课题 3.1投影（1） 主备人
教学目标 知 识和能 力 1、经历实践探索，通过实例了解投影、投射线、投影面、平行投影的概念.2、会在简单情况下画物体的平行投影（示意图）.3、探究在平行投影下，投影与图形本身、投影面、投射线之间的相对位置关系.
过 程和方 法 1、体会数学与实际生活的联系，经历实验、观察、想象、推理、合作、交流等数学活动过程. 2、体验发现科学规律的一般过程，培养学生思维能力、空间想象能力、解决实际问题的能力.
情 感态 度价值观 让学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识.
教学重点 平行投影的概念及其画法.
教学难点 在平行投影下，平面图形的投影与图形本身、投影面、投射线之间的相互关系比较复杂，学生较难理清.
教学准备 多媒体课件，三角板，纸板，木杆
课 堂 教 学 设 计 设计意图
课前欣赏——影子舞一、创设情境 图片展示这些图片中都有的是——影子影子随处可见，请问你能举出生活中关于物体在光线的照射下形成影子的实例吗？ 出示日常生活中出现的一些投影，引出课题3.1投影（1）.二、感悟新知问题：那什么是投影呢？物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影.这时，光线叫做投射线，投影所在的平面叫做投影面． 学生尝试——手影（动态演示）日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 此时，“晷针”的影子是投影，太阳光是投射线，“晷面”是投影面.三、探究活动太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线.由平行的投射线所形成的投影叫做平行投影.例如，太阳光线、探照灯的光线都可以看成平行光线，它们所形成的投影就是平行投影. 【探究一】（动态演示）固定投影面，改变木杆的摆放位置和方向，它的影子分别发生了什么变化？问题：（1）什么时候木杆的影子成为一个点？（2）当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？当木杆与太阳光线平行时，它的影子成为一个点.当木杆与投影面平行时,它的影子与木杆长度相等. 【活动一】如图，地面上直立一根标杆AB. （1）当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？（2）当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？画出投影示意图.【探究二】固定投影面，改变三角形纸板的摆放位置和方向，它的影子分别发生了什么变化？ （1）当 时，三角形纸板的影子是一条线段.（2）当 时，三角形纸板的影子恰好与三角形纸板成为全等图形.【活动二】分别根据下列条件（如图，虚线表示投射线）画出△ABC在投影面上的平行投影.(1) △ABC所在平面与投影面平行， (2) △ABC所在平面与投射线平行，点A的投影为点A′. 点A的投影为点A′.归纳小结：物体在平行光线下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变.四、应用新知【例1 】如图，已知竖直立在地面的甲旗杆和在太阳光线下形成的投影，在图中画出太阳光线，并画出此时竖直立在地面的乙旗杆的投影. 若此时甲旗杆高3m，影长5m，乙旗杆的影长4m，求乙旗杆的高度.【巩固练习】一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C’，请画出正方形纸板的投影示意图. 若摆动这张正方形卡片，它在投影面上的投影可能是什么图形？五、课堂小结对自己说，你有哪些收获？对同学说，你有哪些温馨提示？ 对老师说，你有哪些困惑？课后欣赏——沙画（时间都去哪了） 学生感受生活中的投影美.学生直观理解和感受现实生活中的投影，并通过这些实例了解投影的相关概念.日晷是我国光辉灿烂文化的瑰宝,让学生更多了解投影在生活中的应用.通过两个【探究】以及对应的两个【活动】，使学生在探究的过程中，自主发现在平行投影下，投影与图形本身、投影面、投射线之间的相对位置关系.学生会在简单情况下画物体的平行投影（示意图）平行投影的简单应用.学生动手实际操作，直观感受物体在平行光线下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变.学生欣赏生活中的投影美.
作业设计 必做 作业本(2) P12-13
选做 优化提高
教学反思
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- 4 -3.1 投影（2）
教学目标： 1.理解中心投影的概念，掌握和区别中心投影的投射线和平行投影的投射线具有不同的性质； 2.在观察、比较与归纳的探索过程中，发现空间想象能力.
教学重点：中心投影的概念和区分中心投影和平行投影的区别；
教学难点：在投影面上画出平面图形的中心投影.
教学过程：
一、创设情景投影出示：手影戏 二、归纳、应用新知 1.像皮影戏与手影戏这样由同一点的投射线所形成的投影叫做中心投影. 2.由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别.如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影AB'把线段AB放大了，且AB∥A'B'，△OAB～OA'B'.又如图 4-15，当△ABC所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△A'B'C'也把△ABC放大了，从△ABC到△A'B'C'是我们熟悉的位似变换 3．请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点 4.应用新知:（1)例2图4-16 的两幅.图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线―它们是平行投影还是中心投影 并说明理由 解:分别连结标杆的顶端与投影上的对应点―(图4-17).很明显，图（1)的投射线互相平行，是平行投影图(2)的投射线相交于一点，是中心投影. (2）练习:课本第78页第1、2题 (3)例3:图4-18是两棵小树在路灯下的影子――.请画出形成树影的光线，―确定光源的位置. 解:如图4-19，连结 CB，FE，并延长相交于点o，则OC，OF 就是.形成树影的光线，点О就是光源所在的位置. (4）练习:三、小结: 1．由同一点出发的﹒投射线所形成的投影叫做中心投影; 2、区别中心投影和平行投影关键在于投影线是否相交，若投射线相交于一点，则是中心.投影，否则就是平行投影. 四、作业
