2021-2022学年浙教版八年级数学下册《1.3二次根式的运算》同步达标测试题（Word版含答案）

2021-2022学年浙教版八年级数学下册《1.3二次根式的运算》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共7小题，满分28分）
1．下列式子为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　）
A．﹣a+b B．﹣a﹣b C．a+b D．a﹣b
3．下列各式中，一定能成立的是（　　）
A． B．
C． D．
4．设＝a，＝b，则×可以表示为（　　）
A． B．10ab C． D．
5．如果m＝﹣2，n＝+2，那么m和n的关系是（　　）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．互为负倒数
6．化简，结果是（　　）
A．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．4
7．如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（　　）
A．16cm2 B．40 cm2 C．8cm2 D．（2+4）cm2
二．填空题（共8小题，满分40分）
8．化简：﹣a化成最简二次根式为　 　．
9．实数的整数部分a＝　 　，小数部分b＝　 　．
10．最简二次根式与能合并，则a的值为　 　．
11．已知a＝3+，b＝3﹣，则a2b+ab2＝　 　．
12．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为 　 　．
13．已知△ABC中，AC＝，BC＝2，AB＝5，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，且D、C两点分别在边AB的两侧，则线段CD的长为 　 　．
14．一个三角形的三边长分别为、、，则这个三角形的面积为 　 　．
15．已知a+b＝3，ab＝2，则的值为　 　．
三．解答题（共8小题，满分52分）
16．已知：，．
求（1）x1+x2＝？，x1 x2＝？
（2）的值．
17．计算：（﹣）﹣（+）．
18．已知：a＝﹣1，b＝+1．
求：（1）a﹣b的值；
（2）ab的值；
（3）的值．
19．你能找出规律吗？
（1）计算：×＝　 　，＝　 　．×＝　 　，＝　 　．
（2）请按找到的规律计算：①×； ②×．
20．计算：
（1）﹣+2÷； （2）﹣×．
21．计算：（）÷．
22．计算：（x＞0）．
23．观察下面的式子：
S1＝1++，S2＝1++，S3＝1++…Sn＝1++
（1）计算：＝　 　，＝　 　；猜想＝　 　（用n的代数式表示）；
（2）计算：S＝+++…+（用n的代数式表示）．
参考答案
一．选择题（共7小题，满分28分）
1．解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、，不是最简二次根式，故本选项符合题意；
C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、，是最简二次根式，故本选项符合题意；
故选：D．
2．解：由题意得：
b＜0＜a，
∴
＝a+（﹣b）
＝a﹣b，
故选：D．
3．解：A、原式＝|a| ＝﹣a，故A符合题意．
B、当a＜0时，此式子不成立，故B不符合题意．
C、原式＝＝|x﹣1|，故C不符合题意．
D、当x≤﹣3时，此式子不成立，故D不符合题意．
故选：A．
4．解：原式＝×
＝×，
当＝a，＝b时，
原式＝，
故选：C．
5．解：m+n＝﹣2＝2，
mn＝，
∴m和n互为倒数，
故选：B．
6．解：由二次根式的非负性及被开方数的非负性可得：
3x﹣5≥0
∴x≥
∴1﹣3x＜0
∴
＝﹣（3x﹣5）
＝3x﹣1﹣3x+5
＝4
故选：D．
7．解：从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，
大正方形的边长是+＝4+2，
留下部分（即阴影部分）的面积是（4+2）2﹣16﹣24＝16+16+24﹣16﹣24＝16（cm2）．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分40分）
8．解：由题意a＜0，
﹣a＝＝，
故答案为：．
9．解：＝＝，
∵4＜7＜9，∴2＜＜3，
∴＜＜3，即实数的整数部分a＝2，
则小数部分为﹣2＝．
故答案为：2；．
10．解：根据题意得1+a＝4﹣2a，
解得a＝1．
故答案为1．
11．解：∵a＝3+，b＝3﹣，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝（3+2）（3﹣2）（3+2+3﹣2）＝6；
故答案为：6．
12．解：由题意可得，
大正方形的边长为，小正方形的边长为，
∴图中阴影部分的面积为：×（2﹣）＝2，
故答案为：2．
13．解：∵AC＝，BC＝2，AB＝5，
∴AB2＝AC2+BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠C＝90°，
①如图1，当∠DAB＝90°时，
过点D作DG⊥AC交于CA延长线于点G，
∵AB＝AD，
∴∠GAD+∠GDA＝90°，∠GAD+∠CAB＝90°，
∴∠GDA＝∠CAB，
∴△AGD≌△BCA（AAS），
∴GD＝AC，AG＝BC，
∴GD＝，AG＝2，
∴CG＝3，
在Rt△CDG中，CD＝＝＝5；
②如图2，当∠ABD＝90°时，
过点D作DF⊥BC交CB延长线于点F，
∵∠ABC+∠CAB＝90°，∠ABC+∠DBF＝90°，
∴∠CAB＝∠FBD，
∵AB＝BD，
∴△ABC≌△BDF（AAS），
∴BF＝AC＝，DF＝BC＝2，
∴CF＝3，
在Rt△CDF中，CD＝＝＝；
③如图3，当∠ACB＝90°时，
过点D作DM⊥AC交CA延长线于点M，过点D作DN⊥BC交于点N，
∵∠CAD+∠DBC＝180°，∠CAD+∠MAD＝180°，
∴∠MAD＝∠DBN，
∵AD＝BD，
∴△ADM≌△BDN（AAS），
∴AM＝BN，MD＝DN，
∴四边形MCND是正方形，
∴AC+AM＝BC﹣BN＝BC﹣AM，
∴2AM＝BC﹣AC＝，
∴AM＝，
∴CM＝，
∴CD＝×＝；
综上所述：CD的长为或5或，
故答案为：或5或．
14．解：∵（）2+（）2＝2+3＝5，
（）2＝5，
∴（）2+（）2＝（）2，
∴三角形是直角三角形，
∴这个三角形的面积＝××＝．
故答案为：．
15．解：
＝
＝
＝，
∵a+b＝3，ab＝2，
∴a＞0，b＞0，
∴原式＝＝＝，
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分52分）
16．解：（1）∵x1＝＝﹣2，
x2＝＝+2，
∴x1+x2＝﹣2++2＝2；
x1 x2＝（﹣2）（+2）＝1；
（2）﹣x1x2+
＝（x1+x2）2﹣3x1x2
＝20﹣3
＝17．
17．解：（﹣）﹣（+）
＝2﹣﹣﹣
＝﹣．
18．解：（1）当a＝﹣1，b＝+1时，
a﹣b＝﹣1﹣（+1）
＝﹣1﹣﹣1
＝﹣2；
（2）ab＝（﹣1）（+1）
＝（）2﹣12
＝2﹣1
＝1；
（3）原式＝
＝
＝
＝4+2
＝6．
19．解：（1）×＝6，＝6.×＝4×5＝20，＝20．
故答案为：6，6，20，20；
（2）①×＝10；
②×＝＝＝4．
20．解：（1）﹣+2÷
＝2﹣+2
＝+2；
（2）﹣×
＝1+﹣2
＝﹣1．
21．解：原式＝（3﹣6×）÷×（﹣2）
＝（3﹣2）÷×（﹣2）
＝÷×（﹣2）
＝1×（﹣2）
＝﹣2．
22．解：∵x＞0，xy3≥0，
∴y≥0，
∴原式＝ （﹣） （﹣）
＝﹣ （﹣）
＝﹣xy （﹣x）
＝．
23．（1）解：∵S1＝1++＝，
∴＝＝；
∵S2＝1++＝，
∴＝；
∵S3＝1++＝，
∴＝；
∵Sn＝1++＝，
∴＝＝，
故答案为：，，；
（2）解：S＝+++…+
＝1++1++1++…+1+
＝n+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝n+1﹣，
＝．