2021-2022学年浙教版八年级数学下册2.3一元二次方程的应用同步练习题（Word版含答案）

2021-2022学年浙教版八年级数学下册《2-3一元二次方程的应用》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．2021年5月11日，国新办发布我国第七次人口普查结果，全国总人口约14.11亿，与第五次、第六次人口普查数据相比较，我国人口总量持续增长．据查，2000年第五次人口普查全国总人口约12.95亿．若设从第五次到第七次人口普查总人口的平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．12.95（1+x）＝14.11 B．12.95（1+2x）2＝14.11
C．12.95（1+2x）＝14.11 D．12.95（1+x）2＝14.11
2．某社区服务中心学习十九届六中全会精神，贯彻落实“为民办实事”．社区服务中心为解决居民停车难的问题，准备利用社区内一块矩形空地修建一个停车场（如图）．已知停车场的长为52米，宽为36米，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道．设通道的宽是x米，若停车位的面积为1104平方米．依题意可列出方程（　　）
A．2×36x+52x＝52×36﹣1104
B．36x+2×52x﹣x2＝52×36﹣1104
C．（52﹣2x）（36﹣2x）＝1104
D．（52﹣2x）（36﹣x）＝1104
3．2021年3月25日，国家卫健委新闻发言人米锋在发布会上表示，疫情仍在全球扩散蔓延，但我国疫情已得到有效控制．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同），则每轮传染中平均每个人传染了几个人（　　）
A．12 B．14 C．10 D．11
4．要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程共7天，每天3场比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（　　）
A．x（x+1）＝21 B．x（x﹣1）＝21
C．x（x+1）＝21 D．x（x﹣1）＝21
5．受疫情及其他因素影响，2021年2月份猪肉价格两次大幅度上涨，排骨价格由原来23元/千克，连续两次上涨x%后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（　　）
A．23（1﹣x%）2＝60 B．23（1+2x%）＝60
C．23（1+x%）2＝60 D．23（1+x2%）＝60
6．我县某村从2018年开始大力发展文旅产业，打造农家生态文化旅游．据统计，该村2018年农家生态文化旅游收入约为200万元，2020年该村农家生态文化旅游收入达到288万元．据此估计该村从2018年到2020年农家生态文化旅游收入的年平均增长率为（　　）
A．2% B．4.4% C．20% D．44%
7．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个队参加比赛．设应邀请x个队参加比赛，则x的值为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．使得方程有两个不相等实根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜5 B．k≤5 C．k≤1 D．k＜1
9．下列方程中，有实数根的方程是（　　）
A．x4+16＝0 B．x2+2x+3＝0
C． D．
10．对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，有如下的关系式：h＝vt﹣gt2，其中h是上升高度，v是初速，g是重力加速度（为方便起见，本题目中的g取10cm/s2），t是抛出后所经过时间．如果将一物体在每秒25m的初始速度向上抛，则它在离抛出点20m高的地方时经过了（　　）
A．1s B．4s C．1s或4s D．非以上答案
11．方程2x5+x4﹣20x3﹣10x2+2x+1＝0有一个实数根是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
12．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝25cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s；同时，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s，则经过 　 　s后，P，Q两点之间相距25cm．
13．如果一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的周长为 　 　．
14．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，经过　 　秒钟△PQB的面积等于△ABC面积的．
15．某商店今年7月份的销售额是5万元，9月份的销售额是7.2万元，从7月份到9月份，该店销售额平均每月的增长率是　 　．
16．某工程一月份的产值为600万元，三月份的产值达到了726万元，设每月产值的增长率x相同，则可列出方程为　 　．
17．随着退耕还林政策的进一步落实，三岗村从2017年底到2019年底林地面积变化如图所示，则2018，2019这两年三岗村林地面积年平均增长的百分率为 　 　．
18．《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？”请问甲走的步数是 　 　．
19．关于x的方程有一个增根x＝4，则a＝　 　．
20．将关于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0变形为x2＝px﹣q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x x2＝x（px﹣q）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”．已知：x2+x﹣1＝0，且x＞0．则x4﹣2x3+3x的值为 　 　．
三．解答题
21．某中学“陶然轩”读书社团对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查．2019年全校有1000名学生，2020年全校学生人数比2019年增加10%，2021年全校学生人数比2020年增加100人．
（1）2021年全校学生有 　 　人；
（2）2020年全校学生人均阅读量比2019年多1本，阅读总量比2019年增加1700本．（注：阅读总量＝人均阅读量×人数）
①求2019年全校学生人均阅读量；
②2019年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2020年、2021年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2021年全校学生人均阅读量比2019年增加的百分数也是a，那么2021年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．
22．探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形A的周长和面积的一半？”
（1）当已知矩形A相邻两边的长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形B相邻两边的长分别是x和y，根据题意，得方程组消去y，化简得2x2﹣7x+6＝0．解得x1＝　 　，x2＝　 　，∴满足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A相邻两边的长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）设矩形A相邻两边的长分别为m和n，若所求矩形B存在，请直接写出m和n满足的关系式．
23．2021年某市轨道交通1号线经过10月份的试运营，于11月正式开通运营．10月份客运量为120万人次，12月份客运量为172.8万人次
（1）求1号线客运量的月平均增长率；
（2）按照客运量这样的月增长率，预计1号线在2022年1月份的客运量能否突破200万人次．
24．火锅是重庆人民钟爱的美食之一．解放碑某火锅店为抓住“十一”这个商机，于九月第一周推出了A、B两种火锅套餐，5桌A套餐与10桌B套餐的总售价为1600元，其中A套餐比B套餐每桌贵20元．
（1）求A套餐的售价是多少元？
（2）第一周A套餐的销售量为800桌，B套餐的销售量为1300桌．为了更好的了解市场，火锅店决定从第二周开始，对A，B套餐的销售价格都进行调整，其中A套餐的销售价格比第一周的价格下调a%，发现销售量比第一周增加了a%，B套餐的销售价格比第一周的价格下调了a%，发现销售量比第一周增加了140桌，最终第二周A套餐的销售总额比B套餐的销售总额少了48000元．求a的值．
参考答案
一．选择题
1．解：设从第五次到第七次人口普查总人口平均增长率为x，由题意得
12.95（1+x）2＝14.11．
故选：D．
2．解：设通道的宽为x米，
根据题意，得（52﹣2x）（36﹣2x）＝1104．
故选：C．
3．解：设每轮传染中平均每个人传染了x个人，则第一轮传染后有x人被传染，第二轮传染后有x（1+x）人被传染，
依题意得：1+x+x（1+x）＝169，
解得：x1＝12，x2＝﹣14（不合题意，舍去）．
故选：A．
4．解：依题意得：x（x﹣1）＝3×7，
即x（x﹣1）＝3×7．
故选：B．
5．解：依题意得：23（1+x%）2＝60．
故选：C．
6．解：设该村从2018年到2020年农家生态文化旅游收入的年平均增长率为x，
依题意得：200（1+x）2＝288，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
故选：C．
7．解：设应邀请x个队参加比赛，则列方程为x（x﹣1）＝21，
解这个方程，得x1＝7，x2＝﹣6（舍去）．
即x的值为7．
故选：A．
8．解：要使有意义，必须1﹣k≥0，
解得：k≤1，
∵方程有两个不相等实根，
∴Δ＝（﹣）2﹣4×1×（﹣1）＞0，
解得：k＜5，
∴k的取值范围是k≤1，
故选：C．
9．解：A．x4+16＝0，
移项，得x4＝﹣16，
∵不论x为何值，x4≥0，
∴此方程无实数根，故本选项不符合题意；
B．x2+2x+3＝0，
∵Δ＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，
∴此方程无解，
即原方程无实数根，故本选项不符合题意；
C．∵+＝0，
∴x＝0且x﹣1＝0，
此时x不存在，
即原方程无实数根，故本选项不符合题意；
D．＝，
方程两边都乘以x﹣3，得x2﹣8＝1，
解得：x＝±3，
经检验x＝3是增根，x＝﹣3是原方程的解，
即原方程有实数根，故本选项符合题意；
故选：D．
10．解：根据题意，可得出的方程为
20＝25t﹣5t2，
∴t2﹣5t+4＝0．
解得t1＝1，t2＝4．
故选：C．
11．解：原方程可化为
（2x5﹣20x3+2x）+（x4﹣10x2+1）＝0．
即（2x+1）（x4﹣10x2+1）＝0．
∴2x+1＝0或x4﹣10x2+1＝0，
（1）当2x+1＝0时，解得x＝；
（2）当x4﹣10x2+1＝0时，x2＝，或x2＝，
①当x2＝，解得x＝或x＝，
②当x2＝，解得x＝或x＝，
综上所述x可能为、、、、．
故选：C．
二．填空题
12．解：设x秒后P、Q两点相距25cm，
则CP＝2xcm，CQ＝（25﹣x）cm，
由题意得，（2x）2+（25﹣x）2＝252，
解得，x1＝10，x2＝0（舍去），
则10秒后P、Q两点相距25cm．
故答案是：10．
13．解：∵直角三角形的三边长为连续的偶数，
∴可设最小的直角边为x，则另一直角边为x+2，斜边长为x+4．
∴根据勾股定理得：x2+（x+2）2＝（x+4）2．
解得x1＝﹣2（不合题意，舍去）x2＝6．
∴周长为6+8+10＝24．
故答案是：24．
14．解：根据题意，知BP＝AB﹣AP＝6﹣t，BQ＝2t．
∵△PQB的面积等于△ABC面积的，
则根据三角形的面积公式，得PB BQ＝××6×8，
2t（6﹣t）＝18，
（t﹣3）2＝0，
解得t＝3．
故经过3秒钟△PQB的面积等于△ABC面积的．
故答案是：3．
15．解：设该店销售额平均每月的增长率为x，
依题意，得：5（1+x）2＝7.2，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣1.2（不合题意，舍去）．
故答案是：20%．
16．解：设平均每月增长率是x，由题意得：600（1+x）2＝726，
故答案为600（1+x）2＝726．
17．解：设2018，2019这两年三岗村林地面积年平均增长的百分率为x，
由题意得：300（1+x）2＝363，
解得x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
即：2018，2019这两年三岗村林地面积年平均增长的百分率为10%．
故答案是：10%．
18．解：设甲、乙两人相遇的时间为t，则乙走了3t步，甲斜向北偏东方向走了（7t﹣10）步，
依题意得：102+（3t）2＝（7t﹣10）2，
整理得：40t2﹣140t＝0，
解得：t1＝，t2＝0（不合题意，舍去），
∴7t＝7×＝．
故甲走的步数是．
故答案为：．
19．解：原方程移项得：＝+1．
两边平方得：2x﹣4＝x+a+1+2．
整理得：x﹣a﹣5＝2．
两边平方得：（x﹣5）2﹣2a（x﹣5）+a2＝4（x+a）．
当x＝4时，1+2a+a2＝16+4a．
解得：a＝5或a＝﹣3．
当a＝5时，符合要求，有增根x＝4．
当a＝﹣3时，不符合要求增根x＝4．
∴a＝5．
故答案为：5．
20．解：∵x2+x﹣1＝0，
∴x2+x＝1，x2＝1﹣x．
∴x4﹣2x3+3x
＝x4+x3﹣3x3+3x
＝x2（x2+x）﹣3x x2+3x
＝x2﹣3x（1﹣x）+3x
＝1﹣x﹣3x+3x2+3x
＝1﹣x﹣3x+3（1﹣x）+3x
＝1﹣x﹣3x+3﹣3x+3x
＝4﹣4x．
∵方程x2+x﹣1＝0，且x＞0的解为：x＝．
∴原式＝4﹣4
＝4﹣2（﹣1+）
＝4+2﹣2
＝6﹣2．
故答案为：6﹣2．
三．解答题
21．解：（1）由题意，得
2020年全校学生人数为：1000×（1+10%）＝1100（人），
故2021年全校学生人数为：1100+100＝1200（人）．
故答案是：1200；
（2）①设2019人均阅读量为x本，则2020年的人均阅读量为（x+1）本，由题意，得
1100（x+1）＝1000x+1700，
解得：x＝6．
答：2019年全校学生人均阅读量为6本；
②由题意，得
2019年读书社的人均读书量为：2.5×6＝15本，
2020年读书社人均读书量为15（1+a）2本，
2021年全校学生的人均读书量为6（1+a）本，
80×15（1+a）2＝1200×6（1+a）×25%
2（1+a）2＝3（1+a），
∴a1＝﹣1（舍去），a2＝0.5．
答：a的值为0.5．
22．解：（1）方程2x2﹣7x+6＝0，
分解因式得：（2x﹣3）（x﹣2）＝0，
解得：x1＝1.5，x2＝2；
故答案为：1.5，2；
（2）不存在，理由为：
设所求矩形B相邻两边的长分别是a和b，
根据题意，得方程组，
消去b化简得：2a2﹣3a+2＝0，
∵（﹣3）2﹣4×2×2＝9﹣16＝﹣7＜0，
∴此方程无解，
则不存在满足要求的矩形B；
（3）根据题意得：，
消去y化简得：2x2﹣（m+n）x+mn＝0，
当（m+n）2﹣8mn≥0，即m2+n2≥6mn时，方程有实数根，
则若所求矩形B存在，m和n满足的关系式m2+n2≥6mn．
23．解：（1）设1号线客运量的月平均增长率为x，
根据题意得：120（1+x）2＝172.8，
解得x＝20%（﹣220%舍去），
答：求1号线客运量的月平均增长率为20%；
（2）按照客运量这样的月增长率，1号线在2022年1月份的客运量为172.8（1+x）＝172.8×（1+20%）＝207.36（万人次）＞200（万人次），
答：预计1号线在2022年1月份的客运量能突破200万人次．
24．解：（1）设A套餐的售价是x元，则B套餐的售价是（x﹣20）元，
依题意得：5x+10（x﹣20）＝1600，
解得：x＝120．
答：A套餐的售价是120元．
（2）依题意得：（120﹣20）（1﹣a%）×（1300+140）﹣120（1﹣a%）×800（1+a%）＝48000，
整理得：3.2a2﹣80a＝0，
解得：a1＝25，a2＝0（不合题意，舍去）．
答：a的值为25．