么？
预设学生的答案：y=x2+1，y=－x2+3，y=x2，y=4x2+10，y=－8x2+5，….
师：在这么多要研究的二次函数中，我们最好先研究哪个？为什么？
预设学生回答：在解决问题时，我们通常都要选取同一类问题中最简单的那个展开研究，我觉得选y=x2+1，y=－x2+3好．
师：那这节课我们就来探究最简单的二次函数的图象.
教师板书课题：（二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象）．
师：下面我们就用描点法画二次函数y=x2+1，y=－x2+3的图象.请大家思考画二次函数图象的方法和步骤是什么？
生可能回答：画函数图象的步骤是，1.确定（确定自变量x的取值范围，函数值y的取值范围）；2.列表（按照自变量x由小到大的顺序列表）；3.描点（先横后纵双垂直）；4.连线（从左到右平滑连）.
（教师结合学生回答，副板书）
3、 画函数图象，探究关系
师：请同学们在同一坐标系中画出y=x2+1，y=－x2+3的图象，为了便于观察y=x2+1，y=－x2+3图象与y=x2图象的关系，也要画出y=x2图象．
请一位同学在黑板上完成画图，教师巡视指导学生列表、画图象.学生认真地在练习本上画图象（预设用10多分钟）．
教师在巡视中发现学生有两种不同的列表方法:
其中一种,三个解析式列在一个表格中：
x … -2 -1 0 1 2 …
… 4 1 0 1 4 …
… 5 2 1 2 5 …
… 1 -2 -3 -2 1 …
另一种，根据三个不同的解析式列了三个表格
x … -2 -1 0 1 2 …
… 4 1 0 1 4 …
x … -2 -1 0 1 2 …
… 5 2 1 2 5 …
x … -2 -1 0 1 2 …
… 1 -2 -3 -2 1 …
教师分别用实物投影展示了两种列表方法，同时提出问题．
师：请同学们思考，咱们都是按照画图象的四步在画图象，但是我们有的同学把三个解析式列在一个表中，有的同学列了三个表，你觉得哪一种列表方法更好？为什么？
可能回答：（1）列成一个表格好，省事.
（2）从列表进行观察易看出，当自变量取相同值时，二次函数的函数值y比二次函数的函数值大1，二次函数的函数值y比二次函数的函数值小3的关系.
师：我们无论做什么事都要在做好的前提下，力求简单.我也同意这个同学的看法，这么列表好，但是它的好处还不止这些，下面结合图象进一步分析它的好处.
教师结合学生画在黑板上的图象，分析三个图象的关系:
师：同学们能说说这三个图象的关系吗？
（学生可能会答）
生1：从所画图象上的几个特殊点进行观察，当自变量x的值相同时，图象上点的纵坐标都比图象上点的纵坐标大1，图象上点的纵坐标都比图象上点的纵坐标小.由此归纳出、、图象之间的关系.
生2：从解析式进行观察，不难得到是在的基础上加1，是在的基础上减3的关系.
生3：从平移的角度看出，二次函数图象沿y轴向上平移1个单位长度就得到的图象，二次函数图象沿y轴向下平移3个单位长度就得到的图象，三个图象是平移的关系，同样易知，二次函数图象沿y轴向上平移3个单位长度就得到的图象.
(为了使学生能直观地看出、体会到一般情况下二次函数y=ax2+c(a≠0)图
象与二次函数图象的平移关系，理解c在二次函数图象与二次函数图象关系中的作用.)
教师利用几何画板动态演示：二次函数图象是怎么由二次函数图象平移得到的．
(学生们认真观察图象，思考、理解，教师劲儿提问)
师：请同学们思考，二次函数的图象.
生可能回答：①由a确定开口方向（a>0,开口向上；a<0,开口向上）；
②顶点是（0，c）；
③对称轴是y轴（可以写成x=0）.
师：同学们能用一句话概括出二次函数的图象吗？
生可能回答：二次函数y=ax2+c（a≠0）图象是以（0，c）为顶点的一条抛
物线.
四、巩固练习，应用新知
师：请同学们在同一坐标系中画出二次函数、和的图象，并指出它们的顶点、对称轴以及相互之间的位置关系.
教师根据学生情况进行个别辅导，大部分学生画完图象后，利用实物投影，出示学生所画图象.并提出问题：
师：在同一个坐标习中观察二次函数、和的图象，同学们看这三个图案美不美？
生：美！
师：怎么美呀？
预设学生回答：三个图象是平移关系，具有一种平行关系的美，我很喜欢这样的能使我感觉很美好的数学学习.看着这个图我就觉得美.
师：他说得真好，他说的这种美，实际就是抛物线的对称美，由于a相同，三个图象的开口大小都相同，平行关系中体现出的和谐美.
（接下来，探究二次函数图象的大致图象）
师：有时我们在研究问题时，只需画出所要研究的二次函数的大致图象，大家想一想，当我们确定了二次函数的哪些“要素”后，就能画出二次函数的大致图象啦？
生可能回答：开口方向，顶点.
师：大家试着画出二次函数的大致图象.
学生讨论这个函数图象的画法，体会a画大致图象的作用.
师：当确定了二次函数的开口方向、顶点、对称轴这些“要素”后，就能画出二次函数的大致图象了.
师:试画出二次函数、的大致图象.
学生通过画图象，体会到由a确定二次函数开口方向和大小，c确定顶点位置，这样这类以y轴为对称轴的抛物线的大致图象就画出来了.
师：试画出二次函数（c是任意实数）的大致图象.
学生自主探究图象的画法．
教学预案1：学生观察解析式，由a=-10<0确定抛物线的开口是向下的，把c看成正数，把顶点（0，c）画在y轴的正半轴上.
教学预案2：学生观察解析式，由a=-10<0确定抛物线的开口是向下的，由c是任意实数，将c按照正数、0、负数进行分类，当c为正数时，顶点（0，c）在y轴正半轴，当c为0时，顶点（0，c）在原点，当c为负数时，顶点（0，c）在y轴负半轴，这样就能画出三个符合条件的抛物线了，学生在三个不同的坐标系中，画出了开口向下的三类抛物线.
教学预案3：学生观察解析式，由a=-10<0确定抛物线的开口是向下的，由c是任意实数，将c按照正数、0、负数进行分类，当c为正数时，顶点（0，c）
在y轴正半轴，当c为0时，顶点（0，c）在原点，当c为负数时，顶点（0，c）在y轴负半轴，在同一个坐标系中画出三个符合条件的抛物线，能清楚的看到三个图象是平移关系.
（五）归纳小结，布置作业
首先由学生自由发言，谈这节课的学习感受，师生共同完成本节课的小结：
（教师从以下几个方面进行小结）
1．会画了二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象，知道了a、c在画图象时的作用，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象与二次函数y=ax2（a≠0）的图象的平移关系．
2．体会到观察、分类讨论的方法，数形结合的思想、逐步形成从特殊到一般、从具体到抽象思维方式．
3．把自己前面学习中的问题解决了，能画出二次函数图象了，觉得数学学习好象不难了.
4．体会到二次函数图象的对称美，平移关系的图象之间的和谐美，画图象、列表时要细致、认真等．
通过小结，梳理了所学内容及方法，激发了学生学好数学的信心.
然后教师布置课后作业．
必做题：
1．在同一坐标系中画出二次函数y=－x2+3、y=－x2－4的图象，并指出它们的顶点、对称轴以及相互之间的位置关系.
2．画出二次函数y=16x2+20、y=－30x2－50的大致图象.
选做题：
3．用描点法画出二次函数y=2(x-2)2的图象.
【学习效果评价设计】
（一）对本节课学生学习效果的评价分析：
第一：学生在课堂学习过程中的态度情绪：
从学生在课堂学习时的态度情绪——在课堂学习过程中的神情、兴趣、注意力、自信心、好奇心、进取心等方面进行评价。引领学生在积极乐观的情绪下学习。
第二：学生在课堂学习过程中的学习行为：
从学生在课堂学习过程中的学习行为——听讲、记录、练习、讨论、发言、质疑、同学之间合作学习等方面进行评价。
第三：学生测试的成绩评价，在测试（练习）中，进行分层，实现分层次要求学生，不同层次的学生能完成自己能力范围内的问题的解答，教师评价100分，如果正确解答了自己能力范围外的题目，就额外鼓励再添加100分等（这些事我日常教学中常用道德评价学生的方法）。
（二）教师自身教学效果评价：
第一：学生在课堂学习过程中的表现来评价自己的教学
通过学生的课堂表现，从教师在课堂上是否提出了有意义的问题，提出问题是否引发学生的学习兴趣，是否通过认知冲突、问题解决来调动学生积极参与学习，学生的学习态度、情感有无明显好转，是否获得了新的感悟等方面进行评价。并要及时调整自己的教学。
第二：是学生完成练习和测试的情况来评价自己的教学，及时分析、解决学生的解题错误。
【教学设计特色说明】
1． 本次教学设计没有照本宣科，而是根据所教学生的学习基础、学习方法、学习习惯、学习求异求新的特点，合理开发和利用课程资源，为他们设计了富有创造性的、挑战性的学习内容。用描点法严谨的画出二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象，为下一环节“揭秘”两个图象的关系做好了充分的准备，学生学习知识学习的“心服口服”。从而深层的激发了学生学习的积极性，在学习中感悟很多。
2．合理开发和利用课程资源，把画二次函数大致图象的教学，依据学生学习的实际需要，在这节课实施，使这节课的教与学达到了高潮，学生较深刻的体会到观察、分类讨论的方法，数形结合的思想、逐步形成从特殊到一般、从具体到抽象思维方式．
3．以学生自己动手画图为主，自制几何画板课件演示、实物投影展示为辅，帮助学生领会画函数图象的方法和技巧，探究发现、归纳总结出二次函数的图象特征及其与二次函数的图象之间的关系，从而自主建构知识网络。
4．本次教学设计更符合所教学生的特点了，在教学中更多地从学生的视角设计和思考问题，充分考虑了学生的认知水平和已有知识结构，充分体现了：把出发点定位于学生的认知水平，以学生的发展为目标教学设计理念。
【教学评析】
1. 本节课的亮点
（1） 能根据学生学习的实际，重新整合教学内容，合理开发和利用课程资源是
本节课的亮点之一.
在教学中，教师能根据学生学习的发展需求，和他们掌握知识的情况，合理重新组织教材，把画二下次函数的大致图象放到本节课来学习，使学生在较高层面上理解了数形结合思想，建立了较为全面的知识体系.
（2） 教师敢于拿出大量时间让学生规范、严谨画图象是本节课亮点之二.
教师能根据本节课教学内容的地位、作用和教学目标，敢于用10多分钟让学生按照画函数图象的四步，认真、规范的画图象，为学生较好完成本节课、以及后续几节课的学习奠定了基础.
（3） 承上启下，整体认识是本节课的亮点之三.
教师对本节课有关联的前一课时所学内容或者更早以前所学内容有清晰认识，教学中充分考虑到学生在知识、方法等方面已有的准备和水平，以及在后续学习中的地位和作用，由浅入深的引领学生完成了本节课的学习.
（4） 教学中能关注学生差异，逐步提高是本节课的亮点之四.
在每个教学环节中，教师都根据自己所教学生的实际，设计了有层次、有梯度的教学内容，关注了每个层次学生的学习需求.
2．依据教学内容，教师注重情感态度价值观教学目标的落实，尤其是学生感
受到二次函数图象的对称美，平移关系图象之间具有的和谐美等，注重了培养学
生细致、认真的学习习惯，严谨的科学态度.
3．学生参与探究过程积极主动，不同的学生均得到发展．
经过教师精心设计，学生对研究内容关注，全部参与学习活动．课堂气氛的活跃、有序，师生、生生交流平等、积极．教师积极鼓励学生的讨论和展示，积极鼓励学生的质疑问难．探究过程中学生参与活动的时间充分，并勇于发表个人见解，展示自己的成果．整节课，学生处于宽松的学习环境中，不同层次的学生均得到发展，体验到了学习和成功的愉悦，有进一步学习的愿望．
4.突出数学思维方法与学习方法的指导
通过本节课的学习，学生感受到了从熟悉到陌生，由简单到复杂、由特殊到一般思考问题的方法，以及数形结合的思想、分类讨论的方法等.