2021-2022学年浙教版七年级数学下册第二章一元二次方程测试卷（Word版含答案）

浙教版七下第二章 一元二次方程测试卷（含解析）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）方程是二元一次方程，必须满足　　
A． B． C． D．
2．（3分）关于二元一次方程的解，下列说法正确的是　　
A．任意一对有理数都是它的解 B．有无数个解
C．只有一个解 D．只有两个解
3．（3分）下列方程组中属于二元一次方程组的有　　
（1）（2）（3）（4）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（3分）解方程组①；②比较简便的方法是　　
A．均用代入法 B．均用加减法
C．①用代入法，②用加减法 D．①用加减法，②用代入法
5．（3分）若是方程的一个解，则代数式的值是　　
A．3 B．2 C．1 D．
6．（3分）由方程组可得出与的关系是　　
A． B． C． D．
7．（3分）已知的解为，某同学由于看错了的值，得到的解为，则的值为　　
A．7 B．8 C．9 D．10
8．（3分）已知，满足方程组，则无论取何值，，恒有关系式是　　
A． B． C． D．
9．（3分）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为，，则可列方程组为　　
A． B．
C． D．
10．（3分）文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入132元；第2天，卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；第3天，卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入393元；第4天，卖出52支牙刷和28盒牙膏，收入528元；其中记录有误的是　　
A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）已知是关于、的方程的一个解，则的值是 　　．
12．（3分）试写出一个关于、的的二元一次方程，使它的一个解为，这个方程为　　．
13．（3分）已知、满足方程组，则的值为 　　．
14．（3分）若，则等于　　．
15．（3分）若是方程组的解，则与的关系是　　．
16．（3分）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为只，树为棵，则可列出方程组为　 　．
17．（3分）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．银子共有　　两．
18．（3分）元旦期间，忠县永辉超市对三种风味的酸奶（原味、果粒味、大红枣味）进行、、三种套餐的促销活动．已知种套餐由3盒原味、4盒果粒味、5盒大红枣味搭配而成；种套餐由2盒原味、8盒果粒味、8盒大红枣味搭配而成；种套餐由5盒原味、4盒果粒味、6盒大红枣味搭配而成，每一种套餐的费用就是搭配该套餐的三种风味酸奶费用的总和．若一个种套餐需35元，那么小明同学要买2个种套餐、1个种套餐和2个种套餐共需费用 　　元．
三．解答题（共6小题，满分53分）
19．（6分）已知方程，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为．
20．（12分）解下列方程组：
（1）（2）
21．（7分）已知方程组的解也是关于，的二元一次方程的解，求的值．
22．（8分）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小文分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如表：
收费标准：
目的地 起步价（元 超过1千克的部分（元千克）
上海 7
北京 10
实际收费：
目的地 质量（千克） 费用（元
上海 2
北京 3
求，的值．
23．（10分）疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元盒，25元盒．
（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个盒，25个盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？
24．（10分）为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为，缴纳水费51.4元．
（1）问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？
（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？
浙教版七下第二章 一元二次方程测试卷（含解析）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）方程是二元一次方程，必须满足　　
A． B． C． D．
【解答】解：方程变形为，
根据二元一次方程的定义，得，
解得．
故选：．
2．（3分）关于二元一次方程的解，下列说法正确的是　　
A．任意一对有理数都是它的解 B．有无数个解
C．只有一个解 D．只有两个解
【解答】解：对于二元一次方程，有无数个解，
故选：．
3．（3分）下列方程组中属于二元一次方程组的有　　
（1）（2）（3）（4）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：（1）本方程组中含有3个未知数；故本选项错误；
（2）有两个未知数，方程的次数是1次，所以是二元一次方程组；
（3）有两个未知数，方程的次数是1次，所以是二元一次方程组；
（4）第一个方程未知项的次数为2，故不是二元一次方程组．
共2个属于二元一次方程组．
故选：．
4．（3分）解方程组①；②比较简便的方法是　　
A．均用代入法 B．均用加减法
C．①用代入法，②用加减法 D．①用加减法，②用代入法
【解答】解：解方程组①比较简便的方法为代入法；②比较简便的方法加减法，
故选：．
5．（3分）若是方程的一个解，则代数式的值是　　
A．3 B．2 C．1 D．
【解答】解：是方程的一个解，
代入得：，
，
，
故选：．
6．（3分）由方程组可得出与的关系是　　
A． B． C． D．
【解答】解：原方程可化为，
①②得，．
故选：．
7．（3分）已知的解为，某同学由于看错了的值，得到的解为，则的值为　　
A．7 B．8 C．9 D．10
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
将，代入得：，
解得：，
则．
故选：．
8．（3分）已知，满足方程组，则无论取何值，，恒有关系式是　　
A． B． C． D．
【解答】解：，
把②代入①得，，
整理得，，
故选：．
9．（3分）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为，，则可列方程组为　　
A． B．
C． D．
【解答】解：设甲需持钱，乙持钱，
根据题意，得：，
故选：．
10．（3分）文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入132元；第2天，卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；第3天，卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入393元；第4天，卖出52支牙刷和28盒牙膏，收入528元；其中记录有误的是　　
A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天
【解答】解：设每支牙刷元，每盒牙膏元．
第1天：；第2天：；第3天：；第4天：．
假设第1天的记录正确，则第2天、第4天的记录也正确；
假设第1天的记录错误，则第2天、第4天的记录也错误．
故选：．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）已知是关于、的方程的一个解，则的值是 　3　．
【解答】解：把代入方程得：，
移项得：，
合并得：，
解得：．
故答案为：3．
12．（3分）试写出一个关于、的的二元一次方程，使它的一个解为，这个方程为　（答案不唯一）　．
【解答】解：根据题意：（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）
13．（3分）已知、满足方程组，则的值为 　1　．
【解答】解：，
（1）（2）得：，
，
故答案为：1．
14．（3分）若，则等于　　．
【解答】解：，
，
解得：，
则．
故答案为：．
15．（3分）若是方程组的解，则与的关系是　　．
【解答】解：把代入方程组，
得，
①②，得．
故答案为：．
16．（3分）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为只，树为棵，则可列出方程组为　　．
【解答】解：设诗句中谈到的鸦为只，树为棵，则可列出方程组为：
．
故答案为：．
17．（3分）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．银子共有　46　两．
【解答】解：设有人，银子两，
由题意得：，解得，
故答案为46．
18．（3分）元旦期间，忠县永辉超市对三种风味的酸奶（原味、果粒味、大红枣味）进行、、三种套餐的促销活动．已知种套餐由3盒原味、4盒果粒味、5盒大红枣味搭配而成；种套餐由2盒原味、8盒果粒味、8盒大红枣味搭配而成；种套餐由5盒原味、4盒果粒味、6盒大红枣味搭配而成，每一种套餐的费用就是搭配该套餐的三种风味酸奶费用的总和．若一个种套餐需35元，那么小明同学要买2个种套餐、1个种套餐和2个种套餐共需费用 　210　元．
【解答】解：设1盒原味的价格为元，1盒果粒味的价格为元，1盒大红枣味的结果为元，
由题意得：，
则小明同学要买2个种套餐、1个种套餐和2个种套餐共需费用为：
（元，
故答案为：210．
三．解答题（共6小题，满分53分）
19．（6分）已知方程，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为．
【解答】解：经验算是方程的解，再写一个方程，如．
20．（12分）解下列方程组：
（1）（2）
【解答】解：（1）在中，
（1）（2）得：，
解得：，
把代入（1）得：．
方程组的解为．
（2）在中，
由（1）得： （3），
由（2）得：，
，
将代入（3）得：，
．
把代入，得．
方程组的解为．
21．（7分）已知方程组的解也是关于，的二元一次方程的解，求的值．
【解答】解：方程组，
①②得：，即，
把代入①得：，
把，代入方程得：，即，
则原式．
22．（8分）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小文分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如表：
收费标准：
目的地 起步价（元 超过1千克的部分（元千克）
上海 7
北京 10
实际收费：
目的地 质量（千克） 费用（元
上海 2
北京 3
求，的值．
【解答】解：依题意得：，
解得：．
答：的值为15，的值为2．
23．（10分）疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元盒，25元盒．
（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个盒，25个盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？
【解答】解：（1）设甲种口罩购进了盒，乙种口罩购进了盒，
依题意得：，
解得：，
答：甲种口罩购进了700盒，乙种口罩购进了200盒．
（2）（个，（个，
，
购买的口罩数量能满足市教育局的要求．
24．（10分）为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为，缴纳水费51.4元．
（1）问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？
（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？
【解答】解：（1）设该市一级水费的单价为元，二级水费的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：该市一级水费的单价为3.2元，二级水费的单价为6.5元．
（2）（元，，
用水量超过．
设用水量为，
依题意得：，
解得：．
答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为．第1页（共1页）