4.2　第1课时　平行四边形的边和角的性质 同步练习（含答案）

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4.2　第1课时　平行四边形的边和角的性质
知识点1　平行四边形的定义
1.剪两张对边平行的纸条,交叉叠放在一起,重合的部分构成一个四边形,如图4-2-1,这个四边形ABCD是一个　　　　　　,记做　　　　.理由如下:∵　　　　　　　　,∴四边形ABCD是一个　　　　　　.
图4-2-1
2.如图4-2-2,在 ABCD中,EF∥AD,HN∥AB,则图中的平行四边形共有 (　　)
图4-2-2
A.12个 B.9个 C.7个 D.5个
知识点2　平行四边形的对角相等
3.(教材课内练习T1变式)已知在 ABCD中,∠A=57°,则∠B=　　　　°,∠C=　　　　°,∠D=　　　　°.
4.如图4-2-3,在 ABCD中,CE⊥AB于点E.若∠D=65°,则∠BCE的度数为 (　　)
图4-2-3
A.65° B.35° C.30° D.25°
5.在 ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是(　　)
A.2∶3∶3∶2 B.3∶2∶2∶3
C.3∶2∶3∶2 D.3∶3∶2∶2
6.(2020瑞安期末)在 ABCD中,若∠A+∠C=80°,则∠B的度数为 (　　)
A.100° B.130° C.140° D.150°
7.如图4-2-4所示,四边形ABCD是平行四边形,∠D=120°,∠CAD=32°,求∠B,∠BAC的度数.
图4-2-4
知识点3　平行四边形的对边相等
8.在 ABCD中,已知AB=5,BC=3,则 ABCD的周长为 (　　)
A.8 B.10 C.14 D.16
9.如图4-2-5,在 ABCD中,已知AC=4 cm.若△ACD的周长为13 cm,则 ABCD的周长为 (　　)
图4-2-5
A.26 cm B.24 cm C.20 cm D.18 cm
10.(2020绍兴上虞区期末)如图4-2-6,在 ABCD中,AC⊥AB,E为边BC的中点.若AD=8,则AE的长为　　　　.
图4-2-6
11.(教材作业题T5变式)如图4-2-7所示,E,F是 ABCD对角线BD上的两点,DE=BF.求证:AE=CF.
图4-2-7
知识点4　四边形的不稳定性
12.可伸缩的栅栏门运用了平行四边形的　　　　性.
13.利用四边形的不稳定性,将用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形,则平行四边形的面积(　　)
A.比长方形大 B.比长方形小
C.与长方形相等 D.以上都有可能
14.(2020温州)如图4-2-8,在△ABC中,∠A=40°,AB=AC,点D在AC边上,以CB,CD为边作 BCDE,则∠E的度数为 (　　)
图4-2-8
A.40° B.50° C.60° D.70°
15.(2020杭州滨江区期末)如图4-2-9,在 ABCD中,AB=4,BC=5,AC的垂直平分线交AD于点E,则△CDE的周长是(　　)
图4-2-9
A.6 B.8 C.9 D.10
16.(2021荆门)将一副三角板在平行四边形ABCD中作如图4-2-10所示的摆放.设∠1=30°,那么∠2等于 (　　)
图4-2-10
A.55° B.65° C.75° D.85°
17.在 ABCD中,AD=8,AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,且EF=2,则AB的长为　　　　.
18.(2020包头)如图4-2-11,在 ABCD中,AB=2,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E.若点E恰好在边AD上,则BE2+CE2的值为　　　　.
图4-2-11
19.(2020孝感)如图4-2-12,在 ABCD中,点E在AB的延长线上,点F在CD的延长线上,满足BE=DF.连结EF,分别与BC,AD交于点G,H.
求证:EG=FH.
图4-2-12
20.(1)在 ABCD中,当E是AB上一点,F是CD上一点,且AE=CF时,如图4-2-13①所示,求证:AF=CE,∠ECF=∠EAF;
(2)在 ABCD中,当E变为BA延长线上一点,F变为DC延长线上一点,且AE=CF时,如图②所示,则(1)中的结论是否仍成立 不必说明理由.
图4-2-13
详解详析
1.平行四边形　 ABCD　AB∥CD,AD∥BC　平行四边形
2.B　[解析] 根据平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形,得图中的平行四边形有9个.故选B.
3.123　57　123
4.D　[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D=65°.
∵CE⊥AB,∴∠BEC=90°,
∴∠BCE=90°-∠B=25°.故选D.
5.C　[解析] 根据平行四边形的对角相等进行判断.
6.C
7.解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D,AB∥CD,∴∠BAD+∠D=180°.
∵∠D=120°,
∴∠B=∠D=120°,∠BAD=60°.
∵∠CAD=32°,
∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=60°-32°=28°.
8.D　[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB=5,AD=BC=3,
∴ ABCD的周长为5×2+3×2=16.
故选D.
9.D　[解析] ∵AC=4 cm,△ACD的周长为13 cm,
∴AD+CD=13-4=9(cm).
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,
∴ ABCD的周长为2(AD+CD)=18 cm.
故选D.
10.4　[解析] ∵AC⊥AB,E为BC边的中点,
∴AE=BC.
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴BC=AD=8,
∴AE=4.
11.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥CB,AD=CB,∴∠ADE=∠CBF.
在△ADE和△CBF中,
∵
∴△ADE≌△CBF,∴AE=CF.
12.不稳定
13.B　[解析] 如图所示.把用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形,则平行四边形的底就是长方形的长,而平行四边形的高线则比长方形的宽短,所以平行四边形的面积<长方形的面积.
14.D
15.C　[解析] ∵在 ABCD中,AB=4,BC=5,
∴AD=5,CD=4.
∵AC的垂直平分线交AD于点E,
∴AE=CE,
∴△CDE的周长=CE+DE+CD=AE+DE+CD=AD+CD=5+4=9.
故选C.
16.C　[解析] 如图,延长EH交AB于点N.
∵△EFH是等腰直角三角形,
∴∠FHE=45°,
∴∠NHB=∠FHE=45°.
∵∠1=30°,
∴∠HNB=180°-∠1-∠NHB=105°.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD∥AB,∴∠2+∠HNB=180°,
∴∠2=75°.故选C.
17.3或5　[解析] ∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD BC,AB CD,
∴∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠DFC.
∵AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,
∴∠BAE=∠DAE,∠CDF=∠ADF,
∴∠BAE=∠AEB,∠CDF=∠DFC,
∴AB=BE,CD=CF,
∴AB=BE=CD=CF.
已知AD=8,EF=2,可分两种情况:
当AE,DF在 ABCD内有交点时,
EF=BE+CF-BC,则BE=CF==5,
∴AB=5;
当AE,DF在 ABCD内无交点时,
EF=BC-BE-CF,则BE=CF==3,
∴AB=3.
综上所述,AB的长为3或5.故答案为3或5.
18.16　[解析] ∵BE,CE分别平分∠ABC和∠BCD,
∴∠EBC=∠ABE=∠ABC,∠ECB=∠ECD=∠BCD.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD,AB=CD=2,BC=AD,
∴∠ABC+∠BCD=180°,
∴∠EBC+∠ECB=90°,
∴∠BEC=90°,
∴BE2+CE2=BC2.
∵AD∥BC,
∴∠EBC=∠AEB,
∴∠AEB=∠ABE,
∴AE=AB=2,
同理可证DE=DC=2,
∴AD=DE+AE=4,
∴BE2+CE2=BC2=AD2=16.
19.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,∠ABC=∠CDA,
∴∠E=∠F,∠EBG=∠FDH.
在△EBG和△FDH中,∵
∴△EBG≌△FDH(ASA),∴EG=FH.
20.[解析] 在(1)中,若要证明AF=CE和∠ECF=∠EAF,只需证明△ADF≌△CBE.由于四边形ABCD是平行四边形,因此有∠D=∠B,AD=CB,AB=CD.又因为AE=CF,根据等式的性质可以得到BE=DF,即可得到△ADF≌△CBE.　
在(2)中,虽然E变为BA延长线上一点,F变为DC延长线上一点,但是仍然有△ADF≌△CBE,所以(1)中的结论仍然成立.
解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠D=∠B,AD=CB,AB=CD.
又∵AE=CF,
∴DF=CD-CF=AB-AE=BE,
∴△ADF≌△CBE,
∴AF=CE,∠DAF=∠BCE.
又∵在 ABCD中,∠BCD=∠BAD,
∴∠ECF=∠EAF.
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