2021-2022学年浙教版八年级数学下册2.4一元二次方程根与系数的关系同步达标测试题（Word版含答案）

2021-2022学年浙教版八年级数学下册《2-4一元二次方程根与系数的关系》
同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝﹣2，x2＝4，则m﹣n的值是（　　）
A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．6
2．关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0的一个根是1，则另一个根是（　　）
A．3 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
3．已知m，n是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的两个不相等的实数根，则m2+mn+n2的值为（　　）
A．﹣1 B．9 C．27 D．23
4．已知m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
5．已知方程x2﹣2021x+1＝0的两根分别为m、n，则的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2021 D．﹣2021
6．已知a，b是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则代数式2a3+5a+3b3+3b+1的值是（　　）
A．19 B．20 C．14 D．15
7．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值为（　　）
A．﹣3或1 B．﹣1或3 C．﹣1 D．3
8．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．且x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，则a的值为（　　）
A．﹣6 B．﹣1 C．1或﹣6 D．6或﹣1
9．已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4＝0，b2﹣6b+4＝0，且a≠b，则a2+b2的值为（　　）
A．36 B．50 C．28 D．25
10．已知实数a，b满足a≠b，且a2﹣4a＝b2﹣4b＝2，则a2+b2的值为（　　）
A．16 B．20 C．25 D．30
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．已知关于x的方程x2﹣2x+n＝0的一个根为1+，则它的另一个根为 　 　．
12．若一元二次方程的两根分别为m与n，则＝　 　．
13．若x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣2021＝0的两个实数根，则x12﹣3x1﹣2x2+5的值为 　 　．
14．关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m＝0的两实数根x1，x2，满足x1x2＝2，则m的值是 　 　．
15．已知a2+3a＝7，b2+3b＝7，且a≠b，则a+b＝　 　．
16．已知实数m、n满足m2﹣4＝2m，n2＝4+2n，则|m﹣n|＝　 　．
三．解答题（共6小题，满分50分）
17．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若此方程的两实数根x1，x2满足（x1﹣x2）2+m2＝13，求m的值．
18．关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）请问是否存在实数k，使得x1+x2＝1﹣x1x2成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
19．关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣2m＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且满足x12+x22﹣x1x2＝9，求m的值．
20．已知关于x的一元二次方程x2+4x+2k＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x12+x22＝k2+2k，求出k的值．
21．关于x的方程x2+（2k+1）x+k2+2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若x1，x2满足|x1|+|x2|＝x1x2﹣1，求k的值．
22．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2＝0．
（1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根；
（2）若方程的两个根中，其中一个根是另一个根的3倍，求整数t的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：根据题意得：
x1+x2＝﹣m＝﹣2+4，
解得：m＝﹣2，
x1 x2＝n＝﹣2×4，
解得：n＝﹣8，
m﹣n＝﹣2﹣（﹣8）＝﹣2+8＝6，
故选：D．
2．解：∵a＝1，b＝﹣4，
∴方程的两根之和＝﹣＝﹣＝4，
∴方程的另一根＝4﹣1＝3．
故选：A．
3．解：∵m，n是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的两个不相等的实数根，
∴m+n＝5，mn＝﹣2，
则原式＝（m+n）2﹣mn＝52﹣（﹣2）＝25+2＝27．
故选：C．
4．解：∵m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，
∴m2+m＝2021，m+n＝﹣1，
∴m2+2m+n＝（m2+m）+（m+n）＝2021+（﹣1）＝2020．
故选：B．
5．解：∵m为方程x2﹣2021x+1＝0的根，
∴m2﹣2021m+1＝0，
∴m2＝2021m﹣1，
∴原式＝2021m﹣1﹣
＝﹣1，
∵方程x2﹣2021x+1＝0的两根分别为m、n，
∴mn＝1，
∴原式＝﹣1
＝0﹣1
＝﹣1．
故选：B．
6．解：∵a、b是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，
∴a2﹣a﹣1＝0，b2﹣b﹣1＝0，a+b＝1，
∴a2＝a+1，b2＝b+1，
则2a3+5a+3b3+3b+1
＝2a（a+1）+3b（b+1）+5a+3b+1
＝2a2+2a+3b2+3b+5a+3b+1
＝2（a+1）+3（b+1）+7a+6b+1
＝2a+2+3b+3+7a+6b+1
＝9（a+b）+6
＝9+6
＝15．
故选：D．
7．解：∵x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，
∴x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2，
∴+＝＝＝1，
解得：m＝3或m＝﹣1，
把m＝3代入方程得：x2﹣9x+9＝0，Δ＝（﹣9）2﹣4×1×9＞0，此时方程有解；
把m＝﹣1代入方程得：x2+x+1＝0，Δ＝1﹣4×1×1＜0，此时方程无解，即m＝﹣1舍去．
故选：D．
8．解：根据题意得△＝4（a﹣1）2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，
解得a＜3，
根据根与系数的关系得x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a﹣2，
∵x12+x22﹣x1x2＝16，
∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝16，
即4（a﹣1）2﹣3（a2﹣a﹣2）＝16，
整理得a2﹣5a﹣6＝0，
解得a1＝﹣1，a2＝6，
而a＜3，
∴a的值为﹣1．
故选：B．
9．解：∵a2﹣6a+4＝0，b2﹣6b+4＝0，且a≠b，
∴a，b可看作方程x2﹣6x+4＝0的两根，
∴a+b＝6，ab＝4，
∴原式＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2×4＝28，
故选：C．
10．解：∵a2﹣4a＝b2﹣4b＝2，
∴a2﹣4a﹣2＝0，b2﹣4b﹣2＝0，
∵a≠b，
∴a、b是方程x2﹣4x﹣2＝0的两个根，
∴a+b＝4，ab＝﹣2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝16+4＝20，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．解：设方程的另一个根为t，
根据根与系数的关系得1++t＝2，
解得t＝1﹣．
即方程的另一个根为1﹣．
故答案为1﹣．
12．解：根据根与系数的关系得m+n＝﹣，mn＝﹣2，
所以原式＝＝
＝
＝﹣．
故答案为：﹣．
13．解：∵x1是一元二次方程x2﹣x﹣2021＝0的根，
∴x12﹣x1﹣2021＝0，
即x12＝x1+2021，
∴x12﹣3x1﹣2x2+5＝x1+2021﹣3x1﹣2x2+5＝﹣2（x1+x2）+2026，
∵x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣2021＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝1，
∴x12﹣3x1﹣2x2+5＝﹣2×1+2026＝2024．
故答案为：2024．
14．解：∵关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m＝0的两实数根x1，x2，
∴x1x2＝m2﹣m，
∵x1x2＝2，
∴m2﹣m＝2，即m2﹣m﹣2＝0，
解得m＝2或m＝﹣1，
当m＝﹣1时，方程为x2﹣2x+2＝0，其判别式Δ＝﹣4＜0，不符合条件，
∴m＝2．
故答案为：2．
15．解：根据题意得：a，b就是方程x2+3x＝7的两根
则a+b＝﹣3
故本题的答案为﹣3．
16．解：∵实数m、n满足m2﹣4＝2m，n2＝4+2n，
∴m＝n或m，n为一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的两个不相等的实数根．
当m＝n时，|m﹣n|＝0；
当m，n为一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的两个不相等的实数根时，m+n＝2，mn＝﹣4，
∴|m﹣n|＝＝＝＝2．
故答案为：0或2．
三．解答题（共6小题，满分50分）
17．解：（1）由题意得：Δ＝（2m+1）2﹣4m2≥0，
解得m≥﹣，
即m的取值范围为m≥﹣；
（2）根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2，
∵（x1﹣x2）2+m2＝13，
∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2＝13，
∴（2m+1）2﹣4m2+m2＝13，
整理得m2+4m﹣12＝0，
解得m1＝﹣6，m2＝2，
∵m≥﹣，
∴m的值为2．
18．解：（1）∵关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝[﹣2（k﹣1）]2﹣4×1×k2≥0，即﹣8k+4≥0，
解得：k≤，
∴k的取值范围为k≤．
（2）假设存在实数k，使得x1+x2＝1﹣x1x2成立．
∵x1，x2是关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝2（k﹣1），x1 x2＝k2，
又∵x1+x2＝1﹣x1x2，即2（k﹣1）＝1﹣k2，
整理得：k2+2k﹣3＝0，
解得：k1＝﹣3，k2＝1．
又∵k≤，
∴k＝﹣3，
∴假设成立，即存在实数k，使得x1+x2＝1﹣x1x2成立，此时k的值为﹣3．
19．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣2m＝0有实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4×1×（m2﹣2m）＝4m+1≥0，
解得：m≥﹣．
（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣2m＝0的两个根分别为x1，x2，
∴x1+x2＝2m﹣1，x1 x2＝m2﹣2m，
∵x12+x22﹣x1x2＝9，
∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝9，即（2m﹣1）2﹣3（m2﹣2m）＝9，
整理得：m2+2m+1＝9，
∴（m+1）2＝9，
解得：m1＝﹣4，m2＝2，
∵m≥﹣．
∴m的值为2．
20．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+4x+2k＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝42﹣4×1×2k＞0，
解得：k＜2．
（2）∵关于x的一元二次方程x2+4x+2k＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
∴x1+x2＝﹣4，x1 x2＝2k．
∵x12+x22＝k2+2k，
∴（x1+x2）2﹣2x1 x2＝k2+2k，即（﹣4）2﹣2×2k＝k2+2k，
整理得：k2+6k﹣16＝0，
∴（k+8）（k﹣2）＝0，
解得：k1＝﹣8，k2＝2，
∵k＜2．
∴k的值为﹣8．
21．（1）根据题意得Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+2）≥0，
解得k≥；
（2）根据题意得x1+x2＝﹣（2k+1）＜0，x1x2＝k2+2＞0，
∴x1＜0，x2＜0，
∵|x1|+|x2|＝|x1x2|﹣1，
∴﹣（x1+x2）＝x1x2﹣1，
∴2k+1＝k2+2﹣1，
整理得k2﹣2k＝0，解得k1＝0，k2＝2，
∵k≥，
∴k＝2．
22．（1）证明：∵Δ＝[﹣（t﹣1）]2﹣4×（t﹣2）＝（t﹣3）2≥0，
∴对于任意实数t，方程都有实数根；
（2）解：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2＝0，
（x﹣t+2）（x﹣1）＝0，
解得x1＝t﹣2，x2＝1，
∵方程的两个根中，其中一个根是另一个根的3倍，
∴t﹣2＝3×1，
解得t＝5；
或3（t﹣2）＝1，
解得t＝（舍去）．
故整数t的值为5．