3.2不等式的基本性质教学设计
3.2不等式的基本性质
教学目标 1.理解不等式的基本性质． 2.会运用不等式的基本性质进行不等式变形． 3.通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力。 4.通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好思维品质。
教学重点难点 教学重点：掌握不等式的基本性质，并能正确运用它们将不等式变形． 教学难点：不等式的基本性质(3)的理解与正确运用．
教学过程 设计意图
设疑引入 温故知新 合作学习（一） 合作学习（二） 探究活动 看我显身手 （例题解析、巩固认知） 拓展与延伸 课堂小结 胡图图的故事： 图图说：“我今年6岁了，爸爸35岁，再过30年，我的年龄就超过爸爸啦！” 你认为他的说法对吗？ 复习等式性质： 判断下列说法是否正确: 若a=b,b=c,则a=c 若a=b,则a+1=b+1；a-2=b-2 若a=b,则3a=3b； 提问： 猜想与思考在不等式中是否存在类似的性质 引出课题： 板书 §3.2不等式的基本性质 （1）把a
b表示在数轴上，不妨设c>0 提问： 由数轴上a+c和b+cc的位置关系，你能得出什么结论？你能举几个具体的例子说明吗 a-c和b-c呢？ ●不等式的基本性质2 不等式的两边都加上（或减去）同一个数, 所得的不等式仍成立. 比大小： 第1组 8____12 8×3_______12×3 8÷4____12÷4 第2组 (–4)____(– 6) (– 4)×5____(– 6)×5 (– 4)÷2_____(– 6)÷2 第3组 8____12 8×(-3)_____12×(-3) 8÷(-4)_____12÷(-4) 第4组 (–4)______(– 6) (– 4)×(-5)______(– 6)×(-5) (– 4)÷(-2)______(– 6)÷(-2) 提问： 你有什么发现的结论呢？ ●不等式的基本性质3 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立. 比较等式与不等式的性质. 例： 已知a<0 ，试比较2a与a的大小 。 提问：还有其他比较大小方法吗？ 若,请比较与的大小。 解：当a>3时， ∵a-3＞0，x＞y，∴(a-3)x＞(a-3)y 当a＝3时， ∵a-3=0， ∴(a-3)x=(a-3)y=0 当a＜3时， ∵a-3＜0，x＞y，∴(a-3)x＜(a-3)y 我知道了什么？学会了什么？ 还想知道什么？ 学生思考、回答 学生类比、猜想 学生思考、回答 学生交流、归纳 学生理解、默记 试一试： 选择适当的不等号填空，并说明理由. ∵0_____1, ∴a___ a+1 （ ）； ∵ ∴ ( ） (3)若x+1＞0,两边同加上-1,得________. ( ) 学生思考、回答 学生交流、归纳 试一试： (1)若 2x＞-6,两边同除以2,得___________ （依据_________) (2)若-0.5x≤1,两边同乘以-2,得__________ （依据________) 练一练： 选择恰当的不等号填空，并说出理由。 若a＜b，b＜2a-1，则a______2a-1 2.若a＞-b， 则a+b______0 3.若-a＜b，则a____-b 4.若a ≥b， 则2-a_____2-b 学生交流、归纳 学生观察、思考、发现交流、 回答 师规范板书 学生观察、思考、发现交流 学生交流、归纳，教师引导 通过小故事设疑引入，调动学生学习兴趣。 复习等式的基本性质，通过类比、猜想，激发学生讨论,从而引出新课. 从具体到抽象，便于学生理解和接受不等式的性质.从学生对数学现象的理解，到师生一起归纳出性质，进而简历数学模型，体现数学知识获得和深化的完整过程. 及时巩固所学知识和技能. 及时巩固所学知识和技能. 通过变式训练，加深学生对新知的理解，培养学生分析、探究问题的能力。 加深对知识点的理解。 培养学生采用多种角度去解决同一问 题，增强学生应用知识的欲望和自信心. 根据学生个体差异，补充问题训练学生思维，培养学生分析问题能力. 培养学生准确归纳表达所学知识的良好学习习惯，建立知识结构思维能力。
课后练习 1．已知，用“＞”或“＜”号填空： （1）； （2）； （3）； （4）. 2.若k＜0,则下列不等式成立的是（ ） A.k-5＞k-4 B.6k＞5k C.1-k＜3-k D. ＜ 3.若a＜b,则下列式子中一定成立的是（ ） A.a2＜ab B. ＜1 C. ac2＜bc2 D.2a＜a+b 4、若，比较 与的大小，并说明理由。 5、若 ，且,求的取值范围。(共19张PPT)
问题解决
解方程：-2x+7=11，并写出每一步的依据.
问题解决
解方程：-2x+7=11，并写出每一步的依据.
（等式的基本性质1）
（等式的基本性质2）
x应该满足什么条件？
-2x+7 > 11
问题解决
实际问题
等量关系
不等关系
列方程
列不等式
解方程
解不等式
等式的基本性质
不等式的基本性质
x=a
变形
x>a或x变形
问题解决
概念
性质
解法
应用
3.2 不等式的
基本性质
性质探究
葛老师
蔡老师
b岁
c岁
a岁
a＜b
b＜c
a＜c
赵老师
性质探究
不等式的基本性质1（不等式的传递性）：如果a＜b，b＜c，那么a＜c
a
b
c
请用数学的方法验证它的正确性
数轴
性质探究
等式的基本性质 不等式的基本性质 文字语言 符号语言 文字语言 符号语言
/ 性质1 /
性质1 等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得的等式仍成立
性质2 等式的两边都乘（或都除以）同一个数或式（除数不能为0），所得的等式仍成立
如果a＜b，b＜c，那么a＜c
如果a=b，b=c,
那么a=c
如果a=b，那么a＋c=b＋c，
a－c=b－c
如果a=b，
那么ac=bc,
性质探究
类比等式的性质，对不等式两边进行同样的运算，总结规律，猜想性质.
8＞6
两边同时加（或减去）同一个数
性质归纳
如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c
不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，所得的不等式仍成立.
c
b+c
c
a+c
b
a
不妨设c＞0
性质探究
类比等式的性质，对不等式两边进行同样的运算，总结规律，猜想性质.
8＞6
两边同时乘（或除以）同一个不为零的数
性质归纳
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；
不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立.
如果a＞b,且c＞0，那么ac＞bc， ＞ .
如果a＞b,且c＜0，那么ac＜bc， ＜ .
性质归纳
等式的基本性质 不等式的基本性质 文字语言 符号语言 文字语言 符号语言
如果a=c，b=c, 那么a=b 性质1
性质1 等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得的等式仍成立 性质2
性质2 等式的两边都乘（或都除以）同一个数或式（除数不能为0），所得的等式仍成立 性质3
如果a＞b,且c＜0，
那么ac＜bc， ＜
如果a＞b,且c＞0，
那么ac＞bc， ＞
如果a＜b，b＜c，那么a＜c
如果a＞b,那么
a＋c＞b＋c，
a－c＞b－c
不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，所得的不等式仍成立
不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；
不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立
/
/
如果a=b，
那么ac=bc,
如果a=b，那么a＋c=b＋c，
a－c=b－c
小试牛刀
(1)若x+1＞0，两边都加上 -1，得______,
(依据：__________________)
(2)若3x＞-6，两边都除以3，得______,
(依据：__________________)
(3)若 x＞1，两边都乘以 -2，得______,
(依据：__________________)
题组1 填空：
x＞-1
不等式的基本性质2
不等式的基本性质3
不等式的基本性质3
x＞-2
x＜-2
小试牛刀
题组2.
已知a＞b，用“＞”或“＜”填空.
(1) a－3___b－3; (2) 6a___6b; (3) -a____-b;
(4) a－b___0; (5) -1.5a+2____-1.5b+2.
不等式的基本性质
＞
＞
＞
＜
＜
作差法
a－b＞0
a＞b
a－b＜0
a＜b
a－b＝0
a＝b
思维发散
当a＜0时，请用不同方法比较2a与a的大小关系.
小结导航
（1）探索并理解不等式的基本性质；
（2）会用不等式的基本性质进行不等式的变形；
（3）体会探索不等式的基本性质过程中的思想方法.
代数教归纳
分类讨论
过程、结论
类比
数形结合
特殊到一般
归纳
猜想
证明
目标检测
1.选择适当的不等号填空：
(1) 若a－b＞0，则a___b; (2) a＞-b,则a＋b___0;
(3) 若-a>-b，则2-a___2-b;
(4)若a＞0，且(1-b)a＜0，则b___1.
2.若a＞b，则下列不等式不成立的是( ).
A. a-1>b-1 B. -3a<-3b C. -a+3>-b+3 D. 2a>2b
3.将不等式 x＞4化成“x＞a”或“x＜a”的形式是( ).
A. x＞ B. x＞-6 C. x＜ D. x＜-6
目标检测
1.选择适当的不等号填空：
(1) 若a－b＞0，则a___b; (2) a＞-b,则a＋b___0;
(3) 若-a>-b，则2-a___2-b;
(4)若a＞0，且(1-b)a＜0，则b___1.
2.若a＞b，则下列不等式不成立的是( ).
A. a-1>b-1 B. -3a<-3b C. -a+3>-b+3 D. 2a>2b
3.将不等式 x＞4化成“x＞a”或“x＜a”的形式是( ).
A. x＞ B. x＞-6 C. x＜ D. x＜-6
＞
＞
＞
＞
C
D