课件13张PPT。3.1直线与圆的位置关系二中备课组海上日出1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?a(地平线)a(地平线)2.观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?a(地平线)a(地平线)直线与圆的位置关系作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,直线和圆有哪几种位置关系?有三种位置关系:相交直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.相切相离做一做如图.O为直线L外一点,OT⊥L,且OT=d.请以O为圆心,分别以 为半径画圆.所画的
圆与直线l有什么位置关系?如图,圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系? 你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?直线与圆的位置关系量化直线和圆相交d r;d r; 直线和圆相切 直线和圆相离d r;直线与圆的位置关系量化<=>练一练1.设⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d,根据下列条件判断直线L与⊙O的位置关系:
d=4,r=3 (2)d=1,r= (3)
(4)2.在直角三角形ABC 中, ∠ACB=90°,CA=3,CB=4.设⊙C 的半径为r. 请根据r的下列值,判断AB与⊙C 的位置关系,并说明理由.
(1) r=2 (2) r=2.4 (3) r=31.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?例1；1、船有无触礁的危险如图,海中有一个小岛P,该岛四周12海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A点观测P在北偏东600处, 行驶10海里后到达B点观测P在北偏东450处,货轮继续向东航行.要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图:请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?PABH北例2；600450你说我说大家说学到了什么?
还有什么疑惑与不解?直线和圆的位置关系210dr交点切点无 割线 切线 无O?drOl?dr课件26张PPT。3.1直线与圆的位置关系 （2）二中备课组复习提问：1、说出直线 与圆的位置关系的定义:(1)直线和圆没有公共点时,就说这条
直线和这个圆相离。(2)直线和圆有且只有一个公共点时,
就说这条直线和这个圆相切。注意：这条直线叫做圆的切线。
这个公共点叫做切点。(3)直线和圆有两个公共点时,就说这条
直线和这个圆相交。注意：这条直线叫做圆的割线。2、说出直线 与圆的位置关系的性质:(1) 直线与圆相离 < => d>r(3) 直线与圆相交 < => d d=r情境引入如图：直线BC和⊙O的位置关系是_________切线切点公共点Ａ叫_________想一想：
满足什么条件的直线是圆的切线？直线BC叫⊙O的_______相切课本P51请按照下述步骤作图： 在⊙O上任意取一点A，连结OA。过点A作直线し⊥OA·O·A┏思考以下问题：（1）圆心O到直线し的距离和圆的
半径有什么系？（2）直线し与⊙ O的位置有 什么关系？
根据什么？（3）由此你发现有什么？圆心O到直线し的距离等于圆的半径直线し和⊙ O相切。根据切线定义し切线的判定定理经过半径的外端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.∵AB是⊙O的直径,直线CD经过A点,且CD⊥AB,
∴ CD是⊙O的切线.注意：切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.这个定理实际上就是：
d=r 直线和圆相切的另一种说法。切线识别方法：
经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。1.判断下图中的l 是否为⊙O的切线?不是不是不是 ⑴、经过半径外端的直线是圆的切线。
⑵、垂直于半径的直线是圆的切线。
⑶、过直径的外端并且垂直于这条直径的
直线是圆的切线。
⑷、和圆只有一个公共点的直线是圆的切
线。
⑸、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上
的高为半径的圆与底边相切。
2.是非题：判断下列命题是否正确。（×）（×）（√）（√）（√） 例1如图A是⊙O外的一点，AO的延长线交⊙O于C，点B在⊙O上，且AB＝BC，∠A＝30°.求证：直线AB是⊙O的切线分析： 欲证AB是⊙O的切线，由于AB过圆上点B，若连结OB,则AB过半径OB的外端，只需证明OB⊥AB . （经过半径的外端,并且
垂直于这条直径的直线是圆的切线.） 例1如图A是⊙O外的一点，AO的延长线交⊙O于C，点B在⊙O上，且AB＝BC，∠A＝30°.求证：直线AB是⊙O的切线证明：连结OB∴ AB是⊙O的切线∵OB=OC,AB=BC,∠A=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°∴∠ABO=180°－(∠AOB+∠A)
=180°－(60°+30°) = 90°∴OB⊥AB 一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，已知它过半径外端（即一点已在圆上）时，只需证明直线垂直于这条半径。(与圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线。)例2 已知O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆O， 求证：⊙O与AC相切证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可DCABO∟证明：作OE⊥AC,垂足是E. ∵O为∠BAC平分线上一点，
OD⊥AB于D，
∴OD=OEE∵OD为⊙O的半径∴⊙O与AC相切 已知：直线AB经过⊙O上的
点C，并且OA=OB,CA=CB.
求证：直线AB是⊙O的切线。OABC分析： 欲证AB是⊙O的切线，由于AB过圆上点C，若连结OC,则AB过半径OC的外端，只需证明OC⊥AB .练习1：课本P52课内练习1.2及P51做一做已知：直线AB经过⊙O上的
点C，并且OA=OB,CA=CB.
求证：直线AB是⊙O的切线。OABC证明：如图，连结OC.
∵ OA=OB,CA=CB
∴ OC是等腰△OAB
底边BC上的中线
∴ OC⊥AB
又AB过半径OC的外端
∴ AB是⊙O的切线∵∠PQO=180 °-67°18′-22°42
=90°∴OQ⊥PQ
1、如图，已知点Q在⊙O上。根据下列条件，能否判定直线PQ和⊙O相切？⑴OQ=6,OP=10,PQ=8⑵∠O=67.3°,∠P=22°42′∵OQ2+OP2=62+82=102=OP2
∴∠PQO=90°∴OQ⊥PQ
∴直线PQ和⊙O相切∴直线PQ和⊙O相切 2.如图OP是⊙O的半径，∠POT=60° OT交⊙O于点S。
（1）过点P作⊙O的切线；
（2）过点P的切线交OT于点Q，判断点S是不是线段OQ的中点，并说明理由。SOTP┏解：（1）如图，QP是⊙O的切线Q∴∠OPQ=90°（2）连结SP∵QP是⊙O的切线，OP是半径∵∠POT=60°∴点S是线段OQ的中点∴ ∠OQP=30° 例3.如图台风中心P(100，200)沿北偏东30°方向移动,受台风影响区域的半径为200km.那么下列城市A(200,380),B(600,480),
C(550,300),D(370，540)中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受到这次台风的影响？ 因为台风圈在两平行线し1し2之间移动,点A,
D落在切线し1し2之间,所以受到这次台风的影响;
而B,C不在切线し1し2之间,所以不受到这次台
风的影响。
100300xy0200100300400500200400500600600700·P· A· B· C· D30°解：如图在坐标系中画出一点P(100,200)为圆心,以200半径的⊙P,再在点P处画出北偏东30°方向的方向线,作垂直于方向线的⊙P的直径HK,分别过点H,K作⊙O的切线し1し2,则し1∥し2 .┓HKし1し2过一点如何作圆的切线·O·A┏作法:连结OA。
过点A作直线し⊥OAし1.过圆内一点作圆的切线答.过圆内一点不能做圆的切线. 2.过圆上一点作圆的切线.已知⊙O上有一点A,过点A作出⊙O的切线.答:过圆上一点能作圆的一条切线.想一想3.过圆外一点能作圆的几条切线？作法：
(1)连接OP;
(2)以OP为直径画圆
交⊙O于点A,B.
(3)作直线PA、PB
则直线PA,PB为所求的切线.AB答:能作圆的两条切线;且交点到切点的距离
相等. 做一做:课本P53探究活动一、判定一条直线是圆的切线的三种方法１.利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。２.利用数量关系：与圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线。 ３.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。小结二、证圆的切线的常用方法:1.要证明一条直线为圆的切线，若它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径.常作过切点的半径.2.证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可再见！1.课本P53--54第1--6题.
2.作业本（2）P12--13第1---5题
祝你们学习进步！2、如图，AB是⊙O的直径， AT=AB，∠ABT=45°。
求证：AT是⊙O的切线巩固练习？
(２)、如图,Rt⊿ABC中, ∠B=90度, ∠ A的平分线交BC于点D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D
试说明:AC是⊙D的切线练习定理： 圆的切线垂直于过切点的半径.4、如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，
过A作AC⊥DC，
求证：DC是⊙O的切线。巩固练习？5 如图，已知四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，CD＝AD＋BC。
求证：以CD为直径的⊙O与AB相切证明：过点O作OE⊥AB,垂足为E。∵AD∥BC,AB⊥BC, ∴ AD⊥AB
而OE⊥AB ∴ AD∥OE∥BC巩固练习？100300xy0200100300400500200400500600600700P· A· B· C· D30°课件13张PPT。www.1230.org 初中数学资源网切线的判定与性质二中备课组3.1直线与圆的位置关系 （3）www.1230.org 初中数学资源网切线的判定方法有：③、切线的判定定理。②、直线到圆心的距离等于圆的半径。①、直线与圆有一个公共点。切线的判定定理：经过半径外端
并且垂直于这条半径的直线是圆
的切线。www.1230.org 初中数学资源网100200300400500600700600500400300200100PADBC例3.台风中心P(100,200)沿北偏东30度方向移动,受台风影响的区域的半径为200KM,下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受台风影响,哪些不收影响?www.1230.org 初中数学资源网 ⑴、经过半径外端的直线是圆的切线。
⑵、垂直于半径的直线是圆的切线。
⑶、过直径的外端并且垂直于这条直径的
直线是圆的切线。
⑷、和圆只有一个公共点的直线是圆的切
线。
⑸、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上
的高为半径的圆与底边相切。
是非题：判断下列命题是否正确。（×）（×）（√）（√）（√）www.1230.org 初中数学资源网活动探究(1)过点P是否都能作这个圆的切线?请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P.(2)点P在什么位置时,能作且只能作一条切线?(3)点P在什么位置时,能作两条切线?这两条切线有什么特性?(4)能作多于2条的切线吗?www.1230.org 初中数学资源网合作学习1.如图,直线AT与⊙O相切于点A,连结OA,P是AT上一点.∠OAP等于多少度?在⊙O上再任意取一些点,过这些点作⊙O的切线,连结圆心与切点.半径与切线所成的角为多少度?由此你发现了什么?2.任意画一个圆,作这个圆的一条切线.过切点作切线的垂线,你发现了什么?呢发现与你的同伴的发现相同吗?www.1230.org 初中数学资源网[切线的性质定理]
1.经过切点的半径垂直于圆的切线．３.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点２.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心例１.木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径,用角尺的较短边紧靠圆O与点A,并使较长边与圆O相切与点C,记角尺的直角顶点为B,若AB=8,BC=16,求圆O的半径.Dwww.1230.org 初中数学资源网123OBACD例2、 如图，AB为⊙O的直径， ，AD是和⊙O相切于点A的切线， ⊙O的弦BC平行于OD.
求证：DC是⊙O的切线4www.1230.org 初中数学资源网例3.直线AB与圆O相切与点C,AO交圆O于点D,连接CD,
求证:∠ACD= 1/2∠CODEwww.1230.org 初中数学资源网１、切线和圆只有一个公共点。２、切线和圆心的距离等于半径。３、切线垂直于过切点的半径。４、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。５、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。切线的性质：切线的性质３、４、５可归纳为：已知直线满足a、过圆心，b、过切点，c、垂直于切线中任意两个，便得到第三个结论。www.1230.org 初中数学资源网作 业见: 作 业 本www.1230.org 初中数学资源网课后反思1、知识：切线的性质：
(1)切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）
(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；（判定方法(2)的逆命题）
(3)切线垂直于过切点的半径；（切线的性质定理）
(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（推论1）
(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心．（推论2）
2、能力和方法：
凡是题目中给出切线的切点，往往“连结”
过切点的半径．从而运用切线的性质定理，
产生垂直的位置关系．
课件18张PPT。3.3 圆与圆的位置关系二中备棵组外切内切只有唯一公共点的两圆相切外切: 两圆有一个公共点,并且除了公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.切点内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切.如果两个圆相切，那么切点与连心线有怎样的位置关系呢？经过两圆圆心的直线叫做连心线。
相切两圆的连心线必经过切点
两圆的圆心之间的距离设两圆的半径分别为R和r (R>r),圆心距为d ，叫做圆心距.两圆相切时，d 、R和r 之间
有怎样的数量关系？做一做2.⊙O和⊙P的半径分别为5cm,2cm,
当两圆相切时,圆心距OP=_________.7cm或3cm1.⊙O1和⊙O2的半径为5cm, 2cm.
(1)若O1O2=7cm,则两圆的位置关系为( )
(2)若O1O2=3cm,则两圆的位置关系为( )
A.外切 B.内切 C.相切 D.不能确定BA做一做3.已知内切两圆的圆心距为5cm,一圆的半径
为6cm,则另一圆的半径为___________.1cm或11cm变式:若圆心距为6 cm,一圆的半径为5cm,
则另一圆的半径为________.11cm继续探究圆与圆的位置关系两圆的位置关系.gsp外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外离.内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内含.相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交.圆
和
圆
的
位
置
关
系外 离内 切相 交外 切内 含没有公共点相 离一个公共点相切两个公共点相交圆与圆的位置关系五种位置关系的直观描述已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，根据下列条件判断⊙O1和⊙O2的位置关系.
1. O1 O2 = 8cm;
2. O1 O2 = 7cm;
3. O1 O2 = 5cm;
4. O1 O2 = 1cm;
5. O1 O2 = 0.5cm;
6. O1 O2 = 0,(O1和O2重合)外离外切相交内切内含同心圆(一种特殊的内含)练一练课内练习(1)已知⊙O1与⊙O2内切,O1O2=5cm, ⊙O1的半径为7cm,则⊙O2的半径为______； (2)已知⊙O1与⊙O2相切, O1O2=7cm, ⊙O1的半径为5cm, 则⊙O2的半径为______； 例.为了要在直径为50毫米的圆形铁片中冲压出直径最大且全等的四个小圆片,小聪和他的同学设计了如图的方案，其中每相邻两个小圆外切,每个小圆与⊙O内切。这是一个具有4条对称轴AC,BD,m,n的轴对称图形.试求出小圆片的直径(结果保留3个有效数字)认真阅读题意,寻找突破口！找出外切和内切两圆的圆心距是关键！练习巩固：1. 已知两圆的圆心距是5，两圆的半径是方程 m2－7m +10=0的两根，则这两圆的位置关系 是 ( )
A.相交 B.外离 C.内切 D.内含
2.已知半径分别为 1 和 2 的两圆相切,那么两圆 的圆心距是________.A注意：相切包括内切和外切3或13. 如图, O2 是⊙O1上的一点,以O2为圆心, O2 O1 为半径作一个圆交 ⊙O1于C,D. 直线O1O2分别 交⊙O1、⊙O1于点A与点B . 连结AC，BC。
(1) 求证：AC = BC
(2) 设⊙O1的半径为r, 求AC的长.练习巩固：两圆位置关系的性质与判定:性质判定0R―rR+r同心圆内含外离 外切相交内切位 置 关 系 数 字 化d
