2021-2022学年浙教版八年级数学下册2.4一元二次方程根与系数的关系达标测评（Word版含答案）

2021-2022学年浙教版八年级数学下册《2-4一元二次方程根与系数的关系》
自主达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．已知x2﹣2x﹣5＝0的两个根为x1、x2，则x1+x2的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5
2．一元二次方程x2﹣5x+4＝0的两根之和为（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣4 D．4
3．在下列方程中，两个实数根互为相反数的是（　　）
A．x2﹣1＝0 B．x2+1＝0 C．x2+x＝0 D．x2﹣x＝0
4．方程3x2+7x﹣8＝0的两个根是x1，x2，根据求根公式，则x1+x2和x1 x2分别为（　　）
A．，﹣3 B．， C．﹣7，﹣8 D．，
5．若实数x1，x2满足x1+x2＝3，x1 x2＝2，则下列一元二次方程以x1，x2为根的是（　　）
A．x2﹣3x+2＝0 B．x2+3x﹣2＝0 C．x2+3x+2＝0 D．x2﹣3x﹣2＝0
6．已知m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
7．关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0的一个根是1，则另一个根是（　　）
A．3 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
8．已知m，n是方程x2﹣10x+1＝0的两根，则代数式m2﹣9m+n的值等于（　　）
A．0 B．﹣11 C．9 D．11
9．若关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+b＝0（a≠0）有两个实数根，则这两个实数根的和是（　　）
A．1 B．2 C．﹣2 D．无法确定
10．若α，β是方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（　　）
A．2021 B．2019 C．﹣2021 D．4042
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．方程x2﹣3x+2＝0两个根的和为 　 　，积为 　 　．
12．关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0的一个根是3，则另一个根是 　 　．
13．不解方程，求出方程x2+3x﹣5＝0的两根之和与两根之积是 　 　、　 　．
14．已知x1，x2是方程x2﹣3x＝2的两根，则x1 x2的值为 　 　．
15．已知m，n是一元二次方程x2+4x﹣2＝0的两根，则代数式m2+n2的值等于 　 　．
16．若a2+1＝3a，b2+1＝3b，则代数式的值为 　 　．
17．如果α、β是一元二次方程x2+3x﹣2＝0的两个根，则α2+2α﹣β+2021＝　 　．
18．已知关于x的方程x2﹣2x+n＝0的一个根为1+，则它的另一个根为 　 　．
三．解答题（共5小题，满分40分）
19．若3+是方程x2﹣6x+c＝0的一个根，求方程的另一个根及c的值．
20．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+k﹣1＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22＝10，求k的值．
21．设a、b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，求a2+2a+b的值．
22．若x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的两个实数根．
（1）若（x1﹣1）（x2﹣1）＝19，求m的值；
（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1、x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．
23．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有x1，x2两实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若x1＝1，求x2及m的值；
（3）是否存在实数m，满足m（x1﹣2）（x2﹣2）＝﹣9，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两个根，
∴x1+x2＝＝2，
故选：B．
2．解：一元二次方程x2﹣5x+4＝0的两根之和为5，
故选：B．
3．解：A、∵Δ＝0﹣4×1×（﹣1）＝4＜0，且一次项系数为0，故此选项符合题意；
B、∵Δ＝0﹣4×1×1＝﹣4＜0，故此选项不合题意；
C、∵一次项系数不为0，故此选项不合题意；
D、∵一次项系数不为0，故此选项不合题意．
故选：A．
4．解：∵方程3x2+7x﹣8＝0的两个根是x1，x2，
∴x1+x2＝﹣，x1 x2＝﹣．
故选：B．
5．解：∵x1+x2＝3，x1x2＝2，
∴以x1，x2为根的一元二次方程可为x2﹣3x+2＝0．
故选：A．
6．解：∵m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，
∴m2+m＝2021，m+n＝﹣1，
∴m2+2m+n＝（m2+m）+（m+n）＝2021+（﹣1）＝2020．
故选：B．
7．解：∵a＝1，b＝﹣4，
∴方程的两根之和＝﹣＝﹣＝4，
∴方程的另一根＝4﹣1＝3．
故选：A．
8．解：∵m是方程x2﹣10x+1＝0的两根，
∴m2﹣10m+1＝0，
∴m2＝10m﹣1，
∴m2﹣9m+n＝10m﹣1﹣9m+n＝m+n﹣1，
∵m，n是方程x2﹣10x+1＝0的两根，
∴m+n＝10，
∴m2﹣9m+n＝10﹣1＝9．
故选：C．
9．解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+b＝0（a≠0）有两个实数根，
∴这两个实数根的和是：﹣＝2．
故选：B．
10．解：∵α，β是方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，
∴α2+2α﹣2021＝0，即α2+2α＝2021，且α+β＝﹣2，
∴α2+3α+β＝α2+2α+α+β＝2021﹣2＝2019．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．解：根据根与系数的关系x2﹣3x+2＝0两个根的和为3，积为2．
故答案为：3，2．
12．解：设方程的另一个根是x1，
依题意得：x1+3＝﹣3，
解得：x1＝﹣6．
故答案为：﹣6．
13．解：根据根与系数的关系得方程x2+3x﹣5＝0的两根之和为﹣3，两根之积为﹣5．
故答案为：﹣3，﹣5．
14．解：方程化为一般式得x2﹣3x﹣2＝0，
根据根与系数的关系得x1 x2＝＝﹣2．
故答案为：﹣2．
15．解：根据题意得：m+n＝﹣4，mn＝﹣2，
所以m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝（﹣4）2﹣2×（﹣2）＝16+4＝20．
故答案为：20．
16．解：根据题意有：a2+1＝3a，b2+1＝3b，
所以a，b是方程x2﹣3x+1＝0的两个根，
当a＝b时，代数式的值为2，
当a≠b时，
故a+b＝3，ab＝1．
则＝＝＝＝7．
故代数式的值为7或2，
故答案为：7或2．
17．解：∵α、β是一元二次方程x2+3x﹣2＝0的两个根，
∴α+β＝﹣3，αβ＝﹣2，α2+3α﹣2＝0，
则原式＝（α2+3α﹣2）﹣（α+β）+2023
＝0﹣（﹣3）+2023
＝3+2023
＝2026．
故答案为：2026．
18．解：设方程的另一个根为t，
根据根与系数的关系得1++t＝2，
解得t＝1﹣．
即方程的另一个根为1﹣．
故答案为1﹣．
三．解答题（共5小题，满分40分）
19．解：设方程的另一个根为t，
根据根与系数的关系得3++t＝6，（3+）t＝c，
解得t＝3﹣，c＝2，
即方程的另一个根为3﹣，c的值为2．
20．解：（1）根据题意得Δ＝（﹣4）2﹣4（k﹣1）≥0，
解得k≤5；
（2）根据根与系数的关系得x1+x2＝4，x1 x2＝k﹣1，
∵x12+x22＝10，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝42﹣2（k﹣1）＝10，
解得k＝4，
∵k≤5，
∴k＝4．
故k的值是4．
21．解：∵a，b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，
∴a2+a﹣2019＝0，即a2+a＝2019，a+b＝﹣1，
∴a2+2a+b＝a2+a+a+b＝2019﹣1＝2018．
22．解：（1）根据题意得：x1+x2＝2（m+1），x1x2＝m2+5，
（x1﹣1）（x2﹣1）＝19，
整理得：x1x2﹣（x1+x2）+1＝19，
把x1+x2＝2（m+1），x1x2＝m2+5代入x1x2﹣（x1+x2）+1＝19得：
m2+5﹣2（m+1）+1＝19，
整理得：m2﹣2m﹣15＝0，
解得：m1＝﹣3（不合题意，舍去），m2＝5（符合题意），
即m的值为5，
（2）若等腰△ABC的腰长为7，
把x＝7代入方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0得：
49﹣14（m+1）+m2+5＝0，
解得：m1＝4，m2＝10，
若m1＝4，则原方程为：x2﹣10x+21＝0，
解得：x1＝7，x2＝3，
△ABC三边为7，7，3（符合题意），
若m2＝10，则原方为：x2﹣22x+105＝0，
解得：x1＝7，x2＝15，
△ABC三边为7，7，15（不合题意，舍去），
若等腰△ABC底长为7，
则Δ＝[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+5）
＝8m﹣16
＝0，
解得：m＝2，
原方程为：x2﹣6x+9＝0，
解得：x1＝x2＝3，
△ABC三边为3，3，7（不合题意，舍去），
综上可知：△ABC三边为7，7，3，周长为：7+7+3＝17，
即这个三角形的周长为17．
23．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有x1，x2两实数根，
∴Δ＝（﹣6）2﹣4（2m﹣1）≥0，
解得：m≤；
（2）∵x1+x2＝6，x1＝1，x1x2＝2m﹣1，
∴x2＝5，即1×5＝2m﹣1，
解得：m＝3；
（3）存在，理由为：
∵x1+x2＝6，x1x2＝2m﹣1，m（x1﹣2）（x2﹣2）＝﹣9，
∴m[（x1x2）﹣2（x1+x2）+4]＝﹣9，即m[（2m﹣1）﹣12+4]＝﹣9，
整理得：2m2﹣9m+9＝0，
∵Δ＝（﹣9）2﹣4×2×9＝81﹣72＝9＞0，
∴m＝，
解得：m1＝3，m2＝．