3.6圆内接四边形 同步训练
如图，已知四边形内接于，，则的度数是
B.
C. D.
如图，在的内接四边形中，点在的延长线上若，则 ．
如图，四边形是半圆的内接四边形，是直径，若，则的度数等于______．
如图，在中，点在上，则______
如图，四边形是的内接四边形，点是延长线上的一点，且平分，于点．
求证：．
(2)若，，求的长．
如图，已知四边形是的内接四边形，是直径，，，平分．
求与的长；
求四边形的面积．
如图，在圆内接四边形中，，，，，求的长．
如图，，，，是上的四个点，
判断的形状，并证明你的结论；
若的长为，求的半径．
答案和解析
1. 2. 3. 4.
5.证明：平分，，
，，，
，，；
解：过点作，垂足为点．
平分，，，，，
在和中，
，≌，，
在和中，
，≌，，
，，，
．
6.解：是直径，，，
平分，；
四边形的面积的面积的面积
7.解：延长、交于，
，，，，
在中，，
在中，，．
8.解：是等边三角形，
理由如下：由圆周角定理得，，，
是等边三角形；
延长交于，连接，
由圆周角定理得，，
，
的半径为．
第2页，共2页
第1页，共1页(共13张PPT)
3.6 圆内接四边形
浙教版九年级上册第三章
问题二：经过四边形各顶点的圆叫做四边形的 .
这个四边形叫做 .
提出问题，形成概念
问题一：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的 .
这个三角形叫做 .
外接圆
圆的内接三角形
外接圆
圆的内接四边形
类比
提出问题， 形成概念
定义：如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。
如右图：
⊙o是四边形ABCD的外接圆
四边形ABCD是⊙o的内接四边形
下列四边形是圆内接四边形？
A
O
B
C
D
A
O
B
C
A
O
B
C
D
A
B
C
D
O
探究：四边形ABCD内接于⊙o，画出图形，并猜想它的对角之间有什么数量关系？
深入探究 ，发现规律
∠A=∠C=90
BD为直径
∠A+∠C=180
∠ADC+∠ABC=180
2.一般化：若BD不为直径，上面的结论还成立吗？
1.特殊情况：若BD为直径
猜想：
对角互补
成立
深入探究 ，发现规律
圆内接四边形性质定理：
观察
圆内接四边形对角互补。
几何语言：
∵四边形ABCD内接于⊙o
∴∠A+∠C=180
∠B+∠D=180
猜想
验证
（数学眼光）
（数学表达）
（数学推理）
基础演练 ，理解知识
1.如图，四边形ABCD内接于⊙O
（3）若∠A∶∠B∶∠C=3：4：6，那么∠D的值为 .
（1）若∠A=70°，则∠C为 .
（2）若∠B=∠D ，则∠D为 .
（4）若∠A=∠C,∠B=∠D，那么四边形ABCD是怎样的特殊四边形？
110
90
100
矩形
2.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
已知∠BOD=100°，则∠BAD= ，
∠BCD= .
50
130
分析：
∠EAD=∠C
旧图新探，视角新现
如图，若∠EAD是圆内接四边形ABCD的一个外角，
若∠EAD=110 ，则∠C= 。
推论：圆内接四边形的外角等于它的内对角.
∵∠EAD是圆内接四边形ABCD的外角
∴∠EAD=∠C
几何语言
∠C + ∠BAD=180
∠EAD+∠BAD=180
若∠EAD=n ，则∠C= 。
110
n
例题: 如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，
与△ABC的外接圆交于点D, 求证：DB=DC
例题演练，掌握新知
证明：∵AD是∠EAC的平分线 ∴∠DAC=∠DAE
∵四边形ABCD内接于圆O
∴∠BAD+∠DCB=180
∴∠DCB=∠DAE
而∠DAC=∠DBC
∴∠DCB=∠DBC
∴DB=DC
变式拓展
如图, 已知AB是⊙O 的直径，弦CD⊥AB于点E，H是弧AC上的任意一点，连结AH并延长，交DC的延长线于F点.求证：∠1=∠2.
B
A
C
D
O
H
E
F
2
1
变式演练，掌握新知
证明：
∵AB⊙O的直径∴∠AHB=90
∴∠BHP=90
∴∠1+∠BHC=∠2+∠BHD=90
∵AB⊙O的直径,CD⊥AB
∴∠BHC=∠BHD
∴∠1=∠2
运用新知，深化拓展
例2 如果要把横截面直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？如果这根原木长15m，问锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？
思考：要使锯出的横截面正方形的面积尽可能大，正方形和圆
的应该满足什么关系？
正方形内接于⊙O
问题：如何画出这个正方形？
运用新知，深化拓展
分析
正方形
四个直角
对角线为
两条直径
对角线
互相垂直
解：当原木的直径为30cm时，
∴正方形ABCD的面积为：
∴木材的体积为：
4.5×10-2×15=0.675（m3）.
AO=BO=15cm，
小结梳理，形成结构
圆的内接
三角形
圆的内接
四边形
类比
切割圆木
特殊
一般
圆内接四边形对角互补
圆内接四边形的外角等于内对角
