4.1.2 多边形 同步练习（含答案）

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4.1　第2课时　多边形
知识点1　多边形的内角和
1.五边形的内角和是 (　　)
A.180° B.360° C.540° D.720°
2.(2020湖州吴兴区期末)若一个多边形的内角和等于1800°,则这个多边形是 (　　)
A.十二边形 B.十边形 C.九边形 D.八边形
知识点2　多边形的外角和
3.若一个九边形8个外角的和为200°,则它的第9个外角为　　　　°.(每一个顶点只取一个外角)
4.若一个多边形每一个外角都等于36°,则这个多边形有　　　　条边.
5.(2021杭州余杭区期中)一个多边形的内角和是它的外角和的4.5倍,则这个多边形的边数是　　　　.
6.(2020杭州西湖区期末)当一个多边形的边数增加时,它的内角和与外角和的变化情况分别是 (　　)
A.增大,增大 B.增大,不变 C.不变,增大 D.不变,不变
7.小明在计算一个多边形的内角和时,漏掉了一个内角,算得结果为800°,这个多边形应该是 (　　)
A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形
8.如图4-1-6,小明从点A出发沿直线前进10米到达点B,向左转45°后又沿直线前进10米到达点C,再向左转45°后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去,小明第一次回到出发点A时所走的路程为　　　　.
图4-1-6
9.(2021丽水)一个多边形过顶点剪去一个角后,所得多边形的内角和为720°,则原多边形的边数是　　　　.
10.连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.如图4-1-7(Ⅰ),AC,AD是五边形ABCDE的对角线.
思考下列问题:
(1)如图(Ⅱ),在多边形A1A2A3A4A5A6…An中,过顶点A1可以画　　　　条对角线,过顶点A2可以画　　　　条对角线,过顶点A3可以画　　　　条对角线;(用含n的代数式表示)
(2)过顶点A1的对角线与过顶点A3的对角线中有重复的吗
(3)在此基础上,请你写出n边形的对角线的总条数.(用含n的代数式表示)
图4-1-7
详解详析
1.C　2.A　
3.160　4.10
5.11　[解析] 设这个多边形是n边形,
则这个多边形的内角和是(n-2)×180°,外角和是360°.
由题意,得(n-2)×180°=4.5×360°,
解得n=11,
故这个多边形的边数是11.
6.B　7.B　8.80米
9.6或7　[解析] 设内角和为720°的多边形的边数是n,则(n-2)×180=720,
解得n=6.
∵多边形过顶点截去一个角后边数不变或减少1,
∴原多边形的边数为6或7.
10.(1)(n-3)　(n-3)　(n-3)
(2)有重复的　(3)
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