第五章一元一次不等式复习

《一元一次不等式（组）》复习
知识点一、不等式的概念和基本性质
【相关知识】
1.不等式的概念
定义：用不等号（“＜”、“≤”、“＞”、“≥”或“≠”）表 示不等关系的式子叫做不等式.
不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.
2.不等式的性质
性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），不等号的 方向不变，
即如果a＞b,那么a±c＞b±c.
性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不 变.
即如果a＞b,c＞0,那么ac＞bc （ ）
性质3：不等式的两边都乘（或除以） 同一个负数，不等号的方向改变，
即如果a＞b,c＜0,那么ac＜bc， （）
【典型习题】
1.金华气象台“天气预报”报道，今天的最低气温是17℃，最高气温是25℃，则今天气温t（℃）的范围是（　　）
A．t＜17 B．t＞25 C．t=21 D．17≤t≤25
2.下列说法中，错误的是（　　）
A．不等式x＜2的正整数解有一个 B．-2是不等式2x-1＜0的一个解
C．不等式-3x＞9的解集是x＞-3 D．不等式x＜10的整数解有无数个
3..实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（　　）
A．ab＞0 B．a+b＜0 C. D．a-b＜0
4.设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（　　）
A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
5.用不等式表示“7与m的3倍的和是正数“就是____ _.
知识点二、一元一次不等式及其解法
【相关知识】
一元一次不等式定义：只含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式.
一般形式：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0).
求解步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.
注 意：化系数为1时，当系数为负数时，不等号的方向要改变.
【典型习题】
1.不等式2x+1>-2的解是
2. 当a 时，不等式(a—1)x＞1的解集是x＜.
3.不等式4（x2）＞2（3x + 5）的非负整数解的个数为
4.当x 时，式子3x5的值大于5x + 3的值
5.当x ________ 时,代数式的值是非正数,当x_______时,代数式的值是非负数.
6.不等式的解集为，则 的值为
7.如图12-7，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 ．
8.解列不等式，并把解集在数轴上表示出来。
（1） （2）
（3） (4)≥1-
知识点三、一元一次不等式组及其解法
【相关知识】
定义：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组
解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.
解集的四种情况：当a＞b时，
（1）不等式组 x＞a, 的解集为x＞a 口诀：同大取大.
x＞b
(2) 不等式组 x＜a, 的解集为x＜b
x＜b . 口诀：同小取小（3）不等式组 x＜a, 的解集为b＜x＜a
x ＞b . 口诀：大小小大中间找.
(4）不等式组 x＞a, 的解的情况为无解 .
x＜b 口诀：大大小小找不到（无解）.
注意：用数轴表示解集时要注意实心点与空心圈.
【典型习题】
1.若不等式组的解集为1≤x≤3，则图中表示正确的是（ ）
　
A． B． 　　　　　C． D．
2.不等式的解集是　　　　　　　　　　。
3.不等式组的解集是，那么m的取值范围是
4.若关于x的不等式组 解集为x<2,则a的取值范围是????????.
5. 若关于x的不等式组 x<-1 无解,则a的取值范围是????????.
x>a
6.若不等式组 只含有六个整数解，则a的取值范围为_______
7. 解列不等式组
（1）

知识点四、一元一次不等式（组）的应用
【相关知识】
步 骤：（1）设未知数；
（2）找不等关系；
（3）列不等式（组）；
（4）解不等式（组）；
（5）检验，此步骤是正确求解的重要环节.
技 巧：列不等式解应用题应紧紧抓住“至多”、“至少”、“不大 于”、 “不小于”、“不超过”、“大于”、“小于”等关键词.
易错点：审题不清，找不到不等关系，求出的解不符合实际意义等.
【典型习题】
类型一 利用一元一次不等式（组）j进行方案决策
1.为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
类型二 利用一元一次不等式（组）j进行分配问题
1.把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本：如果每人分5本，则最后一人就不足3本，问这些书有多少本？学生有多少人？

2.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数