一次函数复习练习卷（二）
一、选择题
1.如图,直线与轴,轴交于A.B，则 )
A.2 B.1 C.5 D.4
2.正比例函数，则下列结论正确的是（ ）
A.随增大而增大 B.图象反过二.四象限 C.图象过一.三象限 D.
3.直线经过(-3,7),则该直线不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.如图,确定函数解析式
A. B. C. D.
5.如果用t表示时间,s表示路程,那么甲.乙两人各自的路程与时间的函数关系图象分别为OA，AB，则下列结论不正确的是（ ）
OA的解析式 B. BA的解析式
C .乙先走5千米 D.相遇时甲.乙共走了20千米
6.若的图象经过二.四象限，则图象经过（ ）象限。
A．一.二.三 B.一.三.四 C.二.三.四 D.一.二.四
7.下列图形中,表示一次函数与正比例函数为常数且图象是( )
A B C D
8.某产品的生产流水 线每小时可生产100件,生产前没有产品积压,生产了3小时后,安排2人装箱,若每小时装产品150件,求装箱的产品数量(件)是时间的函数的关系的图象是( )
A B C D
9.弹簧的长度（ｙ）与所挂物体的质量（ｘ）的关系为一次
函数如图所示,由图可知不挂物体时弹簧的长度为（ ）
A.7cm B.8cm C.9cm D.10cm
10．如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
二、填空题：
1．一次函数的图象经过一、三、四象限，则的取值范围是
2．点A（2，m）在函数的图象上，则点A关于Y轴的对称点的坐标是
3．若一次函数的图象经过（0，1），且y随x的增大而减少，则
4．若函数中的取值范围是，则的取值范围是
5．已知函数是一次函数，则的值为
6．已知某一次函数的图象经过点A(0，2)，B(1，3)，C(a，1)三点；则a的值是 。
7、判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2） （填是或否）在同一条直线上；
8、等腰三角形的周长为16，则腰长y与底边x的函数关系是： 。
9、一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为： 。
10、函数的图象交x轴于A，交y轴于B，则AB两点间的距离为 。
11、不论k为何值，一次函数y=kx-2k+1的图象经过一定点，则这个定点是_______．
12、如果一次函数y=mx+1与y=nx－2的图象相交于x轴上一点，那么m∶n=
13．如图（1）是等边三角形，图（2）是由连接图（1）各边的中点得到的图形，图（3）是由连接图（2）中间的小三角形三边的中点得到的图形，……那么图（n）中三角形的个数与n的函数关系是
三、解答题：
1、注意：函数与几何结合题，注意分类讨论！
（1）已知直线ｙ＝kx+1(k>0)，与坐标轴所围成的三角形的面积为1，求k的值。
（2）已知直线ｙ＝kx+1，与坐标轴所围成的三角形的面积为1，求k的值。
（3）已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为平方单位，求的值.
2.已知一次函数y=(3-k)x+2k+1,
（1）如果图象与一次函数的图像平行，求此函数的解析式。
（2）若图象经过一、二、四象限，求k的范围;
（3）试判断图象能否经过第二、三、四象限。
3、一农民带上若干千克自产的土豆进城出售, 为了方便, 他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后, 又降价出售, 售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系, 如图所示, 结合图象回答下列问题：
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)试求降价前与之间的关系式.
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完, 这时他手中的钱(含备用零钱)是26元, 试问他一共带了多少千克土豆?
4、(08中考)某公司在A、B两地分别库存挖掘机16台和12台，现在运往甲、乙两地支援建设，其中甲地需要15台，乙地需要13台．从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元；从B地运一台到甲、乙两地的费用分别是300元和600元．设从A地运往甲地x台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y元．
运往地
运出地
甲
乙
总计
A
x台
台
16台
B
台
台
12台
总计
15台
13台
28台
（1）请填写下表，并写出y与x之间的函数关系式；
（2）公司应设计怎样的方案，能使运这批挖掘机的总费用最省？
5、(08中考)某校八年级举行英语演讲比赛，拍了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本．
(1)如果他们计划用300元购买奖品，那么能卖这两种笔记本各多少本?
(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B
种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．
①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；
②请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？
6、直线y＝ x－２分别交Ｘ轴，Ｙ轴于Ａ，Ｂ两点，请先画出精确图像。
（1）在直线ＡＢ上是否存在点C，使直线ＯC把△ＡＯＢ分成面积相等的两部分，如能，请求出ＯC的解析式；如不能，请说明理由。
（2）在坐标轴上是否存在点Ｐ，使△ＰＡＢ是等腰三角形，若存在，符合条件的点有 个，并画出图形，直接写出满足的P点的坐标（不要求计算过程）；若不存在，请说明理由。
课件16张PPT。一次函数总复习“一次函数的应用”专题复习课前语：
我们应该能够熟练地掌握——求实际问题中
一次函数的解析式，一般可以使用如下方法;
（1）找满足要求的2个点的坐标，
用待定系数法求
（2）通过建立函数模型来求或
建立等式模型后公式变形成函数解析式
快速反应：1、张大伯出去散步，从家走了20分钟，到了一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家。下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系？（ ）
专题一：通过阅读函数图象，
获得信息解决函数问题。大胆想象
2．阅读下列函数图象，并根据你所获得的信息回答问题：
折线OAB表示某个实际问题的函数图象，请你编写一道符合该图象意义的应用题；
根据你所给出的应用题分别指出x轴、y轴所表示的意义，并写出A、B两点的坐标；
求出图象AB的函数解析式，并注明自变量x的取值范围。仔细答题
3、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止. 结合风速与时间的图像，回答下列问题
(图像见黑板)
y（千米/时）BCDO（ ）4 10 25 x(小时)y（千米/时）ABCD
（1）在y轴（ ）内填入相应的数值；
（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？
（3）求出当x≥25时，风速y（千米/时）与时间x（小时）之间的函数关系式.
（4）若风速达到或超过20千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间？（ ）y（千米/时）专题二：怎样选择最优方案，不同方案选择问题的基本方法。（解析法和图像法结合，函数转化为解方程和不等式，分类讨论思想） 快速反应
1、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如下图所示。
（1）两种租书方式每天的收费分别是
元（x<100）
（2）交点的坐标为 其实际意义为
（3）哪种租书方式更合算呢？ （图像见黑板）
分析：当函数在自变量的不同范围内有不同的解析式，而且函数的图像简单易画时，图像法是较适合的方法。2、南方A市将一批水果运往B市销售，共有飞机、火车、汽车三种运输方式，这三种运输方式的主要参考数据如下表所示
（表格见黑板）
设A、B两市相距x千米，如果用y1、y2、y3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括装卸）
1、求出y1、y2、y3与x之间的函数解析式
2、现请你选择其中的一种运输方案，应该如何选择？
分析：建立各种方案的一次函数解析式，直接将各个解析式作比较，化归为解一元一次不等式或方程来解会根据自变量取值的分类讨论，选择方案
3、某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费。（１）如果该单位要印刷2400份，那么甲印刷厂的费用是______，乙印刷厂的费用是______。
（２）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？专题三：实际应用题中，渗透求函数解析式，利用增减性判断取值范围和取最大/小值。常规示范题
1、(08中考题)“一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答下列问题（表见黑板）
（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y．求y与x的函数关系式；
（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费．附加提高题：注意比例系数k对增减性和最值的影响 （选做）
2、我市某房地产开发公司计划建造A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表
(1)若该公司打算建A型房x套，所建房售出后获得的总利润为w万元，请写出w关于x的函数解析式；
(2)该公司对这两种户型有哪几种建房方案?哪种方案获得的利润最大?
(3)根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变。每套A型住房的售价将会提高 a万元(a>O)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？3、(08中考题)某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
（1）设分配甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求x的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品每件利润．甲店的B型产品以及乙店的AB型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？课堂小结
一次函数的图像和性质是各地中考命题的一个热点，是中考中重点考查的知识，纵观近年来的中考试题，从能力层面上加强了对一次函数考查的力度，它往往结合实际知识，用一次函数的有关知识解决应用问题，如在实际问题中去确定变量y与x之间的函数关系式，求函数自变量x的取值范围及画出相应的图像等等，是常见的命题要求，试题可以有选择、填空和解答题等各种形式。“一次函数的应用”专题复习
课前语：
我们应该能够熟练地掌握——求实际问题中一次函数的解析式，一般可以使用如下方法;
（1）找满足要求的2个点的坐标，用待定系数法求
（2）通过建立函数模型来求或建立等式模型后公式变形成函数解析式
专题一：通过阅读函数图象，获得信息解决函数问题。
快速反应：
1、张大伯出去散步，从家走了20分钟，到了一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家。下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系？（ ）
大胆想象
2．阅读下列函数图象，并根据你所获得的信息回答问题：
折线OAB表示某个实际问题的函数图象，请你编写一道符合该图象意义的应用题；
根据你所给出的应用题分别指出x轴、y轴所表示的意义，并写出A、B两点的坐标；
求出图象AB的函数解析式，并注明自变量x的取值范围。
仔细答题
3、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止. 结合风速与时间的图像，回答下列问题：
（1）在y轴（ ）内填入相应的数值；
（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？
（3）求出当x≥25时，风速y（千米/时）与时间x（小时）之间的函数关系式.
（4）若风速达到或超过20千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间？
分析：（1）从图象中可得到如下信息：沙尘暴分四个阶段：0∽4小时，风暴平均每小时增加2千米/时；4∽10小时，风速平均每小时增加4千米/时；10∽25小时，风暴速度保持不变；25小时后风暴速度平均每小时减小1千米/时，最终停止；
（2）对于第（3）题引导学生观察图象得出当x≥25时，风速y（千米/时）是时间x（小时）的一次函数；
（3）第（4）题进一步培养学生应用数学知识实际问题的能力。
专题二：怎样选择最优方案，不同方案选择问题的基本方法。（解析法和图像法结合，函数转化为解方程和不等式，分类讨论思想）
快速反应
1、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如下图所示。
（1）两种租书方式每天的收费分别是
元（x<100）
（2）交点的坐标为 其实际意义为
（3）哪种租书方式更合算呢？
分析：当函数在自变量的不同范围内有不同的解析式，而且函数的图像简单易画时，图像法是较适合的方法。
仔细比较
2、南方A市将一批水果运往B市销售，共有飞机、火车、汽车三种运输方式，这三种运输方式的主要参考数据如下表所示：
运输工具
途中费用
（元/千米）
装卸费用
（元）
飞机
10
1000
火车
4
2200
汽车
8
1000
设A、B两市相距x千米，如果用y1、y2、y3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括装卸）
1、求出y1、y2、y3与x之间的函数解析式
2、现请你选择其中的一种运输方案，应该如何选择？
分析：建立各种方案的一次函数解析式，直接将各个解析式作比较，化归为解一元一次不等式或方程来解
。
会根据自变量取值的分类讨论，选择方案
3、某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费。
（１）如果该单位要印刷2400份，那么甲印刷厂的费用是______，乙印刷厂的费用是______。
（２）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？
专题三：实际应用题中，渗透求函数解析式，利用增减性判断取值范围和取最大/小值。
常规示范题
1、(08中考题)“一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答下列问题：
物资种类
食品
药品
生活用品
每辆汽车运载量（吨）
6
5
4
每吨所需运费（元/吨）
120
160
100
（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y．求y与x的函数关系式；
（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费．
附加提高题：注意比例系数k对增减性和最值的影响 （选做）
2、我市某房地产开发公司计划建造A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090
万元，但不超过2096万元，所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表
A
B
成本(万元／套)
25
28
售价(万元／套)
30
34
(1)若该公司打算建A型房x套，所建房售出后获得的总利润为w万元，请写出w关于x的函数解析式；
(2)该公司对这两种户型有哪几种建房方案?哪种方案获得的利润最大?
(3)根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变。每套A型住房的售价将会提高 a万元(a>O)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？
3、(08中考题)某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
A型利润
B型利润
甲店
200
170
乙店
160
150
（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的AB型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
课堂小结
一次函数的图像和性质是各地中考命题的一个热点，是中考中重点考查的知识，纵观近年来的中考试题，从能力层面上加强了对一次函数考查的力度，它往往结合实际知识，用一次函数的有关知识解决应用问题，如在实际问题中去确定变量y与x之间的函数关系式，求函数自变量x的取值范围及画出相应的图像等等，是常见的命题要求，试题可以有选择、填空和解答题等各种形式。
