浙江省舟山市第一初级中学2021-2022学年八年级下册第二单元一元二次方程测试卷（Word版 无答案）

浙江省舟山市第一初级中学八年级下第二单元一元二次方程测试卷
一、单选题
1．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3
2．一元二次方程x2﹣x﹣1=0和2x2﹣6x+5=0，这两个方程的所有实数根之和为（　　）
A．4 B．﹣4 C．﹣6 D．1
3．某口罩生产厂家2019年产量为100万个，为支持防疫工作，加大生产，2021年口罩产量为196万个，求该口罩厂家产量的年平均增长率．设该口罩厂家产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（　　）
A．100x2＝196 B．100（1﹣x）2＝196
C．196（1＋x）2＝100 D．100（1＋x）2＝196
4．用配方法解方程x2＋4x＝1，变形后结果正确的是（　　）
A．(x＋2)2＝5 B．(x＋2)2＝2 C．(x－2)2＝5 D．(x－2)2＝2
5．矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则矩形ABCD的面积为（　　）
A． B．12 C． D．或
6．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是(　　)。
A．(x+3)(5-0.5x)=20 B．(x-3)(5+0.5x)=20
C．(x-3)(5-0.5x)=20 D．(x+3)(5+0.5x)=20
7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远.如果你能求出正方形的边长是 步，则列出的方程是（　　）
A． B．
C． D．
8．若 ，则 的值为(　　)
A．7 B．-3 C．7或-3 D．21
9．已知一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别是2+ 和2﹣ ，则b、c的值为（　　）
A．4、1 B．﹣4、1 C．﹣4、﹣1 D．4、﹣1
10．若关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣k=0的一个根为1，则另一个根为（　　）
A．2 B．﹣1 C． D．
二、填空题
11．若（n﹣1）x2+2x﹣4＝0是关于x的一元二次方程，则n的值可以是　 　．（写出一个即可）
12．若关于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有实数根，则m的取值范围为　 　．
13．如图1，在宽为20m、长为32m的长方形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小长方形块，作为小麦试验田.假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少.设宽为xm，从图2的思考方式出发列出的方程是　 　.
14．某商品的利润为每件10元时，能卖500件，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10件，为了赚8000元利润，设涨价为x元，应列方程为　 　．
15．若一元二次方程 的两个实数根分别是 、 ，则一次函数 的图象一定不经过第　 　象限.
16．若m，n是一元二次方程2x2﹣x﹣5=0的两根，则m2+n2=　 　．
三、解答题
17．是否存在a的值，使方程x2+（a-2）x+a2+4=0的两根互为相反数？若有，求出a的值；若没有，说明原因.
18．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当x12﹣x22=0时，求m的值．
关于x的方程x2﹣ax+a+1＝0有两个相等的实数根，求 的值.
20．已知关于x的一元二次方程 .
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为 ， ，求m的值.
21.如图，把一张长10cm，宽8cm的长方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）.
（1）要使无盖长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？
（2）如果把长方形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的长方形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，那么它的侧面积（指的是高为剪去的正方形边长的长方体的侧面积）可以达到30cm2吗？请说明理由.
22．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱．
（1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？
（2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？
（3）能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13厘米，BC＝10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动．设动点运动时间为t秒．
（1）
求AD的长；
（2）当△PDC的面积为15平方厘米时，求t的值；
（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在t，使得S△PMD＝ S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
24．已知，如图，AD为Rt△ABC斜边BC上的高，点E为DA延长线上一点，连接BE，过点C作CF⊥BE于点F，交AB、AD于M、N两点．
（1）若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2﹣mn+ m2=0的两个实数根，求证：AM=AN；
（2）若AN= ，DN= ，求DE的长；
（3）若在（1）的条件下，S△AMN：S△ABE=9：64，且线段BF与EF的长是关于y的一元二次方程5y2﹣16ky+10k2+5=0的两个实数根，求BC的长．