27.2.2二次函数图像与系数的关系

课件23张PPT。二次函数图象与系数的关系（1）二次函数 的图象开口 ， 其顶点坐标是 ， 对称轴是直线 ; 当x=0时,y=_ _,抛物线与y轴的交点是_ _;
当x 时, y=0,抛物线与x轴的交点是
; 课前小练习:向上（-1，-4）x=-1-3（0，-3）-3或1（-3，0）或（1，0）请画出草图. (2)二次函数
的顶点坐标是 ，
对称轴是直线 ,
与y轴的交点是 。（0，c）看图说话开口向上开口向下1、二次函数y= ax2+bx+c的图象是_________，
这条抛物线的形状(开口方向、开口大小)
是由____________决定的。二次项系数a抛物线抛物线的形状相同|a|越大，开口越窄二次函数图象与系数的关系（1）抛物线交y轴的正半轴；抛物线交y轴的负半轴；抛物线经过原点；2、抛物线y= ax2+bx+c与y轴的交点的位置
是由__________决定的。常数项c二次函数图象与系数的关系（1）抛物线的对称轴在y轴左侧；抛物线的对称轴在y轴右侧；抛物线的对称轴是y轴。3、抛物线y= ax2+bx+c的对称轴的位置是由
___________决定的。a和b联合（左同右异）二次函数图象与系数的关系（1）快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c的符号：xoy抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c的符号：xyo快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c的符号：xyo快速回答： 二次函数与一元二次方程有着内在联系。欲
判断二次函数的图象与x轴有无交点，只要
判断相应一元二次方程有无实数根，即判断
△=b2-4ac的正负，具体如下：抛物线与x轴有两个交点；抛物线与x轴有一个交点；抛物线与x轴无交点。4、抛物线与x轴交点的个数由____________决定。b2-4ac的符号二次函数图象与系数的关系（1）例1：已知抛物线y= ax2+bx+c如图，
试确定a、b、c及△=b2-4ac
的符号，并说明理由。解：∵抛物线的开口向下
∴a<0∵抛物线交y轴于正半轴
∴c＞0 又∵a<0，∴b<0∵抛物线与x轴有两个交点
∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根
∴ △=b2-4ac>01、判断下列各图中的a、b、c及△的符号(1)a___0; b___0; c___0;
△ ___0(2)a___0; b___0; c___0;
△ ___0(3)a___0; b___0; c___0;
△ ___0(4)a___0; b___0; c___0;
△ ___0(5)a___0; b___0; c___0;
△ ___0>><>><=>><><<><=<=>>2、二次函数y= ax2+bx+c中，a>0，b>0，c=0，
则其图象的顶点坐标在( )
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限 C3、二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点和
第一、第二、第三象限，则有( )
A、a>0,b<0, c=0
B、a>0,b>0, c=0
C、a<0,b>0, c=0
D、a>0,b<0, c=0B4、抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的顶点在x轴
的下方的条件是( )
A、b2-4ac≥0 B、 b2-4ac<0
C、b2-4ac>0 D、 b2-4ac≤0B已知抛物线y= ax2+bx+c（a≠0）（1）它于x轴对称的抛物线解析式为y= -ax2-bx-c（2）它于y轴对称的抛物线解析式为y= ax2-bx+c二次函数图象与系数的关系（2）例2：已知抛物线 （1）它于x轴对称的抛物线解析式为（2）它于y轴对称的抛物线解析式为二次函数图象与系数的关系（3）例3：二次函数y= ax2+bx+c和一次函数y=ax+b
的图象在同一坐标系内大致图象是( )C拓展练习:
1、若a>0, b>0, c>0,你能否画出二次函数 y=ax2+bx+c的大致图象？ 要画出二次函数的大致图象,不但要知道a,b,c的符号,还应该知道b2-4ac的大小.2、已知二次函数y= x2+(2m-1)x+m2.
(1)当m_____时，图象与 x轴有两个交点；
(2)当m_____时，顶点在 x轴上；
(3)当m_____时，顶点在 y轴上；
(4)当m_____时，图象过原点。
(5)当m_____时，图象的对称轴在y轴的左侧。=0(△>0)(△=0)(b=0)(c=0)(ab<0)例4：已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图
所示，判断下列各式的符号：
（1）abc; （2）b2-4ac ；（3）a+b+c;
（4）a-b+c;（5）4a-2a+c; （6）2a+b
（7）2a-b—++————开口方向大小 向上a>0 向下ao 下半轴c<0- 与1比较- 与-1比较与x轴交点个数令x=1，看纵坐标令x=-1，看纵坐标令x=2，看纵坐标令x=-2，看纵坐标常用方法小结：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△
与抛物线的关系。 a决定开口方向：a＞０时开口向上，
　　　　　　　a＜０时开口向下a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧
　　　　　　　　　　　　a、b异号时对称轴在y轴右侧
　　　　　　　　　　　　b＝０时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴
　　　　　　　　　　　　c＝０时抛物线过原点
　　　　　　　　　　　　c＜０时抛物线交于y轴的负半轴△决定抛物线与x轴的交点个数：△＞０时物线与x轴有两个交点
　　　　　　　　　　　　△＝０时抛物线与x轴有一个交点
　　　　　　　　　　　　△＜０时抛物线与x轴没有交点数 形