2021-2022学年浙教版七年级数学下册2.4二元一次方程组的应用同步练习题（Word版含答案）

2021-2022学年浙教版七年级数学下册《2-4二元一次方程组的应用》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．某人带了100元去市场买水果，他买了1千克的哈密瓜，2千克的青提葡萄，还剩30元．设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y＝70．则下列说法中，正确的是（　　）
A．1千克青提葡萄的价格可以是36元
B．若1千克哈密瓜的价格是12元，则1千克青提葡萄的价格是20元
C．若是方程x+2y＝70的解，则m，n都可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价
D．若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程x+2y＝70的解
2．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得﹣3分，不答的题得﹣1分．已知欢欢这次竞赛得了72分，设欢欢答对了x道题，答错了y道题，则（　　）
A．5x﹣3y＝72 B．5x+3y＝72 C．6x﹣2y＝92 D．6x+2y＝92
3．一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小时的路程少40千米．如果设轿车平均速度为a千米/小时，卡车的平均速度为b千米/小时，则（　　）
A．2a＝3b+40 B．3b＝2a﹣40 C．2a＝3b﹣40 D．3b＝40﹣2a
4．玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（　　）
A． B．
C． D．
5．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题
6．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为　 　．
7．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是 　 　cm．
8．小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早20分钟到家，则小林步行　 　分钟遇到来接他的爸爸．
9．“今有50鹿进舍，小舍容4鹿，大舍容6鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，若每个圈舍都住满，求所需圈舍的间数．设需要大圈舍x间，小圈舍y间，则列二元一次方程为 　 　．
10．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于 　 　cm．
11．如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm，则每块墙砖的截面面积是 　 　cm2．
12．A、B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，则这艘轮船在静水中的速度是每小时　 　千米．
13．某市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工两天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米．设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，根据题意，列出方程组 　 　．
14．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是　 　尺．
三．解答题
15．列方程组解应用题：
甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后3小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2.5小时相遇．甲、乙两人每小时各走多少千米？
16．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：
（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？
17．某商场新进一种服装，每套服装售价100元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价和比原来提高了2%，这套服装原来裤子和上衣的单价分别是多少？
18．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积（写出分步求解的简明过程）
19．某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．（加工时接缝材料不计）
（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片　 　张，正方形铁片　 　张；
（2）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？
（3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒．现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片．该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒？
20．甲乙两个施工队在六安（六盘水﹣安顺）城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离．若设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米．
（1）依题意列出二元一次方程组；
（2）求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？
参考答案
一．选择题
1．解：∵设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y＝70，
∴当y＝36时，x＝﹣2，此种情况不合实际，故选选项A不正确；
当x＝12时，12+2y＝70，解得y＝29，故选项B不正确；
若是方程x+2y＝70的解，则m，n不一定可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价，如m＝﹣2，n＝36，故选项C不正确；
若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程x+2y＝70的解，故选项D正确；
故选：D．
2．解：设欢欢答对了x道题，答错了y道题，则：
5x﹣3y﹣（20﹣x﹣y）＝72，
整理得：6x﹣2y＝92．
故选：C．
3．解：根据题意得：
轿车行驶2小时的路程为：2a，
卡车行驶3小时的路程为：3b，
∵轿车行驶2小时的路程比卡车行驶3小时的路程少40千米，
∴3b﹣2a＝40，
整理得：3b＝2a+40，2a＝3b﹣40，
故选：C．
4．解：根据总天数是60天，可得x+y＝60；根据乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为2×24x＝12y．
则可列方程组为．
故选：C．
5．解：设清酒x斗，醑酒y斗，
依题意得：．
故选：A．
二．填空题
6．解：根据图示可得，
故答案是：．
7．解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．
因为两根铁棒之和为55cm，故可列x+y＝55，
又知两棒未露出水面的长度相等，故可知x＝y，
据此可列：，
解得：，
因此木桶中水的深度为30×＝20cm．
故填20．
8．解：设小林自己走的路程为S．
根据题意得：＝+40＝+40＝50（分钟）．
故填50．
9．解：由题意可得，
6x+4y＝50，
故答案为：6x+4y＝50．
10．解：设桌子的高度为xcm，长方体木块一个面（图中展示的面）的长比宽大ycm，
依题意得：，
解得：．
故答案为：75．
11．解：设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，
依题意得：，
解得：，
∴xy＝45×20＝900（cm2）．
故答案为：900．
12．解：设这艘船在静水中的速度和水流速度分别为x千米/小时，y千米/小时，
依题意得，
解得：，
答：这艘船在静水中的速度为17千米/小时，
故答案为：17．
13．解：由题意可得，
，
故答案是：．
14．解：设绳长是x尺，井深是y尺，依题意有
，
解得，．
故井深是8尺．
故答案为：8．
三．解答题
15．解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，
，
解得：，
甲的速度是3.6千米每小时，乙的速度是6千米每小时．
16．解：（1）设这批游客的人数是x人，原计划租用45座客车y辆．
根据题意，得，
解这个方程组，得．
答：这批游客的人数240人，原计划租45座客车5辆；
（2）租45座客车：240÷45≈5.3（辆），所以需租6辆，租金为220×6＝1320（元），
租60座客车：240÷60＝4（辆），所以需租4辆，租金为300×4＝1200（元）．
答：租用4辆60座客车更合算．
17．解：设裤子单价是x元，上衣原来的单价是y元，
依题意得：，
解得：．
答：这套服装原来裤子的单价为20元，上衣的单价是80元．
18．解：设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，
x+3y＝14，①
x+y﹣2y＝6，即x﹣y＝6，②
①﹣②得4y＝8，y＝2，代入②得x＝8，
因此，大矩形ABCD的宽AD＝6+2y＝6+2×2＝10．
矩形ABCD面积＝14×10＝140（平方厘米），
阴影部分总面积＝140﹣6×2×8＝44（平方厘米）．
19．解：（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片7张，正方形铁片3张；
（2）设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器有y个，根据题意得，
解得
答：竖式铁容器加工100个，横式铁容器加工538个；
（3）设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块，
依题意，得：，
解得：．
∵在这35块铁板中，25块做长方形铁片可做25×3＝75（张），9块做正方形铁片可做9×4＝36（张），剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片，
∴共做长方形铁片75+1＝76（张），正方形铁片36+2＝38（张），
∴可做铁盒76÷4＝19（个）．
答：最多可以加工成19个铁盒．
20．解：（1）∵甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，
∴．
（2），
解得：．
答：甲队每天铺设600米，乙队每天铺设500米．