浙教版数学九下 3.4 简单几何体的表面展开图 同步练习（4课时，含答案）

3．4 简单几何体的表面展开图
第1课时　长方体的表面展开图
知识点．由平面展开图制作立体模型
1．下列图形中，可以是正方形表面展开图的是(　 　)
A　 　 　　B　　　 　C　 　　 　D
2．如图1是某长方体形状包装盒的表面展开图，根据图中的数据，该包装盒的容积是(包装盒材料的厚度忽略不计)(　 　)
A．40×70×80 B．80×80×40
C．40×40×70 D．70×70×80
图1 　　图2
3．如图2所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的(　 　)
　 A　 　 　 　 B　　　　　 C　 　 　　D
4．图3①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②.则下列图形中，是图②的表面展开图的是(　 　)
图3
　　 　 A　 　　　　　　 　 　 B
　　 　C　 　　　　　　 　 　 D
5．从正面和左面看到的长方体的图形如图4所示(单位：cm)，则从其上面看到的图形面积是__ _cm2.
图4
6．如图5所示是一张裁剪好的铁皮，利用这张铁皮可以折叠成一个立体图形．
(1)写出这个立体图形的名称，并画出草图，在草图上标出各部分的长度；
(2)计算这个立体图形的体积．
图5 　　第6题答图
易错点：没有空间观念，不能把斜着摆放的立体图形思考清楚．
7．一个长方体的三视图如图6所示．若其俯视图为正方形，求这个长方体的表面积．
图6 　 　第7题答图
第2课时　圆柱的侧面积与全面积
知识点1.圆柱的侧面积和全面积
1．如图1是一个几何体的三视图，则这个几何体的展开图可以是(　 　)
图1
　 　 A　　　 　 B　　　　 C　 　 　　D
2．如图2是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是(　 　)
A．200 cm2 B．20π cm2
C．100π cm2 D．200π cm2
图2 　　图3
3．如图3，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为(　 　)
A．12π B．15π
C．12π＋6 D．15π＋12
4．如图4是某几何体的三视图，下列判断正确的是(　 　)
图4
A．几何体是圆柱体，高为2
B．几何体是圆锥体，高为2
C．几何体是圆柱体，半径为3
D．几何体是圆锥体，半径为1.5
5．一个几何体的三视图如图5所示，则该几何体的侧面展开图的面积为_ _ _．
图5
知识点2.根据三视图求几何体的体积
6．某几何体从正面、左面、上面看到的平面图形如图6所示，其中从正面看到的图形和从左面看到的图形完全一样．
图6
(1)求该几何体的侧面面积(结果保留π)；
(2)求该几何体的体积(结果保留π)．
易错点：在根据三视图求物体的表面积或体积时，不善于将其转化为立体图形，并进一步转化为平面展开图．
7．如图7是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的全面积为___．(结果保留π)
图7
第3课时　圆锥的侧面积与全面积
知识点．圆锥的侧面积和全面积
1．已知圆锥的底面半径为4 cm，母线长为6 cm，则它的侧面展开图的面积等于(　 　)
A．24 cm2 B．48 cm2
C．24π cm2 D．12π cm2
2．如图1，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱冒(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60 cm，则这块扇形铁皮的半径是(　 　)
图1
A．40 cm B．50 cm
C．60 cm D．80 cm
3．如图2，用一个半径为 30 cm，面积为 300π cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为(　 　)
　图2
A．5 cm B．10 cm
C．20 cm D．5π cm
4．已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为(　 　)
A．2 B．4
C．6 D．8
5．若一个圆锥的底面圆半径为3，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长为____．
6.如图3所示，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12 cm，OA＝13 cm，则扇形AOC中的长是____cm.(结果保留π)
　图3
7．如图4是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为____cm2.
　图4
8.如图5，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2 cm，扇形的圆心角θ＝120°，求该圆锥的高h的长．
　图5
9．如图6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2.
(1)如图①，若把Rt△ABC绕边AC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积；
(2)如图②，若绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积是多少？
图6
易错点：混淆圆锥底面圆的半径和展开图的半径．
10．如图7，有一圆心角为90°，半径长为4 cm的扇形，若将OA，OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是(　 　)
图7
A. B．2
C．2 D．3
3．4 简单几何体的表面展开图
第1课时　长方体的表面展开图
知识点．由平面展开图制作立体模型
1．下列图形中，可以是正方形表面展开图的是(　D　)
A　 　 　　B　　　 　C　 　　 　D
2．如图1是某长方体形状包装盒的表面展开图，根据图中的数据，该包装盒的容积是(包装盒材料的厚度忽略不计)(　A　)
A．40×70×80 B．80×80×40
C．40×40×70 D．70×70×80
图1 　　图2
3．如图2所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的(　D　)
　 A　 　 　 　 B　　　　　 C　 　 　　D
4．图3①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②.则下列图形中，是图②的表面展开图的是(　B　)
图3
　　 　 A　 　　　　　　 　 　 B
　　 　C　 　　　　　　 　 　 D
5．从正面和左面看到的长方体的图形如图4所示(单位：cm)，则从其上面看到的图形面积是__12__cm2.
图4
【解析】 根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可知从上面看到的形状图是长为4宽为3的长方形，其面积是4×3＝12(cm2)．
6．如图5所示是一张裁剪好的铁皮，利用这张铁皮可以折叠成一个立体图形．
(1)写出这个立体图形的名称，并画出草图，在草图上标出各部分的长度；
(2)计算这个立体图形的体积．
图5 　　第6题答图
解：(1)长方体，如答图；
(2)该长方体的体积为3×2×1＝6(m3)．
易错点：没有空间观念，不能把斜着摆放的立体图形思考清楚．
7．一个长方体的三视图如图6所示．若其俯视图为正方形，求这个长方体的表面积．
图6 　 　第7题答图
解：如答图，AB＝3，∵AC2＋BC2＝AB2，∴AC＝BC＝3，
∴正方形ACBD面积为3×3＝9，侧面积为4AC×CE＝4×3×4＝48，
故这个长方体的表面积为48＋9＋9＝66.
第2课时　圆柱的侧面积与全面积
知识点1.圆柱的侧面积和全面积
1．如图1是一个几何体的三视图，则这个几何体的展开图可以是(　A　)
图1
　 　 A　　　 　 B　　　　 C　 　 　　D
2．如图2是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是(　D　)
A．200 cm2 B．20π cm2
C．100π cm2 D．200π cm2
【解析】 观察三视图知该几何体为圆柱，根据1∶10的比例可知其高为20，底面直径为10，∴原几何体的侧面积＝πdh＝π×10×20＝200π.
图2 　　图3
3．如图3，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为(　D　)
A．12π B．15π
C．12π＋6 D．15π＋12
【解析】 由几何体的三视图可知该几何体的表面是由3个长方形与两个扇形围成，故几何体表面积为2×3×2＋×2π×2×3＋2×π×22＝15π＋12.
4．如图4是某几何体的三视图，下列判断正确的是(　A　)
图4
A．几何体是圆柱体，高为2
B．几何体是圆锥体，高为2
C．几何体是圆柱体，半径为3
D．几何体是圆锥体，半径为1.5
【解析】 观察该几何体可知，该几何体的主视图与左视图均为长为3，宽为2的长方形，俯视图为圆，从而确定该几何体是高为2，直径为3的圆柱体．
5．一个几何体的三视图如图5所示，则该几何体的侧面展开图的面积为__6π__cm2__．
图5
【解析】 由三视图可得此几何体为圆柱，故侧面积＝π×2×3＝6π cm2.
知识点2.根据三视图求几何体的体积
6．[2018秋·沙坪坝区校级期中]某几何体从正面、左面、上面看到的平面图形如图6所示，其中从正面看到的图形和从左面看到的图形完全一样．
图6
(1)求该几何体的侧面面积(结果保留π)；
(2)求该几何体的体积(结果保留π)．
解：(1)由三视图知该几何体是底面直径为6，高为8的圆柱体，
∴该几何体的侧面面积为π×6×8＝48π；
(2)此圆柱体的体积为π××8＝72π.
易错点：在根据三视图求物体的表面积或体积时，不善于将其转化为立体图形，并进一步转化为平面展开图．
7．如图7是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的全面积为__32π__．(结果保留π)
图7
【解析】 由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，故全面积＝4×π×6＋2×π×22＝32π.
第3课时　圆锥的侧面积与全面积
知识点．圆锥的侧面积和全面积
1．已知圆锥的底面半径为4 cm，母线长为6 cm，则它的侧面展开图的面积等于(　C　)
A．24 cm2 B．48 cm2
C．24π cm2 D．12π cm2
2．如图1，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱冒(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60 cm，则这块扇形铁皮的半径是(　A　)
图1
A．40 cm B．50 cm
C．60 cm D．80 cm
【解析】 ∵圆锥的底面直径为60 cm，∴圆锥的底面周长为60π cm，∴扇形的弧长为60π cm，设扇形的半径为r，则＝60π，解得r＝40 cm.
3．如图2，用一个半径为 30 cm，面积为 300π cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为(　B　)
　图2
A．5 cm B．10 cm
C．20 cm D．5π cm
4．已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为(　D　)
A．2 B．4
C．6 D．8
5．若一个圆锥的底面圆半径为3，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长为__9__．
【解析】 设母线长为l，则120＝·360，解得l＝9.
6.如图3所示，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12 cm，OA＝13 cm，则扇形AOC中的长是__10π__cm.(结果保留π)
　图3
【解析】 ∵圆锥的高h为12 cm，OA＝13 cm，∴圆锥的底面半径为＝5 cm，∴圆锥的底面周长为10π cm，∴扇形AOC中的长是10π cm.
7．如图4是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为__4π__cm2.
　图4
【解析】 由三视图可判断出这个几何体是圆锥；根据三视图知该圆锥的母线长为3 cm，底面半径为1 cm，故表面积＝πrl＋πr2＝π×1×3＋π×12＝4π cm2.
8.如图5，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2 cm，扇形的圆心角θ＝120°，求该圆锥的高h的长．
　图5
解：由题意得120＝·360，解得l＝6 cm，∴由勾股定理得h＝＝4 cm.
9．如图6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2.
(1)如图①，若把Rt△ABC绕边AC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积；
(2)如图②，若绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积是多少？
图6
解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，
∴BA2＝CB2＋AC2＝16，∴AB＝4，
旋转得到的圆锥的侧面积＝π×2×4＝8π，底面面积＝π×(2)2＝8π，
则所得几何体的表面积为(8＋8)π；
(2)由题意得所得圆锥底面半径为2，
∴该几何体的表面积＝2×π×2×2＝8π.
易错点：混淆圆锥底面圆的半径和展开图的半径．
10．如图7，有一圆心角为90°，半径长为4 cm的扇形，若将OA，OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是(　A　)
图7
A. B．2
C．2 D．3
【解析】 由90＝·360，得底面圆半径为1，已知OA＝4，由勾股定理得圆锥的高是＝