6.8余角和补角

课件32张PPT。 如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，若∠1等于600 ， 则∠2,
入射角，反射角等于多少？（入射角等于反射角）想一想入射角反射角6.8 余角和补角合作学习 先观察图6-41， 相等，
相等吗？ 你是怎样判断的？图6-41 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。如图 ∠1与∠2互为 余角 ；∠1是∠2的余角；∠2是∠1 的余角。同样， ∠3与∠4互为 余角 ；∠3是∠4的余角；∠4是∠3的余角。如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。 再观察图6-42 ，
你是怎样判断的？ 图6-42如图 ∠AOC与∠BOC互为 补角 ；∠AOC是∠BOC的补角；∠BOC是∠AOC 的补角。同样， ∠α与∠β互为补角 ；∠α是∠β的补角；∠β是∠α的补角。1、定义中的“互为”一词如何理解？ 2、互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？ 如果?1与?2互补，那么?1的补角是?2 ，而?2的补角是?1 ；如果?1与?2互余，那么?1的余角是?2 ， ?2的余角是?1。 互补或互余的两角度数之间的数量关系，与两角位置无关！ 议一议找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?°°°°°°°°我来试一试 150°45 °135 °90 °30 °60°90°60°45 °120 °不存在余、补角的概念应用根据互余互补你会填吗？填空题：
1、若? 1与? 2互补，则? 1＋ ?2＝____2、若? ?＝60°32′，则? ?的余角是 ________ ， ? ?的补角是_________，（课内练习1）
3、若一个角的度数是x°，则它的余角的度数和补角的度数分别是_________ 4、60°的余角的补角是___________180°29°28′119°28′(90－ x)°，(180－ x)°150°（1）90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）（3）如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）（4）互补的两个角不可能相等。 （ ）（5）钝角没有余角，但一定有补角。（ ）（6）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）????????判断下列说法是否正确。强化概念判断题：
　(1)互余的两个角必定都是锐角。 ( )
　(2)一个角的补角必定是钝角。 ( )
　(3)若? AOB与? BOC互补，则A、O、C同在一直线上。 ( )
(4)一个锐角的补角必定是钝角。 （ ）
(5)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角。
　(6)一个角的余角一定比这个角的补角小。 ( )
??????断真伪（ ）C练一练 如何测出∠α的度数，请问大家有什么简单的方法？小结小结小结1、3见书本 2、 如图, 点O为直线AB上一点, ∠AOC是直角，OD是∠BOC内的一条射线。图中有哪些角是互补?有哪些角是互余?说明你的理由。互补:小结:互余:∠COD与 ∠BOD∠AOC与 ∠BOC
∠AOD与 ∠BOD 根据互余、互补定义做一做想一想：书本P166页第5题∠3+∠α =900，∠2+∠β=900，若∠3和∠2，则∠α=∠β C D 2 3 1O A B 同角 的余角相等 。 或等角 我会画余角若∠1+∠2=900，
∠1+∠3=900，则∠2=∠3C D 2 3 O A B 同角 的补角相等 。 或等角 2 3 我会画补角若∠1+∠2=1800，
∠1+∠3=1800
则∠2=∠3∠2+∠α =1800，∠3+∠β=1800，若∠3和∠2，则∠α=∠β 例1:如图，已知∠AOC= ∠BOD=Rt ∠。指出图中还有哪些角相等, 并说明理由。理由:解:∠COD +∠BOC=Rt ∠∴ ∠AOB +∠BOC=Rt ∠（即∠AOB与 ∠COD都是∠BOC的余角）∴ ∠AOB=∠COD (同角的余角相等)∠AOB= ∠COD∵ ∠AOC= ∠BOD=Rt ∠余、补角的性质应用例举2、如图A、O、B在同一直线上, ∠1= ∠2，找出图中①相等的角②互补的角∠1与∠BOC互补的角有:解: ∠2与∠AOD∠1与∠AOD∠2与∠ BOC 相等的角有: ∠AOD= ∠BOC性质应用例举互余的角有: ∠1和 ∠2∟1、如图Rt∠COD的顶点O在直线A B上,
图中有没有互余的角？为什么？(3)如图2，点O在直线AB上，OD平分∠ AOC，OE平分∠COB，
①那么∠E OD= ，
②图中互余角有 对，互补角有 对。图290045 如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB。试判断∠AOD与∠BOD的大小关系，并说明理由。 ODABC答：∠AOD=∠BOD因为∠AOD与∠AOC互补，∠BOD与∠BOC互补又因为OC平分∠AOB
所以∠AOD=∠BOD（等角的补角相等）所以∠AOC=∠BOC练一练理由如下：根据题意得：解：例2已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
解： 设这个角的度数为x度，由题意得：请你试一试练习1　已知两个角互为补角，它们的差为30 °，求这两个角的度数。练习2　(1)如果∠α的余角是∠α的2倍，求∠α的度数；
　 (2)如果∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数。练习3　已知一个角的补角是它的余角的2.5倍，求这个角的度数。测一测游戏：折一折 算一算下图中，OA是表示北偏西30o方向上的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：（1）北偏东40o；（2）南偏西50o； （3）东南方向（即南偏东45o）。30o40o50o45o表示（1）、（2）方向的两条射线所成的角是多少度？表示（2）、（3）方向的两条射线所成的角呢？ 在日常生活中，我们什么时候会用到这样的表示法？170o95o表示目标方位东西北南O（1）正东，正南，正西，正北（2）西北方向:_________
西南方向:__________


东南方向:__________
东北方向:__________
射线OAABCDOBOCOD45°射线OE射线OF射线OG射线OH45°45°45°以南北为基准，再向东或向西偏多少度。O北南西东 （3）南偏西25°25° 北偏西70° 南偏东60°射线OA射线OB射线OC70°60°思考在一幅学校的地图上，有教学楼、食堂、图书馆三地，但被墨迹污染，图书馆的具体位置看不清，只知道图书馆在教学楼的东北方向，在食堂的南偏西60o方向，你能确定图书馆的位置吗？图书馆45o60o 本节课你学到了哪些知识？请你说一说.1、互余和互补∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等2、方位角（1）方位角的表示（2）方位角的特征顶点是中心点边:一边是南(北)线,另一边是视线