浙教版八年级下册 一元二次方程 单元测试（word版含答案）

第二章《一元二次方程》单元检测
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
下列方程中，属于关于的一元二次方程的是
A. B.
C. D.
一元二次方程的根为
A. B. C. 或 D. 或
已知关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是
A. B. C. D.
关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是
A. B. C. D.
用配方法解一元二次方程，配方正确的是
A. B.
C. D.
某电影上映第一天票房收入约亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到亿元若增长率为，则下列方程正确的是
A. B.
C. D.
如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是
A.
B.
C.
D.
等腰三角形的一边长是，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为
A. B. C. 或 D.
若方程中，，，满足和，则方程的根是
， B. ， C. ， D. 无法确定
如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，则下列线段的长度是方程的一个根的是
线段的长 B. 线段的长
C. 线段的长 D. 线段的长
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
把一元二次方程化成一般形式，结果为_______________．
一元二次方程的根是______．
关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则______．
若是方程的一个根，则的值为______．
若，则____ __．
如图，在一块长为，宽为的矩形空地中，修建条同样宽的小
路图中阴影部分，剩下的部分种植草坪，要使草坪的面积为，则道路的宽度为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
解方程
． ．
(4)
已知关于的一元二次方程．
若，请你求出这个方程的解．
若为任意数，请判断此时这个方程的根的情况．
已知关于的方程有两个不相等的实数根．
求的取值范围．
当为正整数时，求方程的根．
已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值．
方程两实数根的积为
方程的两实数根，满足．
21.已知，是实数，定义运算“”为：．
分别求与的值；
若关于的方程有两个相等的实数根，求实数的值．
22.如图所示，在中，，，，点从点出发沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．
如果、同时出发，几秒钟后，可使的面积等于平分厘米？
点、在移动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积等于的面积的一半，若存在，求出运动时间；若不存在，说明理由．
23.某商场在去年年底以每件元的价格购进一批同型号的服装，一月份以每件元的售价销售了件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月份的销量达到了件．
求二、三月份服装销售量的平均月增长率
从四月份起商场因换季清仓，对这种型号的服装进行降价促销，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装销售单价每降低元，月销售量增加件，当每件降价多少元时，四月份可获利元
24.重庆人民在秋冬季节都爱吃黄橙橙香喷喷的脐橙，游老大看大商机，用元购进斤“福本”脐橙和斤“纽维尔”脐橙在自家水果店销售．已知“福本”脐橙比“纽维尔”脐橙每斤贵元．
“福本”脐橙和“纽维尔”脐橙的进价分别为多少元？
脐橙销售火爆，游老大继续进货，他到价格更合理的东华水果批发店进货，“福本”脐橙数量与上次数量一样多，进价比上次每斤减少了，“纽维尔”脐橙比上次数量多，进价比上次每斤减少了，若这两次的进货总金额不变，则的值为多少？
答案和解析
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11. 12.， 13. 14. 15. 16.．
17.移项，得，
方程左边分解因式，得，
或，，；
，
，即，．
(3)，
或，
所以，．
(4)
18.解：时，原方程为，
，
， ，．
，
方程有两个不相等的实数根．
19.解：关于的方程有两个不相等的实数根，
．
解得；
由知，．又为正整数，
，将代入原方程，得
， 解得，．
20.解：根据题意，得，解得．
，．
， ，解得．
， 的值为．
， ， ，或，
则易得或，或．
又，的值为．
21.解：；
；
，
由得，
整理得，
因为关于的方程有两个相等的实数根，
所以且，
所以．
22.解：设经过秒的面积等于，由题意，得
， 解得：，
答：当运动秒或秒时，的面积等于；
设经过秒的面积等于的面积的一半，由题意，得
， ， ， ，
方程无实根，因此的面积不会等于的面积的一半．
23解：设二、三月份服装销售量的平均月增长率为，
依题意得，
解得，不合题意，舍去．
答：二、三月份服装销售量的平均月增长率为．
设每件降价元，则四月份可售出件，
依题意得，
整理得，
解得，不合题意，舍去．
答：当每件降价元时，四月份可获利元．
24.解：设“福本”脐橙的进价是元，则“纽维尔”脐橙的进价为元，
， 解得，， ，
答：“福本”脐橙和“纽维尔”脐橙的进价分别为元、元；
由题意可得，
，
解得，或舍去， 即的值为．
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