第5章特殊平行四边形章节练习（范围5.1-5.2）（含答案）

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第5章章节练习
[范围:5.1~5.2]
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.矩形的周长是16 cm,相邻两边长的差是2 cm,则这个矩形的面积是 (　　)
A.15 cm2　 B.20 cm2　 C.63 cm2 D.4 cm2
2.如图4-G-1所示,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,H为AD的中点,菱形ABCD的周长为28,则OH的长等于 (　　)
图4-G-1
A.3.5 B.4 C.7 D.14
3.下列说法中正确的是 (　　)
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线垂直的四边形是菱形
C.矩形的对角线相等且互相平分
D.菱形的对角线互相垂直且相等
4. ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列条件中,不能判定它为菱形的是 (　　)
A.AB=AD B.AC⊥BD
C.∠BAD=∠ADC D.CA平分∠BCD
5.矩形不一定具有的性质是 (　　)
A.对边相等 B.对角相等
C.邻边相等 D.对角线相等
6.如图4-G-2,矩形ABCD的面积为36 cm2,E,F,G分别为AB,BC,CD的中点,H为AD上任意一点,则图中阴影部分的面积为 (　　)
图4-G-2
A.18 cm2 B.16 cm2 C.20 cm2 D.24 cm2
7.如图4-G-3,菱形ABCD的边长为13,对角线AC=24,E,F分别是边CD,BC的中点,连结EF并延长与AB的延长线相交于点G,则EG的长为 (　　)
图4-G-3
A.13 B.10 C.12 D.5
二、填空题(每小题5分,共30分)
8.如图4-G-4,四边形ABCD是平行四边形,AC,BD相交于点O,添加一个条件　　　　　　　　,可使它成为矩形.
图4-G-4
9.如图4-G-5,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,已知OB=4,菱形ABCD的面积为24,则AC的长为　　　　.
图4-G-5
10.如图4-G-6,四边形ABCD是菱形,DE⊥AB交BA的延长线于点E,DF⊥BC交BC的延长线于点F,则线段DE与DF的数量关系是DE　　　　DF.(填“>”“<”或“=”)
图4-G-6
11.如图4-G-7,在矩形ABCD中,AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为　　　　.
图4-G-7
12.如图4-G-8,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连结AE.如果∠ADB=30°,那么∠E=　　　　°.
　图4-G-8
13.如图4-G-9,在边长为1的菱形 ABCD中,∠DAB=60°.连结对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使∠FAC=60°.连结AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH,使∠HAE=60°……按此规律所作的第n个菱形的边长是　　　　.
图4-G-9
三、解答题(共42分)
14.(10分)如图4-G-10,在矩形ABCD中,E,F分别是BC,AE的中点.若CD=2,AD=4,求DF的长.
图4-G-10
15.(10分)如图4-G-11,在菱形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,且CE=CF.
(1)求证:△ABE≌△ADF;
(2)若∠BAE=∠EAF=40°,求∠AEB的度数.
图4-G-11
16.(10分)如图4-G-12,O是菱形ABCD的对角线交点,DE∥AC,CE∥BD,连结OE.
求证:(1)四边形OCED是矩形;
(2)OE=BC.
图4-G-12
17.(12分)如图4-G-13,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点O,与BC相交于点N,连结BM,DN.
(1)求证:四边形BMDN是菱形;
(2)若AB=4,AD=8,求四边形BMDN的面积和对角线MN的长.
图4-G-13
详解详析
1.A　2.A　3.C　4.C
5.C　[解析] 矩形的对边相等,故A项不符合题意;
矩形的对角相等,故B项不符合题意;
矩形的邻边不一定相等,故C项符合题意;
矩形的对角线相等,故D项不符合题意.
故选C.
6.A　[解析] 连结BH,CH,由中线等分三角形面积的性质可得阴影部分的面积等于矩形ABCD面积的一半.
7.B　[解析] 连结BD交AC于点O,如图.
∵菱形ABCD的边长为13,E,F分别是边CD,BC的中点,
∴AB∥CD,AB=BC=CD=DA=13,EF∥BD.
∵AC,BD是菱形ABCD的对角线,AC=24,
∴AC⊥BD,AO=CO=12,OB=OD.
在Rt△COD中,
∵CD=13,CO=12,
∴OD==5,
∴BD=2OD=10.
∵AB∥CD,EF∥BD,
∴DE∥BG,BD∥EG,
∴四边形BDEG是平行四边形,
则BD=EG,∴EG=BD=10.
故选B.
8.答案不唯一,如∠ABC=90°或AC=BD
[解析] 根据矩形的判定定理:①对角线相等的平行四边形是矩形,②有一个角是直角的平行四边形是矩形,直接添加条件即可.
9.6　10.=
11.3　[解析] ∵四边形ABCD是矩形,
∴OB=OD,OA=OC,AC=BD,
∴OA=OB.
∵AE垂直平分OB,
∴AB=OA,
∴OA=OB=AB=3,
则BD=2OB=6,
∴AD===3.
故答案为3.
12.15
13.()n-1　[解析] 如图所示,连结BD交AC于点O,连结CF交AE于点O1.
∵四边形ABCD是菱形,∠DAB=60°,
∴AC⊥BD,∠BAO=∠DAB=30°,OA=AC.
∵AB=1,
∴OA=,
∴AC=2OA=,
同理,AO1=,∴AE=3=()2,….
∴第n个菱形的边长为()n-1.
故答案为()n-1.
14.解:∵在矩形ABCD中,CD=2,AD=4,
AD∥BC,
∴BC=AD=4,AB=CD=2,∠DAF=∠AEB.
∵E为BC的中点,
∴BE=BC=2.
又∵∠B=90°,∴AE==4,
∴AD=AE.
∵F为AE的中点,
∴AF=AE=2,
∴AF=BE,
∴△DAF≌△AEB(SAS),
∴DF=AB=2.
15.解:(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD=BC=CD,∠B=∠D.
∵CE=CF,∴BE=DF,
∴△ABE≌△ADF(SAS).
(2)∵△ABE≌△ADF,
∴∠BAE=∠DAF=40°,
∴∠BAD=∠BAE+∠DAF+∠EAF=120°.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD∥BC,
∴∠B=180°-∠BAD=60°,
∴∠AEB=180°-∠B-∠BAE=80°.
16.证明:(1)∵DE∥AC,CE∥BD,
∴四边形OCED是平行四边形.
又∵在菱形ABCD中,AC⊥BD,即∠COD=90°,
∴四边形OCED是矩形.
(2)∵四边形OCED是矩形,∴OE=CD.
又∵在菱形ABCD中,BC=CD,∴OE=BC.
17.解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠MDO=∠NBO.
∵MN垂直平分BD,
∴DO=BO,MN⊥BD.
在△DMO和△BNO中,
∵
∴△DMO≌△BNO(ASA),
∴OM=ON.
又∵BO=DO,
∴四边形BMDN是平行四边形.
又∵MN⊥BD,
∴ BMDN是菱形.
(2)∵四边形BMDN是菱形,
∴MB=MD.
设MD的长为x,则MB=MD=x,AM=8-x.
在Rt△AMB中,MB2=AM2+AB2,
即x2=(8-x)2+42,
解得x=5,即MD=5,
∴菱形BMDN的面积=MD·AB=5×4=20.
∵BD==4,
菱形BMDN的面积=BD·MN=20,
∴MN=2×=2.
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