课件13张PPT。 3.1直线与圆的位置关系(3)1、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。即:无交点，做垂直，证d=r.
2、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。即：有交点，连半径，证垂直。证明直线与圆相切有如下二种途径:AOl复习 1.如图,直线AT与⊙O相切于点A,连结OA.∠OAT等于多少度?在⊙O上再任意取一些点,过这些点作⊙O的切线,连结圆心与切点,半径与切线所成的角为多少度?由此你发现了什么?2.任意画一个圆,作这个圆的一条切线,过切点作切线的垂线,你发现了什么?你的发现与你同伴发现相同吗?经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.合作学习经过切点的半径垂直于圆的切线.切线的性质知识要点一般地,圆的切线有如下的性质:经过切点的半径垂直于圆的切线经过切点垂直于切线的直线必经过圆心（判定垂直）（判定半径或直径）∵⊙O与AT相切于点A
∴OA⊥AT∵圆与AT相切于点A,QA⊥AT,交圆于Q点
∴AQ是圆的直径几何语言１、切线和圆只有一个公共点。２、切线和圆心的距离等于半径。３、切线垂直于过切点的半径。４、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。５、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。切线的性质：切线的性质３、４、５可归纳为：已知直线满足a、过圆心，b、过切点，c、垂直于切线中任意两个，便得到第三个结论。2、如图，AT切⊙O于点A，AB⊥AT，交⊙O于点B，BT交⊙O于点C。已知∠B=300，AT= 。求⊙O的直径和弦BC的长。1、如图，直线l切⊙O于点P，弦AB∥l，请说明 的理由 圆的切线垂直于经过切点的半径 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心试一试例1 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图,用角尺的较短边紧靠⊙O于点A,并使较长边与⊙O相切于点C,记角尺的直角顶点为B,量得AB=8cm,BC=16cm.求⊙O的半径.OABCD解：连结OA,OC,过点A作AD⊥OC于D.∵⊙O与BC相切于点C.
∴OC⊥BC∵AB⊥BC,AD⊥OC
∴四边形ABCD是矩形
∴AD=BC,OD=OC-CD=OC-AB在Rt△ADO中,即解得:r=20
答: ⊙O的半径为20cm见切点，连圆心，切线半径相垂直。例2 如图,直线AB与⊙O相切于点C,AO与⊙O交于点D,连结CD.求证:CBAODE 证明:作OE⊥DC于点E,∵△ODC是等腰三角形∵⊙O与AB相切于点C
∴OC⊥AB∴∠ACD=∠COE=900-∠OCE数学知识：切线与弦所夹的角叫弦切角，它的度数等于所夹弧的度数的一半，等于所夹弧所对圆心角度数的一半，等于所夹弧所对的圆周角的度数．1.如图,AB切⊙O于点B,割线ACD经过圆心O,若∠BCD=700, 则∠A的度数为( )
A.20° B.50° C.40° D.80°B练一练2、如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若∠P=50°,求∠ABC的度数。3、如图，已知：AB与⊙O相切于点C ，OA=OB，⊙O的直径为6cm ,AB=8cm,则OA=_____cm. C若AB等于6cm，则∠AOB=_______. 590° 练一练4、如图，∠APＣ=50°，PA、PC、DE都为⊙O的切线，则∠DOE为 。 变式：改变切线ＤＥ的位置，则∠DOE＝ ；Ｆ65°65°归纳：只要∠APＣ的大小不变，∠DOE也不变．练一练 如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC, ∠C= 30°，AD=1，AB=2.
试猜想在BC是否存在一点P，使得⊙P与线段CD、
AB都相切，如存在，请确定⊙P的半径. 挑战自我课堂小结１．切线的性质：经过切点的半径垂直于圆的切线经过切点垂直于切线的直线必经过圆心２．切线性质的应用：常用的辅助线是连接半径．综合性较强，要联系许多其它图形的性质．课件18张PPT。3.1直线与圆的位置关系（2）浙教版数学九年级(下)(2) 当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆 .(3) 当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆 . (1) 当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆 . 相离相切相交(1)(3)(2)这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点。OOO直线与圆的位置关系温故知新直线与圆的位置关系量化如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l 的距离为d,那么温故知新请按照下述步骤作图: 如图,在⊙O上任取一点A,连结OA,过点A作直线l⊥OA。(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系?(2)直线l和⊙O的位置有什么关系?根据什么?(3)由此你发现怎样的直线是切线?经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。切线的判定定理：知识要点一般地,有以下直线与圆相切的判定定理:经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线∵l⊥OA 且OA为⊙O的半径
∴ l是⊙O的切线几何语言表示:判断下图中的l 是否为⊙O的切线⑴半径⑵外端⑶垂直证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：
①过半径外端;
②垂直于这条半径。经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 判断下列命题是否正确．
(1)经过半径外端的直线是圆的切线．( )
(2)垂直于半径的直线是圆的切线．( )
(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．( )
(4)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线．( )
(5)以等腰三角形顶角的顶点为圆心，底边上的高为半径的 圆与底边相切．( )
××√√√做一做：
如图ＡＢ是⊙Ｏ的直径，请分别过Ａ，Ｂ作⊙Ｏ的切线．问：如何过圆上一个已知点做圆的切线呢？巩固练习1.如图,Q在⊙O上,分别根据下列条件,判定直线PQ与⊙O是否相切:
(1)OQ=6,OP=10,PQ=8(2)∠O=67.3°,∠P=22°42′2、如图，AB是⊙O的直径， AT=AB，∠ABT=45°。
求证：AT是⊙O的切线巩固练习一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。感悟思考1.已知:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°.
求证:直线AB是⊙O的切线ABCO证明：连结OB∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+ ∠OBC =60°∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A）
=180°-（60°+30°）
=90°∴AB⊥OB∴AB为⊙O的切线2.在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AB是 ⊙O的直径，且AB=AD+BC，求证：CD是⊙O的切线．感悟思考E由以上2题，切线的判定一般有几种方法？在什么情况下选用哪种方法？感悟思考切线的判定：
（1）d=r (未知点在圆上）
（2）垂直（已知点在圆上） 1.如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，弦AD∥OC. 求证：CD是⊙O的切线。AODCB.1243课内练习2、如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC.
(1)求证:DE是⊙O的切线.
(2)若∠C=30°,CD=10cm,求⊙Ｏ的半径．OＡＢＣＤＥ课内练习例.如图,台风P(100,200)沿北偏东30°方向移动,受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响?0100400500600700300200X(km)y(km)60050040030020010030°P1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。小结3、学会过圆上一点画切线.2、证明切线时常用的辅助线：作半径探究活动：请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P. (1)过点P是否都能作这个圆的切线? (2)点P在什么位置时,能作并且只能作一条切线? (3)点P在什么位置时,能作两条切线?这两条切线有什么特性? (4)能作多于2条的切线吗?课件17张PPT。海平面3.1 直线和圆的位置关系1、看图判断直线l与 ⊙O的位置关系（1）（2）（3）（4）（5）相离相切相交相交？lllll·O·O·O·O·O预习检测l 2.如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？·O·
A·
B预习检测你想到了什么？ “直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？预习检测2、直线和圆相切d = r3、直线和圆相交d < rdr用圆心O到直线l的距离d与圆的
半径r的关系来区分1、直线和圆相离d > r预习检测直线与圆的位置关系d
r 2交点1切点0归纳与小结无判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）由________________ 的个数来判断；（2）由_______________________________的数量大小关系来判断．注意：在实际应用中，常采用第二种方法判定．两直线 与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r
归纳与小结 1、已知⊙O的半径为3，点A在直线l上，点A到⊙O的圆心O的距离为3，则l与⊙O的位置关系为 。相切··OOAA ll知识运用相切或相交2.如图,在Rt△ABC中, ∠ACB=900,AC=6cm,
CB=8cm.设⊙C的半径为r,根据下列r的值,
判断直线AB与⊙C的位置关系,并说明理由. (1)r=4cm (2)r=4.8cm (3)r=6cm知识运用 变式:在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，设⊙C的半径为r。1、当r满足________________时，
⊙C与直线AB相离． 2、当r满足____________ 时，
⊙C与直线AB相切． r＜4. 8cmr=4.8 cmABCD6cm8cm4.8cm3、当r满足____________时，
⊙C与直线AB相交．r＞4.8 cm4、当r满足_______________ 时,
⊙C与线段AB只有一个公共点.0cm在x轴上，半径为1，直线l为y=2x-2,若圆A沿
x轴向右运动,当圆A有公共点时，点A移动的
最大距离是多少？ 小结：
1、这节课你学到了些什么?
你还想探索些什么？
2、你在学习、探索过程中
运用了哪些数学思想与方法？
3、这节课你印象最深的是什么？
随堂检测
1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l
与⊙O没有公共点，则d为（ ）：
A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3
2．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线
和⊙O的位置 关系是（ ）：
A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交
3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( )
4.等边三角形ABC的边长为2,则
以A为圆心,半径为1.7的圆与直线BC的位置关系是 ;
以A为圆心, 为半径的圆与直线BC相切.AC√相离布置作业：温馨寄语 具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识和经验更容易产生新的联想和独到的见解。课件18张PPT。 李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。
下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。思考ABC三角形的内切圆Or定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？圆心0在∠ABC的平分线上。OMABCN探讨1试一试,你能画出一个三角形的
内切圆吗?作法： ABC1、作∠B、∠C的平分线
BM和CN，交点为I。 I2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。 3．以I为圆心，ID为
半径作⊙I.
⊙I就是所求的圆。 MN试一试,你能画出一个三角形的内切圆吗?探讨11、内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。识记2、性质: 内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角。三角形三边
中垂线的交
点1.OA=OB=OC
2.外心不一定在三角形的内部．三角形三条
角平分线的
交点1.到三边的距离
相等；
2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB
3.内心在三角形内部．oABC 1. 三角形的内切圆能作____个,圆的外切三角形有_____ 个,三角形的内心在三角形的_______.
2.如图,O是△ABC的内心, 若∠BAC=100o,则∠BOC=______.试一试1无数内部 140o 如图,O是△ABC的内心, ∠BAC与∠BOC有何数量关系? 探讨1：
结论：探讨2：
设△ABC 的内切圆的半径为r，△ABC 的周长为L，△ABC 的面积S,我们会有什么结论?
CDEF三角形面积 r=
（L为三角形周长，r为内切圆半径）rOBA? 探讨3：
设△ABC是直角三角形，∠C=90°，它
的内切圆的半径为r，△ABC 的各边长分别为a、b、c，试探讨r与a、b、c的关系.
C┛cbaFEDr结论：1.下列命题正确的是（ ）
A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
B．三角形的内心不一定在三角形的内部
C．等边三角形的内心，外心重合
D．一个圆一定有唯一一个外切三角形练习 2.在RT△ABC中，∠C=90o，AC=3，BC=4，则RT△ABC的内切圆的半径为=_________.B1练习
3.求边长为６ｃｍ的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R。变式：
求边长为ａ的等边三角形的
内切圆半径r与外接圆半径R的比。sin∠OBD=sin30°=
练习圆内接平行四边形是矩形圆外切平行四边形是_______F延伸与拓展菱形EGH探究活动以某三角形的内心为圆心，
作一个圆使它与这个三角形
的某一条边（或所在的直线）有两个交点，那么这个圆与其他两边（或所在的直线）有怎样的位置关系？仔细观察图形，你还能发现什么规律？再作几个三角形试一试，是否有同样的规律？请说明理由．OABCＦＥDGHI我有哪些收获？
---与大家共分享！学 而 不 思 则 罔回头一看，我想说…１.定义２.内心的性质４.初步应用３.画三角形的内切圆知 识 的 应 用课件31张PPT。圆与圆的位置关系圆与圆有哪几种位置关系？探究一 在纸上画一个半径为3cm的☉O1，把一枚硬币当作另一个圆，在纸上向圆移动这枚硬币
(1)观察两圆公共点的个数的变化情况. (2) 想一想两圆的位置关系图一共有几种呢？
验证圆
和
圆
的
位
置
关
系没有公共点一个公共点两个公共点相 离相切相交外 离内 含内 切外 切相 交（同心圆）１、若两圆只有一个公共点，则两圆外切。
２、若两圆没有公共点，则两圆外离。分类讨论！判断没有哪种位置关系？欣赏o1o2T探究二直线O1O2———连心线
1、 由此可知，两圆外切时，整个图形是（ )
对称轴是（ ）
2、两圆的其它位置关系图呢？轴对称图形结论：
两圆的各种位置关系所构成的图形都是轴对称图形。
连心线是它们的对称轴。连心线小结 结论：相切两圆的连心线过切点。
o1o2T切点与连心线的关系找规律探究三圆心圆心两圆半径类比!圆心距：两圆心之间的距离（即连结两圆心的线段的长度）Rrdo1o2d=R+rT两圆外切性质观察、小结o1o2Rrdd>R+r精彩源于发现两圆外离性质o1o2dd=R-r (R>r)T两圆内切性质rROO1O2rddr)0≤两圆内含数形结合！RO1O2RrdO1O2RrddR
∴d >R-r两圆相交 R-rr)三角形！性质判定两圆位置关系的性质与判定:0R―rR+r同心圆内含外离 外切相交内切位 置 关 系 数 字 化d你能确定两圆的位置吗外离外切相交内切内含同心圆基础练习 2 两圆的半径之比为5:3，当两圆相切时，圆心距为8cm，求两圆的半径？解:设大圆的半径为5x,小圆的半径为3x
两圆外切时:5x+3x=8 得x=1
∴两圆半径分别为5cm和3cm 解：设⊙P的半径为R
(1)若⊙O与⊙P外切，
则 OP=5+R =8
R=3 cm (2)若⊙O与⊙P内切，
则 OP=R-5=8，
R=13 cm
所以⊙P的半径为3cm或13cm..PO 1 如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。
若以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求⊙P的半径？
例题两圆内切时:5x-3x=8 得x=4
∴两圆半径分别为20cm和12cm3. 已知⊙O1和⊙O2内切， o1o2=5cm， ⊙O1的半径为7cm,则⊙O2的半径为＿ 某数学学习小组为了测量公园里放置于平台上的一个巨型球体石料的半径，采用了如下的方法：在球体石料的一侧紧挨一个已知直径的钢球，其截面如图所示，设⊙C与大圆外切的切点为D ，⊙C与大圆都与平台相切，切点为A、B且⊙C的直径为10cm,测得AB=50cm, 求球体石料的半径R。 拓展提高自我小结 通过这节课的学习你有哪些收获？（知识、方法）应该注意哪些问题？1)理解并掌握两圆的五种位置关系及其特征（轴对称图形）知道相切两圆的切点在连心线上
2)理解并掌握两圆的圆心距d与两圆的半径R,r的数量关系
3)会判定两圆的五种位置关系（①公共点② d ，R,r ）
知识1、类比、分类讨论、数形结合
2、分析、归纳、动手操作、合作交流的能力方法、能力课件7张PPT。直线与圆的位置关系复习1.在平面直角坐标系xOy中，以点(－3,4)为圆心，4为半径的圆( )
A．与 x 轴相交，与 y 轴相切
B．与 x 轴相离，与 y 轴相交
C．与 x 轴相切，与 y 轴相交
D．与 x 轴相切，与 y 轴相离
C2.如图，AD、AE分别是⊙O的切线，D、E为切点，BC切⊙O于F,交AD、AE于点B、C，若AD=8.则三角形ABC的周长是（ ）
A. 8 B.10 C.16 D.不能确定C3.如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线 与⊙O的位置关系是( )
A．相离 B．相切
C．相交 D．以上三种情况都有可能 B (2011·陕西)如图，在△ABC中，∠B＝60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A 作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D.
(1)求证：AP＝AC；
(2)若AC＝3，求PC的长．链接中考1链接中考2(2012.成都）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．
（1）求证：KE=GE；
（2）若 =KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
（3） 在（2）的条件下，若sinE= ，AK= ，求FG的长．链接中考3课件10张PPT。直线与圆的位置关系复习1.如图，已知⊙B与△ABD的边AD相切于点C，AC＝4，⊙B的半径为3，当⊙A与⊙B相切时，⊙A的半径是( )
A．2 B．7
C．2或5 D．2或8
答案 D
解析 连接BC，则有BC⊥AD，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，则AB＝5.当⊙A与⊙B外切时，⊙A的半径为5－3＝2；当⊙A与⊙B内切时，⊙A的半径为5＋3＝8.2.已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3 cm，⊙O2的半径为2 cm，则O1O2的长是( )
A．1 cm B．5 cm
C．1 cm或5 cm D．0.5 cm或2.5 cm
3.如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为( a, 0 )，半径为5. 如果两圆内含，那么 a 的取值范围是________．
答案 －2＜a＜2
解析 当大圆与小圆内含时，0 又∵d＝|a|，∴0<|a|<2，∴－2