5.1 矩形(1)
【学习目标】
1、经历矩形的概念、性质的发现过程,掌握矩形的概念；
2、掌握矩形的性质定理：“矩形的四个角都是直角”,“矩形的对角线相等”；
3、通过自己动手操作探索矩形的对称性，提高动手实践的能力。
【学习重点、难点】
教学重点：矩形的性质及其应用；
教学难点：矩形的对称性的推理过程。
一、自主先学，发现问题
1、动手操作：请用6根火柴棒首尾相接摆成平行四边形，则可以摆出 个平行四边形；这说明平行四边形具有 ；
你能摆出面积最大的一个平行四边形吗？这个平行四边形是怎样的平行四边形？ ；（将这个面积最大的平行四边形画在下面）
2、上图说画的这个平行四边形，就是我们今天要学习的矩形。找出它的四个角有什么特点？
结合你的回答与下面的图示，我们可以给平行四边形附加一个条件就可以得到矩形，因此我们可以给矩形下：
定义： 。记为：矩形ABCD
3、根据矩形的定义我们可以得到下面结论：
（1）矩形是特殊的 ，它不但具有一般平行四边形的性质，而且还具有一些特殊的性质。
（2）定理1：矩形的四个角都是 。
二、合作探究，解决问题
探索归纳：我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，且“矩形的四个角都是直角”那么它的对角线是否也有特殊的性质？
（1）动手量一量并猜想矩形ABCD的对角线AC与BD的数量关系为
（2）请证明你的结论。
已知：
求证：
证明：
2、想一想：上图中有哪几个等腰三角形？ 它们的面积有什么关系？
探索矩形的对称性
（1）自己准备一个矩形的纸片，通过对折我们知道矩形是轴对称图形，那么它有 条对称轴，在下图中画出矩形的对称轴。
（2）将准备好的矩形画出对角线，并标出对角线的交点O,将矩形绕着O点旋转180°，我们可以得出结论：矩形是 对称图形。
（3）总结归纳：矩形是 图形，又有 图形。
三、能力提升，深化问题
例一：已知矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0,
∠AOD=120°, AB =4cm,
（1）判断△AOB的形状；
（2）矩形对角线的长.
【课堂小结】
（分享你的收获）通过本节课的学习
【课堂检测】
1、已知矩形的周长是14cm，相邻两边的差是1cm，那么这个矩形的面积是
2、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( )
A、对角相等 B、对边相等
C、对角线相等 D、对角线互相平分
新授课
小学学过长方形和正方形都是矩形。在日常生活和生产实践中，有哪些物体是矩形形状的？
A
B
C
D
A
B
C
D
一个角是直角
A
B
C
D
O
总结归纳：矩形问题 转化 直角三角形和等腰三角形问题
题
A
B
C
D
A
B
C
D
120°
O
4
点评：在解决矩形的相关题目中，我们经常会遇到对角线的夹角为600或1200的情况，这时我们常将问题转化为等边三角形或含有30角的直角三角形或底角为30的等腰三角形来解决。5.1矩形(2)
【学习目标】
1、经历矩形的判定定理的发现过程；
2、掌握矩形的判定定理“有三个角是直角的四边形是矩形”；
3、掌握矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”。
【学习重点、难点】
教学重点：矩形的判定
教学难点：判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”的证明。
一、自主先学，发现问题
1、忆一忆
（1）、矩形的邻边有什么性质？
（2）、我们可以通过定义来判断一个四边形是矩形，请表述
2、探一探
（1）命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？
是 (真、假)命题。
（2）上面的逆命题中，“四个角为90度”，能否改为“三个角为90度”，为什么？
（3）验证猜想：（请独立完成写出已知和求证，并给出证明）
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A、∠B、∠D都是直角，求证：四边形ABCD是矩形。
3.归纳结论：要判断一个四边形是不是矩形，除了利用矩形的定义外，还有以下一个定理：
定理1、 。
（几何语言：师生共同完成）
二、合作探究，解决问题
1.生活中的数学
工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的对角线是否相等。你知道这是为什么吗？
2、猜想： 的平行四边形是矩形。
3、验证猜想：（请独立完成写出已知和求证，并给出证明）
已知：
求证：
证明：
4、归纳结论：
矩形的判定定理2： 的平行四边形是矩形。
（几何语言：师生共同完成）
三、能力提升，深化问题
请认真阅读课本P116的例二，再独立完成下题。
例1、已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点M、N、P、Q分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形MNPQ是矩形。
【课堂小结】
矩形的3种判定方法：
合理地选择矩形的判定方法来证明一个四边形是矩形。
【课堂检测】
1、判断下命题是否正确，并说明理由。
1）对角互补的平行四边形是矩形。
2）一组邻角相等的平行四边形是矩形。
3）对角线相等的四边形是矩形。
4）内角都相等的四边形是矩形。
2、如图，在△ABC中，AB=AC， 点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连结AD，EC。
求证：△ADC与△ECD全等；
若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形。
新授课
温馨提示：如果你不会证明，请认真阅读课本115页，再独立完成。5.2 菱 形（2）
【学习目标】
1.经历菱形的概念、性质的发现过程
2.掌握菱形的性质定理 “菱形的四条边都相等”
3.掌握菱形的性质定理 “菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角”
4.探索菱形的对称性
【学习重点、难点】
重点：菱形的性质．
难点：例题1的教学.
一、自主先学，发现问题
1、引入:观察以下由火柴棒摆成的图形
议一议: (1)三个图形都是平行四边形吗 为什么
(2) 与图一相比,图二与图三有什么共同的特点
2、菱形的定义： 叫做菱形。
注意：
首先菱形是平行四边形,所以它具有一般平行四边形的性质。
同时，它还是特殊的平行四边形，由定义可以得出特殊的性质
定理1:菱形的四条边都相等.
你会证明这个定理吗？如何证明？
请写出几何语言：
二、合作探究，解决问题
任务一：请制作一个菱形，课前检查。
任务二：请同学们用你制作的菱形沿着两条对角线对折,可以发现：
对角线：
对称性：
任务三：完成下列菱形的另一个特殊的性质的证明：
定理2: 菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.
已知:在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O。
求证:AC⊥BD ，AC平分∠BCA和∠BAD， BD平分∠ABC和∠ADC
三、能力提升，深化问题
例一：在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交与点O, ∠BAD= 60°,BD=6求菱形的边长和对角线AC的长.
例二 ：菱形ABCD,∠ABC=60°,AB=4cm,P为BD上任意一点,E为BC中点,求PE+PC的最小值.
【课堂小结】
归纳：菱形的性质：
边：
角：
对角线：
【课堂检测】
1.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm
2、在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ）
A.75° B.60° C.45° D.30°
新授课
O
D
C
B
A
O
D
C
B
A5.2菱 形 (2)
【学习目标】
1．经历菱形的判定定理的发现过程。
2．掌握菱形的判定定理“四条边相等的四边形是菱形”。
3．掌握菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”。
【学习重点、难点】
重点：菱形的判定定理．
难点：菱形判定方法的综合应用以及课本“合作学习”既需要。
一、自主先学，发现问题
动动手:
准备好一张长方形纸片，按图中的方法对折两次，并沿（3）中的斜线剪开，展开剪下的部分Ⅰ，平铺在桌面上，观察它是个
（哪种特殊的四边形）
（1）根据折叠、裁剪的过程发现:
这个四边形的边具有什么性质 ；
对角线具有什么性质 ；
（2） 猜想：一个平行四边形具有怎样的条件，就可以判定它是菱形，（a）
（b）
二、合作探究，解决问题
猜想1：四条边相等的四边形是菱形；
请你证明这个猜想1，
已知：
求证：
证明：
猜想2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
已知：
求证：
小结：定理1：
定理2：
三、能力提升，深化问题
例1：已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F ，求证：四边形AFCE是菱形。
例2：如图，△ABC中，∠A=90°, ∠B的平分线交AC于D，AH、DF都垂直于BC，H、F为垂足，
求证：四边形AEFD为菱形。
【课堂小结】
1、菱形常用的判定方法归纳为：
2、想一想：说明平行四边形、矩形、菱形之间的区别与联系．
【课堂检测】
1、菱形具有而矩形不具有的性质是： （ ）
A、对角线互相平分
B、对角线互相垂直
C、对角线相等
D、四个角都相等
2、若菱形的边长为1cm,其中一个内角为60°，则它的面积是
3、菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm,则这个菱形AB边上的高为 。
新授课
15.3 正方形 (1)
【学习目标】
1.掌握正方形的概念、掌握正方形的性质、掌握正方形的判定，
2.了解正方形与矩形、菱形的关系，领悟从一般到特殊的数学思想
【学习重点、难点】
重点：正方形的性质和判断
难点：理清正方形与矩形，菱形，平行四边形的概念体系
一、自主先学，发现问题
1、看图思考：
（1）是否存在一组邻边相等的特殊矩形？若存在，它是什么图形？
（2）是否存在一个角是直角的菱形？若存在，它是什么图形？
2、完课本P124的图5-18吗？根据图5-18，你有何发现？
正方形的定义：_______________ _______
3、动手操作：
（1）现在有一张矩形的纸片，不用其它工具，你能否折出一个张正方形纸片？
（2）现在小明有一个菱形的木框，你能把它改变成一个正方形吗？怎么操作？
4、由以上的操作过程可以得出正方形的判定方法：
一组_____ _相等的矩形是正方形 ;
有一个角是___ ___的菱形是正方形。
5、正方形是是特殊的矩形，也是特殊的菱形，那么你可以知道正方形的对称性:
正方形是 对称图形，也是 对称图形。
对称轴有 条，对称中心是 。
6.判断下列说法是否正确
1.正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形 （ ）
2.如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形 （ ）
3.如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形 （ ）
4.四条边相等，且都有一个角是直角的四边形是正方形 （ ）
二、合作探究，解决问题
1、已知:如图,△ABC中.∠ABC=90°,BD是角平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F，
求证：四边形DEBF是正方形.
2、已知：如图，在正方形ABCD中，P是AD边上一点，PH⊥AC,垂足为H,PH=PD，连结PC，CH=7.
（1）求证：⊿PDC≌⊿PHC;
(2)求∠HPC的度数；
（3）求AC的长
3、已知正方形ABCD内一点E，且AE=EB=AB,求∠EDC和∠ECB的度数。
【课堂小结】
【课堂检测】
1.正方形具有而菱形不一定有的性质是（ ）
A.四条边相等 B.对角线互相平分
C.对角线平分一组对角 D.对角线相等
2.正方形有而矩形不一定有的性质是（ ）
A.四个角相等 B.对角线互相垂直平分
C.对角线相等 D.对角互补
3.如图，正方形ABCD中，AC与BD相交于O, ∠BAC的平分线交BD于E，若正方形ABCD的周长为16cm，求DE的长
新授课§5.3 正方形（2）
【学习目标】
1.掌握正方形的性质定理：正方形的四个角是直角，四条边相等；正方形对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
2.会运用正方形的性质定理解决一些有关正方形的论证和计算等问题。
【学习重点、难点】
重点：正方形的性质定理。
难点：正方形的性质定理的综合运用。
一、自主先学，发现问题
1、正方形的定义：_______________________ ___
由正方形的定义我们可以得出正方形的性质：
正方形既是特殊的__ __ __，又是特殊的____ __，
因此正方形具有矩形、菱形的所有性质.
四个角都是___ ___，四条边__ __ ___;
对角线__ ____，并且互相___ ______，
每条对角线平分______ ___ ____.
2、正方形是是特殊的矩形，也是特殊的菱形，那么你可以知道正方形的对称性
正方形是 对称图形，也是 对称图形。
对称轴有 条，对称中心是 。
二、合作探究，解决问题
1 .已知：如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点， GE⊥CD, GF⊥BC,E,F分别为垂足，连结AG,EF.
(1)四边形GFCE是那种特殊的四边形
(2)求证：AG=EF
2. 如图，在正方形ABCD中,延长BC至E，使CE=CA,求∠CAE的度数。
3．已知：如图，在正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD上的点，AE⊥BF.求证：AE=BF
【课堂小结】
【课堂检测】
如图，正方形ABCD的边长为8，E为边AD上一点，若BE=10，则CE=
已知：如图，在正方形ABCD中，E,F分别是AD,CD上的点，且DE=DF，BM⊥EF于点M.求证：ME=MF
新授课
