浙教版七年级数学上册第四章 代数式 导学案 (无答案 )(7份打包)

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名称 浙教版七年级数学上册第四章 代数式 导学案 (无答案 )(7份打包)
格式 zip
文件大小 518.6KB
资源类型 教案
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2022-03-08 12:05:39

文档简介

课题 4.1 用字母表示数
【学习目标】
1、理解字母与数一起参与运算的意义;
2、会利用字母表示数表示简单的数量关系和数学规律;
3、掌握字母与数一起参与运算时的正确写法。
【学习重点】用字母表示数的意义。
【学习难点】用字母表示数的规律。
自主先学,发现问题
游戏:(小组交流活动)
1只青蛙 1张嘴, 2 只眼睛 4 条腿。
2只青蛙( )张嘴,( )只眼睛( )条腿
3只青蛙( )张嘴,( )只眼睛( )条腿
……这样说下去,说得完吗?
若用 表示青蛙的只数,怎么唱?
( )只青蛙( )张嘴,( )只眼睛( )条腿。
由此可知用字母表示数的优点是:_______________________
2、试一试,感受用字母表示数:
(1)彩旗的单价为每面元,买了120面,需要_ __ __元。
数和字母相乘,可省略乘号,并把数字写在字母的前面 。
(2)气球的单价为元一个,买了b个气球,需要__ _元。
字母和字母相乘时,乘号可以省略不写或用“·”表示。
(3)桔子每千克c元,买了1千克需要_ ____元。
带分数与字母相乘时,带分数要写成假分数的形式。
(4) 小明的家离学校s千米,小明骑车上学。若每小时行10千米,则需____ _____时。
除法运算写成分数形式,即除号改为分数线。
(5) 练习簿的单价为1元,圆珠笔的单价是3.2元,买本练习簿和b支笔的总价是____________ 。
后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来
-1、1与字母相乘的,可以省略数字1
二、合作探究,解决问题
1、下列式子书写是否规范 如果不规范,应如何改正
(1) 3 (3) (4)
(5) (6) (7)2+3b元
2、填空
(1)操场上的沙坑是长为 米,宽是 3米的长方形,则沙坑的面积是_____平方米,周长是____________米。
(2)买千克荔枝,每千克m元,则共花了 元。
(3) 的倒数是 ,的相反数是____。
(4)若,则___________
(5)一个两位数,个位数字是,十位数字是b,则这个数______。
3、下列表述中,字母各表示什么?
(1)圆的周长为2πr;
(2)买10件衬衫需10s元;
(3)一条高为4cm的三角形的面积为2平方厘米;
4、回顾已经学过的数学规律,用字母表示数的方法把他们表示出来,要求每位同学说出两例,并与同伴交流。
如:加法的交换律:a+b=b+a
三、能力提升,深化问题
1.小明家离书店S千米,去书店买花了a分钟,从书店回家花了b分钟,则小明来回的平均速度为
2、如图,领奖台的侧面积示意图如图所示.要在楼梯上铺一条地毯,则地毯至少需多少长 若楼梯的宽为b,则地毯的面积为多少 单位:m
四、课堂小结
五、布置作业
必做题:作业本第1.2.3.4.5题 选作题:第6题
新授课
h
a
教师二次备课内容
知识技能线
时间安排线
活动组织线
需要展示的问题
还需要补充的内容
教学反思课题 4.2 代数式
【学习目标】
1、通过实例经历代数式概念的产生过程;
2、了解代数式的概念;
3、会用代数式表示简单的数量关系。
【学习重点】代数式的概念和列代数式。
【学习难点】列代数式时涉及的多种运算。
一、自主先学,发现问题
1、填空
(1)已知矿泉水的单价为1.5元/瓶, 牛奶的单价为3.5元/瓶,买4瓶矿泉水和5瓶牛奶共需要__ _元,若买了a瓶矿泉水和b瓶牛奶,共需要__ __元?
(2)日平均气温是指一天中2:00,8:00,14:00,20:00四个时刻气温的平均值,若上述四个时刻气温的摄氏度数分别是a,b,c,d,则北京日平均气温的摄氏度数是 。
(3)一隧道长a米,一列火车长180米,如果该列火车穿过隧道所花的时间为t分,则火车的速度为 米/分。
(4)下图五彩花圃的面积
2、同学们仔细观察你在第1题中列出的四个式子,
像这样由 、 和 运算符号 组成的数学表达式称为代数式。这里的运算指:加、减、乘、除、乘方和开方。
【特别提醒:单独的一个数字或者一个字母也称为代数式】
3、判断下列算式是不是代数式:
(1)x-1 (2)1  (3) x (4)
(5) (6)
二、合作探究,解决问题
1、学以致用:用代数式表示(注意找关键词)
(1)x的2倍于a的和 (2)a与b的平方的差
(3)a与b的平方差 (4)a与b的差的平方
(5)比a与5的和的大4的数
(6)2a的立方根
2、一辆汽车以V千米/时的速度行驶,从A城到B城需t时.如果该车的行驶速度增加a千米/时,那么从A城到B城需多少时间
3、甲,乙两品牌上衣的单价分别为x元和y元。在换季时,甲品牌上衣按4折(即原价的40%)销售,乙品牌上衣按6折销售。这时购买甲品牌的上衣2件,乙品牌上衣3件共需多少元
三、能力提升,深化问题
4、设n表示任意一个整数,利用含n的代数式表示:
(1) 任意一个偶数__________;
(2)任意一个奇数____________;
(3)任意一个能被5整除的整数________
(4)任意一个能被3除余1的整数
四、课堂小结
五、布置作业
作业本 必做题1.2.3.4.5
选做题第6题
新授课
教师二次备课内容
知识技能线
时间安排线
活动组织线
需要展示的问题
还需要补充的内容
教学反思4.3代数式的值
【学习目标】
1、理解代数式的值的概念;
2、会求代数式的值;
3、会用代数式解决简单实际问题。
【学习重点】代数式值的概念
【学习难点】代数式值的概念与代数式的联系与区别
一、自主先学,发现问题
1、下图表示同一时刻的东京时间与北京时间。
(1)根据图找出北京与东京的时间差 。
(2)设东京时间为x,用关于东京时间x的代数式表示同一时刻的北京时间 。
(3)2002年世界杯足球赛于6月30日在日本横滨举行,开幕式开始的东京时间为20:00,问开幕式开始的北京时间是几时?
2、一般地,______________________________________
________________________________叫做代数式的值。
二、合作探究,解决问题
1、当n分别取下列值时,求代数式的值(可以模范课本上的解题格式):
(1)n=-2; (2)n=3;
(3)n=0.5 (4)n=—
2、当a=2,b= – 1时,求下列个代数式的值。
(1)b –4a (2)(a+b)
(3)a +b –2ab;
3、如图,图形中正方形部分的面积为x,长方形部分的长为a,
(1)用关于x,a的代数式表示整个图形的面积;
(2)当a=8,x=16时,求整个图形的面积。
三、能力提升,深化问题
4、已知a2+2b2-7=0,求:下列代数式的值(用整体思想)
(1)a2+2b2-3 (2) 2a2+4b2+11
四、课堂小结
五、布置作业
作业本 必做题1.2.3.4.5。6
选做题第7题
新授课
【知识链接】时差的意义:
①、地球自西向东旋转,同一时刻世界各地不同经度(竖直方向)地区的时间是不一样的,于是就产生了时差。
②、由于地球的自转速度基本不变,所以时差基本上是一个不变的量。
③、越往东的地区时间值越大,习惯上时差多用正数的说法。
a
教师二次备课内容
知识技能线
时间安排线
活动组织线
需要展示的问题
还需要补充的内容
教学反思4.4 整式
【学习目标】
1、了解单项式、多项式、整式的概念;
2、理解单项式的系数和次数的概念;
3、理解多项式中项、项的系数、多项式的次数等概念;
4、了解整式在解决实际问题中的应用。
【学习重点】单项式、多项式及其相关概念。
【学习难点】 多项式、单项式相关概念中的系数、次数的概念。
一、自主先学,发现问题
1、①若x是一个有理数,则它的3倍的相反数是____________.
②沙边长为2a的正方形面积是__ ____.
③长方形的长是x,宽为y,则它的面积为_______________.
④若舞台的长为a、宽为b,高为b,则舞台的体积的是____.
2、像上述①-④题的答案,这些代数式是由___________或___________得到的,叫做单项式。
注意:单独的一个__ _或__ ___ 也叫单项式。如:2,,.
3、练一练:判断下列各式是不是单项式
, , , , ,1 ;
4、概念:单项式中的____________叫做这个单项式的系数。
一个单项式中,_ _字母的________叫做这个单项式的次数。
例如:的系数是 __ __,的系数为_ ___
的次数是 __ __,的次数为_ ___
注意:系数要连同数字前面的符号,次数要先确定有几个字母,再确定每个字母的指数,最后相加。
1、概念:由几个 相加组成的代数式叫做多项式。
注意:
在多项式里,每个单项式叫做多项式的______,
在多项式中,不含字母的项叫做____________,
多项式的次数:_______________就是这个多项式的次数.
2、判断下列各式是不是多项式,是多项式的请说出几次几项式
概念: 和 统称为整式。
二、合作探究,解决问题
1、填表
2、说出下列各多项式的项、每一项的系数、次数,常数项,是一个几次几项式?

每一项系数
每一项次数
常数项
几次几项式
3、一个花坛的形状如图所示,它的两端是半径相等的半圆。求:(1)花坛的周长L
(2)花坛的面积S
三、能力提升,深化问题
下列代数式中,哪些是整式?哪些是单项式?哪些是多项式?
,,, (1-20℅),,,
单项式: 多项式: 整 式:
多项式是关于a,b三次三项式,则m=_____
四、课堂小结
五、布置作业 【 作业本 必做题1.2.3.4.5.6 选做题第7题】
新授课
多项式
单项式
整 式
教师二次备课内容
知识技能线
时间安排线
活动组织线
需要展示的问题
还需要补充的内容
教学反思4.5 合并同类项
【学习目标】
1、理解同类项的概念;
2、掌握合并同类项的法则;
3、会利用合并同类项将整式化简。
【学习重点】 合并同类项法则
【学习难点】 求多项式的值
一、自主先学,发现问题
1、完成课本“合作学习”图4-6,图4-7两题
①_____________

议一议:从单项式的字母以及字母的次数角度分别比较16x,-3x与 和与,它们的共同点是
2、像上面这样,在多项式中,所含 相同,并且相同字母的 也相同的项,叫做同类项。所有的 也看做同类项。
3、判断是不是同类项:
(1)与 (2)与
(3)与 (4)与
注意:判断同类项时只需要看字母以及字母的指数是否相同,与字母的顺序无关。
4、议一议: 4a + 2a = ( 4+2) a= 6 a
8nm + 5nm = ( 8+5) nm=13nm
8n2 + 5n2 = ( 8+5) n2=13n2
以上的计算根据是什么?
其实上面的计算过程就是合并同类项:把同类项合并成一项,叫做 。
5、练一练
7a+3a=( )a=
4x2+2x2=( )x2=
-7a2b+2a2b=( )a2b=
9x2y3-5x2y3=( )x2y3=
-xy2+3 xy2=( )xy2=
通过观察你发现它们在合并时实际是什么在合并 ,
没有改变
请把你合并同类项的方法用一句话概括出来:
二、合作探究,解决问题
1、合并同类项
⑴ ⑵
⑶ ⑷

2、已知, 求多项式
的值。(解题步骤:先 再 )
三、能力提升,深化问题
3、已知和是同类项, 则_____,
____。
4.求多项式的值
,其中,
四、课堂小结
五、布置作业 【 作业本 必做题1.2.3.4.5.6】
新授课
※ “代数式求值”先合并同类项,再代入求值较简便
教师二次备课内容
知识技能线
时间安排线
活动组织线
需要展示的问题
还需要补充的内容
教学反思4.6 整式的加减(1)
【学习目标】
1.通过实例我们要发现去括号的规律。
2.理解去括号就是将分配律用于代数式运算。
3.掌握去括号法则。
4.会利用去括号、合并同类项将整式化简。
【学习重点】 去括号法则
【学习难点】复杂代数式的化简
一、自主先学,发现问题
1.如图4-7,用两种不同的方法计算图形的面积?
由本题计算结果可得,分配律在代数式运算时仍然适用吗?
2.根据分配律,你能去括号吗?
① +(a-b+c) ② -(a-b+c)
观察这两个算式,去括号前后,括号里各项的符号有什么变化?
归纳:
去括号法则:
括号前是“+”号,把 去掉,括号里 ;
括号前是“-”号,把 去掉,括号里 。
3、练习:去括号:
a+(b-c)=
a-(b-c)=
a-(-b+c)=
-(-x2+3x)=
2(1-3 x)=
-3(2x2-1)=
二、合作探究,解决问题
1、化简:=
=
2、化简:2n-(2-n)+(6n-2)
3、化简并求值:4(a2-ab)-3(a2-ab),其中a= -2,b=3
归纳:整式化简的步骤为先 再 。
三、能力提升,深化问题
3、的相反数为
的相反数为
的相反数是
4、已知有理数、在数轴上如图所示,
( )
A、 B、 C、 D、0
四、课堂小结
总结一下这节课你学到的知识吧!并说说你的困惑。
五、布置作业 【 作业本1.2.3.4.5.6】
新授课
3
教师二次备课内容
知识技能线
时间安排线
活动组织线
需要展示的问题
还需要补充的内容
教学反思4.6 整式的加减(2)
【学习目标】
1.通过实例体验整式加减的意义。
2.掌握整式的简单加减运算。
3.会运用整式的加减解决简单的实际问题
【学习重点】整式的加减运算
【学习难点】含有字母的代数式的大小比较。
一、合作探究,解决问题
如图,甲、乙两个零件截面的面积哪一个较大?大多少?把结果填入下面的横线上
1.5a
a
rd
甲 乙
截面甲的面积是
截面乙的面积是
甲、乙两个截面面积的差是 ( )— ( )
在以后的学习中,我们要注意以下几点:
1.作差法是比较大小的一种很好的方法;
2.将问题转化成两个整式的和或者差,从而得以解决。
3.整式的加减可以归结为去括号和合并同类项。
二、合作探究,解决问题
例1 求整式4x+3y与8x-2y-1的和
巩固练习:求整式-6x+4y与2x-3y+5的差
例2 小红家的收入分农业收入和其他收入两部分,今年农业收入是其他收入的1.5倍,预计明年农业收入将减少20%,而其他收入将增加40%,那么预计小红家明年的全年总收入是增加,还是减少?
①分析题目的已知量与未知量,及相互间的关系。
②选合适的未知量用字母来表示,其他未知量怎么表示?
③填空:设小红家今年其他收入为a元,则
(1)今年农业收入为 元;
(2)预计明年农业收入为 元;
(3)预计明年其他收入为 元;
(4)今年全年总收入为 元;
(5)预计明年全年总收入为 元;
④增加还是减少?怎么判断?
小结:在解决实际问题时,我们经常把其中的一个量或几个量先用字母表示,然后列出代数式,这是运用数学解决实际问题的一个重要策略。
三、能力提升,深化问题
1、先化简,再求值:5(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b)其中a=,b= -1
2、如果某三角形第一条边长为(2a-b)cm,第二条边比第一条边长(a+b)cm,第三条边比第一条边的2倍少bcm,求这三角形的周长。
四、课堂小结
总结一下这节课你学到的知识吧!并说说你的困惑。
五、布置作业 【 作业本 必做题1.2.3.4.5.6 选做题第7题】
新授课
a
r
r
r
b
2b
列式(注意整体性);
去括号(特别是减法);
有同类项就合并同类项(至不能合并为止)。
教师二次备课内容
知识技能线
时间安排线
活动组织线
需要展示的问题
还需要补充的内容
教学反思