3.1认识不等式
【学习目标】
了解不等号、不等式的意义及不等式的概念．
学会根据条件列出不等式．
3．学会用数轴表示简单的（形如“＜”，“≥”，“＜＜”等）不等式．
【重点难点】
重点：根据条件列不等式并用数轴表示简单的不等式．
难点：利用不等式和数轴解决简单的实际问题．
【学习过程】
一、自主学习
1．我们知道，用等号“＝”连接而成的式子叫做等式，它表示了在“＝”两边的两个量在数量关系上是相等的．类似地，用 连接而成的式子，叫做不等式．
2．常见的不等号有“＞”，“＜”，“≤”，“≥”，“≠”．其中，“＞”表示“＞”的左边比右边大；“＜”表示 ；“≤” ； “≥”表示 “≠”表示 ．
3．根据数量关系列不等式的方法：
（1）找准题中的 ，并用代数式表示出来．
（2）正确理解题中的关键词语，如“多、少、快、慢，正数、负数等”，请把你想到的其他表示不等关系的关键词都写出来
（3）选用与题意相符合的 将表示不等关系的两个量的代数式连接起来．
4．用数轴表示不等式时要注意，含等号的，如“≥”“≤”，起始点或终止点用 ；不含等号的，如“＞”“＜”“≠”，起始点或终止点用 ．
自学检测：
1．下列数学式子中，不等式的个数是（ ）
①—3＜0； ② ； ③≤50； ④≠－6；
⑤＞9； ⑥≥2； ⑦．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．用适当的不等号填空：
① －2 －3； ② 5+（－2） 7+（－2）；
③︱︱ 0； ④ 0．
3．如图1，数轴所表示的不等式，正确的是（ ）
A．＞2 B．＜2
C．≥2 D．≤2
二、探究交流
1．根据下列数量关系列不等式．
① 的一半与3的和比5大． ② 的3倍与1的差不小于2．
③ 的与2的差是非负数． ④ 与2的和是非正数．
⑤与1的差小于5而不小于3． ⑥的大于的20%与－6的差．
2．实数，在数轴上对应的点如图2所示，请根据数轴上下面的空格上填上适当的不等号．
① ； ② ∣∣ ∣∣；
③ 0； ④ － 0；
⑤ －； ⑥ ．
3．已知1，2．
（1）请在数轴上表示出，的位置．
（2）＜1表示怎样的数的全体？你能在数轴上把它表示出来吗
三、课堂训练
A组
1．下列数学式子中，不是不等式是（ ）
A．＞0 B．0＞1 C． D．≤7
2．的2倍与3的差不小于1，用不等式表示为（ ）
A．≥1 B．≤1 C．＜1 D．＞1
3．当时，下列不等式成立的是（ ）
A．＞ B．＞ C．＞ D．＜
B组
4．实数，在数轴上的位置如图所示：则下列不等式中正确的是（ ）
＞0 B．＜0 C．＜0 D．＞0
5．在数轴上表示下列不等式．
①≥—1；
②＜1
图1
图2(共18张PPT)
3.1 认识不等式
v ≤ 40 ，a ＜1.2，b ≥70 ，h ＞1.4 ，x ≠ y
观察上面式子，这跟我们以前学的等式有什么不同？
≤
≥
＞
＜
≠
——不等号
用不等号连接而成的数学式子叫不等式.
“≥” : 大于或等于，也表示不小于.
“≤” : 小于或等于，也表示不大于.
“≠” : 不等于，即大于或小于.
概念 强化
（1）开车去云上草原，途中发现有如图限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40Km/h，用v(km/h)表示汽车的速度,怎样表示v和40之间的关系
v ≤ 40
生活中的数学
（2）小侄子身高为a米，巧好可以免费.那么怎么表示a与1.2之间的关系？
a＜1.2
（3）姑妈年龄b岁，购票时能优惠.怎么表示b与70之间的关系？
b ≥ 70
（4）新开通一条缆车线，据悉新缆车每辆能坐x人，与原来每辆能坐人数y，不相等.怎么表示x与y之间的关系？
x ≠ y
（5）最受小朋友欢迎的滑草，要求身高必须超过1.4米.怎么表示身高h与1.4的关系？
h ＞1.4
判断下列各式中哪些是不等式
(1) a2+1＞0 (2) a+b=0
(3) 8＜9 (4) 3x-1≤x
(5) 4-2x (6) x-y≠1
认
一
认
用“＜,≤, ＞, ≥, ≠”连接而成的数学式子,
叫做不等式.
不是
不是
是
是
是
是
火眼
金睛
(2) y的20%不小于1与y的和
(3) a的2倍比a的平方的相反数小
例1.根据下列数量关系列出不等式:
2x＋1＞x
2a < -a2
20%y ≥ 1＋y
(1) x的2倍与1的和大于x
大家注意啦！！
列不等式时先抓住关键词，
再选准不等号。
例题讲解
关键词语
不等号
第一类——明显的不等关系
>
<
≤
≥
注意“不”字哦！
比…大
大于
超过
…
小于
低于
比…小
…
至多
不大于
不超过
…
不小于
不低于
至少
…
总结 归纳
a＞0
|y|-8< 0
(a-b)2≥0
(4) a是正数;
(5) y的绝对值与-8的和为负数;
(6) a与b的差的平方是非负数；
①抓住关键词
②选准不等号
第二类——隐含的不等关系 正数 负数 非负数
非正数
>0
<0
≥0
≤0
例题讲解
探究：
（1）如何在数轴上表示 x = 2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x＜2呢？
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x≤2？
(3) -2.5＜ x≤2 又该如何表示呢？
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-2.5
在数轴上表示
不等式的步骤：
备好数轴找准点
分清空实定方向
又要注意啦！！
（2）如何在数轴上表示 x＞-1？
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
1
-1.5
0
-3
2.根据下列各图所示,选择正确的不等式.
x＜－2
x≥0
-3＜x≤2
1.在数轴上表示下列不等式.
（1） x≥3 （2）-2＜x≤0
小试牛刀：
a
a
a
b
怎样在数轴上表示出以下的不等式
（1）x＞a
（2）x≤a
（3）b≤x＜a （b < a）
a
a
a
b
总结 归纳
学以致用
例2.一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）.
（1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上；
解：正常工作范围 12≤x≤20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
x2
x1
x3
x4
显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足，
当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，
当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。
（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？
①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19. 用不等式和数轴给出解释。
一个概念：
两个步骤
备好数轴找准点
分清空实定方向
不等式（用“＞、≥、＜、≤、≠”连接）
列
表
抓住关键词，选准不等号。
感悟 提炼
实数 在数轴上的位置如图所示,选择适当的不等号填空。
>
>
<
<
<
拓展 提升
自信≠自负
巧干 ＞ 苦干
昨天＜今天
研究≥经验
模仿≤原创
教师寄语：
1.是非填空题
（1） a＞-a ( )
（2） -x2＜ 0 ( )
（3）满足x 的最大整数是-2 ( )
注意分类性
注意严密性
注意数形结合
√
×
×
当a＞0时，
√
当x≠ 0时，
√
×
≤
≥
拓展 提升
