第四章《命题与证明》
4．1定义与命题（1）
学习目标—三维目标，终生发展奠基础
【学习目标】
1．体会定义的必要性，了解定义的含义；了解命题的含义．
2．了解命题的结构，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式．
【重点难点】
重点：命题的概念．
难点：分析命题的结构，把命题写成“如果……那么……”的形式．
课前导学—学有准备，轻松在课堂
【学习过程】
一、自主学习
『情景』在交流时对名称和术语要有共同的认识
1．说出下列名词的定义
无理数:
直角三角形：
一次函数：
频率：
压强：
2．一般的，能清楚的规定某一名称或术语的 的句子叫做该名称或术语的 ．
『说一说』你还学过哪些定义？再举几个例子．
课堂导学—合作、展示、交流，智慧之花结丰硕之果
二、合作·交流·展示
例1．比较下列句子在表达形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？
（1）对顶角相等；
（2）画一个角等于已知角；
（3）两直线平行，同位角相等；
（4），两条直线平行吗？
（5）鸟是动物，
（6）若，求的值；
（7）若，则．
『归纳』一般地，对某一件事情作出 的句子叫做命题．
『思考』根据命题的定义，在例1中， 等句子是命题， 等句子不是命题．
『想一想』就语句的类别(判断、陈述、疑问、祈使)上，如何区别命题和非命题？
『命题的结构』
命题可以看做由 和 两部分组成， 是已知事项， 是由已知事项推出的事项．
一般地，命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中，“如果”开始的部分是 ，“那么”后面的部分是 ．
例2．把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并指出命题的条件和结论．
（1）两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；
（2）直角三形两锐角互余；
（3）对顶角相等；
（4）两条直线相交，只有一个交点；
（5）垂直于同一条直线的两条直线平行．
当堂小结—思维导图，所学内容你掌握了吗？！
1．什么是定义 为什么要给事物下定义
2．什么是命题 命题的结构是怎样的
达标检测—认真谨慎，考虑周到是关键
【基础达标】
1．已知下列语句：①平角都相等．②画两个相等的角．③两直线平行，同位角相等．④等于同一个角的两个角相等吗？⑤邻补角的平分线互相垂直．⑥等腰三角形的两个底角相等．其中是命题的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2． 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出命题的题设和结论．
（1）在同一个三角形中，等角对等边；
（2）同位角相等．
（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
（4）角平分线上的点到角两边的距离想等
儿子：爸爸，什么叫法律？
爸爸：法律就是法国的律师。
儿子：那么什么是法盲？
爸爸：法盲就是法国的盲人。
儿子：晕！第四章《命题与证明》
§4.1 定义与命题(2)
学习目标—三维目标，终生发展奠基础
【学习目标】
1、理解真命题、假命题、公理和定理的概念；
2、会判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题；
3、通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法。
【重点难点】
重点：判断一个命题的真假。
难点：正确认识公理、定理、命题（真命题）和定义的区别。
课前导学—学有准备，轻松在课堂
问题1：下面的命题正确吗？
（1）同角的余角相等。 （ ）
（2）相等的角是对顶角。 （ ）
（4）全等的两个三角形的面积相等。 （ ）
（5）不相交的两条直线叫做平行线。 （ ）
（6）所有的质数都是奇数。 （ ）
我们把正确的命题称为 ，错误的命题的称为 。因此上面（1）中的真命题是 ，假命题是 。
问题2：如何说明一个命题是镇真（假）命题？
判断一个命题是真命题，可以通过推理的方式，得出结论的正确。判断一个命题是假命题，只需要举出一个符合命题 ，但不符合命题 的例子来推翻它就可以了.这个例子我们叫做 。
问题3：公理和定理
１、公理：
２、定理：
请你写出定理和公理各3个：
课堂导学—合作、展示、交流，智慧之花结丰硕之果
1.下面命题是真命题还是假命题？如果是真命题，说明理由，如果是假命题，举出反例。
所有的真命题都是公理. ( )
所有的真命题都是定理 . ( )
所有的定理是真命题. ( )
所有的公理是真命题 .( )
2.请你写出三个命题，其中一个假命题 ，两个真命题。
3．判断下列命题的真假，并将假命题的条件或结论改变，使之为真命题。
（1）方程x2-2x-3=0 的解是x=1。
（2）当x=2时，分式 的值为0。
(3)”-a”是负数.
(4)垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
（5）三角形的任何一个外角大于和它不相邻的一个内角。
(6)三条直线两两相交，必有三个交点；
(7)若两个三角形的两边及其夹角对应相等，则这两个三角形全等；
当堂小结—思维导图，所学内容你掌握了吗？！
达标检测—认真谨慎，考虑周到是关键
【基础达标】
1．“两点之间，线段最短”这个语句是（ ）
A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
2．“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ ）
A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
3．下列命题中，属于定义的是（ ）
A、两点确定一条直线 B、同角的余角相等
C、两直线平行，内错角相等
D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
4.判断下列命题的真假:
(1)一个三角形如果有两个角互余,那么这个三角形是直角三角形;
(2)如果│a│=│b│,那么a3=b3.
5.举出反例说明“如果AC=BC,那么点C是AB的中点”是个假命题.
※定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据.
