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第二章：一元二次方程能力提升测试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：B
解析：∵方程是关于x的一元二次方程，
∴，
∴，故选择：B
2.答案：C
解析：∵一元二次方程（k﹣1）x2+2x+1＝0没有实数根，
∴且
解得：，
故选择：C
3.答案：A
解析：∵x＝m是方程x2+x﹣1＝0的根，
∴m2+m﹣1＝0，
∴m2+m＝1，
∴．
故选择：A
4.答案：C
解析：将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣x化成一般形式3x2﹣x+2＝0后，
一次项和常数项分别是﹣x，2．
故选择：C．
5.答案：A
解析：一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3＝0
得，m2+2m﹣3＝0，解得，m＝﹣3或1，
∵m+3≠0，即m≠﹣3，
∴m＝1
故选：A．
6.答案：C
解析：设y＝x2﹣2x+1，则y2+4y﹣5＝0．
整理，得（y+5）（y﹣1）＝0．
解得y＝﹣5（舍去）或y＝1．
即x2﹣2x+1的值为1．
故选：C．
7.答案：D
解析：设该有盖纸盒的高为
根据题意，得纸盒盖面积为：
∵纸盒盖面积为
∴
∴
∴
∴或（舍去）
∴该有盖纸盒的高为1cm
故选：D．
8.答案：A
解析：设道路的宽为x米，则种植草坪的部分可合成长（54﹣x）米，宽为（38﹣x）米的矩形，
依题意得：（54﹣x）（38﹣x）＝1800．
故选：A．
9.答案：B
解析：一元二次方程，
当时，即方程有一个根为，
∴，故①正确；
∵方程有两个不相等的实根，
∴异号，则，
∴方程必有两个不相等的实根；
故②正确；
∵c是方程的一个根，
∴，
，
若，等式仍然成立，
但不一定成立，
故③不正确；
∵若是一元二次方程的根，
则由求根公式可得：，
，
，
故④正确．
故正确的有①②④，
故选：B．
10.答案：A
解析：解方程组得，
把代入方程得，
∴，
∵，
∴，解得，
∴的范围为，
当时，m有小值；
当时，，
所以m的范围为．
故选：A．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：1
解析：∵一元二次方程的一个根是，
∴，
∴，故答案为1
12.答案：
解析：由一元二次方程的定义得：m2+1＝2，且m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13.答案：且，
解析：∵ax2﹣3x﹣1＝0有两个实数根，
∴a≠0且△≥0，即（﹣3）2﹣4a （﹣1）≥0，
解得且，
故答案为：且，
14.答案：
解析：设2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率为x，
依题意得：4（1﹣x）2＝1，
解得：x1＝0.5＝50%，x2＝1.5（不合题意，舍去）．
故答案为：50%．
15.答案：13或14．
解析：∵△ABC为等腰三角形，
∴b=c或b、c中有一个为5．
①当b=c时，Δ=（m-5）2=0，
解得：m=5，
∴原方程为x2-8x+16=0，
解得：b=c=4，
∵b+c=4+4=8＞5，
∴4、4、5能构成三角形．
该三角形的周长为4+4+5=13．
②当b或c中的一个为5时，将x=5代入原方程，得：25-5m-15+4m-4=0，
解得：m=6，
∴原方程为x2-9x+20=0，
解得：x1=4，x2=5．
∵4、5、5能组成三角形，
∴该三角形的周长为4+5+5=14．
综上所述，该三角形的周长是13或14，
故答案为：13或14．
16.答案：
解：设动点P，Q运动ts后，能使△PBQ的面积为15cm2，
则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，
×（8﹣t）×2t＝15，
解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）．
∴动点P，Q运动3s时，能使△PBQ的面积为15cm2．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）x（x+1）＝2（x+1）
原方程化为：
∴
（2）x2﹣2x＝1
原方程化为：，
∵，
∴，
∴
18.解析：设AB＝xm，则BC＝（100﹣4x）m，
依题意得：x（100﹣4x）＝400，
解得：x1＝20，x2＝5，
当x＝20时，BC＝100﹣4x＝20＜25，符合题意；
当x＝5时，BC＝100﹣4x＝80＞25，不符合题意，舍去．
答：牛圈AB的长为20m，BC的长为20m．
19.解析：（1）将m=5代入方程，得，
∵，
∴方程有两个相等的实数根；
（2）∵，
∴，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得m<5，
∵，是该方程不相等的两实数根，
∴，，
∴，
解得：m1=8（舍去），m2=-6．
20.解析：（1）证明：∵Δ=（2k+1）2-4（k2+k）=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，
即x1=k，x2=k+1，
∵k＜k+1，
∴AB≠AC．
当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，
则k=5，
则三边的长为5，5，6；
当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，
则k+1=5，解得k=4，
则三边的长为4，5，5．
21.解析：（1）∵关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0有两个相等的实数根，
∴△＝m2﹣4n＝0，
∴；
（2）①∵方程有两个不相等的实数根，且m＝﹣4．
∴△＝（﹣4）2﹣4n＞0，
解得n＜4；
②∵n＜4，
∴n可以是3，
此时方程为x2﹣4x+3＝0，
（x﹣3）（x﹣1）＝0，
解得x1＝3，x2＝1．
22.解析：（1）设每件童装降价元时，每天可销售件，每件盈利元，
故答案为：，；
（2）设每件童装降价元，则销售量为件，根据题意得：
，
整理得：，
解得：，．
∵为了扩大销售量，尽快减少库存，
∴．
答：每件童装降价20元时，平均每天盈利1200元；
（3）设每件童装降价元，则销售量为件，根据题意得：
化简得：
∴方程无实数解，所以不可能每天赢利1300元．
23.解析：（1）设前三天日平均增长率为，
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：前三天日平均增长率为．
（2）①设应该增加条生产线，则每条生产线的最大产能为万个/天，
依题意，得：，
解得：，，
又在增加产能同时又要节省投入，
．
答：应该增加条生产线．
②设增加条生产线，则每条生产线的最大产能为万个/天；
依题意，得：，
化简得：，
，方程无解．
不能增加生产线，使得每天生一次性注射器万个．
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第二章：一元二次方程能力提升测试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.方程是关于x的一元二次方程，则（ ）
A. B. C. D.
2．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x+1＝0没有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜2 B．k＜2且k≠1 C．k＞2 D．k≥2
3．若x＝m是方程x2+x﹣1＝0的根，则m2+m+2021的值为（ ）
A．2022 B．2021 C．2019 D．2018
4.将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣x化成一般形式ax2+bx+c＝0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（ ）
A．﹣1，2 B．x，﹣2 C．﹣x，2 D．3x2，2
5．若关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3＝0有一个根为0，则m＝（ ）
A．1 B．﹣3或1 C．﹣3 D．3或﹣1
6．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+4（x2﹣2x+1）﹣5＝0，那么x2﹣2x+1的值为（ ）
A．﹣5或1 B．﹣1或5 C．1 D．5
7.如图1，有一张长20cm，宽10cm的长方形硬纸片（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒，纸盒盖面积为，则该有盖纸盒的高为（ ）cm
A．4 B．3 C．2 D．1
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8．如图，在长为54米、宽为38米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为1800平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）
A．（54﹣x）（38﹣x）＝1800 B．（54﹣x）（38﹣x）+x2＝1800
C．54×38﹣54x﹣38x＝1800 D．54x+38x＝1800
9．对于一元二次方程，下列说法．
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若c是方程的一个根，则一定有成立；
④若是一元二次方程的根，则其中正确的（ ）
A．②③④ B．①②④ C．①②③④ D．①②③
10.已知关于x的方程的解满足方程，若，则m的取值范围为（ ）
A. B. C. D. 或
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.已知一元二次方程的一个根是，则m的值为________________
12．已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为
13.关于x的方程ax2﹣3x﹣1＝0有两个实数根，则a的取值范围是
14．国家实施“精准扶贫”政策以来，贫困地区经济快速发展，贫困人口大幅度减少．某地区2018年初有贫困人口4万人，通过社会各界的努力，2020年初贫困人口减少至1万人．则2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率是
15．已知关于x的方程的两个实数根．若等腰三角形的一边长，另两边b，c的长度恰好是这个方程的两个根，的周长为______
16．如图，在△ABC中，∠ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是______________
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三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）解下列方程：
（1）x（x+1）＝2（x+1） （2）x2﹣2x＝1
18（本题8分）如图，要利用一面墙（墙长为25m）建牛圈，用100m的围栏围成总面积为400m2的三个大小相同的矩形牛圈，求矩形牛圈AB，BC的长．
19（本题8分）．已知关于的一元二次方程
（1）时，试判断此方程根的情况．
（2）若，是该方程不相等的两实数根，且，求的值．
20（本题10分）已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，当是等腰三角形时，求三边的长．
21．（本题10分）关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0．
（1）若方程有两个相等的实数根，用含m的代数式表示n；
（2）若方程有两个不相等的实数根，且m＝﹣4．
①求n的取值范围；②写出一个满足条件的n的值，并求此时方程的根．
22（本题12分）级期末）某童 ( http: / / www.21cnjy.com )装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，尽快减少库存，增加利润．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）设每件童装降价元时，每天可销售______件，每件盈利______元；（用的代数式表示）
（2）为了扩大销售量，尽快减少库存，每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元；
（3）平均每天赢利1300元，可能吗？请说明理由．
23（本题12分）科学研究表明接种疫苗是战胜新冠病毒的最有效途径．当前居民接种疫苗迎来高峰期，导致相应医疗物资匮乏，某工厂及时补进了一条一次性注射器生产线生产一次性注射器．开工第一天生产万个，第三天生产万个．试回答下列问题：
（1）求前三天生产量的日平均增长率；
（2）经调查发现，条生产线最大产能是万个/天，若每增加条生产线，每条生产线的最大产能将减少万个/天．
①现该厂要保证每天生产一次性注射万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
②是否能增加生产线，使得每天生产一次性注射器万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由．
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