2021-2022学年浙教版八年级数学下册第二章一元二次方程单元检测（Word版含答案）

一元二次方程单元检测
一、单选题
1．以下各方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（ ）
A． B． C．2 D．10
3．把一元二次方程化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数和常数项依次是（ ）
A．3、1、6 B．3、1、﹣6 C．1、6、3 D．3、﹣6、1
4．用配方法解关于x的一元二次方程，配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于x的方程（k为常数）有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C． D．
6．方程x2﹣3x﹣1＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
7．一元二次方程的根为（ ）
A． B． C． D．
8．已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根为x1，x2，则x12﹣5x1﹣2x2的值为（　　）
A．﹣7 B．﹣3 C．2 D．5
9．某小区居民今年从三月开始到五月底全部接种新冠疫苗．已知该小区常驻人口1820人，三月已有500人接种新冠疫苗，四月、五月每月新接种人数都较前一个月有增长，且月增长率均为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．香水梨在甘肃白银境内种植历史悠久，明代就有记载．某水果店以每千克10元的进价进了一批香水梨，经市场调研发现：售价为每千克20元时，每天可销售40千克．售价每上涨1元，每天的销量将减少3千克．如果该水果店想平均每天获利408元，设这种香水梨的售价上涨了元，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若关于的方程是一元二次方程，则的值为_______．
12．已知实数m是关于x的方程x2-2x-5＝0的一根，则代数式2m2-4m+5值为___．
13．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______．
14．已知关于x的一元二次方程的两个根分别为，，若，则实数______．
15．2021年10月10日，第七届黑龙江绿色食品产业博览会开幕，虎林市组建团队参加，为增进了解，在参加会议前团队每两个人间互送了一次名片，一共送出90张名片，则这个团队有_______人．
16．在中，，厘米，厘米，点P从点A开始沿AB边向B点以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果点P，Q分别从A，B两点同时出发，则经过______秒后，P，Q两点间距离为厘米．
三、解答题
17．解方程：
(1)x2﹣3x﹣10＝0
(2)2x（x+3）＝x+3．
18．已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0有两个不等的实根．
(1)求a的取值范围；
(2)当a取最大整数值时，△ABC的三条边长均满足关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0，求△ABC的周长．
19．已知关于x的方程．
(1)求证：无论x取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一个实数根是，求p的值及方程的另一个实数根．
20．因国家对新能源的支持以及各种利好因素的影响，某新能源企业的利润逐年提高，据统计，该企业2019年的利润为3亿元，2021年的利润为4.32亿元．
(1)求该企业从2019年到2021年利润的年平均增长率；
(2)若保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2022年的利润能否超过5亿元？
21．如图，在一块宽为，长为的长方形草地上，修建同样宽的小路后，剩下的草坪面积为，求修建的小路的宽度．
22．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据调查“冰墩墩”每盒进价8元，售价12元．
(1)商店老板计划首月销售330盒，经过首月试销售，老板发现单盒“冰墩墩”售价每增长1元，月销量就将减少20盒．若老板希望“冰墩墩”月销量不低于270盒，则每盒售价最高为多少元？
(2)实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了2a元，月销量比（1）中最低销量270盒增加了60a盒，于是月销售利润达到了1650元，求a的值．
试卷第1页，共3页
答案
1．B
2．D
3．D
4．C
5．D
6．A
7．C
8．A
9．D
10．B
11．-1
12．15
13．
14．-2
15．10
16．
17.(1)解：∵x2-3x-10=0，
∴（x+2）（x-5）=0，
则x+2=0或x-5=0，
解得x1=-2，x2=5；
(2)解：移项得：2x（x+3）-（x+3）=0，
提公因式得：（x+3）（2x-1）=0，
∴x+3=0或2x-1=0，
解得：x1=-3，x2=．
18.(1)∵关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0有两个不相等的实数根，
∴，
解得a＜且a≠3．
(2)由（1）得a的最大整数值为4；
∴x2﹣4x+3＝0
解得：x1＝1，x2＝3．
∵△ABC的三条边长均满足关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝7，
∴①三边都为1，则△ABC的周长为3；
②三边都为3，则△ABC的周长为9；
③三边为1，1，3，因为1+1＜3；
④三边为1，3，3，则△ABC的周长为7．
19.(1)解：证明：原方程化为x2-5x+6-p2=0，
∵Δ=（-5）2-4（6-p2）
=1+4p2，
而4p2≥0，
∴Δ＞0，
∴无论x取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
(2)设方程的另一个根为t，
根据根与系数的关系得-p+1+t=5，（-p+1）t=6-p2，
∴t=4+p，
∴（-p+1）（4+p）=6-p2，
整理得p=，
∴t=，
即p的值为，方程的另一个实数根为．
20.(1)解：设该企业从2019年到2021年利润的年平均增长率为x．
根据题意得3（1+x）2＝4.32．
解得 x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该企业从2019年到2021年利润的年平均增长率为20%．
(2)如果仍保持相同的年平均增长率，
那么该企业的2022年的利润为4.32（1+20%）＝5.184＞5．
答：该企业2022年的利润能超过5亿元．
21.解：设修建的小路的宽度为xm，
则，
化简得，
解得（舍去）．
答：修建的小路的宽度为．
22.(1)设每盒“冰墩墩”售价的为x元，
，
解得，
故每盒售价最高为15元．
(2)根据题意可得方程：
，
，
，（舍去）
故答案为：1答案第1页，共2页