第五章《平行四边形》
§5.1多边形（1）
【学习目标】
1．经历四边形内角和定理的发现过程，理解四边形内角和定理的证明．
2．会四边形的内角和定理、外角和定理解决简单的图形问题．
3．体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想．
【重点难点】
重 点：四边形内角和定理．
难 点：如何找到四边形内角和定理的证明思路．
课前导学—学有准备，轻松在课堂
学前准备
【问题1】
如图1，指出四边形ABCD的四条边： ，
四个角： ．
【问题2】
做一做（同桌的两个同学可以合作）：
用直尺任意画一个四边形，然后剪下它的四个角，再把剪下的四个角拼
在一起（让四个角的顶点重合），把你的发现概括成一个命题。
我发现了： ．
概括为命题： ．
【问题3】
影视明星李连杰小时候有个习惯，每天清晨他都会沿一个四边形广
场的街道跑步，这个习惯他一直坚持了11年．假设
李连杰每次跑步时都是从A处出发，按逆时针方向跑的，如图2所示．
（1）小李每从一条街道转到下一个街道时，身体转过的角是哪个角
请在图2中标出它们．
（2）小李每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少 说说你的思路．
课堂导学—合作、展示、交流，智慧之花结丰硕之果
例1．求证：四边形的内角和等于．
已知：
求证：
推理过程：
例2．求证：四边形的外角和等于．
例3．四边形ABCD中，∠A＝∠B，∠C＝∠D，且∠A∶∠C＝3∶1．求四边形ABCD四个内角的度数．
当堂小结—思维导图，所学内容你掌握了吗？！
达标检测—认真谨慎，考虑周到是关键
【基础达标】
1．已知四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠D＝，则∠B＝ ．
2．在四边形ABCD中，∠A＝，∠B∶∠C∶∠D＝2∶3∶4，则∠C的度数分别是 ．
3．四边形四个内角的度数之比是1∶2∶3∶4，则相对应的四外角的度数之比是 ．
4．如图，以四边形ABCD四个顶点为圆心，3为半径画圆，则图中阴影部分的面积是 ．
【拓展提高】
5．如图，在四边形ABCD中，∠DAB，∠ABC的平分线交于点O．
（1）若∠C +∠D＝，求∠AOB的度数．
（2）若∠C +∠D＝no，求∠AOB的度数．
对于解决多边形问题，从四边形内角和定理的证明过程中，
你有哪些启发
图3
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§5.1多边形（2）
学习目标—三维目标，终生发展奠基础
【学习目标】
1．探索任意多边形内角和，体验归纳发现规律的思想方法．
2．掌握多边形内角和的计算公式与外角和等于．
3．会用多边形的内角和与外角和的性质解决简单的几何问题．
【重点难点】
重 点：探索任意多边形的内角和公式．
难 点：转化、化归的思想方法在解题中的具体运用．
【学习过程】
学前准备
1．边数为5的多边形叫 ，边数为6的多边形叫 ，……，边数为的多边形叫 边形（其中是打大于或等于3的整数）．
2．连接多边形任意不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的 ．
一般地，多边形的对角线可以将多边形分割成若干个 ，因此，我们在解决多边形问题时，一般总是将多边形问题转化为 问题来解．
3．通过下表，探索任意多边形的内角和、外角和及对角线的总条数．
【归纳】边形的内角和为 ．
【想一想】由于多边形的每一外角（每一个顶点处只取一个外角）与它相邻的内角都 ，即每一个外角与它相邻的内角之和等于 ，所以边形共有个顶点，共有处，即，再减去个内角的和，即：
．
【归纳】任何多边形的外角和都等于 ．
课堂导学—合作、展示、交流，智慧之花结丰硕之果
例题1:
求十边形的内角和与外角和.
一个多边形的内角和为14400，求它的边数.
已知一个多边形的外角都是400，则它的边数为多少.
例2．一个六边形如图1所示，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A +∠C +∠E的度数．
解法一：连接AD
解法二：可向两个方向延长AB,CD,EF三条边，构成△PQR
当堂小结—思维导图，所学内容你掌握了吗？！
达标检测—认真谨慎，考虑周到是关键
【基础达标】
1．若八边形的每个内角都相等，则它其中的一个外角等于 ．
2．若一个多边形的内角和等于外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．
3．下列度数能作为多边形的内角和的是（ ）
A． B． C． D．
4．在一多边形中，锐角不能多于（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5.求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G +∠H度数．
【提高训练】
6.若一个多边形的边数正好等于这个多边形的对角线的条数，则这个多边形是
边形．
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