浙教版九上数学期未总复习（反比例函数）复习作业
一，选择题
1.如果反比例函数（≠0）的图象经过点（2，-3），那么的值为（ ）
A、 -6 B、6 C、－ D、
2．已知反比例函数的图象经过点，则此反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
3. 已知三点，，都在反比例函数的图象上，
若x1＜0，x2＞0，则下列式子中正确的是（ ）
Ａ. Ｂ． Ｃ． Ｄ．
P是反比例函数y＝ 的图象上一点，过P点分别向x轴、y轴作垂线，
所得的图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的解析式为( )
A． y＝－ B．y＝ C． y＝－ D．y＝
5.如图，反比例函数的图象与直线的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则的面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
如图，函数和函数的图象相交于点M(2，m)，N(-1，n)，若，则x
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．若函数y＝的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是
( ) A．m>－2 B．m<－2 C．m>2 D．m<2
如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝－和
y＝的图象交于点A和点B．若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为
( ) A．3 B．4 C．5 D．6
9.某反比例函数的图象过点（，），则此反比例函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
如图，已知A、B是反比例函数（k＞0，x＞0）图象上的两点，O、A在正比例函
数图象上,BC∥x轴，交y轴于点C。动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中
“→”所示路线）匀速运动，终点为C。过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N。设
四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）
二，填空题
11．在反比例函数y＝的图象上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是_______．
12.如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且
OB∶OD＝5∶3，则k＝_____．
如图, 如果函数y=－x与y=的图像交于A、B两点, 过点A作AC垂直于y轴, 垂
足为点C, 则△BOC的面积为_________.
14，如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=(x＞0)的图象上，则点E的坐标是（ ， ）.
已知点（－2，1 ），（－3，2），（2，3）在函数=(k＜0）的图像上，则1 , 2 ,
3从小到大用“＜”连结表示为 ____
16. 已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点
左侧）是双曲线上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x
轴交双曲线于点E，交BD于点C．若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，则直
线CM的解析式为 ．
17、如图，在直角坐标系xoy中，点A是反比例函数图象上一点，过A作AB⊥y轴于点B，OB=2，tan∠AOB=，则反比例函数的解析式为 。
18. 如图，直线y=6﹣x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F．则AF?BE= .w
19. 反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围为 ．
20. 反比例函数与在直角坐标系中的部分图象如图所示．点P1，P2，P3，…，P2010在双曲线上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2010，纵坐标分别是2，4，6，…共2010个连续偶数，过点P1，P2，P3，…，P2010分别作y轴的平行线，与函数在第四象限内的图象的交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2010（x2010，y2010），则y2010= ．
三，解答题：
21.已知反比例函数的图象经过点A（2，3）。
（1）求这个函数的解析式；
（2）请判断点C（-3，2）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.
22.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A（1，3），B（n，-1）两点.
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值.
23.反比例函数的图象与一次函数的图象相交于（1，5）．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标。
24. 如图，已知点A(－4，2)、B( n，－4)是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点
（1）求此反比例函数的解析式和点B的坐标；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的
取值范围.
25.已知反比例函数经过点（3, 5).
（1）求k的值.
（2）若反比例函数的图象经过点P（a+1, a-1), 求a的值．
26.如图，函数的图象与函数（）的图象交于A、B两点，与轴
交于C点，已知A点坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）．
（1）求函数的表达式和B点的坐标；
（2）观察图象，比较当时，与的大小.
27.如图，已知：一次函数：的图像与反比例函数： 的图像分别交于A、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；
（1）若设点M的坐标为(x，y)，请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值；
（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小．
28.如图，一次函数y1＝k1x＋2与反比例函数y2＝的图象交于点A (4，m)和B(－8，－2)，
与y轴交于点C．
(1)k1＝_______，k2＝______；(2)根据函数图象可知，当y1>y2时，x的取值范围是______．(3)过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△OED＝3：1时，求点P的坐标．
浙教版九上数学期未总复习（反比例函数）复习作业答案
一，选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
A
D
D
B
D
B
A
二，填空题
11. 12. 12 13. 2 14. 15. 16. 17. 18. 12 19.m﹤2 20.
三，解答题
21.已知反比例函数的图象经过点A（2，3）。
（1）求这个函数的解析式；
（2）请判断点C（-3，2）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.
22.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A（1，3），B（n，-1）两点.
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值.
23.反比例函数的图象与一次函数的图象相交于（1，5）．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标。
24. 如图，已知点A(－4，2)、B( n，－4)是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点
（1）求此反比例函数的解析式和点B的坐标；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的
取值范围.
25.已知反比例函数经过点（3, 5).
（1）求k的值.
（2）若反比例函数的图象经过点P（a+1, a-1), 求a的值．
26如图，函数的图象与函数（）的图象交于A、B两点，与轴
交于C点，已知A点坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）．
（1）求函数的表达式和B点的坐标；
（2）观察图象，比较当时，与的大小.
27.如图，已知：一次函数：的图像与反比例函数： 的图像分别交于A、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；
（1）若设点M的坐标为(x，y)，请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值；
（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小．
解：(1)
= 当时，
（2）∵ 由可得：
∴
通过观察图像可得：当时，
当时，
当时，
28.如图，一次函数y1＝k1x＋2与反比例函数y2＝的图象交于点A (4，m)和B(－8，－2)，
与y轴交于点C．
(1)k1＝_______，k2＝______；(2)根据函数图象可知，当y1>y2时，x的取值范围是______．(3)过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△OED＝3：1时，求点P的坐标．
浙教版九上数学期未总复习（反比例函数）导学稿
一，复习目标：
1，通过复习进一步提升对反比例函数概念的理解；
2，提高反比例函数问题的解决能力，同时反比例函数在其它知识背景下的应用能力；
3，经历知识的网络链接和能力的升华。
二，知识链接：（课前完成）
1. 反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而减小，则的值可为（ ）
A、 B、0 C、1 D、2
2．如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作
AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若=2，则k的值是 （ ）
A．2 B、m-2 C、m D、4
3．已知反比例函数的图象经过点，则此反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
4. 反比例函数上有两个点，，其中，
则与的大小关系是( )
A． B． C． D．以上都有可能[来
双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y
轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（ ）[来A．1 B．2 C．3 D．4
6.如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角
顶点A在直线y＝x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分
别平行于x轴、y轴，若双曲线(k≠0)与有交点，则k的取值范围是（ ）[A．1＜k＜2 B．1≤k≤3 C．1≤k≤4 D．1＜k＜4
7.函数y=mx+m与y=(m≠0)在同一坐标系内的图象可以是（ ）
8.如图，已知反比例函数的图像经过Rt△OAB斜边
OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为
（，4），则△AOC的面积为（ ）
A. 12 B. 9 C. 6 D. 4
9.反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）．
A. k＜3 B. k≤3 C. k＞3 D. k≥3
10. 如图，直线（b＞0）与双曲线（x＞0）交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N；有以下结论：①OA=OB ②△AOM≌△BON
③若∠AOB=45°，则S△AOB=k[来 ④当AB=时，ON-BN=1；
其中结论正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
三，例题赏识：
例1，已知反比例函数的图象经过点，二次函数的图象经过点与点.（1）求出反比例函数的解析式；
（2）求出二次函数的解析式并写出二次函数的对称轴.
例2.一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A﹙－2，－5﹚，
C﹙5，n﹚(1)求反比例函数y2＝和一次函数y1＝kx+b的表达式；
（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围
练一练：
1，已知：△中，边的长为（），上的高为（）.设△中边的长为（），上的高为（）.
（1）求关于的函数解析式和自变量的取值范围；
（2）求当时的取值范围.
2，如图，一次函数的图象与反比例函数（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），当x＜－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞－1时，一次函数值小于反比例函数值．
（1）求一次函数的解析式；
（2）设函数（x＞0）的图象与（x＜0）的图象关于y轴对称，在（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．
例3，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．
（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；（2）求△AOB的面积；
（3）Q是反比例函数y＝（x＞0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB．求证：AN∥MB．
例4，我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你可以利用这一结论解决问题。如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将轴所在的直线绕着原点逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点、，已知点、.
（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形的形状一定是 ;
（2）当点为时，四边形是矩形，直接写出、α、和的值；
（3）试探究：四边形能不能是菱形？若能, 直接写出B点的坐标, 若不能, 说明理
由.
练一练：
1，如图，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2=
（x＜0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（-1，2）． （1）分别求出直线AB及双曲线的解析式； （2）求出点D的坐标； （3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1＞y2？
2，如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．
浙教版九上数学期未总复习（反比例函数）导学稿答案
二，知识链接：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
B
B
C
B
B
A
D
三，例题赏识：
例1，已知反比例函数的图象经过点，二次函数的图象经过点与点.（1）求出反比例函数的解析式；
（2）求出二次函数的解析式并写出二次函数的对称轴.
本题点评：对基础比较好的同学是一次热身，对一般同学来说通过本题的求解，让他们明确：一个点在某函数的图象上，那么这个点的坐标代入这个函数的解析式，一定满足成立，这是解决函数类问题最基本也是最重要的一个途径。
例2.一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A﹙－2，－5﹚，
C﹙5，n﹚(1)求反比例函数y2＝和一次函数y1＝kx+b的表达式；
（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围
本题点评：反比例函数的性质是xy=k,利用这个性质，我们通常可以用来求反比例函数图象上的其它点或反比例图象上的点所发生的有关图形的面积之类问题。
（2）是学生常容易犯错误的问题，错误的原因是常会把反比例函数的图象不能跨越象限给忘掉。
练一练：
1，已知：△中，边的长为（），上的高为（）.设△中边的长为（），上的高为（）.
（1）求关于的函数解析式和自变量的取值范围；
（2）求当时的取值范围.
本题点评：在三角形中，有关面积类问题计算时，等积转换是通常使用的一种方法。
2，如图，一次函数的图象与反比例函数（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），当x＜－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞－1时，一次函数值小于反比例函数值．
（1）求一次函数的解析式；
（2）设函数（x＞0）的图象与（x＜0）的图象关于y轴对称，在（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．
本题点评：本题的接点在利用函数值大小这个信息来获取A点的坐标。
例3，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．
（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；（2）求△AOB的面积；
（3）Q是反比例函数y＝（x＞0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB．求证：AN∥MB．
本题点评：解决这个问题的关键是（1）充分利用函数图象上的点的特点设出点的坐标；（2）利用圆的轴对称性分别找到A、B、M、N的坐标。
例4，我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你可以利用这一结论解决问题。如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将轴所在的直线绕着原点逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点、，已知点、.
（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形的形状一定是 ;
（2）当点为时，四边形是矩形，直接写出、α、和的值；
（3）试探究：四边形能不能是菱形？若能, 直接写出B点的坐标, 若不能, 说明理
由.
本题点评：充分理解中心对称的性质，反比例函数的性质，以及有关矩形和菱形的性质。
练一练：
1，如图，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2=
（x＜0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（-1，2）． （1）分别求出直线AB及双曲线的解析式； （2）求出点D的坐标； （3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1＞y2？
本题点评：本题是比较常规的反比例函数与一次函数的图象相交解决有关问题，
在解决（3）这样比较两个函数值大小时，首先必须明确反比例函数不能跨越象限的性质。
2，如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．
