浙教版七年级数学下册第3章整式的乘除单元达标测试题（word解析版）

2021-2022学年浙教版七年级数学下册《第3章整式的乘除》单元达标测试题（附答案）
一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）
1．下列计算正确的是（　　）
A．（2a﹣1）2＝4a2﹣1 B．3a6÷3a3＝a2
C．（﹣ab2）4＝﹣a4b6 D．﹣2a+（2a﹣1）＝﹣1
2．若m、n、p是正整数，则（xm xn）p＝（　　）
A．xm xnp B．xmnp C．xmp+np D．xmp np
3．下列各式运算正确的是（　　）
A．5a2﹣3a2＝2 B．a2 a3＝a6
C．（a10）2＝a20 D．x（a﹣b+1）＝ax﹣bx
4．若5x＝a，5y＝b，则52x﹣y＝（　　）
A． B．a2b C． D．2ab
5．计算（ab2）3的结果，正确的是（　　）
A．a3b6 B．a3b5 C．ab6 D．ab5
6．下列四个算式：①63+63；②（2×63）×（3×63）；③（22×32）3；④（33）2×（22）3中，结果等于66的是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．②③ D．③④
7．若x2+2mx+16是完全平方式，则（m﹣1）2+2的值是（　　）
A．11 B．3 C．11或27 D．3或11
8．若2a＝3，2b＝5，2c＝15，则（　　）
A．a+b＝c B．a+b+1＝c C．2a+b＝c D．2a+2b＝c
9．若x+m与x+乘积的值不含x项，则m的值为（　　）
A． B．4 C．﹣ D．﹣4
10．下列计算中，正确的是（　　）
A．（﹣2a﹣5）（2a﹣5）＝25﹣4a2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（x+3）（x﹣2）＝x2﹣6 D．﹣a（2a2﹣1）＝﹣2a3﹣a
二、填空题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）
11．已知2a2+2b2＝10，a+b＝3，则ab＝　 　．
12．已知x+y＝﹣4，x﹣y＝2，则x2﹣y2＝　 　．
13．已知 （x﹣a）（x+a）＝x2﹣9，那么a＝　 　．
14．若n为正整数，且x2n＝5，则（3x3n）2﹣45（x2）2n的值为 　 　．
15．已知x﹣y＝5，xy＝3，则（x+y）2＝　 　．
16．有9张边长为a的正方形纸片，9张边长分别为a，b（a＜b）的长方形纸片，10张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长为 　 　．
17．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式　 　．
三、解答题（本题共计8小题，共计69分，）
18．若（x﹣2）x+1＝1，求x的值．
19．若5x﹣3y+2＝0，求（102x）3÷（10x 103y）的值．
20．计算：（3x3y2z﹣1）﹣2 （5xy﹣2z3）2．
21．计算
（1）（﹣a2b3）3 （﹣2a2b）3；
（2）（a2）5+（﹣a2 a3）2+（﹣a2）5﹣a a9；
（3）2（x+1）+x（x+2）﹣（x﹣1）（x+5）
22．先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝﹣1，y＝﹣2023．
23．计算（×××…××1）10 （10×9×8×7×…×3×2×1）10．
24．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，是将图2阴影部分裁剪下来，重新拼成的一个长方形，面积是 　 　
；如图2，阴影部分的面积是 　 　；比较图1，图2阴影部分的面积，可以得到乘法公式 　 　；
（2）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①103×97； ②（2x+y﹣3）（2x﹣y+3）．
25．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．
方法1：　 　；
方法2：　 　．
（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；
②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，求（x﹣2022）2的值．
参考答案
一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）
1．解：A、原式＝4a2﹣4a+1，不符合题意；
B、原式＝a3，不符合题意；
C、原式＝a4b8，不符合题意；
D、原式＝﹣2a+2a﹣1＝﹣1，符合题意，
故选：D．
2．解：（xm xn）p
＝（xm+n）p
＝x（m+n）p
＝xmp+np，
故选：C．
3．解：∵5a2﹣3a2＝2a2≠2，故选项A错误；
a2 a3＝a5≠a6，故选项B错误；
（a10）2＝a20，故选项C正确；
x（a﹣b+1）＝ax﹣bx+x≠ax﹣bx，故选项D错误；
故选：C．
4．解：52x﹣y＝52x÷5y＝5x×5x÷5y
已知5x＝a，5y＝b，所以上式＝．
故选：A．
5．解：（ab2）3＝a3b6．
故选：A．
6．解：①63+63＝2×63；
②（2×63）×（3×63）＝6×66＝67；
③（22×32）3＝（62）3＝66；
④（33）2×（22）3＝36×26＝66．
所以③④两项的结果是66．
故选：D．
7．解：∵x2+2mx+16是完全平方式．
∴m2＝16．
∴m＝±4．
当m＝4时，（m﹣1）2+2＝9+2＝11．
当m＝﹣4时（m﹣1）2+2＝25+2＝27．
故答案为：C．
故选：C．
8．解：∵2a×2b＝2a+b＝3×5＝15＝2c，
∴a+b＝c，
故选：A．
9．解：（x+m）（x+）＝x2+（m+）x+m，
∵乘积中不含x项，
∴m+＝0，即m＝﹣．
故选：C．
10．解：A、（﹣2a﹣5）（2a﹣5）＝25﹣4a2，正确；
B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；
C、（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6，错误；
D、﹣a（2a2﹣1）＝﹣2a3+a，错误，
故选：A．
二、填空题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）
11．解：∵2a2+2b2＝10，
∴a2+b2＝5，
∵a+b＝3，
∴（a+b）2＝9，
∴a2+2ab+b2＝9，
∴5+2ab＝9，
∴2ab＝4，
∴ab＝2，
故答案为：2．
12．解：当x+y＝﹣4，x﹣y＝2时，
原式＝（x+y）（x﹣y）
＝﹣4×2
＝﹣8．
故答案为：﹣8．
13．解：根据平方差公式，
（x﹣a）（x+a）＝x2﹣a2，
由已知可得，a2＝9，
所以，a＝±＝±3．
故答案为：±3．
14．解：当x2n＝5时，
原式＝9x6n﹣45x4n
＝9（x2n）3﹣45（x2n）2
＝9×53﹣45×52
＝9×53﹣9×53
＝0．
故答案为：0．
15．解：将x﹣y＝5两边平方得：（x﹣y）2＝25，
即（x+y）2＝x2+y2+2xy＝x2+y2﹣2xy+4xy＝（x﹣y）2+4xy，
把xy＝3代入得：（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝25+4×3＝37．
故答案为：37．
16．解：假设正方形的边长为xa+yb，其中x、y为正整数．
则（xa+yb）2≤9a2+9b2+10ab，
x2a2+2xyab+y2b2≤9a2+9b2+10ab，
即（9﹣x2）a2+（9﹣y2）b2+（10﹣2xy）ab≥0．
∵a＜b，
∴9﹣y2≥0，y≤3．
当y取最大值3时，由10﹣2xy≥0，得x≤1，即x取最大值1．
∴拼成得正方形边长最长为：3b+a．
故答案为：3b+a．
17．解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
三、解答题（本题共计9小题，共计69分，）
18．解：①依题意得：x+1＝0，且x﹣2≠0
解得x＝﹣1．
②依题意得：x﹣2＝1，即x＝3时，也符合题意；
③依题意得：当x﹣2＝﹣1即x＝1时，也符合题意．
综上所述，x的值是﹣1或3或1．
19．解：5x﹣3y+2＝0则5x﹣3y＝﹣2．
原式＝106x÷10x+3y
＝106x﹣x﹣3y
＝105x﹣3y
＝10﹣2
＝．
20．解：原式＝3﹣2x﹣6y﹣4z2 25x2y﹣4z6
＝（×25） x﹣6+2 y﹣4﹣4 z2+6
＝．
21．解：（1）（﹣a2b3）3 （﹣2a2b）3
＝﹣a6b9 （﹣8a6b3）
＝a12b12；
（2）（a2）5+（﹣a2 a3）2+（﹣a2）5﹣a a9
＝a10+a10﹣a10﹣a10
＝0；
（3）2（x+1）+x（x+2）﹣（x﹣1）（x+5）
＝2x+2+x2+2x﹣x2﹣5x+x+5
＝7．
22．解：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x
＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x
＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x
＝﹣x﹣y，
当x＝﹣1，y＝﹣2023时，原式＝1+2023＝2022．
23．解：（×××…××1）10 （10×9×8×7×…×3×2×1）10＝（×××…××1×10×9×8×7×…×3×2×1）10＝110＝1；
24．解：（1）由拼图可知，图形1的长为（a+b），宽为（a﹣b），因此面积为（a+b）（a﹣b），图形2的阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2，
由图形1，图形2的面积相等可得，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
故答案为：（a+b）（a﹣b），a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（2）①103×97＝（100+3）（100﹣3）
＝1002﹣32
＝10000﹣9
＝9991；
②原式＝（2x+y﹣3）
＝（2x）2﹣（y﹣3）2
＝4x2﹣（y2﹣6y+9）
＝4x2﹣y2+6y﹣9．
25．解：（1）阴影两部分求和为a2+b2，用总面积减去空白部分面积为（a+b）2﹣2ab，
故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；
（2）由题意得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；
（3）①由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得ab＝，
∴m+n＝5，m2+n2＝20时，
mn＝
＝
＝，
（m﹣n）2
＝m2﹣2mn+n2；
＝20﹣2×
＝20﹣5
＝15；
②设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，
可得a+b＝（x﹣2021）+（x﹣2023）
＝x﹣2021+x﹣2023
＝2x﹣4044
＝2（x﹣2022），
由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得，
（a+b）2＝a2+2ab+b2，
又∵（a﹣b）2＝[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝22＝4，
且由（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2﹣[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝34﹣4＝30，
∴（x﹣2022）2＝（）2＝＝＝＝16．