第七章一次函数复习课

课件37张PPT。一次函数复习课 在一个变化过程中，如果有两个变量
x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数。
一、函数的概念：二、函数有几种表示方式？思考：下面２个图形中，哪个图象是y关于x的函数．　图１　　　
图２　　　下列图形中的曲线不表示是的函数的是 （ ）C1、一辆客车从杭州出发开往上海，设客车出发t小时后与上海的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是（ ）ABCDA练习2．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是　（　　）
??
?
A B C D
C八年级 数学求出下列函数中自变量的取值范围?（1）（2）（3）三、自变量的取值范围n≥1x≠-2k≤1且k≠-10.2512.2546.2591、列表：2、描点：3、连线： 四、画函数的图象s = x2 （x＞0）　　1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx ＋b≠０=０≠０ 思 考kxy=k xn +b为一次函数的条件是什么?五、正比例函数与一次函数的概念：1、下列函数中,哪些是一次函数?m =4答:(1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是2、函数y=(m+2)x+(m-4)为正比例函数,则m为何值____________3、求m为何值时，关于x的函数y=（m+1）x2-㎡+3是一次函数，并写出其函数关系式。
（点评：本题在考查一次函数的定义，由定义可得
且 ，解得：
所以，解析式为：2-㎡=1m+1≠0m=1y=2x+3六、一次函数与正比例函数的图象与性质y随x的增
大而增大y随x的增
大而增大y随x的增
大而减小y随x的增
大而减小一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四１、图象是经过（０，０）与（１，k）的一条直线２、当k>0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大。
　　当k<0时，图象过二、四象限；y随x的增大而减小。k>0
b>0k>0
b<0k<0
b>0k<0
b<01.　填空题：
　　有下列函数：①　　　　　 , ②　　　　 ,
③　　　 , ④ 。其中过原点的直
线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。②①、②、③④③k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___02.根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号：<><<<>>><<练习：3、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则
K 0, b 0．＜＞此时，直线y=bx＋k的图象只能是( ) D 4、y=-x＋2与x轴交点坐标（ ），
y轴交点坐标（ )0，22，05、已知一次函数y=(m+2)x+(m-3),
当m分别取什么值时,
(1)y随x值的增大而减小?
(2)图象过原点?
(3)图象与y轴的交点在轴的下方?
怎样画一次函数y=kx+b的图象？1、两点法　　　y=x+12、平移法点的平移思考题（1）：点（0，1）向下平移2个单位后坐标为__________
直线的平移思考题：（1）：直线y=2x+1向下平移2个单位后的解析式为： ；
（2)直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式：

（0,-1）y=2x-1即y= 2x-3温馨提示：直线y=k1x+b1在同一平面直角坐标系中平移到y=k2x+b2时，有k1=k2且b1≠b2即：两直线位置关系为：平行；直线平移规律：上加下减；左加右减。y=2(x-2)+1 练习：
1、下面直线中，与直线y= -4x+ 平行的是（ ）
A：y=4x B、y= -4x C：y= x+4 D：y= x+4
2﹑直线y=kx+b与y= -5x+1平行，且经过（2，1），则k= ,b=
3、四条直线
（1）y=x+3，（2）y= -2x+1，（3）y= x-2,（4）y= -2x-2
其中相互平行的有_________________________________
B-511y=x+3和y=x-2,y= -2x+1和y= -2x-24、已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x，且与y轴交于点（０，－２），则k=___,b=___.　此时，直线y=kx+b可以由直线y=-2x经过怎样平移得到？-2-2先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法， －－待定系数法七、求函数解析式的方法:1、若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=__________。 -22、根据如图所示的条件，求直线的表达式。 练习：解:由图象知直线过(-2,0),(0,-1)两点
把两点的坐标分别代入y=kx+b,得：
0=-2k+b ①
-1=b ②
把 b= -1 代入①，得：

k= - 0.5
所以,其函数解析式为y= - 0.5 x-1 3、如图,直线a是一次函数y=kx+b的图象,求其解析式点评：求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。-1-2a4、已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=-3时y的值和y =-3时x的值。解：由 y与x－1成正比例可设y=k（x-1）
∵ 当x=8时，y=6 ∴7k=6 ∴
∴ y与x之间函数关系式是：y= （x-1）当x=4时，y= ×（4－1）=当y =-3时，-3= （x－1） x=5、若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且经过点（0，4）， 则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是：解:∵y=kx+b图象与y= - 2x图象平行
∴k=-2∵图像经过点（0，4）
∴b=4∴此函数的解析式为y= - 2x+4∵函数y= - 2x+4与两坐标轴的交点为(0,4)， (2,0)∴S△= ×2 ×4=46、已知两条直线y＝2x-3和y＝5-x．
(1)在同一坐标系内作出它们的图象；
(2)求出它们的交点A坐标；
(3)求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积 .解 (1)
(2)
由 解得
所以交点坐标A为 ．A(3)直线y＝2x-3与x轴的交
点坐标为B( ，0)，直
线y＝5-x与x轴的交点坐标为C(5,0)．
则E八、应用题:由应用题中的等量关系求出解析式求自变量取值范围画图象求最值 或
（选择方案）注意：（1）求出函数关系式时，
必须找出自变量的取值范围。
（2）画函数图象时，应根据
函数自变量的取值范围来确定图
象的范围。图象是包括
两端点的线段1、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克
（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.（2）画出这个函数的图象。Q＝－５t+40　(0≤t≤8)（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱。
（2）服药5时，血液中含药量
为每毫升____毫克。2、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当按规定剂量服药后。２６３（3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是___________。
（4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是___________。（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是___时。y=3xy=-x+843、 某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？
(2)求加油过程中，运输飞机的
余油量Q1（吨）与时间t（分钟）
的函数关系式；
(3)求运输飞机加完油后,
以原速继续飞行,需10小
时到达目的地,油料是否
够用？说明理由．解 (1)由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，全部加给运输飞机需10分钟．(2)设Q1＝kt＋b，把(0,40)和(10,69)代入，得
解得
所以Q1＝2.9t＋40 (0≤t≤10)． (3)根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨．所以10小时耗油量为：10×60×0.1＝60（吨）＜69（吨）所以油料够用．4、如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km过程中，行驶的路程y与经过的时间x之间的函数关系.请根据图象填空： 出发的早，早了 小时， 先到达，先到 小时，电动自行车的速度为 km/h，汽车的速度为 km/h.
电动自行车2汽车21890（1）l1对应的表达是 ，l2对应的表达式是 。
（ 2）当销售量为2吨时，销售收入= 元，销售成本= 元。
（3）当销售量为6吨时，销售收入
= 元，销售成本= 元。
（4）当销售量等于 吨时，销售收入等于销售成本。
（5）当销售量 吨时，该公司盈利（收入大于成本）。
当销售 吨时，该公司亏损（收入小于成本）。5、如图所示l1反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系, l2反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系。根据图意填空：
Y=500x+2000Y=1000x200030004大于4小于4600050006、在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图10所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 。（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
30cm25cm2时2.5时y甲=-15x+30
y乙=-10x+25
x=1x>1x<1 7、某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：（1）（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案？要求：（1）要保证240名师生有车坐。
（2）要使每辆车至少要有1名教师。解:（1）共需租6辆汽车.（2）设租用x辆甲种客车.租车费用为y元,由题意得y=400x+280(6-x)化简得y=120x+1680∵x是整数,∴x 取4,5∵k=120＞O∴y 随x的增大而增大∴当x=4时,Y的最小值=2160元8 、5月12日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要25台，乙地需要23台；A、B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区．如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元．设从A省调往甲地台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元．
⑴请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；⑵若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？⑶怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？9、我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务．甲厂的优惠条件是：按每份定价1．5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1．5元的价格不变，而制版费900元六折优惠．且甲、乙两厂都规定：一次印刷数至少是500份．
（1）分别求两个印刷厂收费y（元）与印刷数量x（份）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？如果这个中学要印制2000份录取通知书，那么应选择哪个厂？需要多少费用？