2021-2022学年浙教版八年级数学下册2.4一元二次方程根与系数的关系 同步达标测试题(word版含答案)

2021-2022学年浙教版八年级数学下册《2-4一元二次方程根与系数的关系》
同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．对于一元二次方程2x2﹣3x+4＝0，则该方程根的情况为（　　）
A．没有实数根 B．两根之和是3
C．两根之积是﹣2 D．有两个不相等的实数根
2．关于x的方程x2﹣4x+m＝0有一个根为﹣1，则另一个根为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5
3．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数，则a的值为（　　）
A．﹣3 B．0 C．1 D．﹣3 或 0
4．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则2x1+2x2﹣x1x2的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7
5．设a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
6．若x1，x2是关于x的一元二次方程x2+bx﹣4＝0的两个根，x1x2﹣x1﹣x2＝﹣7且，则b的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．5
7．已知α，β是方程x2+2022x+1＝0的两个根，则代数式（1+2023α+α2）（1+2026β+β2）的值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．已知方程x2﹣2021x+1＝0的两根分别为x1，x2，则x12﹣的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2021 D．﹣2021
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．已知一元二次方程x2+mx﹣＝0的一个根为2，则另一个根为 　 　．
10．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根，则的值是 　 　．
11．已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2，若x1，x2满足x1x2+x1+x2＝3，求k的值为 　 　．
12．设a，b分别是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值是　 　．
13．设x1，x2是关于x的方程x2﹣3x+k＝0的两个根，且x1＝2x2，则k＝　 　．
14．若实数a、b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，则的值为　 　．
15．若实数a≠b，且a，b满足a2﹣6a+8＝0，b2﹣6b+8＝0．
（1）两根为a，b且关于x的一元二次方程为　 　．
（2）代数式的值为　 　．
16．一元二次方程x2+6x﹣1＝0与x2﹣x+7＝0的所有实数根的和等于　 　．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．已知x1，x2是方程x2+5x+2＝0的两个实数根，求下列代数式的值：
①x12+x22；
②|x1﹣x2|；
③（2x1+1）（2x2+1）；
④+；
⑤+；
⑥+．
18．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若方程的两根x1，x2，满足（x1+1）（x2+1）＝4，求k的值．
19．关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣3）x﹣2k+2＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两根分为x1、x2，且x1+x2+x1x2＝2，求k的值．
20．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若此方程的两实数根x1，x2满足（x1﹣x2）2+m2＝13，求m的值．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：∵a＝2，b＝﹣3，c＝4，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×4＝﹣23＜0，
∴一元二次方程2x2﹣3x+4＝0没有实数根．
故选：A．
2．解：∵关于x的方程x2﹣4x+m＝0有一个根为﹣1，另一根为a，
∴﹣1+a＝4，
解得：a＝5，
则另一根为5．
故选：D．
3．解：∵关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数，
∴x1 x2＝a＝1．
故选：C．
4．解：根据题意得x1+x2＝2，x1x2＝﹣3，
所以2x1+2x2﹣x1x2＝2（x1+x2）﹣x1x2＝2×2﹣（﹣3）＝7．
故选：D．
5．解：∵a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，
∴a2+a＝2022，a+b＝﹣1，
∴a2+2a+b＝（a2+a）+（a+b）＝2022﹣1＝2021．
故选：C．
6．解：由题意得，x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣4，
∴x1x2﹣x1﹣x2＝x1x2﹣（x1+x2）＝﹣4+b＝﹣7，
∴b＝﹣3，
故选：A．
7．解：∵α，β是方程x2+2022x+1＝0的两个根，
∴αβ＝1，α2+2022α+1＝0，β2+2022β+1＝0，
∴（1+2023α+α2）（1+2026β+β2）
＝a 4β
＝4αβ
＝4×1
＝4．
故选：A．
8．解：方法一：∵方程x2﹣2021x+1＝0的两根分别为x1，x2，
∴x1+x2＝2021，x12﹣2021x1+1＝0，x22﹣2021x2+1＝0，
∵x2≠0，
∴x2﹣2021+＝0，
∴﹣＝x2﹣2021，
∴﹣，
∴x12﹣＝2021x1﹣1+2021x2﹣20212
＝2021（x1+x2）﹣1﹣20212
＝20212﹣1﹣20212
＝﹣1．
方法二：∵方程x2﹣2021x+1＝0的两根分别为x1，x2，
∴x1 x2＝1，x12﹣2021x1+1＝0，
∴x12﹣2021x1＝﹣1，
∴x12﹣＝x12﹣
＝x12﹣2021x1
＝﹣1．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：设另一个根为m，由根与系数之间的关系得：
m×2＝﹣，
∴m＝﹣，
故答案为：﹣．
10．解：根据题意得x1+x2＝4，x1x2＝﹣7，
＝＝＝﹣，
故答案为﹣．
11．解：∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2．
∴Δ＝（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）
＝﹣4k+5≥0，
解得k≤．
∵x1+x2＝1﹣2k，x1x2＝k2﹣1，x1x2+x1+x2＝3，
∴k2﹣1+1﹣2k＝3，
即k2﹣2k﹣3＝0，
∴k1＝﹣1，k2＝3，
∵k≤，
∴k＝﹣1，
故答案为﹣1．
12．解：a，b分别是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，
∴a+b＝﹣1，a2+a﹣2022＝0，
∴a2+a＝2022，
故a2+2a+b＝a2+a+（a+b）＝2022﹣1＝2021，
故答案为2021．
13．解：根据题意，知x1+x2＝3x2＝3，则x2＝1，
将其代入关于x的方程x2﹣3x+k＝0，得12﹣3×1+k＝0．
解得k＝2．
故答案是：2．
14．解：当a≠b时，由实数a、b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，可把a，b看成是方程x2﹣8x+5＝0的两个根，
∴a+b＝8，ab＝5，
∴＝＝
＝
＝＝＝﹣20，
当a＝b≠1时，∴＝+＝1+1＝2，
故答案为：﹣20或2．
15．解：（1）∵实数a≠b，且a，b满足a2﹣6a+8＝0，b2﹣6b+8＝0，
∴a，b是方程x2﹣6x+8＝0的两根，
故答案为：x2﹣6x+8＝0；
（2）∵x2﹣6x+8＝0，
∴x1＝2，x2＝4，
∴a＝2或a＝4，
当a＝2时，＝＝2，
当a＝4时，＝＝4，
故答案为：2或4．
16．解：∵方程x2+6x﹣1＝0的根的判别式Δ＝62﹣4×1×（﹣1）＝40＞0，
∴方程x2+6x﹣1＝0有两个不相等的实数根；
∵方程x2﹣x+7＝0的根的判别式Δ＝（﹣1）2﹣4×1×7＝﹣27＜0，
∴方程x2﹣x+7＝0没有实数根．
∴一元二次方程x2+6x﹣1＝0与x2﹣x+7＝0的所有实数根的和等于﹣6．
故答案为：﹣6．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．解：∵x1，x2是方程x2+5x+2＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝﹣5，x1 x2＝2．
①x12+x22＝﹣2x1 x2＝（﹣5）2﹣2×2＝21；
②|x1﹣x2|＝＝＝；
③（2x1+1）（2x2+1）＝4x1 x2+2（x1+x2）+1＝4×2+2×（﹣5）+1＝﹣1；
④+＝＝＝＝；
⑤+＝＝＝﹣；
⑥+＝＝＝＝．
18．解：（1）∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根．
∴k﹣1≠0，Δ＝b2﹣4ac≥0，即（﹣4）2﹣4×（k﹣1）×（﹣1）≥0，
∴k≥﹣3且k≠1．
（2）∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0的两根为x1，x2，
∴x1+x2＝，x1x2＝﹣．
∵（x1+1）（x2+1）＝4，
∴（x1+x2）+x1x2+1＝4，即﹣+1＝4，
整理，得：k﹣1＝1，
解得：k＝2，
经检验，k＝2是方程的解，
∴k＝2．
19．解：（1）∵b2﹣4ac＝[﹣（k﹣3）]2﹣4×1×（﹣2k+2）＝k2+2k+1＝（k+1）2≥0，
∴方程总有两个实数根；
（2）由根与系数关系得x1+x2＝k﹣3，x1x2＝﹣2k+2，
∵x1+x2+x1x2＝2，
∴k﹣3+（﹣2k+2）＝2，
解得k＝﹣3．
20．解：（1）由题意得：Δ＝（2m+1）2﹣4m2≥0，
解得m≥﹣，
即m的取值范围为m≥﹣；
（2）根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2，
∵（x1﹣x2）2+m2＝13，
∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2＝13，
∴（2m+1）2﹣4m2+m2＝13，
整理得m2+4m﹣12＝0，
解得m1＝﹣6，m2＝2，
∵m≥﹣，
∴m的值为2．