第4章 平行四边形章节练习（范围4.1-4.2）（含答案）

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第4章章节练习
[范围:4.1~4.2]
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是 (　　)
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形
2.下列性质中,平行四边形不一定具有的是(　　)
A.对边相等 B.对边平行 C.对角互补 D.内角和为360°
3.已知 ABCD中相邻两个内角的度数之比为2∶3,则此四边形中较大内角的度数为 (　　)
A.72° B.90° C.108° D.126°
4.如图2-G-1,在锐角三角形ABC中,CD,BE分别是AB,AC边上的高线,CD,BE相交于点P,∠A=50°,则∠BPC的度数是 (　　)
图2-G-1
A.150° B.130° C.120° D.100°
5.如图2-G-2,在 ABCD中,AC,BD交于点O,已知∠ODA=90°,AC=10 cm,BD=6 cm,则AD的长为(　　)
图2-G-2
A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.8 cm
6.在平面直角坐标系中, ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是(0,0),(3,0),(4,2),则顶点D的坐标为 (　　)
A.(7,2) B.(5,4) C.(1,2) D.(2,1)
7.两个形状、大小完全相同的平行四边形如图2-G-3放置,其中点B,C,E在同一直线上,点C,N,D在同一直线上,BC=EF=1,AB=CE=2,AC⊥BE, ∠BAC=30°.连结CF和AF,则阴影部分△ACF的面积等于 (　　)
图2-G-3
A. B. C. D.2
8.如图2-G-4,在 ABCD中,DF⊥AB于点F,E是AD的中点,EF⊥EC.若AB=4,S ABCD=12,则AF的长是 (　　)
图2-G-4
A. B.4- C.1 D.2
二、填空题(每小题4分,共28分)
9.在 ABCD中,若∠A=42°,则∠C=　　　　°.
10.图2-G-5是由射线AB,BC,CD,DE,EA组成的平面图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　　　　°.
图2-G-5
11.已知平行四边形的周长为30 cm,一条对角线分平行四边形所成的两个三角形的周长都是20 cm,则这条对角线的长为　　　　 cm.
12.在 ABCD中,AB=4 cm,AD=7 cm,∠ABC的平分线交AD于点E,则DE=　　　　cm.
13.如图2-G-6,在 ABCD中,∠D=100°,∠BAD的平分线AE交CD于点E,连结BE.若AE=AB,则∠CBE的度数为　　　　.
图2-G-6
14.如图2-G-7, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF经过点O,分别交AD,BC于点E,F,已知 ABCD的面积是20 cm2,则图中阴影部分的面积是　　　　.
图2-G-7
15.如图2-G-8,在 ABCD中,AB=8,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G.若DG=3,则AE的长为　　　　.
图2-G-8
三、解答题(共48分)
16.(10分)如图2-G-9所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,点E,F在对角线AC上,且AE=CF,请你分别以E,F为一端点,和图中已标字母的某点连成两条相等的新线段(只需证明一组线段相等即可).
(1)连结　　　　;
(2)结论:　　　　=　　　　;
(3)证明.
图2-G-9
17.(12分)如图2-G-10, ABCD的对角线相交于点O,E为边AD的中点,连结EO并延长交BC于点F.
求证:CF=BC.
图2-G-10
18.(12分)已知平行四边形的3个顶点的坐标分别为(-3,0),(1,0)和(0,3),求第4个顶点的坐标.
19.(14分)如图2-G-11,在 ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE.
(1)求证:△ABC≌△EAD;
(2)若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,求∠AED的度数.
图2-G-11
详解详析
1.C　[解析] 设所求多边形的边数为n.由题意,得(n-2)×180°=360°×2,
解得n=6.则这个多边形是六边形.
故选C.
2.C　[解析] A项,平行四边形的对边相等,故A选项不符合题意;
B项,平行四边形的对边平行,故B选项不符合题意;
C项,平行四边形的对角相等,但不一定互补,故C选项符合题意;
D项,平行四边形的内角和为360°,故D选项不符合题意.
故选C.
3.C　
4.B
5.A　[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,AC=10 cm,BD=6 cm,
∴OA=OC=AC=5 cm,OB=OD=BD=3 cm.
又∵∠ODA=90°,
∴AD===4(cm).
6.C　[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB,CD∥AB.
∵ ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是(0,0),(3,0),(4,2),
∴顶点D的坐标为(1,2).
故选C.
7.C　[解析] 延长FN交AC于点M.
∵AC⊥BE,FM∥BE,
∴AC⊥FM.
在Rt△ABC中,
∵BC=1,AB=2,
∴AC=.
在Rt△CMN中,
∵CN=EF=1,∠ACD=∠BAC=30°,
∴MN=,
∴FM=FN+MN=,
∴S△ACF=AC·FM=××= .
故选C.
8.C　[解析] ∵AB=4,S ABCD=12,DF⊥AB于点F,
∴DF==3.
延长FE交CD的延长线于点G.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB=4,AB∥CD,
∴∠G=∠AFE.
∵E是AD的中点,
∴AE=DE.
在△AFE和△DGE中,∵
∴△AFE≌△DGE(AAS),
∴AF=DG,EF=EG.
又∵EF⊥EC,
∴CF=CG.
∵AB∥CD,DF⊥AB,
∴DF⊥CD.
在Rt△CDF中,
CF===5,
∴CG=CF=5,
∴AF=DG=5-4=1.
故选C.
9.42
10.360　[解析] 任意多边形的外角和均为360°.故答案为360.
11.5　[解析] 因为两个三角形的周长之和等于平行四边形的周长与这条对角线长的2倍之和,所以这条对角线的长为×(20×2-30)=5(cm).　
12.3　
13.30°　[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABC=∠D=100°,AB∥CD,
∴∠BAD=180°-∠D=80°.
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=80°÷2=40°.
∵AE=AB,
∴∠ABE=(180°-40°)÷2=70°,
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°.
故答案为30°.
14.5 cm2　[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,OA=OC,
∴∠OAE=∠OCF.
又∵∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF,
∴S阴影=S△BOC=S ABCD=5(cm2).
15.4　[解析] ∵AE为∠BAD的平分线,
∴∠DAE=∠BAE.
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴DC=AB=8,DC∥AB,
∴∠BAE=∠DFA,
∴∠DAE=∠DFA,
∴AD=DF.
∵F为边DC的中点,
∴DF=CF=DC=4,
∴AD=DF=4.
又∵DG⊥AE,
∴AG=FG.
在Rt△ADG中,根据勾股定理,得AG==,
则AF=2AG=2.
∵在 ABCD中,AD∥BC,
∴∠DAF=∠E,∠ADF=∠ECF.
在△ADF和△ECF中,
∵
∴△ADF≌△ECF(AAS),
∴AF=EF,
则AE=2AF=2×2=4.
故答案为4.
16.解:答案不唯一,如(1)BE,DF
(2)BE　DF
(3)证明:如图,连结BE,DF.
∵在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,∠BAE=∠DCF,
∴AB=CD.
又∵AE=CF,
∴△ABE≌△CDF,∴BE=DF.
17.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,OA=OC,
∴∠AEO=∠CFO,∠EAO=∠FCO,
∴△AOE≌△COF,
∴AE=CF.
∵E为AD的中点,
∴AD=2AE,
∴BC=2CF,即CF=BC.
18.解:如图所示.
①以AC为对角线时,第4个顶点的坐标为(4,3);
②以AB为对角线时,第4个顶点的坐标为(-4,3);　
③以BC为对角线时,第4个顶点的坐标为(-2,-3).
综上所述,第4个顶点的坐标为(4,3)或(-4,3)或(-2,-3).
19.解:(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠DAE=∠AEB.
∵AB=AE,
∴∠AEB=∠B,
∴∠B=∠DAE.
在△ABC和△EAD中,
∵
∴△ABC≌△EAD.
(2)∵AE平分∠DAB,
∴∠DAE=∠BAE.
又∵∠DAE=∠AEB,
∴∠BAE=∠AEB=∠B,
∴△ABE为等边三角形,
∴∠BAE=60°.
∵∠EAC=25°,
∴∠BAC=85°.
∵△ABC≌△EAD,
∴∠AED=∠BAC=85°.
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