2021-2022学年浙教版八年级数学下册2.2一元二次方程的解法同步练习题（Word版含答案）

2021-2022学年浙教版八年级数学下册《2-2一元二次方程的解法》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．2x2﹣98＝0的根是（　　）
A．x1＝7，x2＝﹣7 B．x＝7
C．x1＝7，x2＝﹣7 D．x＝7
2．用配方法解方程4x2﹣2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（　　）
A．（x﹣）2＝ B．（x﹣）2＝
C．（x﹣）2＝ D．（x﹣）2＝
3．用公式法解一元二次方程3x2+3＝﹣2x时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（　　）
A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝﹣3，b＝2，c＝3
C．a＝3，b＝2，c＝﹣3 D．a＝3，b＝﹣2，c＝3
4．方程5x（3x﹣12）＝10（3x﹣12）的解是（　　）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝2，x2＝4 D．x1＝﹣2，x2＝4
5．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为（　　）
A．﹣1或3 B．﹣3或1 C．3 D．1
6．若（a2+b2）2﹣2（a2+b2）﹣3＝0，则代数式a2+b2的值（　　）
A．﹣1或3 B．1或﹣3 C．﹣1 D．3
7．关于x的一元二次方程ax2+5x+3＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＜且a≠0 B．a＞ C．a≤且a≠0 D．a≥
8．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m≠0 B．m≤ C．m＜ D．m＞
9．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数，则a的值为（　　）
A．﹣3 B．0 C．1 D．﹣3 或 0
10．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1＝0的两根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣2 B．k＞2 C．﹣2＜k≤0 D．0≤k＜2
11．对于任意实数x，多项式x2﹣2x+3的值是一个（　　）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．不能确定
12．已知x+，那么的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．4
二．解答题
13．解方程4x2﹣13＝12
14．解方程：
（1）x2﹣4x﹣1＝0；
（2）2（x﹣1）2﹣8＝0．
15．解下列方程
（1）x2﹣2x﹣2＝0
（2）（x﹣2）2﹣x+2＝0
16．解方程：
（1）3x（x﹣4）﹣2（x﹣4）＝0．
（2）3x2﹣5x﹣1＝0．
17．解方程：
（1）x2﹣4x+2＝0；
（2）x（x﹣1）＝2（x﹣1）．
18．解方程：x4﹣3x2+2＝0
解：设x2＝m，则原方程变为m2﹣3m+2＝0解得，m1＝1，m2＝2．
当m1＝1时，x2＝1，解得x＝±1．当m2＝2时，x2＝2，解得x＝±．
所以，原方程的解x1＝1，x2＝﹣1，x3＝，x4＝﹣．
阅读上述解方程的过程，利用上述方法解答下列问题：
（1）解方程：（x2﹣x）2﹣3（x2﹣x）+2＝0
（2）若（a2+b2）2﹣3a2﹣3b2﹣4＝0，求a2+b2的值．
19．关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）写出一个m的值，使得该方程有两个不相等的实数根，并求此时方程的根．
20．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）若m为正整数，求m的值；
（2）在（1）的条件下，求代数式（x1x2）（x12+x22）的值．
21．已知关于x的方程mx2﹣（2m+1）x+2＝0（m≠0）．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个根均为正整数，写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
22．关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围．
（2）设出x1、x2是方程的两根，且x12+x22＝12，求m的值．
23．解答下列各题：
（1）用配方法解方程：x2﹣8x﹣4＝0．
（2）已知一元二次方程2x2﹣mx﹣m＝0的一个根是﹣，求m的值和方程的另一个根．
24．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0．
（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1﹣x2＝3，求k的值．
25．对于二次三项式x2+2ax+a2，可以直接用公式法分解为（x+a）的形式，但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使x2+2ax﹣3a2中的前两项与a2构成完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变，最后再用平方差公式进步分解．于是x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）．
像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做配方法．
请用配方法将下列各式分解因式：
（1）x2+4x﹣12；
（2）4x2﹣12xy+5y2
26．若a、b、c是△ABC的三边，且a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，判断这个三角形的形状．
参考答案
1．解：移项得2x2＝98，系数化为1得，x2＝49，开方得x1＝7，x2＝﹣7．故选C．
2．解：4x2﹣2x﹣1＝0，
x2﹣x＝，
x2﹣x+（）2＝+（）2，
（x﹣）2＝．
故选：D．
3．解：3x2+3＝﹣2x，
3x2+2x+3＝0，
这里a＝3，b＝2，c＝3，
故选：A．
4．解：5x（3x﹣12）＝10（3x﹣12），
5x（3x﹣12）﹣10（3x﹣12）＝0，
（3x﹣12）（5x﹣10）＝0，
5x﹣10＝0，3x﹣12＝0，
x1＝2，x2＝4，
故选：C．
5．解：设x2﹣2x+1＝a，
∵（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，
∴a2+2a﹣3＝0，
解得：a＝﹣3或1，
当a＝﹣3时，x2﹣2x+1＝﹣3，
即（x﹣1）2＝﹣3，此方程无解；
当a＝1时，x2﹣2x+1＝1，
此时方程有解，
故选：D．
6．解：令x＝a2+b2，
则原方程可变形为x2﹣2x﹣3＝0，
∵（x﹣3）（x+1）＝0，
∴x﹣3＝0或x+1＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣1，
又∵x＝a2+b2≥0，
∴a2+b2＝3，
故选：D．
7．解：∵关于x的一元二次方程ax2+5x+3＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝52﹣4×a×3＝25﹣12a＞0，
解得：a＜，
∵方程ax2+5x+3＝0是一元二次方程，
∴a≠0，
∴a的范围是：a＜且a≠0．
故选：A．
8．解：根据题意得，Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4m2＝﹣4m+1≥0，
解得：m≤，
故选：B．
9．解：∵关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数，
∴x1 x2＝a＝1．
故选：C．
10．解：由题意可知：x1+x2＝﹣2，x1x2＝k+1，
∵x1+x2﹣x1x2＜﹣1，
∴﹣2﹣k﹣1＜﹣1，
∴k＞﹣2，
∵Δ＝4﹣4（k+1）≥0，
∴k≤0，
∴﹣2＜k≤0，
故选：C．
11．解：多项式x2﹣2x+3变形得x2﹣2x+1+2＝（x﹣1）2+2，
任意实数的平方都是非负数，其最小值是0，
所以（x﹣1）2+2的最小值是2，
故多项式x2﹣2x+3的值是一个正数，
故选：A．
12．解：∵（x﹣）2＝x2﹣2+＝（x+）2﹣2﹣2＝1，
∴x﹣＝±1，
故选：C．
二．解答题
13．解：移项得：4x2＝13+12，
4x2＝25，
，
，
．
14．解：（1）x2﹣4x﹣1＝0，
x2﹣4x＝1，
x2﹣4x+4＝1+4，
（x﹣2）2＝5，
x﹣2＝，
x1＝2+，x2＝2﹣；
（2）2（x﹣1）2﹣8＝0，
2（x﹣1）2＝8，
（x﹣1）2＝4，
x﹣1＝±2，
x1＝3，x2＝﹣1．
15．解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣2，
∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＝12＞0，
则＝1±；
（2）∵（x﹣2）2﹣（x﹣2）＝0，
∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，
则x﹣2＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝2，x2＝3．
16．解：（1）3x（x﹣4）﹣2（x﹣4）＝0，
（x﹣4）（3x﹣2）＝0，
x﹣4＝0，3x﹣2＝0，
x1＝4，x2＝；
（2）3x2﹣5x﹣1＝0，
b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×3×（﹣1）＝37，
x＝，
x1＝，x2＝．
17．解：（1）移项得：x2﹣4x＝﹣2，
（x﹣2）2＝2，
x﹣2＝±，
x1＝2+，x2＝2﹣；
（2）x（x﹣1）＝2（x﹣1），
x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，
（x﹣1）（x﹣2）＝0，
x﹣1＝0，x﹣2＝0，
x1＝1，x2＝2．
18．解：（1）设x2﹣x＝y，则原方程化为y2﹣3y+2＝0，
所以（y﹣1）（y﹣2）＝0，
所以y＝1或y＝2．
当y＝1时，x2﹣x＝1，
整理，得x2﹣x﹣1＝0．
解得x＝．
所以x1＝，x2＝．
当y＝2时，x2﹣x＝2，
整理，得x2﹣x﹣2＝0．
解得x＝．
所以x3＝2，x4＝﹣1．
综上所述，原方程的解为：x1＝，x2＝，x3＝2，x4＝﹣1．
（2）设a2+b2＝t（t≥0），则原方程转化为t2﹣3t﹣4＝0，
整理得（t﹣4）（t+1）＝0．
解得t＝4或t＝﹣1（舍去）．
所以a2+b2＝4．
19．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个实数根，
∴b2﹣4ac＝（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＝4m+5≥0，
解得：m≥﹣，
即m的取值范围是m≥﹣；
（2）∵由（1）知：当m＞﹣时，方程有两个不相等的实数根，
∴取m＝1，
则方程为x2+3x＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝0，
即当m＝1时，方程的解是x1＝﹣3，x2＝0．
20．解：（1）∵方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（2m﹣1）2﹣4（m2﹣）＝﹣4m+8＞0，
解得：m＜2．
∵m为正整数，
∴m＝1，
答：m的值为1；
（2）∵m＝1，
∴x2+x﹣＝0，
∵x1，x2是方程的根，
∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣，
∴（x1x2）（x12+x22）＝﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]＝﹣×（1+）＝﹣．
21．解：（1）由题意，得Δ＝[﹣（2m+1）]2﹣4×m×2
＝（4m2+4m+1）﹣8m
＝4m2﹣4m+1
＝（2m﹣1）2．
∵不论m为何实数，（2m﹣1）2≥0恒成立，即△≥0恒成立，
∴方程总有两个实数根．
（2）此题答案不唯一
由求根公式，得，
∴原方程的根为x1＝2，．
∵方程的两个根都是正整数，
∴取m＝1，
此时方程的两根为x1＝2，x2＝1．
22．解：（1）根据题意得：
Δ＝（2m）2﹣4（m2+m）＞0，
解得：m＜0．
∴m的取值范围是m＜0．
（2）根据题意得：x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，
∵x12+x22＝12，
∴﹣2x1x2＝12，
∴（﹣2m）2﹣2（m2+m）＝12，
∴解得：m1＝﹣2，m2＝3（不合题意，舍去），
∴m的值是﹣2．
23．解：（1）x2﹣8x﹣4＝0，
x2﹣8x＝4，
x2﹣8x+16＝4+16，
（x﹣4）2＝20，
x﹣4＝，
x1＝4+2，x2＝4﹣2；
（2）设方程的另一个根是a，
∵一元二次方程2x2﹣mx﹣m＝0的一个根是﹣，
∴根据根与系数的关系得：a+（﹣）＝，﹣a＝﹣，
解得：m＝1，a＝1，
即m＝1，方程的另一个根是1．
24．解：（1）∵Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2﹣2）
＝4k2+4k+1﹣2k2+8
＝2k2+4k+9
＝2（k+1）2+7＞0，
∵无论k为何实数，2（k+1）2≥0，
∴2（k+1）2+7＞0，
∴无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）由根与系数的关系得出x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2﹣2，
∵x1﹣x2＝3，
∴（x1﹣x2）2＝9，
∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝9，
∴（2k+1）2﹣4×（k2﹣2）＝9，
化简得k2+2k＝0，
解得k＝0或k＝﹣2．
25．解：（1）x2+4x﹣12
＝x2+4x+4﹣4﹣12
＝（x+2）2﹣42
＝（x+2﹣4）（x+2+4）
＝（x﹣2）（x+6）；
（2）4x2﹣12xy+5y2
＝4x2﹣12xy+9y2﹣9y2+5y2
＝（2x﹣3y）2﹣（2y）2
＝（2x﹣3y﹣2y）（2x﹣3y+2y）
＝（2x﹣5y）（2x﹣y）．
26．解：由已知条件可把原式变形为（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0，
∴a＝3，b＝4，c＝5，
则三角形为直角三角形．