6.8余角和补角

课件19张PPT。7.6 余角和补角观察图形 如图, ∠AOB=90°,则∠1+∠2=90°如果两个锐角的和是一个直角，那么就说这两个角互为余角, 简称互余.也可以称其中一个角是另一个角的余角∠1与∠2互为余角,∠2是∠1的余角.互余概念几何语言：∠1+∠2= 90°∠1是∠2的余角.∵∠5+∠6= 90°∴∠5与∠6互余∠5+∠6= 90°观察图形 如图, ∠AOB=180°,则∠1+∠2=180°
∠1与∠2互为补角,
∠2是∠1的补角.互补概念注意几何语言：∠1+∠2= 180°∠1是∠2的补角.做一做∵ ∠ １＋ ∠ ２＝ ４２°＋ １３８°＝１８0°，
∴ ∠ １与 ∠ ２互补.∠ １=n °， ∠ １的余角为 ，补角是 。想一想1. 如果∠1与∠2互余, ∠3与∠2互余, 那么∠1和∠3有什么关系?答: ∠1=∠3同角的余角相等如果∠1与∠2互余, ∠3与∠4互余, ∠2=∠4
那么∠1和∠3有什么关系？答: ∠1=∠3等角的余角相等同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等例1如图, 已知∠AOC=∠BOD=Rt∠. 指出图中还有那些角相等，
并说明理由。如图，∠ACB=90°，∠BDC=90 °找出相等的锐角并说明理由BA练习练习(1)图中还有相等的角吗?为什么?(2)图中有几对互补的角?解: ∠BOC=∠AOD理由是: 等角的补角相等解: 有4对.例2已知一个角的补角是这个角的余角的4倍, 求这个角的度数.x180°-x90°-x解: 设这个角为x度, 则余角为（90-x）度，
补角为（180-x）度:180-x=4(90-x)180-x=360- 4x-x+4x=360-1803x=180x=60练习1. 如果∠α的2倍比∠α的余角少30 °, 求∠α的度数.∠ α=20CDENAOBM?1＋ ?2＝90°?1＋ ?2＝180°同角(等角)的余角相等
同角(等角)的补角相等
课堂小结基本模型AB1、判断题：
　 互余的两个角必定都是锐角。 ( )
　 一个角的补角必定是钝角。 ( )
　 两个角互补，那么这两个角中，
必定一个是锐 角，另一个是钝角。 ( )
　 如果一个角的余角和补角都存在，这个角的余角一定比这个角的补角小。 ( )
　
???练习：?如图2，点O在直线AB上，OD平分∠ AOC，
OE平分∠COB，
①那么OD与OE的位置关系是 ，
②图中互余角有 对，互补角有 对。图2垂直45如图，已知 ，作出它的余角和补角.
（只要满足条件的角都可以）213提高题如图, ∠AOB,∠COD都是直角.(1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等, 互余,还是互补关系?你能用说理的方法说明你的猜想是否合理吗?解: ∵∠AOB=90°,∠COD=90°又∵∠AOB+∠COD-∠COB=∠AOD∴90+90-∠COB=∠AOD∴∠AOD+∠COB=180∴∠AOD与∠COB互补解: ∵∠AOB+∠COB+∠COD+∠AOD=360°又∵∠AOB=∠COD=90°∴90+∠COB+90+∠AOD=360°∴∠COB+∠AOD=180°∴∠AOD与∠COB互补C 2、要测量两堵墙所成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？新知识什么是方位角? 怎样表示方位角?例如:O东南西北60°25°