第二章《特殊三角形》
2.6探索勾股定理（2）
【学习目标】
1．经历直角三角形的判定方法（勾股定理的逆定理）的探究过程．
2．掌握从边的角度（勾股定理的逆定理）来判定直角三角形的方法．
【重点难点】
重点：勾股定理的逆定理及其简单的应用．
难点：勾股定理及其逆定理的综合运用．
一、自主学习
1．“勾股定理”的内容是： ．
如图1， 则“勾股定理”可用关系式表示为： ．
2．勾股定理的逆定理的内容是：三角形中，如果较小两边的平方和等于最大边的平方，那么这个三角形是 三角形，最大边所对的角是 ．
如图2，若+＝，则该三角形是 三角形，最大边边所对的角是 ．
温馨提示：勾股定理的逆定理是利用边的关系来判断一个三角形是否是直角三角形的有效方法，在应用该定理时，要在得出三角形中较小两边的平方和等于最大边的平方后，才可以判断这个三角形是直角三角形．
二．合作探究
1．在△ABC中，∠C＝，BC＝，AC＝，AB＝．
若＝3，＝4，则＝ ．
若，，则＝ ．
若，，则＝ ．
若，，则＝ (n为正整数)．
2．根据下列条件，分别判断以，，为边的三角形是不是直角三角形．
（1），，．
(2) ，，．
(3)，，．
(4)，， (其中＞，，均是正整数)．
3．已知一个三角形的三边长分别是6cm ，8cm ，10cm ，求这个三角形三边上的高．
二、当堂检测
A组
1．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（ ）
A．＝1.5，b＝2，c＝3 B．＝7，b＝24，c＝25
C．＝6，b＝8，c＝10 D．＝5，b＝4，c＝3
2．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A．25 B．14 C．7 D．7或25
3．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为 ．
B组
4．如图3，在四边形ABCD中，AB＝4，∠ACB＝，CD＝6，AD＝10，∠B=．
求四边形ABCD的面积．
C组
5．已知等腰三角形的腰长为10，腰上的高为6，则以等腰三角形的底边为边长的正方形的面积为多少？（请你分情况讨论）
图1
图2
图3
